如表是某個以研發設計為主的科技公司年終時配股的情形則此公司配股張數的中位數為幾張

國民中學 數學科 題目卷(詳解) 年 班 座號： 姓名：

一、 單一選擇題
1. ( )籤筒中標有 1、2、3、4、5、6、7 號碼的籤各一支，從其中任意取出一支籤，則關於此籤的號碼，下列何者正確？ (Ａ)是偶數的機率等於 (Ｂ)是奇數的機率等於 (Ｃ)是 3 的倍數的機率等於 (Ｄ)大於 3 的機率等於 。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ) ；(Ｂ) ；(Ｃ)
2. ( )設拋物線 y＝－x2－2x＋15 圖形的頂點為 A，與 x 軸交於 B、C 兩點，則△ABC 的面積為多少平方單位？ (Ａ) 68 (Ｂ) 64 (Ｃ) 60 (Ｄ) 56。
答案：(Ｂ)
解析：∵y＝－（x2＋2x＋1）＋15＋1＝－（x＋1）2＋16
∴頂點 A（－1，16）
x2＋2x－15＝0 x＝3，－5 ＝3－（－5）＝8
△ABC 的面積＝16×8÷2＝64（平方單位）
3. ( )投擲一粒公正的骰子一次，出現偶數點的機率為 ，這個意思為何？ (Ａ)每丟 2 次就會出現 1 次偶數點 (Ｂ)每丟 200 次就會出現 100 次偶數點 (Ｃ)每丟 2000 次就會出現 1000 次偶數點 (Ｄ)當我們投擲足夠多次，出現偶數點的次數就很接近總投擲次數的 。
答案：(Ｄ)
4. ( )附圖是某班第二次段考英語成績的相對次數分配直方圖，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)不及格者占全班的 40％ (Ｂ) 50～70 分者占全班的 55％ (Ｃ)若 50～60 分這組共有 10 人，則全班共有 50 人 (Ｄ)若全班共有 60 人，則 80 分以上有 9 人。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)全班共有 10÷ ＝40（人）
5. ( )如表為翰翰班上午餐種類的次數分配表，則選擇牛肉飯的相對次數為何？
種類 雞排飯 排骨飯 牛肉飯 滷肉飯 咖哩飯 素食
數量
（人） 7 10 8 7 5 3
(Ａ) 5 ％ (Ｂ) 10 ％ (Ｃ) 15 ％ (Ｄ) 20 ％。
答案：(Ｄ)
解析：總人數＝7＋10＋8＋7＋5＋3＝40
選擇牛肉飯的相對次數＝ ×100 ％＝20 ％
6. ( )若正立方體的表面積為 150 平方公分，則此正立方體之體積為多少立方公分？ (Ａ) 125 (Ｂ) 120 (Ｃ) 100 (Ｄ) 75。
答案：(Ａ)
解析：150÷6＝25＝52 體積＝53＝125（立方公分）
7. ( )假設颱風的行進路線恰好成二次函數 y＝ x2＋c，行進路線的最低點為（0，－3），則颱風不經過下列哪一城市？ (Ａ)甲（10，22） (Ｂ)乙（6，6） (Ｃ)丙（－4，－7） (Ｄ)丁（－8，13）。
答案：(Ｃ)
解析：y＝ x2＋c，最低點（0，－3） ∴c＝－3
∵－7≠ （－4）2－3，－7≠1
∴y＝ x2－3 不通過丙（－4，－7）
8. ( )下圖是某班學生數學成績的次數分配折線圖，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)沒有人考 100 分 (Ｂ)恰好有 12 人考 65 分 (Ｃ)全班共有 48 人 (Ｄ)及格的人數剛好占全班的一半。

答案：(Ｂ)
9. ( )如表為千秋班上同學星期五午餐調查表，則同學選擇咖哩飯的相對次數為何？
種類 雞排飯 排骨飯 咖哩飯 雞腿飯 素食
數量
（人） 12 5 6 14 3
(Ａ) 10％ (Ｂ) 12％ (Ｃ) 15％ (Ｄ) 18％。
答案：(Ｃ)
解析：全班共有 12＋5＋6＋14＋3＝40（人）
∴ ×100％＝15％
10. ( )有甲、乙兩個袋子裡面裝有大小、質料完全相同的球，甲袋中有紅、黃、白色球各一個，乙袋中有紅球兩個、黃球一個，若分別從兩袋中任取一球，則這兩個球同色的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：兩球都是黃色的機率為 × ＝ ；兩球都是紅色的機率為 × ＝
兩個球同色的機率為 ＋ ＝
11. ( )二次函數 y＝（x－1）2＋3，若－2≦x≦2，則 y 的最大值為多少？ (Ａ)－2 (Ｂ) 2 (Ｃ) 6 (Ｄ) 12。
答案：(Ｄ)
解析：x＝1 代入得 y＝（1－1）2＋3＝3
x＝－2 代入得 y＝（－2－1）2＋3＝12
x＝2 代入得 y＝（2－1）2＋3＝4
∴y 的最大值 12
12. ( )上體育課時，七年甲班的同學進行投籃測驗，每人投 5 球，如圖為該班全體學生進球數的長條圖，則投進 3 球以上的人數占了全班人數的幾分之幾？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：全班人數有 3＋6＋10＋8＋7＋6＝40（人）
投進 3 球以上的人數有 8＋7＋6＝21（人）
故占了
13. ( )在百貨公司的親子遊樂區有 5 個人，平均年齡是 15 歲，但 5 人的中位數是 6 歲，則下列對這 5 人的年紀描述何者較有可能？ (Ａ) 3 個年輕的高中生和 2 個幼稚園的小朋友 (Ｂ) 5 個都是年輕的高中生 (Ｃ)一對銀髮老夫婦和 3 個國小學生 (Ｄ) 1 個老阿公和 4 個幼稚園小朋友。
答案：(Ｄ)
14. ( )附圖的長方體與下列選項中的立體圖形均是由邊長為 1 公分的小正方體緊密堆砌而成。若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？〔102. 基測〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：原圖的表面積＝6×2＋10＝22（平方公分）
(Ａ)表面積＝5×2＋10＝20（平方公分）
(Ｂ)表面積＝5×2＋12＝22（平方公分）
(Ｃ)表面積＝6×2＋12＝24（平方公分）
(Ｄ)表面積＝6×2＋12＝24（平方公分）
故選(Ｂ)
15. ( )如圖為正方體的展開圖，將它摺回正方體，則與 5 相對的面為下列何者？

(Ａ) 6 (Ｂ) 4 (Ｃ) 3 (Ｄ) 2。
答案：(Ａ)
解析：6 與 5 沒有相鄰的邊，故為相對的面
16. ( )二次函數 y＝x2－2x＋a 有最小值 4，則 a＝？ (Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｃ)
解析：y＝x2－2x＋a＝（x2－2x＋1）＋a－1
＝（x－1）2＋（a－1）
∵最小值 a－1＝4 a＝5
17. ( )有四個二次函數如下：(甲) y＝3x2；(乙) y＝－3x2；(丙) y＝ x2；(丁) y＝－ x2。則下列何者為它們在同一坐標平面上的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
18. ( )若一梯形的高與上底的和為 10，且其高與下底的和為 14，則此梯形面積的最大值為多少平方單位？ (Ａ) 24 (Ｂ) 36 (Ｃ) 40 (Ｄ) 48。
答案：(Ｂ)
解析：設高為 x，上底為（10－x），下底為（14－x），面積為 y
y＝
＝ x×（24－2x）＝12x－x2
＝－（x2－12x）
＝－（x2－12x＋36）＋36
＝－（x－6）2＋36
面積最大值為 36
19. ( )已知函數 f（x）＝3x－1，則 f（1）＋f（2）＋f（3）＋……＋f（9）＋f（10）＝？ (Ａ) 55 (Ｂ) 110 (Ｃ) 155 (Ｄ) 180。
答案：(Ｃ)
解析：f（1）＝2，f（2）＝5，……，f（10）＝29 為一公差是 3 的等差數列
2＋5＋……＋29＝ ＝5×31＝155
20. ( )阿泰將每天作息時間的分配，繪成圓形圖，如圖，其中自由活動所占的比值遺漏了，則阿泰每天自由活動的時間為多少小時？

(Ａ) 3 (Ｂ) 5 (Ｃ) 7 (Ｄ) 12。
答案：(Ｂ)
解析：24×（1－ － － － ）＝24× ＝5（小時）
21. ( )如圖，坐標平面上有 A（0，2）、B（6，4）兩點，P（x，0）在 x 軸上，設 y＝ 2＋2 2，則使 y 的值為最小的 P 點坐標為何？

(Ａ)（2，0） (Ｂ)（3，0） (Ｃ)（4，0） (Ｄ)（5，0）。
答案：(Ｃ)
解析：設 y＝x2＋4＋2（6－x）2＋32＝3x2－24x＋108＝3（x2－8x＋16）＋108－48＝3（x－4）2＋60
在 x＝4 有最小值 P 點坐標為（4，0）
22. ( )如圖是翰林國中三年級數學成績累積相對次數分配折線圖，若全三年級的學生共有 800 人，而翰翰的成績剛好是第 70 百分位數，則他的成績至少贏過多少人？

(Ａ) 560 人 (Ｂ) 280 人 (Ｃ) 240 人 (Ｄ) 160 人。
答案：(Ａ)
解析：800×70 ％＝560（人）
23. ( )下列為四個二次函數的圖形，哪一個函數在 x＝2時有最大值 3？〔92. 基測Ⅰ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ａ)
解析：函數在 x＝2 時有最大值 3 表示：
(１)函數圖形開口向下
(２)圖形頂點坐標為（2，3）
24. ( )下列各組二次函數的圖形中，何者有相同的頂點坐標？ (Ａ) y＝x2＋1 與 y＝－x2－1 (Ｂ) y＝x2＋1 與 y＝x2－1 (Ｃ) y＝－x2－1 與 y＝－x2＋1 (Ｄ) y＝x2＋2 與 y＝－x2＋2。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)頂點同為（0，2）
25. ( )若二次函數 y＝－x2＋8x＋a 在坐標平面上之圖形如圖所示，與 x 軸只有一個交點（b，0），則 a＋b＝？

(Ａ)－12 (Ｂ) 12 (Ｃ)－20 (Ｄ) 20。
答案：(Ａ)
解析：y＝－x2＋8x＋a＝－（x－4）2＋a＋16
∴頂點（b，0）
故 b＝4，a＝－16 ∴a＋b＝（－16）＋4＝－12
26. ( )如表是 21 位某旅行團團員年齡的次數分配表。已知這群團員的中位數是 15 歲，眾數是 25 歲，則 y＝？
年齡（歲） 7 10 15 25 30 40
次數（人） 4 x 2 y 1 2
(Ａ) 5 (Ｂ) 6 (Ｃ) 7 (Ｄ) 8。
答案：(Ｃ)
解析：中位數取第 11 位 4＋x＋2≧11，x≧5
又 4＋x＋2＋y＋1＋2＝21 x＋y＝12
又 y 為眾數須大於 x
推得（5，7）、（6，6） 不合
故 y＝7，x＝5
27. ( )若 a、b、c 皆為負數，直線 x＝3 分別與 x 軸、y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2 交於 H、A、B、C 四點，且 ＞ ＞ ，則 a、b、c 的大小關係為何？ (Ａ) b＜c＜a (Ｂ) a＜c＜b (Ｃ) c＜b＜a (Ｄ) a＜b＜c。
答案：(Ｂ)
28. ( )如圖，圓柱形的木頭切去一塊扇形柱，∠AOB＝45°，則表面積是多少平方公分？

(Ａ) 280π＋192 (Ｂ) 224π＋192 (Ｃ) 224π＋96 (Ｄ) 168π＋192。
答案：(Ａ)
解析：底面的面積＝82π× ＝56π（平方公分）
表面積＝（16π× ＋16）×12＋56π×2
＝168π＋192＋112π
＝280π＋192（平方公分）
29. ( )有一矩形柱體，其各邊長如圖所示，今將此矩形柱體向上拋出，則哪一面朝上的機率最大？

(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)一樣大。
答案：(Ｂ)
解析：乙的面積最大，故機率最大
30. ( )如圖的三個方格代表一個三位數，且甲、乙兩人分別將 3、6 的號碼排列如下：甲： 6 3 ，乙： 3 6 。今在甲、乙僅留的□中填入相同的號碼，若 1 ～ 9 的號碼被填入的機會相等，則排出的數字甲大於乙的機率為何？〔94. 基測Ⅰ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：□＝1、2、3、4、5、6 機率＝ ＝
31. ( )如圖為 2009 年智慧手機系統商市占率所繪製的長條圖，其中 W 系統商的長條數據不小心弄髒了，則 W 系統商的市占率為何？

(Ａ) 13％ (Ｂ) 13.1％ (Ｃ) 13.2％ (Ｄ) 13.3％。
答案：(Ｄ)
解析：100％－48％－15.5％－12.1％－9％－2.1％＝13.3％
32. ( )如圖是袁太班上 50 人第一次段考數學成績的累積相對次數分配折線圖，請問不及格的人數有幾人？

(Ａ) 5 人 (Ｂ) 9 人 (Ｃ) 10 人 (Ｄ) 19 人。
答案：(Ｄ)
解析：50×38％＝19（人）
33. ( )如圖，從甲地到乙地規定只能向上、下或右三種方向前進，則甲到乙共有幾種走法？

(Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｂ)
34. ( )若二次函數的圖形通過（2，0）、（－4，0）、（－1，8）三點，則下列何者正確？ (Ａ)最小值－1 (Ｂ)最小值 0 (Ｃ)最大值 8 (Ｄ)最大值 10。
答案：(Ｃ)
解析：∵（2，0）、（－4，0）兩點成對稱
∴對稱軸為 x＝－1 最高點（－1，8） 最大值 8
35. ( )二次函數 y＝2（x－5）2＋12 的圖形，經由下列哪一種方式移動後，可得到 y＝2x2－8 的圖形？ (Ａ)向上平移 5 個單位，再向左平移 20 個單位 (Ｂ)向下平移 5 個單位，再向右平移 20 個單位 (Ｃ)向右平移 5 個單位，再向上平移 20 個單位 (Ｄ)向左平移 5 個單位，再向下平移 20 個單位。
答案：(Ｄ)
解析：y＝2（x－5）2＋12 的圖形，頂點為（5，12）
y＝2x2－8 的圖形，頂點為（0，－8）
將頂點（5，12）向左平移 5 個單位，再向下平移 20 個單位，即可移到點（0，－8）的位置。
36. ( )有一組八個正整數的數值資料，已知其中七個數值為 1、6、3、5、2、2、6，則下列哪一個數值不可能是這組資料的中位數？ (Ａ) 3 (Ｂ) 3.5 (Ｃ) 4 (Ｄ) 4.5。
答案：(Ｄ)
37. ( )已知四個面都是正三角形的三角錐，稱為正四面體。若此正四面體的邊長均為 12 公分，則此正四面體的表面積為多少平方公分？ (Ａ) 112 平方公分 (Ｂ) 128 平方公分 (Ｃ) 144 平方公分 (Ｄ) 160 平方公分。
答案：(Ｃ)
38. ( )如圖，坐標平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點 P，且拋物線為二次函數 y＝x2 的圖形，P 的坐標為（2，4）。若將此透明片向右、向上移動後，得拋物線的頂點坐標為（7，2），則此時 P 的坐標為何？〔97. 基測Ⅰ〕

