二元一次方程式繪圖

GeoGebra

• 首頁

• 最新消息

• 資源

• 個人檔案

• 人物

• Classroom

• App 下載

二元一次方程式圖形

作者：呂佳儒

二元一次方程式圖形

因為不同的兩點可決定一條直線，所以常按下列步驟畫出二元一次方程式的圖形：

步驟一：求出方程式的兩組解。通常找 $x$ 坐標為 $0$ 和 $y$ 坐標為 $0$ 的兩組解。

步驟二：在直角坐標平面上，描出這兩組解的對應點。

步驟三：過此兩點作一直線，此直線就是方程式的圖形。

例 在直角坐標平面上畫出方程式 $2x−3y=6$ 的圖形。

解

1. 找出 $2x−3y=6$ 的兩組解，如：

$x$	$3$	$0$
$y$	$0$	$-2$

2. 在直角坐標平面上描出點 $(3,0)$ 和 $(0,−2)$ 。
3. 畫出通過點 $(3,0)$ 和 $(0,−2)$ 的直線，則此直線就是方程式 $2x−3y=6$ 的圖形。

下载PDF文件

下载PDF文件

当你明白了如何去画一个一元二次方程，你会得到一个u字形或者倒u字形的曲线，也就是俗称的抛物线。画好一个一元二次方程有几个步骤。学习他们的最好办法就是看看下面的例子，并且自己跟着画画练习一下。

步骤

1. 1

   识别不同形式的一元二次方程。 一元二次方程可以被写成两种不同的形式：一般式和标准式. 两种形式都可以被选择出来画这个一元二次方程，这取决于你在解决问题时所获得的形式是哪一种。 当然，我们必须清楚一点那就是，我们所想到的一元二次方程的图像一定是抛物线的形状。

   • 对于一般式来说，一元二次方程看上去像这样： f(x) = ax2 + bx + c 其中 a, b, 和 c 都是实数并且a为非零数。

     如下例：

     f(x) = x2 + 2x + 1

     f(x) = 9x2 + 10x -8.为了画好一元二次方程，我们需要知道抛物线的定点，设为(h, k)，已知: h = -b/2a 和 k = f(h)

     

   • 对于标准式来说，一元二次方程变成了这样： f(x) = a(x - h)2 + k ，其中 h, k 会直接给予你抛物线的定点顶点(h, k)。
     

2. 

   2

   用适当的数字去替代变量。每一个代数问题都会给你一个有着变量的一元二次的方程.通常是以一般式的形态。 如下例：对于 f(x) = 2x2 +16x + 39，我们得到了a = 2, b = 16, c = 39

3. 

   3

   计算h的值。一定要记得 h = -b/2a. 所以在我们下面的例子里, h = -16/2(2)。然后我们再来计算， 就可以达到h的值是-4。

4. 

   4

   计算k的值。一定要记得 k = f(h)。通过之前的计算，我们得到了 h = -4。用这个数字把一般式中的x全部替代掉，我们就得到了k = 2(-4)2 + 16(-4) + 39。 然后通过一系列的计算，我们就可以得到k = 7

5. 

   5

   找到你的顶点。你的抛物线的顶尖就是(h, k)。在我们上面的例子中，我们的顶点是(-4, 7)。所以你的抛物线的顶点就被定位在了原点向左4个单位，然后再向上7个单位的位置。把这个画到你的图上去，一定要保证你有写坐标。

6. 

   6

   画轴线。 一个对称的抛物线的轴线就在它的正中间。 总的来说就是抛物线的左边和右边呈镜像对称。

   当一元二次方程的形式是f(x) = ax2 + bx + c时，抛物线的轴线是平行于y轴的，并且穿过顶点的那条线。所以在例子中，轴线是平行于y轴并且穿过点(-4, 7)的线。 轻轻地在你的图上做下标记。这不是图的一部分，但是会帮助你看清楚这抛物线是怎么弯曲的。

7. 

   7

   找到抛物线开口的方向。在我们确定了抛物线的顶点和轴线之后，最后一件事情就是去找到这抛物线的开口究竟是朝上的还是朝下的。 如果“a”(x2的系数)是正的，那么抛物线的开口就是朝上的，反之就是朝下的。 也就是把开口朝上的抛物线上下颠倒。

   所以在我们刚才的例子中，我们的抛物线的开口是朝上的，因为x2的系数是2，是正数。

   广告

小提示

• 听从你老师的话，取整数或用分数。这将帮助你正确地画一个一元二次方程。
• 在f(x) = ax2 + bx + c上做标记, 如果b或c等于0的话, 这些数字就会消失。举个例子，12x2 + 0x + 6 得出 12x2 + 6 因为0x是 0。

广告

关于本wikiHow