107年國中教育會考數學詳解 解: 圖(D)左右對稱(其實也是上下對稱),,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\) 解:$$\begin{cases} a=\left( \frac { 3 }{ 14 } -\frac { 2 }{ 15 } \right) -\frac { 1 }{ 16 } \\ b=\frac { 3 }{ 14 } -\left( \frac { 2 }{ 15 } -\frac { 1 }{ 16 } \right) \\ c=\frac { 3 }{ 14 } -\frac { 2 }{ 15 } -\frac { 1 }{ 16 } \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} a=\frac { 3 }{ 14 } -\frac { 2 }{ 15 } -\frac { 1 }{ 16 } \\ b=\frac { 3 }{ 14 } -\frac { 2 }{ 15 } +\frac { 1 }{ 16 } \\ c=\frac { 3 }{ 14 } -\frac { 2 }{ 15 } -\frac { 1 }{ 16 } \end{cases}\Rightarrow a=c\neq b$$故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。 解:$$(0,-4)代入該函數可得-4=0+a\Rightarrow a=-4,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$ 解: 解:$$\begin{cases} 7x-3y=8 \\ 3x-y=8 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 7x-3y=8 \\ 9x-3y=24 \end{cases}\Rightarrow 2x=16\Rightarrow x=8\Rightarrow y=16\Rightarrow x+y=24$$故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。 解: 阿馮抽出紅球的機率為\(\frac{2}{2+2+1+5}=\frac{1}{5}\); 小潘抽出紅球的機率為\(\frac{4}{4+2+4+10}=\frac{1}{5}\); 阿馮抽出黃球的機率為\(\frac{2}{2+2+1+5}=\frac{1}{5}\); 小潘抽出黃球的機率為\(\frac{2}{4+2+4+10}=\frac{1}{10}\); 故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。 解:$$\sqrt { 6 } \times \left( \frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } -1 \right) =\frac { \sqrt { 6 } }{ \sqrt { 3 } } -\sqrt { 6 } =\sqrt { 2 } -\sqrt { 6 } $$,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。 解: $$x^2-8x-3\times 11=0\Rightarrow (x-11)(x+3)=0\Rightarrow a=11,b=-3\Rightarrow a-2b=11+6=17$$故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。 解: \(\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180-60^\circ-100^\circ=20^\circ\),又\(\overline{DE} =\overline{DC}=4\div 2=2\Rightarrow \triangle DEC\)為等腰,即\(\angle DEC=\angle C=20^\circ\),因此\(\angle EDB=\angle DEC+\angle C=40^\circ\Rightarrow \)扇形面積=\(2^2\times \pi \times \frac{40}{360}=\frac{4\pi}{9}\),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。 解:假設單價為\(a\)元,10台銷售額為61000\(\Rightarrow (a-800)\times 10 = 61000
\Rightarrow a =6900\); 解: 由於\(\overline{AB}=\overline{DE},\overline{AE}=\overline{BC}, \overline{AC}=\overline{AD}\),因此\(\triangle ABC\)與\(\triangle
DEA\)滿足SSS,即兩者全等;因此\(\angle DAE=\angle BCA=x, \angle ADE=\angle BAC=y\Rightarrow x+y=180^\circ-115^\circ=65^\circ \) 解:由題意可知: \(x<0\)且\(\overline{OB}=\overline{OA}= \overline{AC}+\overline{OC} =1+|x|=1-x\),故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。 解: 解: \(\angle A=180-\angle B-\angle C=180-44-56=80\Rightarrow \angle IAC=\angle A\div 2=40\); 解: 解: 解:$$a-b=3.1\times 10^{ -4 }-5.2\times 10^{ -8 }=10^{ -4 }\left( 3.1-5.2\times 10^{ -4 } \right) =10^{ -4 }\left( 3.1-0.00052 \right) \\ =10^{ -4 }\times 3.09948=0.000309948$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。 解: 甲的作法如上圖,\(\angle BPC與\angle APC\)互補,又\(\angle APC\neq \angle A\),作法錯誤 甲的作法若改成以C為圓心,如上圖,由於\(\overline{CA}=\overline{CP}\Rightarrow \angle CPA=\angle A\),因此\( \angle BPC+\angle CPA=180^\circ\Rightarrow \angle BPC+\angle A=180^\circ\Rightarrow \)兩者互補。此作法就會正確!
乙的作法如上圖,ABPC為一四邊形,四個角總和為360;由於\(\angle ABP+\angle ACP=180^\circ\),所以\(\angle A+\angle BPC=180^\circ\),即兩者互補。 解: 由圖形可知甲的成績中位數a=82, 乙的中位數b=63,顯然a>b; 解: \(\triangle AEB\)三內角分別為\(90^\circ-60^\circ-30^\circ\),因此\(\overline{AE}=6\sqrt{3}\div \sqrt{3}=6\) 解: 先求\(L\)與\(y=3x^2+a\)的交點,即\(3x^2+a=-2\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-2-a}{3}}\);又\( \overline{AB}=2\Rightarrow \sqrt{\frac{-2-a}{3}}=1\Rightarrow
a=-5\) 解:
解:假設原來蘋果、芭樂與柳丁的數量分別為9a, 7a及6a,搾完果汁後三種水果的數量分別為6b, 3b及4b。由於柳丁的數量沒有改變,即\(6a=4b\Rightarrow b=\frac{3a}{2}\),也就是說搾完果汁後三種水果的數量分別為\(6\times\frac{3a}{2}=9a, 3\times\frac{3a}{2}=\frac{9a}{2}及4\times\frac{3a}{2}=6a\)。由此可知蘋果一直都是\(9a\),只有使用芭樂,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。 解: 延長\(\overline{GF}\)交\(\overline{AC}\)於\(Q\)點,見上圖。 解: 解: 解: 解: (1) \((1+3+4+4+2+1+4+1)\div 8=20\div 8=2.5\)
(2)假設第9次取出a,第10次取出b,則10次得分平均值為\((1+3+4+2+1+4+1+a+b)\div 10=\frac{20+a+b}{10}\),若\(2.2\le\frac{20+a+b}{10}le2.4\Rightarrow 22\le 20+a+b\le 24\Rightarrow 2\le a+b\le 4\Rightarrow a+b=2,3,4\) 答:(1) 2.5 (2)有可能,其機率為\(\bbox[red,2pt]{\frac{3}{8}}\) 解:假設格子的長度皆為1,則 \(R_1=\overline{AC}+\overline{CD}+\overline{DB}=\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{10}=\sqrt{2} +2\sqrt{10}\) \(R_2=\overline{AE}+\overline{ED}+\overline{DF}+\overline{FB} =\sqrt{2}+\sqrt{10}+1+\sqrt{5} \) \(R_3=\overline{AG}+\overline{GB}=\sqrt{20}+\sqrt{10}=2\sqrt{5}+\sqrt{10}\) \(R_1-R_3=\sqrt{10}+\sqrt{2}-2\sqrt{5}\),由於\((\sqrt{10}+\sqrt{2})^2=12+4\sqrt{5}> 20=(2\sqrt{5})^2\Rightarrow R_1>R_3\) \(R_2-R_1=1+\sqrt{5}-\sqrt{10}\),由於\((1+\sqrt{5})^2=6+2\sqrt{5}>10=(\sqrt{10})^2\),所以\(R_2>R_1\) 總結以上可得 \(R_2>R_1>R_3\),因此最長路徑為\(R_2\),最短路徑為\(R_3\) |