(Ａ)（9，4） (Ｂ)（9，6） (Ｃ)（10，4） (Ｄ)（10，6）。
答案：(Ｂ)
解析：∵原頂點（0，0）右移 7 個單位、上移 2 個單位後得到新頂點（7，2）
∴平移後 P（2＋7，4＋2） P（9，6）
39. ( )下列關於一組統計資料中的敘述何者錯誤？ (Ａ)第 2 四分位數就是中位數 (Ｂ)第 75 百分位數就是第 3 四分位數 (Ｃ)最大數值與最小數值的差稱為四分位距 (Ｄ)出現次數最多的數值稱為眾數。
答案：(Ｃ)
40. ( )某航空公司應徵空姐，應徵人員身高的累積相對次數分配折線圖如圖所示，則下列敘述何者正確？

(Ａ)應徵人員身高最高的有 185 公分 (Ｂ)應徵人員身高眾數在 160 ～ 165 公分 (Ｃ)應徵人員身高中位數在 165 ～ 170 公分 (Ｄ)來應徵人員身高有一半以上超過 170 公分。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)累積到 180 公分的人員已達 100％
∴不可能有 185 公分
(Ｂ)眾數在 165 ～ 170 公分約有 35％
(Ｄ)身高不滿 170 公分接近 8 成
∴身高超過 170 公分不到一半
41. ( )若想移動 y＝x2－2x－4 的圖形使它與 y＝x2＋4x＋1 的圖形完全重合，則應如何移動？ (Ａ)向左平移 6 個單位，向上平移 5 個單位 (Ｂ)向左平移 3 個單位，向下平移 2 個單位 (Ｃ)向右平移 3 個單位，向上平移 2 個單位 (Ｄ)向左平移 3 個單位，向上平移 2 個單位。
答案：(Ｄ)
解析：∵y＝x2＋4x＋1＝（x＋2）2－3，頂點（－2，－3）；y＝x2－2x－4＝（x－1）2－5，頂點（1，－5）
∴需要向左平移 3 個單位，向上平移 2 個單位
42. ( )關於長方體的敘述，下列何者錯誤？ (Ａ)長方體有 8 個頂點，12 條邊，6 個面 (Ｂ)長方體相鄰的兩面必垂直 (Ｃ)長方體相對的兩面必平行 (Ｄ)將長方體拆開後的展開圖中，每一個長方形皆全等。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)長方體拆開後有 3 組不同的長方形
43. ( )有一個二次函數為 y＝2（x－2）2＋5，則當 x 為下列何值時，此函數有最小值？ (Ａ)－2 (Ｂ) 2 (Ｃ) 5 (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：y＝2（x－2）2＋5≧5
當 x＝2，此函數有最小值 5
44. ( )關於二次函數 y＝4x2－16x＋4 的圖形，下列敘述何者正確？ (Ａ)最低點坐標為（0，4） (Ｂ)最高點坐標為（0，4） (Ｃ)最低點坐標為（2，－12） (Ｄ)最高點坐標為（2，－12）。
答案：(Ｃ)
45. ( )二次函數 y＝x2－2 的圖形可能是下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ａ)
解析：∵y＝x2－2 的圖形為開口向上，且頂點坐標為（0，－2）的拋物線 ∴答案選(Ａ)
46. ( )如圖，A、B 分別為 y＝－ x2 上的兩點，且 ⊥y 軸。若 ＝4，則直線 AB 的方程式為何？ (Ａ) y＝－3 (Ｂ) y＝－6 (Ｃ) y＝－9 (Ｄ) y＝－36。

答案：(Ｂ)
47. ( )坐標平面上有一個二次函數的圖形交 x 軸於（2，0）、（3，0），且此函數的最小值為－ ，則此二次函數的頂點坐標為下列何者？ (Ａ)（ ，－ ） (Ｂ)（ ， ） (Ｃ)（－ ， ） (Ｄ)（ ， ）。
答案：(Ａ)
解析：頂點為（ ，－ ）＝（ ，－ ）
48. ( )欲作二次函數 y＝2x2－12x＋20 的圖形，此圖形可由函數 y＝2x2 的圖形向右平移 h 個單位後，再向上平移 k 個單位而得到，則數對（h，k）在第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ａ)
解析：y＝2（x2－6x＋32）＋20－18＝2（x－3）2＋2
∴（h，k）＝（3，2） 在第一象限
49. ( )如表是三年丙班學生的體重次數分配表，該班體重的中位數落在哪一組？
體重（公斤） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90
次數（人） 2 9 6 8 4 1
(Ａ) 40 ～ 50 公斤 (Ｂ) 50 ～ 60 公斤 (Ｃ) 60 ～ 70 公斤 (Ｄ) 70 ～ 80 公斤。
答案：(Ｂ)
解析：30÷2＝15，取第 15、16 位為其中位數，故中位數落在 50 ～ 60 公斤
50. ( )有一彩券的開獎方式是：將 49 個球分別編上 1 至 49 的號碼後，以每次取出一球且取後不放回的方式，取出 6 個球。若每一球被取到的機會均相等，求第一次就取出 2 號球的機率為何？〔96. 基測Ⅱ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：有 49 個球，所以共有 49 個機會 機率＝
51. ( )如表是一年甲班 40 位同學的家庭人口數的次數分配表，若 8、y、2 成等差數列，則 x＋y＝？
人口數 2 3 4 5 6 7
次數(人) 2 8 x 8 y 2
(Ａ) 18 (Ｂ) 20 (Ｃ) 23 (Ｄ) 25。
答案：(Ｂ)
解析：y＝ ＝5，x＝15
x＋y＝20
52. ( )我們將 y＝x2＋1 的圖形畫在坐標平面上，請問下列哪一個選項的函數圖形會與 y＝x2＋1 的圖形對稱於直線 y＝1？ (Ａ) y＝x2－1 (Ｂ) y＝－x2＋1 (Ｃ) y＝－（x－1）2 (Ｄ) y＝－（x＋1）2。
答案：(Ｂ)
解析：∵y＝x2＋1 的圖形為開口向上，且頂點坐標為（0，1）的拋物線
∴對稱於直線 y＝1 的對稱圖形為開口向下，且頂點坐標為（0，1）的拋物線，即 y＝－x2＋1，故答案選(Ｂ)
53. ( )投擲一粒公正的骰子兩次，則第一次出現的點數大於 4，第二次出現的點數小於 3 的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
54. ( )用配方法將 y＝－2x2＋12x＋1 化成 y＝－2（x＋h）2＋k 的型式，求 h＋k＝？〔98. 基測Ⅱ〕 (Ａ) 16 (Ｂ) 21 (Ｃ)－20 (Ｄ)－14。
答案：(Ａ)
解析：y＝－2x2＋12x＋1 －2（x2－6x＋32）＋1＋2×32
y＝－2（x－3）2＋19
則 h＝－3，k＝19 h＋k＝－3＋19＝16
55. ( )如圖為大雄班上同學身高的累積相對次數分配折線圖，則班上同學身高的第 30 百分位數為多少公分？

(Ａ) 145 (Ｂ) 150 (Ｃ) 155 (Ｄ) 160。
答案：(Ｃ)
56. ( )若 f（x）＝3x2－ax＋1，且 f（－1）＝f（2），則 a＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 9。
答案：(Ｂ)
解析：f（x）＝3x2－ax＋1
f（－1）＝3＋a＋1＝4＋a
f（2）＝12－2a＋1＝13－2a
∴4＋a＝13－2a，3a＝9，a＝3
57. ( )二次函數 y＝3x2－6x＋4 圖形的頂點坐標為何？ (Ａ)（0，0） (Ｂ)（0，4） (Ｃ)（1，1） (Ｄ)（1，5）。
答案：(Ｃ)
解析：∵y＝3（x2－2x＋1）＋4－3＝3（x－1）2＋1
∴頂點（1，1）
58. ( )二次函數 y＝5x2－30x＋52 在 x＝A 時，有最小值 B，則 A－B＝？ (Ａ) 10 (Ｂ) 4 (Ｃ)－3 (Ｄ)－4。
答案：(Ｄ)
59. ( )已知二次函數 y＝ x2＋2x＋c 圖形的頂點坐標為（1，－2），則（a，c）＝？ (Ａ)（2，5） (Ｂ)（3，18） (Ｃ)（－3，4） (Ｄ)（－1，－3）。
答案：(Ｄ)
60. ( )如圖，小智丟垃圾的路徑是一個二次函數 y＝－ x2＋2x＋c 的圖形。已知，小智是在此二次函數圖形的頂點（即 B 點）將垃圾丟出，且從 A 點（0，1）進入筒內，若 B 點的坐標為（a，b），則 b＝？〔90. 基測Ⅱ〕

(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｂ)
解析：通過 A（0，1） ∴1＝0＋0＋c c＝1
即此二次函數為 y＝－ x2＋2x＋1，
又 y＝－ （x2－6x＋9）＋3＋1
＝－ （x－3）2＋4
故頂點 B 坐標為（3，4） ∴a＝3、b＝4
61. ( )已知一柱體的底面是梯形，且梯形的上底、下底、高分別是 10、12、14 公分，若此柱體的體積為 1848 立方公分，則此柱體的高是多少公分？ (Ａ) 8 (Ｂ) 10 (Ｃ) 12 (Ｄ) 14。
答案：(Ｃ)
62. ( )底面直徑為 9 公分，柱高為 9 公分的圓柱與邊長為 9 公分的正方體，下列敘述何者正確？ (Ａ)圓柱的體積比較大 (Ｂ)正方體的體積比較大 (Ｃ)兩者的體積一樣大 (Ｄ)無法判別兩者的體積大小。
答案：(Ｂ)
63. ( )如圖，則斜線部分的體積為多少 cm3？（圓周率π以 3.14 計算）

(Ａ) 94 (Ｂ) 94.2 (Ｃ) 94.4 (Ｄ) 94.6。
答案：(Ｂ)
解析：斜線體積＝10×10×3.14× ×5－8×8×3.14× ×5＝94.2（cm3）
64. ( )有甲、乙兩個袋子，甲袋中有紅球、白球、黃球各一個，乙袋中有藍球、黑球各一個，現在丟擲一枚硬幣，若出現正面，則由甲袋取出一球，若為反面，則由乙袋取出一球，試選出下列敘述何者正確？ (Ａ)甲、乙兩袋被選中的機率均是 (Ｂ)每一顆球被選出的機率都是 (Ｃ)若抽到黑球表示硬幣丟到反面 (Ｄ)若硬幣出現正面，則不可能取到紅球。
答案：(Ｃ)
65. ( )如圖是翰翰國中全校 400 位女生的身高累積相對次數分配折線圖，則 150～155 公分那一組的女生有幾人？

(Ａ) 150 人 (Ｂ) 80 人 (Ｃ) 70 人 (Ｄ) 50 人。
答案：(Ｃ)
解析：400×（37.5％－20％）＝70（人）
66. ( )在坐標平面上，有一個二次函數圖形交 x 軸於（－4，0）、（2，0）兩點，今將此二次函數圖形向右移動 h 單位，再向下移動幾個單位後，發現新的二次函數圖形與 x 軸相交於（－1，0）、（3，0）兩點，則 h 的值為何？〔92. 基測Ⅰ〕 (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 4。
答案：(Ｃ)
解析：原圖形與 x 軸交於（－4，0）、（2，0）
則（－4，0）、（2，0）必為對稱點
∴ ＝－1 原圖形以直線 x＝－1 為對稱軸，移動後與 x 軸交於（－1，0）、（3，0）
∴ ＝1 移動後圖形以直線 x＝1 為對稱軸
故對稱軸從 x＝－1 移動到 x＝1，需向右移動 2 個單位，即 h＝2
67. ( )已知 a、b 為常數，且 y＝a（x－5）2＋b 有最小值－1，則下列敘述何者正確？ (Ａ) a＜b (Ｂ) a＝b (Ｃ) a＞b (Ｄ) a、b 無法比較。
答案：(Ｃ)
68. ( )幼稚園老師要做家庭訪問，計畫訪問正男、風間、小新三位同學家，老師用抽籤決定訪問的順序，試求小新家比風間家先被訪問的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 0。
答案：(Ｃ)
解析：小新家比風間家先被訪問，否則就是後被訪問
所以機率為
69. ( )二次函數 y＝（a2－8）x2＋6a 的圖形是開口向下的拋物線，且通過點（2，－4），則 a＝？ (Ａ) 2 (Ｂ)－2 (Ｃ)－ (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
70. ( )二次函數 y＝x2＋2x 圖形的對稱軸為下列何者？ (Ａ) x＝1 (Ｂ) y＝－1 (Ｃ) x＝－1 (Ｄ) y＝1。
答案：(Ｃ)
解析：y＝x2＋2x＝（x2＋2x＋1）－1
＝（x＋1）2－1
對稱軸為 x＝－1
71. ( )關於二次函數 y＝－x2＋2 圖形的敘述，下列何者錯誤？ (Ａ)與 x 軸交於（2，0）、（－2，0） (Ｂ)開口向下 (Ｃ)與 y 軸交於（0，2） (Ｄ)頂點為（0，2）。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)令 y＝0 代入，0＝－x2＋2，x2＝2 x＝±
與 x 軸交於（ ，0）、（－ ，0）
72. ( )二次函數 y＝3x2＋ax＋b，在 x＝1 時有最小值－1，則（a，b）＝？ (Ａ)（2，6） (Ｂ)（2，－6） (Ｃ)（6，2） (Ｄ)（－6，2）。
答案：(Ｄ)
解析：y＝3（x－1）2－1＝3x2－6x＋3－1＝3x2－6x＋2
∴a＝－6，b＝2
故（a，b）＝（－6，2）
73. ( )將 6 個數由小到大排列分別為 x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知此六數的平均數為 50，又前 4 個數的平均數為 30，後 4 個數字的平均數為 70，則這六個數字的中位數為何？ (Ａ) 30 (Ｂ) 50 (Ｃ) 70 (Ｄ)無法求得。
答案：(Ｂ)
解析：令 x1＋x2＝x，x3＋x4＝y，x5＋x6＝z 中位數＝
又
將○２＋○３－○１得 y＝100
故中位數＝ ＝50
74. ( )如圖是三年孝班數學成績次數分配折線圖，下列敘述何者正確？

