一杯500c.c.的柳橙汁原來的濃度是98%如果再加入200c.c.的水那麼柳丁汁的濃度會變為多少

立體圖形的體積是多少？

8×8×32＝2048

32×8÷2×6＝768

2048＋768＝2816

8×4×12＝384

12×3÷2×12＝216

384＋216＝600

要把濃度45％的酒500 公克，加水稀釋成濃度30％，需加水多少公克？

500×.0.45＝225

225÷□＝0.3

□＝225÷0.3＝750

750－500＝250

把濃度20％的柳橙汁400公克，與濃度30％的柳橙汁 600公克混合後，柳橙汁的濃度是多少百分率？

400×0.2＝80

600×0.3＝180

（80＋180）÷（400＋600）＝0.26

0.26＝26％

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柳橙汁含有75%的水分，將其中水分的80%抽離而製成濃縮果汁。請問濃縮果汁含有百分之幾的水分？
(A)37.5%
(B)40%
(C)60%
(D)62.5%

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  私人筆記( 0 )

	4F 派 國三下 (2014/04/22) 看完題目我覺得我有嚴重的閱讀障礙 @@
	5F 圈圈 高一下 (2016/05/26) 0.75(原柳橙汁的水)*0.2(沒被抽離的水)=0.15(剩下的水) 0.15(剩下的水)+0.25(原柳橙汁的柳橙)=0.4(新柳橙汁) 故 水在新柳橙汁的比例：0.15/0.4=0.375

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【已刪除】6. 和「角與角度」有相關的單元，有三個教學活動如下： 甲、利用量角器實測角度  乙、三角形的三內角和是180度  丙、透過旋轉...

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【已刪除】2. 有三個加減法問題如下：甲、小明有6顆彈珠，小華給他2顆彈珠後，請問小明有幾顆彈珠？乙、小明有6顆彈珠，小華給他一些彈珠後，小�...

10 x

酒精濃度怎麼調？國中數學派上用場

（2020/02/27中學生報）

文／徐任宏
圖／ Sonia Ku

2019新型冠狀病毒迅速擴散到全世界，政府嚴格實施檢疫工作，全民也努力自我防護，口罩、酒精一物難求，有些人雖然買到酒精，卻是需要稀釋使用的95%酒精。究竟75%和95%的酒精是什麼意思？為什麼需要稀釋？又如何稀釋呢？

75%酒精的75%是什麼意義
如果我們將20 克的糖加入80 克水中攪拌均勻，此時100 克的糖水溶液裡含有20克的溶質──糖，那麼這杯糖水的濃度就是20%。這種把溶質重量除以溶液重量，並寫成百分率的濃度表示法叫做「重量百分濃度」。通常把固體溶解到液體中時，常用這個方法。
然而，像58度金門高粱和75%藥用酒精，則是以體積來計算濃度，叫做「體積百分濃度」。比方一杯200 毫升的58度金門高粱，有200×58% ＝ 116 毫升的純酒精；一瓶500 毫升的75% 藥用酒精則有500×75% ＝ 375 毫升的純酒精。所有酒類都用這個表示法。

酒精濃度影響殺菌效果
為什麼酒精能消滅細菌？原理是酒精會使蛋白質變性，造成細菌死亡。但不是濃度越高，殺菌滅毒的效果就越好，像95%的酒精，反而會立即將細菌表面的蛋白凝固，變成像一個保護殼一樣，但內部仍是活性的，反而殺不死它。
那麼，什麼濃度的酒精效果最好呢？經過科學家研究，75%的酒精兼具蛋白質凝固作用和穿透效果，可以澈底殺死細菌，所以一般藥局賣的藥用酒精就是這個濃度。但是疫情來襲，很多人只買到95%的酒精，該怎樣稀釋呢？一般人在家裡要準確稀釋成75%的濃度，有點困難，還好只要酒精濃度介於70%到78％，都可以達到99％的殺菌效果。所以，有人說用3 杯95% 酒精調配1 杯水，也有人說用4 杯95% 酒精調配1 杯水，稀釋出來的酒精濃度都會落在70% 到78％之間。

如何計算需調配多少水
95% 酒精和水的比例是3：1 或4：1，是怎麼算出來的？其實很簡單，我們可以假設比例是a：1，那麼根據體積百分濃度的定義，稀釋後的濃度就是95%× ，而這濃度要落在有效範圍內，所以：

計算結果2.85< a < 4.56，這範圍內的整數就是3 和4，所以有人說3 杯，有人說4 杯，都是正確的。

更簡單的計算法
上面的算法運用了代數，事實上有更簡單的方法可以算出所需的水量。比方取100 毫升95%的酒精，裡面含有95毫升的純酒精，那麼，95毫升的純酒精在多少毫升的酒水混合液中，才會占75%呢？逆算回去，95÷75% ＝ 126.7，所以只要加入26.7 毫升的水即可。算式如下：

現在一目瞭然了，如果家裡有有刻度的量杯，只要把95%酒精的量乘以0.267，就是所需的水量，兩者混合在一起，就能較準確的調配出75%的酒精了。比方你家的95% 酒精剩328 毫升，那就加入328×0.267≒ 88 毫升的水就可以了。
反之，如果需要75%酒精100 毫升，又該如何調配呢？如《中學生報》臉書上的問題：「媽媽想要使用75% 的酒精來消毒生活環境，大概需要60 毫升，另外還需要40毫升的75% 酒精填入隨身罐。但她只買到95% 的酒精500 毫升一瓶，請問她該取多少毫升的95% 酒精，透過怎樣比例的稀釋，才能得到自己所需的75% 酒精量呢？」
由於共需要60 ＋40 ＝ 100 毫升，而100毫升75% 酒精中含有75 毫升的純酒精， 如果希望這些量變成95%酒精，同樣逆算回去75÷ 95%≒ 79，所以只要取79毫升95% 的酒精，加入21毫升的水即可。

出題老師怎麼想
濃度在生活中隨處可見，是非常生活化的概念，現今的學習趨勢是教學、考試與生活連結，因此，濃度問題需要多關注了解。一般濃度問題不外乎：計算濃度、稀釋、混合、兩種濃度間的換算（重量百分濃度、體積百分濃度、體積莫耳濃度），更重要的是像這篇文章所談的生活中的應用。數學離不開生活，尤其與時事相關的課題，都需要特別留意。

這些題目我也會
1 【稀釋問題】1 杯500 毫升40% 的糖水，如果要稀釋成25% 的糖水，需加入多少水？
2 【混合問題】200 毫升95% 的酒精和360 毫升75% 的酒精均勻混合後，濃度是多少？
3 【濃度換算】75% 酒精換算成重量百分濃度是多少？（純酒精密度0.8g/ml）
4 【生活應用】如何把足量的95% 酒精調配出500 毫升75% 酒精？