三角形 的 內 角 與 外角 題目

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360

°

,

这是在做题时题

设不用加以说明的已知条件；

在三个角中已知其中两个角的度数便能求第三个角的大小

. 

2

．在一个三角形中最多只能有一个钝角或者一个直角，最少有两个锐角

. 

3

．三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度数及有关的推理论证时

经常使用的理论依据．

外角的性质应用：

①证明一个角等于另两个角的和；

②作为中间关系式证明

两角相等；③证明角的不等关系

. 

4

．利用作辅助线求解问题，会使问题变得简便

. 

经典例题透析

类型一：三角形内角和定理的应用

1

．已知一个三角形三个内角度数的比是

1

：

5

：

6

，则其最大内角的度

数为（

）

A

．

60

°

 B

．

75

°

 C

．

90

°

 D

．

120

°

举一反三：

【变式

1

】在△

ABC

中，∠

A=55

°，∠

B

比∠

C

大

25

°，则∠

B

°

 D

．

125

°

【变式

2

】三角形中至少有一个角不小于

________

度。

类型二：利用三角形外角性质证明角不等

2

．如图所示，已知

CE

是△

ABC

外角∠

ACD

的平分线，

CE

交

BA

延长线

于点

E

。求证：∠

BAC 

＞∠

B

。