(Ａ)恰好有 9 人考 55 分 (Ｂ)全班數學成績最高排列在第 12 位的大約是 69 分 (Ｃ)有人考 100 分 (Ｄ)及格人數剛好是全班的一半。
答案：(Ｄ)
解析：
成績（分） 次數（人）
80～90 分 6
70～80 分 6
60～70 分 12
50～60 分 9
40～50 分 3
30～40 分 6
20～30 分 3
10～20 分 3
(Ａ)考 50 ～ 60 分有 9 人
(Ｂ)第 12 位的分數是落在 70 ～ 80 分
(Ｃ)最高分是落在 80 ～ 90 分
(Ｄ)全班人數有 6＋6＋12＋9＋3＋6＋3＋3＝48 人
及格人數有 6＋6＋12＝24
＝ ＝50％，剛好是全班人數的一半
75. ( )兩個二次函數 A、B 的圖形是以 y＝1 為對稱軸，若 A 為 y＝x2＋3，則 B 為下列何者？ (Ａ) y＝－x2－1 (Ｂ) y＝－x2 (Ｃ) y＝x2－1 (Ｄ) y＝x2。
答案：(Ａ)
解析：如圖，B 的開口方向與 A 相反，但大小一樣
∴B 為 y＝－x2＋b，又以 y＝1 為對稱軸
且 A 的頂點為（0，3）
B 的頂點為（0，1－2）＝（0，－1）
故 B 為 y＝－x2－1

76. ( )二次函數 y＝ x2－3 的簡圖應為下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：頂點為（0，－3）開口向上，故選(Ｂ)
77. ( )坐標平面上有一拋物線 y＝－x2＋x－3，則下列針對此拋物線的敘述何者正確？ (Ａ)圖形全部在 x 軸下方 (Ｂ)此圖的最高點在第二象限 (Ｃ)圖形與 x 軸有相交 (Ｄ)圖形與 y 軸的交點為（0，3）。
答案：(Ａ)
解析：y＝－x2＋x－3
判別式 b2－4ac
＝12－4×（－1）×（－3）
＝1－12＝－11＜0
∴此拋物線與 x 軸不相交
又 a＝－1＜0 有最高點
故此拋物線圖形在 x 軸下方
x＝0 代入得 y＝－3 與 y 軸交點（0，－3）
78. ( )附圖是一個圓錐，它的底面是半徑 4 cm 的圓，則圓錐的表面積為多少 cm2？

(Ａ) 50π (Ｂ) 54π (Ｃ) 56π (Ｄ) 60π。
答案：(Ｃ)
解析：表面積＝102π× ＋42π＝40π＋16π＝56π（cm2）
79. ( )二次函數 y＝a（x－1）2＋b 有最小值－1，則 a、b 的大小關係為下列何者？ (Ａ) a＞b (Ｂ) a＝b (Ｃ) a＜b (Ｄ) a、b 無法比較大小。
答案：(Ａ)
解析：∵有最小值 ∴a＞0
又最小值 b＝－1＜0，故 a＞b
80. ( )一籤筒內有 21 支籤，號碼分別是 1～21 號，且每支籤被抽出的機會相等，若從此籤筒中任意抽出一支籤，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)抽中 2 的倍數的機率是 (Ｂ)抽中 3 的倍數的機率是 (Ｃ)抽中 6 的倍數的機率是 (Ｄ)抽中 7 的倍數的機率是 。
答案：(Ａ)
81. ( )如圖為阿貴一天中的作息時間分配圓面積圖，若阿貴希望把自己每天的閱讀時間調整為 2 小時，那麼阿貴的閱讀時間需增加多少分鐘？〔91. 基測Ⅱ〕

(Ａ) 15 (Ｂ) 48 (Ｃ) 60 (Ｄ) 105。
答案：(Ｃ)
解析：閱讀部分所占圓心角為
360°－60°－30°－120°－135°＝15°
2×60－ ×24×60＝120－60＝60
82. ( )二次函數 y＝ax2＋bx＋c 圖形的頂點坐標為（1，－2），且其圖形與 y 軸的交點為（0，1），則 a＋b＋c＝？ (Ａ)－1 (Ｂ)－2 (Ｃ) 2 (Ｄ) 1。
答案：(Ｂ)
83. ( )如表為某籃球校隊身高的累積相對次數分配表的一部分，則下列敘述何者錯誤？
身高
（cm） 次數
（人） 累積次數
（人） 累積相對次數
（％）
175～185 a 12 60％
185～195 b c 70％
(Ａ) b＝2 (Ｂ) c＝14 (Ｃ)校隊總人數為 20 人 (Ｄ) a＝10。
答案：(Ｄ)
解析：全部人數＝ ＝20（人）
b＝20×70 ％－12＝2 c＝14，但 a 無法確定
84. ( )下圖是某班學生英聽成績的累積相對次數分配折線圖，若阿凱的成績是第 70 百分位數，則他可能考多少分？ (Ａ) 60 分 (Ｂ) 65 分 (Ｃ) 73 分 (Ｄ) 82 分。

答案：(Ｃ)
85. ( )如圖是自強國中全校 600 位女生的身高累積相對次數分配折線圖，則身高在 145 公分以上而未滿 160 公分的女生共有多少人？

(Ａ) 300 人 (Ｂ) 330 人 (Ｃ) 350 人 (Ｄ) 400 人。
答案：(Ｂ)
解析：600×（62.5％－7.5％）＝330（人）
86. ( )下列畫盒狀圖的步驟何者錯誤？ (Ａ)步驟 1：中間的長方形盒子是從第 1 四分位數延伸畫到第 3 四分位數 (Ｂ)步驟 2：中間的長方形盒子裡用直線標示出眾數的位置 (Ｃ)步驟 3：從中間的長方形盒子向外畫直線延伸到最大值與最小值 (Ｄ)步驟 4：在最大值與最小值處分別加直線段。
答案：(Ｂ)
解析：(Ｂ)步驟 2：中間的長方形盒子裡用直線標示出中位數的位置
87. ( )二次函數 y＝f（x）＝（x－1）2＋（x－3）2 的最小值為下列何者？ (Ａ) f（0） (Ｂ) f（1） (Ｃ) f（2） (Ｄ) f（3）。
答案：(Ｃ)
解析：y＝f（x）＝x2－2x＋1＋x2－6x＋9
＝2x2－8x＋10＝2（x－2）2＋2≧2
∴y 的最小值為 2 f（2）＝2（2－2）2＋2＝2
88. ( )有六個數由小到大排列，已知這六個數的平均數為 25，而前兩數的平均數為 5，後兩數的平均數為 50，則六個數的中位數為多少？ (Ａ) 16 (Ｂ) 20 (Ｃ) 24 (Ｄ) 25。
答案：(Ｂ)
解析：最中間兩數的和＝25×6－5×2－50×2＝150－10－100＝40
∴中位數＝40÷2＝20
89. ( )將二次函數 y＝ax2＋1 向下平移 5 個單位後，與 y＝2x2＋k 的圖形重合，則 a＋k＝？ (Ａ)－2 (Ｂ) 2 (Ｃ)－4 (Ｄ) 4。
答案：(Ａ)
解析：a＝2，k＝1－5＝－4
a＋k＝2－4＝－2
90. ( )三枚硬幣的正反面標示的點數如表，則下列敘述何者正確？
硬幣 正面 反面
A 2 點 3 點
B 4 點 2 點
C 3 點 2 點
(Ａ)投擲 A 硬幣 20 次共得 47 點，則正面出現 12 次 (Ｂ)投擲 A 硬幣 20 次共得 47 點，則正面出現 14 次 (Ｃ)同時投擲 A、B、C 三枚硬幣一次，共得 8 點的機率為 (Ｄ)同時投擲 A、B、C 三枚硬幣一次，共得 7 點的機率為 。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ) 12×2＋（20－12）×3＝24＋24＝48（點）
(Ｂ) 14×2＋（20－14）×3＝28＋18＝46（點）
(Ｃ)共有 2×2×2＝8 種情形
得 8 點情形有（正正反）、（反反正）2 種
機率＝
(Ｄ)得 7 點情形有（反反反）、（正反正）2 種
機率＝
91. ( )將圖(一)的正四角錐 ABCDE 沿著其中的四個邊剪開後，形成的展開圖為圖(二)。判斷下列哪一個選項中的四個邊可為此四個邊？〔104.會考〕

圖(一)

圖(二)
(Ａ) 、 、 、 (Ｂ) 、 、 、 (Ｃ) 、 、 、 (Ｄ) 、 、 、 。
答案：(Ａ)
解析：

○１若甲為△ABC 時，則剪開的四個邊為 、 、 、

○２若甲為△ACD 時，則剪開的四個邊為 、 、 、

○３若甲為△ADE 時，則剪開的四個邊為 、 、 、

○４若甲為△ABE 時，則剪開的四個邊為 、 、 、

92. ( )如表是三年丁班全班的體重次數分配表，55 ～ 60 公斤的人占全班人數的 20 ％；60 ～ 65 公斤的人占全班人數的 40％，則 A＋B＝？
體重（公斤） 次數（人）
45～50 2
50～55 4
55～60 A
60～65 B
65～70 6
70～75 4
75～80 2
合計 ？
(Ａ) 9 (Ｂ) 18 (Ｃ) 27 (Ｄ) 30。
答案：(Ｃ)
解析：2＋4＋6＋4＋2＝18
此 18 人占了全班的 100 ％－20 ％－40 ％＝40 ％
全班人數＝ ＝45（人）
A＝45×0.2＝9，B＝45×0.4＝18
A＋B＝9＋18＝27
93. ( )某個班級有 50 位學生，某次國文科的測驗成績如表所示，但中間有些部分被撕毀了，請依表中數據推算 60 ～ 90 分的人數對於全班的相對次數為何？

(Ａ) 60 ％ (Ｂ) 56 ％ (Ｃ) 50 ％ (Ｄ) 46 ％。
答案：(Ｂ)
解析：50－（4＋8＋10）＝28， ＝ ＝56％
94. ( )三人玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲，每人出剪刀、石頭、布的機會相同，則兩人獲勝的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：（剪，剪，布）、（石，石，剪）、（布，布，石）3 種，但順序可以互換
∴每種情形有 3 種不同順序
∴機率＝ ＝ ＝
95. ( )一袋子中有 4 顆球，分別標記號碼 1、2、3、4。已知每顆球被取出的機會相同，若第一次從袋中取出一球後放回，第二次從袋中再取出一球，則第二次取出球的號碼比第一次大的機率為何？〔96. 基測Ⅰ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：

共有 4×4＝16（種）情形
第二次取出球的號碼比第一次大的情形有
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共 6 種情形
∴機率＝ ＝
96. ( )甲、乙、丙三位同學住在附近，老師想在同一天到甲、乙、丙三位同學的家中做家庭訪問，則訪問順序甲比乙先的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
97. ( )二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的最小值為正數，則下列選項何者正確？ (Ａ) a＞0，且 b2－4ac＞0 (Ｂ) a＜0，且 b2－4ac＞0 (Ｃ) a＞0，且 b2－4ac＜0 (Ｄ) a＜0，且 b2－4ac＜0。
答案：(Ｃ)
解析：有最小值，即開口向上 ∴a＞0
其最小值為正數，即不與 x 軸相交 ∴b2－4ac＜0 故選(Ｃ)
98. ( )若 x＋2y＝24，則 x．y 的最大值為何？ (Ａ) 84 (Ｂ) 78 (Ｃ) 72 (Ｄ) 64。
答案：(Ｃ)
解析：∵y＝－ x＋12
∴x．y＝－ x2＋12x＝－ （x2－24x＋144）＋72
＝－ （x－12）2＋72≦72 最大值 72
99. ( )二次函數 y＝－3x2＋18x－22 的圖形不經過第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ｂ)
解析：y＝－3x2＋18x－22
＝－3（x2－6x＋9）＋5＝－3（x－3）2＋5
不通過第二象限

100. ( )如表是三年仁班一分鐘內投籃比賽成績的累積次數分配表，則下列敘述何者錯誤？
成績（分） 次數（人） 累積次數（人）
0 ～ 2 4 4
2 ～ 4 6 10
4 ～ 6 10 乙
6 ～ 8 甲 29
8 ～ 10 6 丙
(Ａ)全班共有 35 人 (Ｂ)成績在 6 分以下的有 10 人 (Ｃ)甲是 9，乙是 20 (Ｄ)人數最多的那一組比人數最少的那一組多了 6 人。
答案：(Ｂ)
解析：
成績（分） 次數（人） 累積次數（人）
0～2 4 4
2～4 6 10
4～6 10 乙
6～8 甲 29
8～10 6 丙
乙＝10＋10＝20
20＋甲＝29 ∴甲＝9
丙＝29＋6＝35
全班有 35 人，成績 6 分以下有 4＋6＋10＝20人
人數最多的 4 ～ 6 分有 10 人，人數最少的 0 ～ 2 分有 4 人，相差 6 人
101. ( )觀察兩條拋物線 y＝2（x＋3）2＋5 與 y＝－2x2－12x－13 的圖形關係，則下列敘述何者正確？ (Ａ)開口方向相同 (Ｂ)開口大小不相同 (Ｃ)對稱軸相同 (Ｄ)頂點不相同。
答案：(Ｃ)
解析：y＝－2x2－12x－13＝－2（x＋3）2＋5
與 y＝2（x＋3）2＋5 比較
兩者只有開口方向不同，其餘開口大小、對稱軸與頂點皆相同
102. ( )設兩個數的差為 6，則此兩數的乘積最小為何？ (Ａ) 0 (Ｂ)－3 (Ｃ)－6 (Ｄ)－9。
答案：(Ｄ)
解析：設兩數分別為 x、x＋6
x（x＋6）＝x2＋6x＋9－9＝（x＋3）2－9≧－9
最小值－9
103. ( )有一組數值資料為八個正整數，已知其中七個數是 2、6、3、5、7、3、5，則下列哪一個數不可能是這一組數值資料的中位數？ (Ａ) 4 (Ｂ) 4.5 (Ｃ) 5 (Ｄ) 5.5。
答案：(Ｄ)
104. ( )氣象報告圖上顯示有一個颱風，其行進路線為 y＝－2x2＋8x－5 的圖形，若臺北的坐標為（3，1），香港的坐標為（－1，－14），廣州的坐標為（－2，－13），則此颱風會經過哪一個城市？ (Ａ)臺北 (Ｂ)香港 (Ｃ)廣州 (Ｄ)都不會經過。
答案：(Ａ)
105. ( )阿獠和阿香是男女朋友，請問他們是不同星座的機率有多少？（有 12 個星座） (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：同星座： ＝
不同星座：1－ ＝
106. ( )在坐標平面上二次函數 y＝－2x2－x＋1 的圖形與 x 軸交於 A、B 點，則 的中點坐標為何？ (Ａ)（－ ，0） (Ｂ)（ ，0） (Ｃ)（－ ，0） (Ｄ)（ ，0）。
答案：(Ｃ)
解析：令 y＝0 代入得－2x2－x＋1＝0，2x2＋x－1＝0
（2x－1）（x＋1）＝0 x＝ 或－1
A 點坐標為（ ，0）、B 點坐標為（－1，0）
故其中點坐標為（ ， ）＝（－ ，0）
107. ( )設有 31 個數值之平均數為 70，後來發覺其中「100」一數必須剔除，則剔除之後的平均數為何？ (Ａ) 69 (Ｂ) 70 (Ｃ) 71 (Ｄ)無從得知。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝69
108. ( )請判斷如圖的統計資料中，眾數將出現在哪一組？

(Ａ) 60 ～ 65 分 (Ｂ) 60 ～ 70 分 (Ｃ) 60 ～ 80 分 (Ｄ) 70 ～ 80 分。
答案：(Ｂ)
109. ( )科學實驗課時，老師將全班平均分成三組，則雙胞胎阿奇和阿希兩兄弟被分在同一組的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：共有 3×3＝9 種情形
在同一組有 3 種
機率＝ ＝
110. ( )若二次函數 y＝2x2＋bx＋c 的頂點為（－2，1），則 b＋c＝？ (Ａ) －3 (Ｂ) 0 (Ｃ) 6 (Ｄ) 17。
答案：(Ｄ)
解析：y＝2x2＋bx＋c＝2（x2＋ x）＋c
＝2〔x2＋ x＋（ ）2－（ ）2〕＋c
＝2〔x＋ x＋（ ）2〕＋c－
＝2（x＋ ）2＋c－
＝2，b＝8
又 c－ ＝1，c＝1＋ ＝1＋8＝9
∴b＋c＝8＋9＝17
111. ( )甲、乙各丟一次公正骰子比大小。若甲、乙的點數相同時，算兩人平手；若甲的點數大於乙時，算甲獲勝；若乙的點數大於甲時，算乙獲勝。求甲獲勝的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
112. ( )如表為某班 40 位學生第一次模擬考成績的次數分配表，但有部分不小心塗汙了，若 60 ～ 70 分的人數：70 ～ 80 分人數＝2：3，則 70 ～ 80 分的有幾人？
成績
（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數
（人） 3 5 ● ● 3 4
(Ａ) 10 (Ｂ) 12 (Ｃ) 15 (Ｄ) 18。
答案：(Ｃ)
解析：令 60 ～ 70 分有 x 人，70 ～ 80 分有 y 人，
x＝10，則 y＝15
113. ( )二次函數 y＝1997（x－4）2－27 的圖形與 x 軸有幾個交點？ (Ａ) 0 個 (Ｂ) 1 個 (Ｃ) 2 個 (Ｄ)無法得知。
答案：(Ｃ)
解析：開口向上，且頂點為（4，－27）
畫出簡圖即可得知有 2 個交點
114. ( )將兩個二次函數 y＝2x2＋1 與 y＝2x2－1 畫在同一坐標平面上，下列有關這兩個函數圖形關係的敘述，哪一個是錯誤的？〔90. 基測Ⅰ〕 (Ａ)有相同的開口方向 (Ｂ)圖形都是拋物線 (Ｃ)有相同的頂點坐標 (Ｄ)有相同的對稱軸。
答案：(Ｃ)
解析：y＝2x2＋1 與 y＝2x2－1 的圖形中
∵x2 項係數均為 2
∴兩者圖形都是開口向上的拋物線
又 y＝2x2＋1 的圖形頂點為（0，1）
對稱軸方程式為 x＝0
y＝2x2－1 的圖形頂點為（0，－1）
對稱軸方程式為 x＝0
115. ( )將 20 顆各標有 1～20 的號碼且大小、重量相同的球放入袋中，依取後不放回的規則取出 5 顆球，現已知取出的號碼有 15、3、9、11，則下一球抽中第 20 號球的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：已抽出 4 球，所以剩下 16 球 抽中第 20 號球的機率＝
116. ( )如表有部分資料被撕毀，已知全班有 35 人，且體重不滿 55 公斤的占全班的 60％，則體重為 55 ～ 60 公斤的有幾人？

(Ａ) 4 人 (Ｂ) 7 人 (Ｃ) 9 人 (Ｄ) 11 人。
答案：(Ａ)
解析：35× ＝21（人）
∴55 ～ 60 公斤有 35－21－8－2＝4（人）
117. ( )某開往市區的公車上坐了 9 位乘客，其年齡分別為 60、13、22、18、30、45、38、54、43，則這 9 位乘客年齡的四分位距為何？ (Ａ) 21 歲 (Ｂ) 22 歲 (Ｃ) 23 歲 (Ｄ) 24 歲。
答案：(Ｃ)
解析：將資料依大小排列：13、18、22、30、38、43、45、54、60
9×25 ％＝2.25 取第 3 位 x＝22（歲）
9×75 ％＝6.75 取第 7 位 y＝45（歲）
四分位距＝Q3－Q1＝45－22＝23（歲）
118. ( )如表是某個以研發設計為主的科技公司，年終時配股的情形，則此公司配股張數的中位數為幾張？
職稱 股票張數 人數
董事長 100 1
總經理 50 1
經理 40 3
部長 30 5
工程師 20 15
技術員 4 25
(Ａ) 4 張 (Ｂ) 12 張 (Ｃ) 16 張 (Ｄ) 20 張。
答案：(Ｂ)
解析：員工總數＝1＋1＋3＋5＋15＋25＝50（人）
取第 25、26 位 ＝12（張）
119. ( )骰子的六面如圖，試求投擲一顆骰子出現的點數是黑色的機率為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ｂ)
120. ( )小新的爸爸上個月的薪資是 6 萬元，其支用情形如圖(一)所示，這個月雖然調薪為 6 萬 5 千元，但因物價波動，其支用情形也有所改變，如圖(二)所示，則下列敘述何者正確？

(Ａ)這個月伙食增加 4500 元 (Ｂ)儲蓄減少 2500 元 (Ｃ)娛樂減少 2250 元 (Ｄ)房租增加 4200 元。
答案：(Ｃ)
解析：上個月
伙食：60000×35％＝21000（元）
房租：60000×25％＝15000（元）
儲蓄：60000×10％＝6000（元）
娛樂：60000×20％＝12000（元）
這個月
伙食：65000× ＝26000（元）
房租：65000× ＝19500（元）
儲蓄：65000× ＝3250（元）
娛樂：65000× ＝9750（元）
伙食增加 5000 元；房租增加 4500 元；儲蓄減少 2750 元；娛樂減少 2250 元
121. ( )有一個柱體，柱底面積變為原來的 倍，柱高變為原來的 倍，則體積變為原來的幾倍？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析： × ＝
122. ( )有一個圓錐的展開圖，側面扇形的半徑為 8 公分，圓心角為 135°，則底面圓的半徑為多少公分？ (Ａ) 3 公分 (Ｂ) 4 公分 (Ｃ) 5 公分 (Ｄ) 6 公分。
答案：(Ａ)
123. ( )有關二次函數 y＝（x－1）2＋2 與 y＝（x－2）2＋1 圖形的敘述，下列何者錯誤？ (Ａ)有相同的對稱軸 (Ｂ)圖形開口方向相同 (Ｃ)頂點均在第一象限 (Ｄ)圖形開口大小相同。
答案：(Ａ)
124. ( )在繪製某班學生身高的累積相對次數分配折線圖時，若累積到 180 公分的有 39 人，則其點坐標為下列何者？ (Ａ)（177.5，39） (Ｂ)（175.5，39） (Ｃ)（180，39） (Ｄ)無法繪得。
答案：(Ｃ)
125. ( )如圖表示某地區各年齡層人口的累積百分率，其資料自 0 歲開始，每 10 歲為一組。根據此圖，判斷下列關於此地居民的敘述，何者正確？〔96. 基測Ⅱ〕

(Ａ)可能有 100 歲的老人 (Ｂ) 21 ～ 80 歲之間的居民占五成以上的比例 (Ｃ) 30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少 (Ｄ)居民年齡的第 50 百分位數在 40 ～ 60 歲之間。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)累積到 90 歲的百分率為 100％，累積到 100 歲的百分率為 100％
∴100 歲的老人不存在
(Ｂ) 21 ～ 80 歲占 25％左右
(Ｄ) 10 ～ 20 歲之間
126. ( )五角錐共有 x 個點，y 條邊，z 個面，則下列何者正確？ (Ａ) x＝y (Ｂ) y＜z (Ｃ) x＝z (Ｄ) y＞x＋z。
答案：(Ｃ)
解析：x＝6，y＝10，z＝6
127. ( )如圖，將二次函數 y＝－ x2 的圖形向右平移 6 個單位，則下列哪一個二次函數的圖形，可為虛線所表示的圖形？ (Ａ) y＝－ x2＋6 (Ｂ) y＝－ x2－6 (Ｃ) y＝－ （x＋6）2 (Ｄ) y＝－ （x－6）2。

答案：(Ｄ)
128. ( )某班的數學成績統計如表所示，在這些學生中任意選取 1 人，則此人數學成績 80 分以上的機率是多少？
成績
（分) 20

30 30

40 40

50 50

60 60

70 70

80 80

90 90

100
人數
(人) 2 3 1 3 6 8 11 5
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：總人數＝2＋3＋1＋3＋6＋8＋11＋5＝39（人）
80 分以上人數＝11＋5＝16
機率＝
129. ( )下圖是某班學生第一次段考數學成績的盒狀圖，則四分位距是多少分？ (Ａ) 8.5 分 (Ｂ) 23 分 (Ｃ) 48.5 分 (Ｄ) 60 分。

答案：(Ｂ)
130. ( )有甲、乙兩個袋子，甲袋中有紅球、白球、黑球各一個，乙袋中有紅球、白球、黑球各一個，現在從甲、乙兩袋各任取一球，則取出的兩球是同色球的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：機率＝ × ＋ × ＋ × ＝
131. ( )二次函數 y＝ （x－4）2－6 向上平移 k 個單位後與 x 軸不相交，則 k 值可為下列何者？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｄ)
解析：y＝ （x－4）2－6＋k，其頂點為（4，－6＋k）開口向上，與 x 軸不相交
則－6＋k＞0 ∴k＞6，故選(Ｄ)
132. ( )在坐標平面上，將二次函數 y＝x2－4x＋3 的圖形向右平移 2 個單位長，再向下平移 3 個單位長，所形成新的二次函數為何？ (Ａ) y＝x2－8x＋12 (Ｂ) y＝x2－8x＋20 (Ｃ) y＝x2－3 (Ｄ) y＝x2－4。
答案：(Ａ)
解析：y＝x2－4x＋4－1＝（x－2）2－1，頂點（2，－1）
新頂點（4，－4）
新函數為 y＝（x－4）2－4＝x2－8x＋12
133. ( )如圖，小翰丟垃圾的路徑是一個二次函數 y＝－ x2＋ x＋c 的圖形。已知小翰是在此二次函數圖形的頂點（即 B 點）將垃圾丟出，且從 A（－2，－2）點進入筒內。若 B 點坐標為（a，b），則 b＝？

(Ａ)－ (Ｂ)－ (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ｄ)
解析：y＝－ x2＋ x＋c 通過 A（－2，－2）
－2＝－ － ＋c ∴c＝
y＝－ x2＋ x＋
＝－ （x2－2x＋1）＋1
＝－ （x－1）2＋1
∴頂點坐標（a，b）＝（1，1）
134. ( )一年 6 班的體育課，老師進行籃下 30 秒投籃測驗，體育股長將班上 30 位同學的投進球數記錄如下：
6、7、6、8、10、5、8、8、6、7、9、7、6、5、8、
12、7、8、6、7、6、10、8、8、7、9、8、8、7、6
請問眾數為何？ (Ａ) 6 球 (Ｂ) 7 球 (Ｃ) 8 球 (Ｄ) 9 球。
答案：(Ｃ)
解析：投進 8 球的有 9 人，為最多
135. ( )點（a，－6）是二次函數 y＝－4x2＋2 圖形上的一點，則 a＝？ (Ａ) ±2 (Ｂ) (Ｃ)－ (Ｄ)± 。
答案：(Ｄ)
解析：將（a，－6）代入 y＝－4x2＋2
得－6＝－4a2＋2，4a2＝8，a2＝2
a＝±
136. ( )胖虎家到車站共有甲、乙、丙、丁四條路可走，某天胖虎欲前往車站坐車，剛好在丙路上遇見從車站欲返家的妹妹，其機率為多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：機率＝ × ＝
137. ( )哈姆太郎在地上挖了一個地洞，已知此洞的側面圖形為二次函數 y＝x2－2x－3 的拋物線圖形，若此地洞寬有 4 公分，則此地洞有多深？

(Ａ) 4 公分 (Ｂ) 6 公分 (Ｃ) 8 公分 (Ｄ) 10 公分。
答案：(Ａ)
解析：y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4
頂點 C 為（1，－4）
則 B 點的 x 坐標為 1＋2＝3
x＝3 代入得 y＝9－6－3＝0
則洞深＝0－（－4）＝4（公分）

138. ( )投擲一粒公正的骰子，出現的點數是 k，則使一元二次方程式 x2＋kx＋6＝0 有解的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
139. ( )若生男、生女的機率相等，則一個有四個小孩的家庭，其小孩是兩男兩女的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：設 1 表男孩，0 表女孩，兩男兩女的情形為（1，1，0，0)、（1，0，1，0）、（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（0，1，0，1）、（0，0，1，1）共 6 種
機率為 ＝
140. ( )在數值資料 3、4、4、5、6、7、8 中再加入一數，則下列何者不可能為中位數？ (Ａ) 6 (Ｂ) 5.5 (Ｃ) 5 (Ｄ) 4.5。
答案：(Ａ)
解析：設加入的數為 a，若 a≦4 中位數＝ ＝4.5
若 a＝5 中位數＝5
若 a≧6 中位數＝ ＝5.5
故選(Ａ)
141. ( )如圖，連接一正方體的三個頂點 A、B、C，所形成的三角形為何？

(Ａ)直角三角形 (Ｂ)鈍角三角形 (Ｃ)正三角形 (Ｄ)不一定。
答案：(Ｃ)
解析：設正方體的邊長為 a
則 ＝ ＝ ＝ ＝
∴△ABC 為正三角形
142. ( )附圖是一個底面為等腰梯形的四角柱，柱高 30 公分，底面梯形的上底長為 10 公分，下底長為 20 公分，梯形的高為 12 公分，則此四角柱的表面積為多少平方公分？

(Ａ) 1860 (Ｂ) 1920 (Ｃ) 1980 (Ｄ) 2040。
答案：(Ｄ)
解析：如圖，作 ⊥ ， ⊥
∵ ＝10 公分， ＝20 公分
＝ ＝5 公分 ＝ ＝13 公分
底面積＝ ＝180（平方公分）
側面積＝（10＋20＋26）×30＝1680（平方公分）
表面積＝1680＋180×2＝2040（平方公分）

143. ( )如圖，正六角錐底面的邊長為 20 公分，側面等腰三角形的邊長為 26 公分，則其表面積為多少平方公分？

(Ａ) 1440＋600 (Ｂ) 1320＋600 (Ｃ) 1200＋600 (Ｄ) 1200＋300 。
答案：(Ａ)
解析：側面等腰三角形的高為 24 公分，底面可分成 6 個正三角形
表面積＝20×24× ×6＋ ×202×6＝1440＋600 （平方公分）
144. ( )中山旅行社規劃東臺灣三日遊，預定共 30 人參加，每人收費 5000 元，若超過 30 人，每增加 1 人，每人減收 100 元，則增加多少人，旅行社才能收到最多的錢？ (Ａ) 10 人 (Ｂ) 15 人 (Ｃ) 20 人 (Ｄ) 25 人。
答案：(Ａ)
145. ( )三年甲班全班 30 人，數學週考成績的算術平均數與中位數均為 63 分，後來轉出一位同學，他的數學週考成績為 69 分，經重新計算後，29 人的算術平均數為 a 分、中位數為 b 分，則下列敘述何者正確？ (Ａ) a 必小於 63 (Ｂ) a 必大於 63 (Ｃ) b 必等於 63 (Ｄ) b 必小於 63。
答案：(Ａ)
解析：∵69＞63 ∴a＜63，且 b≦63
146. ( )如圖是某班第二次段考數學的累積相對次數分配折線圖，若 50～60 分這組有 8 人，則全班共有幾人？

(Ａ) 40 (Ｂ) 42 (Ｃ) 46 (Ｄ) 48。
答案：(Ａ)
解析：40 ％－20 ％＝20 ％，全班人數＝ ＝40（人）
147. ( )附圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，請問下列哪一個選項是錯誤的？

(Ａ) a＜0 (Ｂ) c＜0 (Ｃ) b2－4ac＞0 (Ｄ) 4a－2b＋c＝0。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)∵圖形開口向下 ∴a＜0
(Ｂ)∵圖形與 y 軸交點在 x 軸下方 ∴c＜0
(Ｃ)∵圖形與 x 軸交於一點 ∴b2－4ac＝0
(Ｄ)∵圖形通過（－2，0）
∴將（－2，0）代入，得到 4a－2b＋c＝0
故答案選(Ｃ)
148. ( )某商店週年慶，老板在一個不透明的箱子內放入 48 張折價券，其種類和張數如表所示。若每次抽完後皆會放回，且每張折價券被抽中的機會相等，則抽中 15 元折價券的機率為何？〔94. 基測Ⅱ〕
折價券種類 張數
1 元折價券 24
5 元折價券 12
10 元折價券 6
15 元折價券 4
20 元折價券 2
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：15 元折價券有 4 張，而且全部有 48 張折價券
因此抽中 15 元折價券的機率為 ＝
149. ( )甲堆卡片有 54 張，其中有 是紅色的，其餘的為白色；乙堆卡片共有 46 張，其中有 32 張是藍色的，其餘為紅色的。今將甲、乙兩堆卡片混合，從中任取一張卡片，而此張卡片為紅色的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：甲堆中的紅色為 54× ＝36
乙堆中的紅色為 46－32＝14
機率＝ ＝ ＝
150. ( )關於二次函數 y＝ax2＋5 的圖形，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)若 a＞0，則圖形的開口向上 (Ｂ)若 a＜0，則圖形有最高點 (Ｃ)若圖形通過點（1，2），則 a＞0 (Ｄ)若圖形與 x 軸有交點，則 a＜0。
答案：(Ｃ)
151. ( )如圖，三個共頂點的拋物線，其方程式如下，A：y＝ax2＋1、B：y＝bx2＋1、C：y＝cx2＋1，其中 a、c 互為相反數，試問下列哪一個選項是正確的？

(Ａ) c＞b (Ｂ) a＞c＞b (Ｃ) a＝c (Ｄ) a＋b＞0。
答案：(Ｄ)
解析：∵a＞0，c＜0，b＜0，│a│＝│c│＞│b│
∴a＞b＞c
152. ( )若 a＞0，b＞0，c＜0，則二次函數 y＝ax2＋bx＋c 圖形的頂點在第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ｃ)
153. ( )試求投擲一顆骰子出現的點數是質數的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ｃ)
154. ( )一籤筒中有 50 支籤，分別標有 1、2、……、50 號，今翰翰從中任意抽出 1 支，則此號碼恰為 4 的倍數，同時又為 6 的倍數之機率為多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：抽出的號碼為 12 的倍數 12、24、36、48
故機率為 ＝
155. ( )翰翰第一次模擬考成績 280 分為第 89 百分位數，而第二次模擬考成績 285 分為第 86 百分位數，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)翰翰第一次模擬考成績至少大於或等於 89％的考生 (Ｂ)翰翰第二次模擬考成績至少小於或等於 14％的考生 (Ｃ)翰翰第一次模擬考贏過的人數比第二次模擬考多 (Ｄ)以相對名次而言，翰翰第二次模擬考較第一次模擬考退步。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)兩次模擬考參加的總人數未知，所以無法判斷翰翰每一次模擬考贏過的人數
156. ( )正方體、六角柱、三角錐、長方體，以上四種立體圖形中，底面與側面垂直的有幾種？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｃ)
解析：有正方體、六角柱、長方體，共三種
157. ( )已知一個圓錐積木，底圓半徑為 10 公分，側面扇形的腰長為 16 公分，則側面扇形的圓心角為何？ (Ａ) 210° (Ｂ) 225° (Ｃ) 250° (Ｄ) 275°。
答案：(Ｂ)
158. ( )某數學補習班為避免影響品質，人數以不超過 35 人為限，每人收費 5000 元，若人數不足 35 人，每減少 1 人則每人收費加收 200 元，則此補習班最多共可收到多少補習費？ (Ａ) 168000 元 (Ｂ) 172000 元 (Ｃ) 176000 元 (Ｄ) 180000 元。
答案：(Ｄ)
解析：設減少 x 人，共收取 y 元的補習費
∴y＝（5000＋200x）（35－x）
＝175000－5000x＋7000x－200x2
＝－200x2＋2000x＋175000
＝－200（x2－10x＋52）＋5000＋175000
＝－200（x－5）2＋180000≦180000
159. ( )關於二次函數 y＝－2x2 與 y＝－ x2 的圖形，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)開口方向相同 (Ｂ) y＝－ x2 的開口比較小 (Ｃ)頂點均為（0，0） (Ｄ)對稱軸均為 y 軸。
答案：(Ｂ)
160. ( )二次函數 y＝x2＋b 中，當 x 值由 a 增加 1 時，y 值增加 5，下列敘述何者正確？ (Ａ) a＝2 (Ｂ) b＝2 (Ｃ) a＝1 (Ｄ) b＝1。
答案：(Ａ)
161. ( )圖(一)、圖(二)分別為甲、乙兩班學生參加投籃測驗的投進球數長條圖。若甲、乙兩班學生的投進球數的眾數分別為 a、b；中位數分別為 c、d，則下列關於 a、b、c、d 的大小關係，何者正確？〔105.會考〕

圖(一)

圖(二)
(Ａ) a＞b，c＞d (Ｂ) a＞b，c＜d (Ｃ) a＜b，c＞d (Ｄ) a＜b，c＜d。
答案：(Ａ)
解析：(１)由圖可知，甲、乙兩班學生的投進球數的眾數分別為
a＝8，b＝6
∴a＞b
(２)甲班總人數＝5＋15＋20＋15＝55， ＝28
∴甲班的中位數是由小到大排列的第 28 筆資料
5＋15＝20，5＋15＋20＝40
∴甲班學生的投進球數的中位數 c＝8
又乙班總人數＝25＋5＋15＋10＝55
∴乙班的中位數是由小到大排列的第 28 筆資料
25＋5＝30
∴乙班學生投進球數的中位數 d＝7
因此 c＞d
故選(Ａ)
162. ( )二次函數圖形之頂點為原點，通過點（ ， ），則下列何者為此二次函數？ (Ａ) y＝3x2 (Ｂ) y＝5x2 (Ｃ) y＝－3x2 (Ｄ) y＝－5x2。
答案：(Ｂ)
解析：頂點為（0，0）
設 y＝ax2，將（ ， ）代入
得 ＝a× a＝5
故二次函數為 y＝5x2
163. ( )設 4、3、5、10、12、5、4、8、3、9 十個數的中位數為 a，今從此十個數中任意取出一數，則此數不小於 a 的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：3、3、4、4、5、5、8、9、10、12 十個數，中位數為 10÷2＝5，取第 5 及第 6 個數
∴中位數為 ＝5＝a
∴機率＝ ＝
164. ( )如圖是欣興國中三年級 400 位學生的體重相對次數分配折線圖，如果人數最多的那一組有 72 人，則 60 ～ 70 公斤的學生有多少人？

(Ａ) 24 人 (Ｂ) 30 人 (Ｃ) 45 人 (Ｄ) 48 人。
答案：(Ｄ)
解析：∵人數最多的一組是 40 ～ 50 公斤，占 30％
∴全校有 72÷30％＝240（人）
故 60 ～ 70 公斤有 240×20％＝48（人）
165. ( )已知圓 O1 與圓 O2 互相外切，且其連心線長為 6 公分，則兩圓面積和的最小值是多少平方公分？ (Ａ) 6π平方公分 (Ｂ) 9π平方公分 (Ｃ) 12π平方公分 (Ｄ) 18π平方公分。
答案：(Ｄ)
166. ( )設 A（－1，a）與 B（－a，b）為 y＝2x2 上的兩點，則 ＝？ (Ａ) (Ｂ) 6 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：將（－1，a）代入得 a＝2×（－1）2＝2
A（－1，2）
將（－2，b）代入得 b＝2×（－2）2＝8
B（－2，8）
則 ＝ ＝
167. ( )關於四分位數的描述，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)第 25 百分位數稱為第 1 四分位數（Q1） (Ｂ)第 50 百分位數稱為第 2 四分位數（Q2），也就是中位數 (Ｃ)第 75 百分位數稱為第 3 四分位數（Q3） (Ｄ)四分位距＝Q3－Q2＝Q2－Q1。
答案：(Ｄ)
解析：四分位距＝Q3－Q1
168. ( )已知 a、h、k 為三數，且二次函數 y＝a（x－h）2＋k 在坐標平面上的圖形通過（0，5）、（10，8）兩點。若 a＜0，0＜h＜10，則 h 之值可能為下列何者？〔103. 會考〕 (Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 7
答案：(Ｄ)
解析：∵a＜0，二次函數圖形開口向下，頂點（h，k）其 x 坐標介於 0 與 10 之間
∴圖形約略如圖，（10，8）將比（0，5）靠近頂點
故 h 介於 5 與 10 之間

169. ( )附圖是正方體的展開圖形，圍成正方體後，線段甲會與下列哪一個線段重合？

(Ａ)乙 (Ｂ)丙 (Ｃ)丁 (Ｄ)戊。
答案：(Ｄ)
170. ( )有一個二次函數為 f（x）＝－（x－15）2＋225，則下列何者錯誤？ (Ａ)此函數圖形為拋物線 (Ｂ)圖形開口向下 (Ｃ) f（x）之最大值為 225 (Ｄ)此函數圖形不通過原點。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)當 x＝0 時，f（0）＝0，即會通過原點
171. ( )如圖為正方體展開圖，將其組成正方體後，下列哪一面和己面不相鄰？

(Ａ)戊 (Ｂ)丁 (Ｃ)乙 (Ｄ)甲。
答案：(Ａ)
172. ( )如圖，甲、乙、丙、丁為四個柱體的底面，若柱體的高度皆相同，則哪個柱體的體積最小？

答案：(Ｂ)
解析：∵柱體的高相同
∴比較柱體的底面即可
又甲底面＝丙底面＝丁底面＞乙底面
故乙柱體的體積最小
答案為(Ｂ)
173. ( )如圖，在△ABC 中，D、E 兩點分別在 與 上，已知 // ，且 ： ＝3：1。某射手向此圖形發射一顆子彈命中，那麼射中斜線部分的機率為多少？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵ // ，且 ： ＝3：1
∴△ADE 面積：△ABC 面積＝9：16
四邊形 BDEC 面積：△ABC 面積＝7：16
機率＝
174. ( )如圖為某校三年級全體學生第一次段考數學成績的累積相對次數分配折線圖，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ) 60 分～ 80 分的人數占三年級全部的 40％ (Ｂ)第 50 百分位數的原始分數約為 70 分 (Ｃ)不滿 60 分的學生占全校的 20％ (Ｄ)成績在 90 分以上的學生占全校的 10 ％以上。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)成績在 90 分以上的學生不到 10％
175. ( )已知二次函數 y＝3x2＋k 的圖形向上平移 7 個單位後，會與 y＝ax2＋1 的圖形重合，則 a＋k 之值為何？ (Ａ) 9 (Ｂ)－9 (Ｃ) 3 (Ｄ)－3。
答案：(Ｄ)
176. ( )有一箱子裝有 3 張分別標示 4、5、6 的號碼牌，已知小武以每次取一張且取後不放回的方式，先後取出 2 張牌，組成一個二位數，取出第 1 張牌的號碼為十位數，第 2 張牌的號碼為個位數。若先後取出 2 張牌組成二位數的每一種結果發生的機會都相同，則組成的二位數為 6 的倍數的機率為何？〔103. 會考〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：共 6 種情形
其中二位數為 6 的倍數的機率是

177. ( )將三張號碼牌（號碼依序是 4、5、6）隨機排成一個三位數，試選出下列敘述何者正確？ (Ａ)排出的數字為奇數的機率是 (Ｂ)排出的數字為偶數的機率是 (Ｃ)排出的數字為 5 的倍數的機率是 (Ｄ)排出的數字≧500 的機率是 。
答案：(Ｂ)
解析：

178. ( )下圖為某班甲、乙兩組模擬考成績的盒狀圖。若甲、乙兩組模擬考成績的全距分別為 a、b；中位數分別為 c、d，則 a、b、c、d 的大小關係，下列何者正確？ (Ａ) a＞b 且 c＜d (Ｂ) a＜b 且 c＜d (Ｃ) a＞b 且 c＞d (Ｄ) a＜b 且 c＞d。

答案：(Ｄ)
179. ( )將翰翰國中一年級 A、B、C 三班的第一次段考成績繪製成如圖的累積相對次數分配折線圖，若 A、B、C 三班的人數皆為 50 人，則合計三個班級不及格的人數共有幾人？

(Ａ) 15 人 (Ｂ) 20 人 (Ｃ) 30 人 (Ｄ) 65 人。
答案：(Ｄ)
解析：50×（30％＋40％＋60％）＝65（人）
180. ( )如圖為翰林國中三年級同學上學方式的圓形百分圖，若走路的同學比騎單車的同學多 104 人，恰巧搭公車的同學也比搭火車的同學多 104 人，則搭公車的同學有幾人？

(Ａ) 120 (Ｂ) 125 (Ｃ) 130 (Ｄ) 135。
答案：(Ａ)
解析：三年級人數＝ ＝800（人）
搭火車＋搭公車人數
＝800×（100％－83％）＝136（人）
設搭公車有 x 人
則 x＋x－104＝136 x＝120（人）
181. ( )從 1 到 300 的自然數中，任取一數，則此數是平方數的機率為多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：∵172＝289
∴有 1、22、32、……、162、172，共 17 個
故機率有
182. ( )下列何點不在二次函數 y＝－ x2－1 的圖形上？ (Ａ)（2，－3） (Ｂ)（－1，－ ） (Ｃ)（1， ） (Ｄ)（－2，－3）。
答案：(Ｃ)
解析：頂點為（0，－1），開口向下
畫出圖形即可輕易看出(Ｃ)（1， ）不在圖形上

183. ( )下列何者為二次函數 y＝（x＋1）2＋1 可能的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：二次函數圖形的頂點為（－1 , 1），且圖形開口向上，故選(Ｂ)
184. ( )如圖是好營養奶粉近幾年來市場占有率的折線圖。則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)好營養奶粉在市場上的占有率有升高的趨勢 (Ｂ) 2003 年賣出的罐數必定比 2002 年賣出的罐數少 (Ｃ) 2005 年的市場占有率是 2000 年的 10 倍 (Ｄ) 2004 年～ 2005 年的市場占有率成長了 6 ％。
答案：(Ｂ)
解析：(Ｂ)市場占有率是較低，但無法知道賣出的罐數如何
185. ( )某公園的造型椅如圖，整張椅子都是水泥材質，椅背的長、寬分別為 150 公分、60 公分，從側面看是一個正方形和直角三角形的組合，正方形邊長為 60 公分，直角三角形的底為 30 公分，求此椅子的體積為多少立方公分？

(Ａ) 1080000 (Ｂ) 108000 (Ｃ) 810000 (Ｄ) 81000。
答案：(Ｃ)
解析：椅子體積＝長方體體積＋三角柱體積
＝60×60×150＋ ×150＝810000（立方公分）
186. ( )如圖為阿貴一天的作息時間分配圓形圖，若阿貴希望把自己每天的閱讀時間調整為 4 小時，那麼阿貴的閱讀時間須再增加多少分鐘？ (Ａ) 30 分鐘 (Ｂ) 60 分鐘 (Ｃ) 90 分鐘 (Ｄ) 120 分鐘。

答案：(Ｄ)
187. ( )將七個數由小排到大，其平均數為 37，若前四個數的平均數為 32，後四個數的平均數為 41，則此七個數的中位數為多少？ (Ａ) 32 (Ｂ) 33 (Ｃ) 34 (Ｄ) 35。
答案：(Ｂ)
188. ( )二次函數 y＝x2－bx＋c 圖形的最低點為（－2，1），則 b＋c＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ) 2。
答案：(Ｃ)
189. ( )某社團的成員中，職業是公教的有 25 人，若將此社團成員的職業製作成圓形圖，則公教所占圓心角為 72°，請問此團體共有多少人？ (Ａ) 100 (Ｂ) 125 (Ｃ) 150 (Ｄ) 175。
答案：(Ｂ)
解析：25÷ ＝25×5＝125（人）
190. ( )下列何者為二次函數 y＝（x＋1）2 可能的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：二次函數圖形的頂點為（－1 , 0），且圖形的開口向上，故選(Ｂ)。
191. ( )在坐標平面上，若二次函數 y＝－3x2＋6x 的頂點 A 到原點 O 的距離為 d，則下列何者正確？ (Ａ) 2＜d＜3 (Ｂ) 3＜d＜4 (Ｃ) 4＜d＜5 (Ｄ) 5＜d＜6。
答案：(Ｂ)
解析：y＝－3（x2－2x＋1）＋3＝－3（x－1）2＋3
頂點 A 為（1，3）
d＝ ＝
(Ｂ) 9＜（ ）2＜16，故選(Ｂ)
192. ( )下表為三年丙班數學小考成績的累積相對次數分配表的一部分，已知該班有 50 位學生，則此次數學小考成績不及格的人數有多少人？ (Ａ) 4 人 (Ｂ) 5 人 (Ｃ) 6 人 (Ｄ) 7 人。
成績（分） 相對次數
（％） 累積相對次數
（％）
60～70 20 30
答案：(Ｂ)
193. ( )附圖為某班同學血型的人數長條圖，則 AB 血型約占全班人數的百分比是多少？

(Ａ) 15.6％ (Ｂ) 21.8％ (Ｃ) 25.0％ (Ｄ) 37.5％。
答案：(Ａ)
解析：全班共 7＋8＋5＋12＝32（人）
AB 血型占 ×100％＝15.625（％）
194. ( )附圖是一個有缺口長方體，則它的體積是多少立方公分？

(Ａ) 18000 (Ｂ) 16240 (Ｃ) 16120 (Ｄ) 15120。
答案：(Ｄ)
解析：30×30×20－18×16×10＝15120
195. ( )下列各二次函數圖形，何者開口最小？ (Ａ) y＝－（x－5）2＋2 (Ｂ) y＝ （x＋1）2 (Ｃ) y＝－4x2＋7 (Ｄ) y＝3x2。
答案：(Ｃ)
解析：y＝a（x－h）2＋k 的圖形，│a│愈大，開口愈小
196. ( )若下列只有一個圖形不是如圖的展開圖，則此圖為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：選項(Ａ)、(Ｂ)、(Ｃ)的展開圖皆可以摺回原圖形
197. ( )翰林國中三年甲班全班 30 位同學身高的平均數和中位數都是 160 公分，但後來發現有一位同學身高 176 公分誤登記為 167 公分。若身高正確的平均數為 x 公分，正確的中位數為 y 公分，則下列何者正確？ (Ａ) x＜160 (Ｂ) x＞160 (Ｃ) y＜160 (Ｄ) y＞160。
答案：(Ｂ)
解析：x＞160，y＝160
198. ( )若二次函數 y＝x2＋6x＋k 的最小值為 3，則 k＝？ (Ａ) 12 (Ｂ) 6 (Ｃ) 3 (Ｄ)－6。
答案：(Ａ)
解析：y＝x2＋6x＋k＝（x＋3）2＋k－9，最小值 k－9＝3 k＝12
199. ( )將 0、3、6、9 四個數字任意抽出 3 個數字排成一個三位數（數字不重複取），則所排出的三位數是偶數的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：取出的第一個數不可以為 0 共有 3×3×2＝18 種情形
所排出的三位數非偶數的情形有 8 種：（3，6，9）、（3，0，9）、（6，9，3）、（6，0，3）、（6，3，9）、（6，0，9）、（9，6，3）、（9，0，3）
機率＝ ＝ ＝
200. ( )50 個 10 元硬幣疊成一堆，形成一種什麼圖形？ (Ａ)角錐 (Ｂ)圓錐 (Ｃ)圓柱 (Ｄ)角柱。
答案：(Ｃ)
解析：∵10 元為圓柱體
∴50 個 10 元所堆疊而成的圖形當然也是圓柱體
201. ( )試求投擲一顆骰子出現的點數，若 6≧點數≧1 的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ｄ)
202. ( )下列敘述何者正確？ (Ａ)三角柱有 6 個頂點、6 條稜邊、5 個面 (Ｂ)四角錐有 5 個頂點、8 條稜邊、5 個面 (Ｃ)五角柱有 10 個頂點、12 條稜邊、7 個面 (Ｄ)六角錐有 12 個頂點、12 條稜邊、12 個面。
答案：(Ｂ)
203. ( )在公園中的一群遊客的年齡如表，則這群遊客年齡的四分位距為幾歲？
年齡（歲） 3 4 5 6 15 45 65
次數（人） 1 2 3 3 4 2 1
(Ａ) 9 (Ｂ) 10 (Ｃ) 11 (Ｄ) 20。
答案：(Ｂ)
解析：共 16 人，16× ＝4，第 4 和第 5 個數的平均為 Q1＝5 歲
16× ＝12，第 12 和第 13 個數的平均為 Q3＝15 歲
四分位距為 15－5＝10（歲）
204. ( )關於二次函數 y＝－（x＋2）2－3 的最大值或最小值之描述，下列何者正確？ (Ａ)當 x＝2 時，y 有最小值－3 (Ｂ)當 x＝2 時，y 有最大值 3 (Ｃ)當 x＝－2 時，y 有最小值－3 (Ｄ)當 x＝－2 時，y 有最大值－3。
答案：(Ｄ)
解析：y＝－（x＋2）2－3≦－3，當 x＝－2 時，y 有最大值－3 ∴答案選(Ｄ)
205. ( )三年忠班學生甲、乙、丙三人第二次段考成績，甲的總分為 215 分，是全校三年級成績的第 73 百分位數，乙的總分為 210 分，是第 a 百分位數，丙的總分為 b 分，是第 77 百分位數，則下列何者正確？ (Ａ) a≦73，b≦215 (Ｂ) a≦73，b≧215 (Ｃ) a≧73，b≦215 (Ｄ) a≧73，b≧215。
答案：(Ｂ)
206. ( )如表是三年甲班全部學生數學週考成績的次數分配表，若及格人數占全班的 70％，且 60 ～ 80 分的人數是 80 ～ 100 分人數的 3 倍，則 80 ～ 90 分的有多少人？
成績
（分） 0
～
10 10
～
20 20
～
30 30
～
40 40
～
50 50
～
60 60
～
70 70

80 80
～
90 90
～
100
次數
（人） 1 0 3 1 2 5 9 1
(Ａ) 6 人 (Ｂ) 7 人 (Ｃ) 8 人 (Ｄ) 12 人。
答案：(Ａ)
解析：∵不及格人數占全班的 30％，且共有 12 人
∴全班有 12÷30％＝40（人）
設 80 ～ 90 分有 x 人，則 60 ～ 70 分有（18－x）人
依據題意得（18－x）＋9＝3（x＋1）
∴x＝6，故選(Ａ)
207. ( )將一條長 32 公尺的繩子剪成兩段，各圍出一個正方形，則此兩個正方形的面積和最小為多少平方公尺？ (Ａ) 24 平方公尺 (Ｂ) 30 平方公尺 (Ｃ) 32 平方公尺 (Ｄ) 48 平方公尺。
答案：(Ｃ)
208. ( )有一颱風其行徑路線為函數 y＝2（x－6）2＋3，並以每小時固定向右平移 3 個單位，向下平移 4 個單位，則兩小時後測得其頂點坐標為何？ (Ａ)（0，－5） (Ｂ)（－2，9） (Ｃ)（12，－5） (Ｄ)（14，9）。
答案：(Ｃ)
解析：y＝2（x－6）2＋3，向右平移 3×2＝6 單位，向下平移 4×2＝8 單位
∴y＝2（x－6－6）2＋3－8
y＝2（x－12）2－5，其頂點坐標為（12，－5）
209. ( )如圖，A、B 分別為 y＝x2 上兩點，且 ⊥y 軸。若 ＝6，則直線 AB 的方程式為何？［91. 基測Ⅱ］

(Ａ) y＝3 (Ｂ) y＝6 (Ｃ) y＝9 (Ｄ) y＝36。
答案：(Ｃ)
解析：∵y＝x2 的對稱軸是 y 軸，且 ＝6
∴ ＝ ×6＝3
即 B 點的 x 坐標是 3 B 點的 y 坐標是 32＝9
又直線 AB 是水平線，故其方程式為 y＝9
210. ( )紙箱內有一顆白球、兩顆黑球、三顆紅球，每顆球的大小相同，被抽出的機率也相同。若取出白球得 1 分，取出黑球可得 5 分，取出紅球可得 10 分，則翰翰從箱內任取一球所得的分數不小於 5 的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：共有 1＋2＋3＝6（種）
小於 5 的情形只有抽出的為白球 1 球
機率為 ＝
211. ( )全班有 37 位學生，某次數學段考成績的中位數是 63 分，則下列敘述何者正確？ (Ａ)必有 18 位以上的學生數學成績高於 63 分 (Ｂ)至少有一位學生數學成績是 63 分 (Ｃ)全班的平均分數也是 63 分 (Ｄ)必有 18 位以上的學生數學成績低於 63 分。
答案：(Ｂ)
212. ( )若二次函數 y＝2x2－8x＋a 在坐標平面上只交 x 軸於（b，0），則 a＋b＝？ (Ａ) 6 (Ｂ) 8 (Ｃ) 10 (Ｄ) 12。
答案：(Ｃ)
解析：∵只交 x 軸於 1 點（b，0）
∴判別式 b2－4ac＝0 64－8a＝0 a＝8
將（b，0）代入 y＝2x2－8x＋8 得 2b2－8b＋8＝0，b2－4b＋4＝0，（b－2）2＝0，b＝2
則a＋b＝8＋2＝10
213. ( )將二次函數 y＝－2（x＋2）2－1 的圖形向右平移 3 個單位長，向下平移 2 個單位長，所形成新的二次函數為何？ (Ａ) y＝－2（x－1）2＋1 (Ｂ) y＝－2（x＋5）2－3 (Ｃ) y＝－2（x－1）2－3 (Ｄ) y＝－2（x＋5）2＋1。
答案：(Ｃ)
解析：頂點（－2，－1）向右平移 3 個單位長，向下平移 2 個單位長 頂點（1，－3） y＝－2（x－1）2－3
214. ( )二次函數 y＝－2（x－2）2－3 圖形與 y 軸的交點坐標為何？ (Ａ)（0，－11） (Ｂ)（0，－3） (Ｃ)（2，－3） (Ｄ)（0，5）。
答案：(Ａ)
解析：x＝0 代入 y＝－8－3＝－11
與 y 軸的交點坐標為（0，－11）
215. ( )三年甲班男、女生各有 16 人，附圖為三年甲班男、女生體重的盒狀圖。若班上每位學生的體重均不相等，則全班體重的中位數在下列哪一個範圍？

(Ａ) 50～55 公斤 (Ｂ) 55～60 公斤 (Ｃ) 60～65 公斤 (Ｄ) 65～70 公斤。
答案：(Ｃ)
解析：∵ ＝16
∴中位數是由小排到大的第 16 位與第 17 位體重的平均
由圖可知 40～50 公斤有 4 人，50～60 公斤有 8 人，60～65 公斤有 8 人，故中位數在 60～65 公斤這一組，故選(Ｃ)
216. ( )餐廳裡有三組團體正在用餐，其年齡分別如下：
甲團：24、24、25、25、25、27、27、28、29
乙團：22、23、24、24、25、25、29、30、30、30
丙團：21、22、23、23、24、25、33、33、35、35、35
請問哪一個團體年齡的第 2 四分位數最高？ (Ａ)甲團 (Ｂ)乙團 (Ｃ)丙團 (Ｄ)三者皆同。
答案：(Ｄ)
解析：甲團：9×50 ％＝4.5
取第 5 位，Q2＝25 歲
乙團：10×50 ％＝5
取第 5、6 位，Q2＝ ＝25（歲）
丙團：11×50 ％＝5.5
取第 6 位，Q2＝25 歲
217. ( )如圖為正四角錐的展開圖，若將其摺合成立體圖形後，正四角錐頂點至底面的垂直距離為多少 cm？

(Ａ) 5 (Ｂ) 4 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：側面三角形的高＝ ＝4（cm）
垂直距離＝ ＝ （cm）

218. ( )一個正 n 角錐，若它的頂點數＋面數＋邊數＝38，則 n＝？ (Ａ) 8 (Ｂ) 9 (Ｃ) 10 (Ｄ) 12。
答案：(Ｂ)
解析：n＋1＋n＋1＋2n＝38 n＝9
219. ( )下列何者為二次函數 y＝2（x－2）2－1 可能的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：二次函數圖形的頂點為（2 , －1），
且圖形的開口向上，故選(Ｂ)。
220. ( )關於二次函數 y＝－x2＋6x－4 的描述，下列何者正確？ (Ａ)頂點坐標為（－3，5） (Ｂ)當 x＝3 時，y 有最小值 5 (Ｃ)對稱軸為直線 x＝3 (Ｄ)此函數圖形與 x 軸沒有交點。
答案：(Ｃ)
解析：y＝－x2＋6x－4＝－（x2－6x＋9）＋9－4＝－（x－3）2＋5≦5
∴頂點坐標為（3，5），對稱軸為直線 x＝3，且函數圖形開口向下，與 x 軸交於兩點
又當 x＝3 時，y 有最大值 5，故答案選(Ｃ)
221. ( )東西國小全校 1200 位國三學生進行數學能力檢測，如圖為成績的累積相對次數分配折線圖，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)第 40 百分位數對應的分數是 40 分 (Ｂ)第 50 百分位數對應的分數是 50 分 (Ｃ)第 60 百分位數對應的分數是 60 分 (Ｄ)第 70 百分位數對應的分數是 60 分。
答案：(Ｃ)
解析：(Ｃ)第 60 百分位數對應的分數是 55 分
222. ( )拋物線 y＝ax2 上有兩點，其 x 坐標分別為 1、2，又通過這兩點的直線交 y 軸於（0，－ ），則 a＝？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：∵y＝ax2
∴兩點的坐標為（1，a）及（2，4a）
設通過此兩點的直線為 y＝px＋q
將（1，a）、（2，4a）分別代入
得 p＝3a，q＝－2a
y＝3ax－2a
又交 y 軸於（0，－ ）代入
得－ ＝3a×0－2a a＝
223. ( )一根鐵絲長 40 公分，將它剪成兩段，每段都摺成一個正方形，則此兩正方形的面積和最小是多少平方公分？ (Ａ) 50 (Ｂ) 60 (Ｃ) 80 (Ｄ) 100。
答案：(Ａ)
解析：設兩段分別為 x 公分、（40－x）公分，面積和為 y 平方公分
y＝ 〔x2＋（40－x）2〕
＝ （2x2－80x＋1600）
＝ （x2－40x＋400）＋100－50
＝ （x－20）2＋50≧50
面積和最小 50 平方公分
224. ( )參加數學競賽的男生有 30 人，女生有 45 人，若男生的平均分數為 a 分，女生的平均分數比男生的平均分數少 5 分，則全體的平均分數比女生的平均分數多幾分？ (Ａ) 5 分 (Ｂ) 4 分 (Ｃ) 3 分 (Ｄ) 2 分。
答案：(Ｄ)
225. ( )熱舞社的十位社員的體重次數分配表如表，則這十位社員中比平均體重重的人數占了多少百分比？
體重（公斤） 40 43 45 46 47 48 49
次數（人） 1 1 2 3 0 2 1
(Ａ) 40 ％ (Ｂ) 50 ％ (Ｃ) 60 ％ (Ｄ) 70 ％。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝45.6（公斤）
比 45.6 公斤重的人數＝3＋2＋1＝6
×100％＝60 ％
226. ( )若 x＋y＝36，且 x、y 為正整數，則 x2＋y2 的最小值為何？ (Ａ) 624 (Ｂ) 632 (Ｃ) 640 (Ｄ) 648。
答案：(Ｄ)
227. ( )附圖是一個柱體的展開圖，若將它拼回成柱體，則此柱體的體積為多少 cm3？

(Ａ) 50 (Ｂ) 70 (Ｃ) 112 (Ｄ) 140。
答案：(Ｂ)
解析：體積＝ ×7×4×5＝70（cm3）
228. ( )二次函數 y＝－x2＋2ax＋b 圖形的頂點坐標為（3，8），則 a＋b＝？ (Ａ)－1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ) 2。
答案：(Ｄ)
解析：此二次函數為 y＝－（x－3）2＋8＝－x2＋6x－1
則 2a＝6 a＝3，b＝－1
故 a＋b＝2
229. ( )某次段考結束，數學老師告訴班上 40 位同學，此次數學成績還不錯，如圖為數學成績累積相對次數分配折線圖，則全班成績的中位數在哪一組？

(Ａ) 60 ～ 70 分 (Ｂ) 70 ～ 80 分 (Ｃ) 80 ～ 90 分 (Ｄ) 90 ～ 100 分。
答案：(Ｃ)
解析：中位數為第 50 百分位數在 80 ～ 90 分這組
230. ( )關於角錐和圓錐的描述，下列何者正確？ (Ａ)正五角錐的每個側面都是正五邊形 (Ｂ)正四角錐的每個側面都與底面互相垂直 (Ｃ)圓錐的側面可以展開形成三角形 (Ｄ)圓錐的頂點與底圓圓心的連線必與底圓任一半徑垂直。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)正五角錐的側面為等腰三角形
(Ｂ)正四角錐的側面和底面不會垂直
(Ｃ)圓錐的側面展開圖為扇形
231. ( )如圖，二次函數 y＝ax2＋b 的圖形，則點（a，b）在第幾象限？

(Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ｂ)
解析：∵開口向下 ∴a＜0
又頂點（0，b）在 y 軸正向 ∴b＞0
故（a，b）＝（－，＋），在第二象限
232. ( )（－3，y1）及（3，y2）都在拋物線 y＝ax2＋bx＋c 的圖形上，且 y1－y2＝18，則 b＝？ (Ａ)－3 (Ｂ) 3 (Ｃ) 2 (Ｄ)－2。
答案：(Ａ)
解析：將（－3，y1）、（3，y2）代入
得 y1－y2＝－6b
又 y1－y2＝18＝－6b b＝－3
233. ( )關於二次函數 y＝（2＋5x）（2－5x）的敘述，下列何者正確？ (Ａ)圖形為開口向上的拋物線 (Ｂ)對稱軸方程式為 y＝0 (Ｃ)頂點坐標為（0，－25） (Ｄ)圖形通過（1，－21）和（－1，－21）兩個點。
答案：(Ｄ)
解析：y＝（2＋5x）（2－5x）＝4－25x2＝－25x2＋4
∴圖形為開口向下的拋物線，且頂點坐標為（0，4），又對稱軸方程式為 x＝0（即 y 軸）
當 x＝1 或 x＝－1 代入時，得 y＝－21
∴圖形通過（1，－21）和（－1，－21）兩個點，故答案選(Ｄ)
234. ( )陳老師想對甲、乙、丙、丁、戊 5 個學生作家庭訪問的順序作安排，每個學生被安排選取的順序先後機會都相等，則丙生是第四個被訪問的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：5 個同學被第四個被訪問的機會都相等，機率為
235. ( )已知函數 y＝－4x＋x2 的最小值為 a，且其圖形的頂點坐標為（b，c），則 a＋b－c＝？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
答案：(Ｃ)
解析：y＝x2－4x＝（x2－4x＋22）－4
＝（x－2）2－4≧－4
a＝－4
頂點（b，c）＝（2，－4）
則 a＋b－c＝－4＋2－（－4）＝2
236. ( )邱老師要班上的同學針對機率發表一些看法，則下列四位同學的論點，何者正確？ (Ａ)翰翰：拋擲一個羽毛球，因為球頭較重，所以球頭朝上的機率較小 (Ｂ)林林：某題選擇題的四個選項中亂猜一個，則答對的機率是 (Ｃ)美美：天氣預報說明天下雨的機率高達 95 ％，所以明天一定會下雨 (Ｄ)明明：連續投擲一顆均勻的骰子 10 次，不可能都沒有出現 1 點。
答案：(Ａ)
解析：(Ｂ)
(Ｃ)不一定，有 5 ％的機率可能不下雨
(Ｄ)有可能，只是機率很小
237. ( )如圖，將拋物線 y＝（x＋1）2 的圖形平移，而得到虛線所表示的拋物線方程式為下列何者？

(Ａ) y＝－（x－3）2－3 (Ｂ) y＝（x＋3）2－3 (Ｃ) y＝x2＋6x＋6 (Ｄ) y＝x2－6x＋6。
答案：(Ｄ)
解析：頂點由（－1，0）變為（3，－3）
則拋物線方程式為 y＝（x－3）2－3＝x2－6x＋9－3＝x2－6x＋6
238. ( )已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形如下圖所示，下列敘述何者正確？ (Ａ) a＋b＋c＜0 (Ｂ) a＋b＋c＞0 (Ｃ) a＋b＋c＝0 (Ｄ)無法確定。

答案：(Ｃ)
239. ( )有 7 個正整數，其平均數為 7，中位數為 7，眾數為 11，且其中三數為 2、5、9，則此 7 個數的全距為多少？ (Ａ) 6 (Ｂ) 7 (Ｃ) 8 (Ｄ) 9。
答案：(Ｄ)
240. ( )如圖，拋物線甲的二次函數為 y＝ax2＋b，拋物線乙的二次函數為 y＝cx2＋d，則下列何者錯誤？

(Ａ) b＝d (Ｂ) c＞a (Ｃ) c＞0 (Ｄ) a＞0。
答案：(Ｂ)
解析：∵甲的開口較小 ∴a＞c
241. ( )下圖，甲、乙為兩個圓柱，甲圓柱底面直徑 4 公分，柱高 3 公分；乙圓柱底面直徑 3 公分，柱高 4 公分，則下列敘述何者正確？ (Ａ)甲的體積＝乙的體積 (Ｂ)甲體積是乙體積的 倍 (Ｃ)甲體積是乙體積的 倍 (Ｄ)甲體積是乙體積的 倍。

答案：(Ｄ)
242. ( )附圖為一個正四角錐，已知其底面為邊長 20 公分的正方形，而側面為腰長 26 公分的等腰三角形，試求此正四角錐的表面積為多少平方公分？

(Ａ) 1360 (Ｂ) 1440 (Ｃ) 1520 (Ｄ) 1680。
答案：(Ａ)
解析：∵側面等腰三角形的高＝ ＝24（公分）
∴此四角錐的表面積＝20×20＋20×24× ×4＝400＋960＝1360（平方公分）
243. ( )三年 1 班有男生 a 人、女生 b 人。男生體重的平均數是 56 公斤，女生體重的平均數是 48 公斤。若全班體重的平均數是 54 公斤，則 a 與 b 的數量關係為何？〔93. 基測Ⅰ〕 (Ａ) a＝3b (Ｂ) 3a＝b (Ｃ) 7a＝6b (Ｄ) 6a＝7b。
答案：(Ａ)
解析：依題意可列式： ＝54
56a＋48b＝54a＋54b a＝3b
244. ( )安安班上有九位同學，他們的體重資料如下：
57，54，47，42，49，48，45，47，50。（單位：公斤）
關於此資料的中位數與眾數的敘述，下列何者正確？〔100.基測Ⅱ〕 (Ａ)中位數為 49 (Ｂ)中位數為 47 (Ｃ)眾數為 57 (Ｄ)眾數為 47。
答案：(Ｄ)
解析：將九筆資料從小到大排列如下：
42、45、47、47、48、49、50、54、57
中位數為第 5 筆資料，即 48，眾數為 47
245. ( )二次函數 y＝ax2＋4 的圖形通過點（2，－4），下列敘述何者錯誤？ (Ａ)圖形的開口向下 (Ｂ)圖形的頂點坐標為（0，4） (Ｃ)圖形的對稱軸為 y 軸 (Ｄ)圖形通過（－4，－20）。
答案：(Ｄ)
246. ( )有一算式“（50－□）×（□＋10）”，其中兩個□內規定皆填入相同的正整數。例如：當□填入“1”時，“（50－1）×（1＋10）＝539”，即此算式的值為 539。求此算式的最大值為何？〔93. 基測Ⅰ〕 (Ａ) 700 (Ｂ) 800 (Ｃ) 900 (Ｄ) 1000。
答案：(Ｃ)
解析：以 x 表示□，並假設算式的值為 y
y＝（50－x）×（x＋10）
＝－x2＋40x＋500
＝－（x2－40x＋400）＋500＋400
＝－（x－20）2＋900≦900
因此，當 x＝20 時，y 有最大值 900
247. ( )小智以投擲一顆公正的骰子所出現的點數寫一個二位數，投擲第一次的點數當十位數，投擲第二次的點數當個位數，則此二位數大於 43 的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：大於 43 的情形有 61、62、63、64、65、66、51、52、53、54、55、56、46、45、44，共 15 種
機率為 ＝
248. ( )同時投擲兩顆公正骰子一次，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)兩顆點數相同的機率為 (Ｂ)兩顆點數都是偶數的機率為 (Ｃ)兩顆點數的乘積是偶數的機率為 (Ｄ)兩顆點數的差為 1 的機率為 。
答案：(Ｄ)
解析：兩顆點數相同的機率為 ＝ ；兩顆點數都是偶數的機率為 × ＝ ；兩顆點數的乘積是偶數的機率為 1－ × ＝ ；兩顆點數的差為 1 的情形有（6，5）、（5，4）、（4，3）、（3，2）、（2，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（5，6）共 10 種，機率為 ＝
249. ( )有兩顆特製的公正的骰子，其六個面的點數分別是 1、1、2、2、3、3，則同時投擲這兩顆骰子一次，得到的點數和是 4 點之機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：兩顆分別為 1 點、3 點的情形有 2×2×2＝8（種）；兩顆都是 2 點的情形有 2×2＝4（種）
點數和是 4 點的情形有 8＋4＝12（種）
機率為 ＝
250. ( )如圖為某班學生體重次數分配折線圖，則此班學生體重的平均數為多少公斤？

(Ａ) 46.2 公斤 (Ｂ) 47.1 公斤 (Ｃ) 47.5 公斤 (Ｄ) 48.3 公斤。
答案：(Ｂ)
解析：總人數＝10＋15＋8＋5＋2＝40（人）
總公斤數＝39×10＋45×15＋51×8＋57×5＋63×2＝1884
平均數＝ ＝47.1（公斤）
251. ( )有一體積為 180000 立方公分的長方體如圖所示，大元用水桶倒入一些有色液體，她發現分別以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個面為底面時，分別量得液體高度為 h2、h2、h3，若 h2：h2：h3＝15：12：8，求此長方體的表面積為多少平方公分？

(Ａ) 13200 (Ｂ) 16500 (Ｃ) 19800 (Ｄ) 26400。
答案：(Ｃ)
解析：xy：yz：zx＝ ： ： ＝8：10：15
令 xy＝8r，yz＝10r，zx＝15r，r≠0
∴x2y2z2＝8×10×15×r3
1800002＝8×10×15×r3
210×34×58＝24×3×52×r3
r3＝26×33×56 r＝22×3×52＝300
∴表面積＝2（xy＋yz＋zx）＝66r＝19800 平方公分

252. ( )如圖，此圓柱體的體積是多少立方單位？

(Ａ) 228π (Ｂ) 256π (Ｃ) 272π (Ｄ) 288π。
答案：(Ｄ)
解析：底面圓半徑＝12π÷2π＝6
體積＝62π×8＝288π（立方單位）
253. ( )如圖是小熏和小威 5 次平時小考成績的折線圖，以平均數來比較，誰的成績較理想？

(Ａ)小熏 (Ｂ)小威 (Ｃ)一樣好 (Ｄ)無從比較。
答案：(Ａ)
解析：小熏＝ ＝ ＝95.8（分）
小威＝ ＝ ＝94.6（分）
254. ( )若函數 f（x）＝3x＋4，則下列各函數值的敘述何者錯誤？ (Ａ) f（10）＝34 (Ｂ) f（ ）＝3.4 (Ｃ) f（－1）＝1 (Ｄ) f（0）＝4。
答案：(Ｂ)
255. ( )將一條長 48 公尺長的繩子剪成兩段，各圍出一個正方形，若要使得這兩個正方形的面積和最小，則此繩子所剪成兩段的長度分別是幾公尺？ (Ａ) 24，24 (Ｂ) 12，36 (Ｃ) 1，47 (Ｄ) 8，40。
答案：(Ａ)
解析：設其中一正方形邊長為 x 公尺
則另一正方形邊長為 ＝12－x（公尺）
面積和＝x2＋（12－x）2
＝x2＋144－24x＋x2
＝2x2－24x＋144
＝2（x2－12x＋36）＋144－72
＝2（x－6）2＋72
∴x＝6 時，有最小值 72
故正方形周長＝6×4＝24（公尺）
另一正方形周長＝48－24＝24（公尺）
256. ( )下表為三年十四班學生體重的累積次數分配表，若已知 60～70 公斤這組人數占全班的 25％，則 a＝？ (Ａ) 20 (Ｂ) 22 (Ｃ) 24 (Ｄ) 26
體重
（公斤） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80
累積次數
（人） 2 10 a 36 40
答案：(Ｄ)
257. ( )阿俊拼裝完成了直角柱形燈架，如圖所示。他共用了 9 支鋼管，其中 30 公分長的有 4 支，40 公分長的有 3 支，50 公分長的有 2 支。請問此燈架的三角形底面三邊長分別為多少？〔91.基測Ⅰ〕

(Ａ) 30 公分、30 公分、50 公分 (Ｂ) 30 公分、30 公分、40 公分 (Ｃ) 30 公分、40 公分、50 公分 (Ｄ) 40 公分、40 公分、50 公分。
答案：(Ａ)
解析：三高等長為 40 公分，上、下底面為兩個全等三角形
∴邊長為 30 公分、30 公分、50 公分
258. ( )A、B 兩地間有 4 條路徑，甲從 A 地到 B 地，乙從 B 地到 A 地，兩人同時各任意選擇一條路走，則兩人會在路徑上相遇的機率為何？ (Ａ) 0 (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析： ＝
259. ( )小丸子擲一骰子 100 次，將其出現點數的結果記錄如表：
點數 1 2 3 4 5 6
次數 15 10 20 20 25 10
若這 100 次點數的平均數為 a 點，中位數為 b 點，則 a＋b＝？ (Ａ) 6.6 點 (Ｂ) 7 點 (Ｃ) 7.6 點 (Ｄ) 8 點。
答案：(Ｃ)
解析：總點數＝15＋20＋60＋80＋125＋60
＝360
平均數＝ ＝3.6（點）＝a
中位數取第 50、51 位 4（點）＝b
a＋b＝7.6（點）
260. ( )如圖，甲袋內的 4 張牌分別標記數字 1、2、3、4；乙袋內的 3 張牌分別標記數字 2、3、4。若甲袋中每張牌被取出的機會相等，且乙袋中每張牌被取出的機會相等，則小白自兩袋中各取出一張牌後，其數字和大於 6 的機率為何？〔100.基測Ⅱ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：自甲袋內取出數字 3 且乙袋內取出數字 4 的機率為 × ＝
自甲袋內取出數字 4 且乙袋內取出數字 3 或 4 的機率為 × ＝
則自兩袋中各取出一張牌後，其數字和大於 6 的機率為 ＋ ＝ ＝
261. ( )設計師以二次函數 y＝2x2－4x＋4 的圖形為靈感設計了一個杯子如圖，若已知 ＝8，則 ＝？

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 4 (Ｄ) 8。
答案：(Ｃ)
解析：y＝2x2－4x＋4＝2（x－1）2＋2
設頂點 M 坐標為（1，2）
則 A、B 兩點的 y 坐標為 10
將 y＝10 代入得 10＝2x2－4x＋4
2x2－4x－6＝0，x2－2x－3＝0
（x－3）（x＋1）＝0 x＝3 或－1
則 ＝3－（－1）＝4
262. ( )向上發射一枚砲彈，經 x 秒後的高度為 y 公尺，且時間與高度的關係為 y＝ax2＋bx。若此砲彈在第 7 秒與第 14 秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的？〔98. 基測Ⅰ〕 (Ａ)第 8 秒 (Ｂ)第 10 秒 (Ｃ)第 12 秒 (Ｄ)第 15 秒。
答案：(Ｂ)
解析：∵二次函數圖形有對稱性質
x＝
x＝10.5
∴選(Ｂ)

263. ( )某籃球隊隊員共 16 人，每人投籃 6 次，且如表為其投進球數的次數分配表。若此隊投進球數的中位數是 2.5，則眾數為何？〔97. 基測Ⅰ〕
投進球數 0 1 2 3 4 5 6
次數（人） 2 2 a b 3 2 1
(Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 6。
答案：(Ａ)
解析：中位數＝2.5，2＋2＋a＝
a＝8－2－2＝4，b＝8－3－2－1＝2
264. ( )翰翰投擲兩顆公正的骰子，擲得兩個點數，則此兩點數乘積是 4 的倍數的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：共有 6×6＝36（種）
乘積為 4 的倍數有
4 （1，4）、（4，1）、（2，2）
8 （2，4）、（4，2）
12 （2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3）
16 （4，4）
20 （4，5）、（5，4）
24 （4，6）、（6，4）
36 （6，6）
以上共 15 種
∴機率＝
265. ( )某次測驗成績的第 95 百分位數是 90 分，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)如果怡君考 88 分，表示不可能有 95％的人的分數小於或等於她 (Ｂ)如果文君考 90 分，表示至少有 5％的人的分數大於或等於她 (Ｃ)第 96 百分位數有可能也是 90 分 (Ｄ)一定有人考 90 分。
答案：(Ｄ)
266. ( )設 a、b 為已知數，若二次函數 y＝a（x－3）2＋b 有最大值 4，則下列何者正確？ (Ａ) a＜b (Ｂ) a＝b (Ｃ) a＞b (Ｄ)無法確定 a、b 的大小。
答案：(Ａ)
解析：y＝a（x－3）2＋b
當 x＝3，有最大值 4 ∴a＜0，b＝4
267. ( )將翰翰國中一年級 A、B、C 三班的第一次段考成績繪製成如圖的累積相對次數分配折線圖，若 A、B、C 三班的人數皆為 50 人，哪一個班級中 80～100 分的人數最多，有幾人？

(Ａ) A 班：5 人 (Ｂ) B 班：15 人 (Ｃ) C 班：20 人 (Ｄ)條件不足，無法讀出。
答案：(Ｃ)
解析：A：50×（100％－90％）＝5
B：50×（100％－70％）＝15
C：50×（100％－60％）＝20（最多）
268. ( )已知製作一個長方體蛋糕，長為 25 公分、寬為 12 公分、高為 8 公分，材料費需要 160 元，如果製作一個長為 25 公分、寬為 10 公分、高為 9 公分的長方體蛋糕，則材料費要多少元？ (Ａ) 160 (Ｂ) 155 (Ｃ) 150 (Ｄ) 145。
答案：(Ｃ)
解析： ×（25×10×9）＝150（元）
269. ( )十三個正數依大小次序：1、2、2、3、a、a、b、c、c、c、9、10、12 排成一列，若中位數是 6，眾數是 8，平均數是 6，則 a 為多少？ (Ａ) 9 (Ｂ) 6 (Ｃ) (Ｄ) 4。
答案：(Ｃ)
解析：∵第七個正數是中位數 ∴b＝6
∵出現次數最多的是眾數 ∴c＝8
∵平均數是 6
（1＋2＋2＋3＋a＋a＋6＋8＋8＋8＋9＋10＋12）÷13＝6
∴a＝
270. ( )若小霖的身高在 175～180 公分這一組，則下列何者不可能是小霖的身高？ (Ａ) 175 公分 (Ｂ) 175.5 公分 (Ｃ) 179.9 公分 (Ｄ) 180.4 公分。
答案：(Ａ)
271. ( )坐標平面上有一拋物線通過（0，3）、（1，5）兩點，又此拋物線經平移後與 y＝－2（x＋2）2＋3 的圖形重合，則此拋物線的二次函數為何？ (Ａ) y＝－2（x＋1）2＋5 (Ｂ) y＝－2x2＋3 (Ｃ) y＝－2x2＋4x＋3 (Ｄ) y＝2x2＋4x＋3。
答案：(Ｃ)
解析：設此拋物線的二次函數為 y＝－2x2＋bx＋c
將（0，3）、（1，5）分別代入
得
∴y＝－2x2＋4x＋3
272. ( )如圖為一柱體，其中上、下兩個 L 型底面全等，且側面皆與底面垂直。根據圖中的數據，求此柱體的體積為何？〔94.基測Ⅱ〕

(Ａ) 120 (Ｂ) 135 (Ｃ) 150 (Ｄ) 300。
答案：(Ａ)
解析：底面積＝5×4－4×3＝8，柱高＝15
故體積＝8×15＝120（立方單位）
273. ( )如圖為某班甲、乙兩組模擬考成績的盒狀圖。若甲、乙兩組模擬考成績的全距分別為 a、b；中位數分別為 c、d，則 a、b、c、d 的大小關係，下列何者正確？〔100.聯測〕

(Ａ) a＜b 且 c＞d (Ｂ) a＜b 且 c＜d (Ｃ) a＞b 且 c＞d (Ｄ) a＞b 且 c＜d。
答案：(Ａ)
解析：由圖可知
∵a 低於 40 分，b 高於 40 分 ∴a＜b
∵c＝80，20＜d＜40 ∴c＞d
274. ( )某市區公車票價每張 30 元，每天的載客量有 800 人，若票價每降低 1 元，則每天搭乘公車的人數可增加 50 人，則應將票價訂為多少元，才能有最多的收入？ (Ａ) 22 元 (Ｂ) 23 元 (Ｃ) 24 元 (Ｄ) 25 元。
答案：(Ｂ)
解析：設票價降低 x 元，總收入為 y 元
y＝（30－x）（800＋50x）
＝24000－800x＋1500x－50x2
＝－50（x2－14x＋49）＋24000＋2450
＝－50（x－7）2＋26450≦26450
x 為 7 時，有最大值
故票價為 30－7＝23（元）
275. ( )附圖為某牌冷氣機從西元 2008 年至 2013 年的市場占有率折線圖，請問某牌冷氣機在西元 2011 年市場占有率是西元 2008 年的幾倍？

(Ａ) 12 (Ｂ) 10 (Ｃ) 8 (Ｄ) 6。
答案：(Ｄ)
解析：12％÷2％＝6（倍）
276. ( )已知 1 ～ 119 中有 59 個偶數，從這 59 個偶數中取出 58 個數，其平均數為 60 ，則未取出的數字為何？ (Ａ) 26 (Ｂ) 52 (Ｃ) 78 (Ｄ) 104。
答案：(Ａ)
277. ( )附圖為某幼稚園小孩年齡的次數分配長條圖，下列敘述何者正確？

(Ａ)算術平均數為 4 歲 (Ｂ)中位數為 4 歲 (Ｃ)眾數為 5 歲 (Ｄ) 5 歲以上（包含 5 歲）占 55％。
答案：(Ｂ)
解析：全部共 3＋8＋5＋2＋2＝20（人）
算術平均數為（3×2＋4×8＋5×5＋6×2＋7×2）÷20＝4.45（歲）
20÷2＝10，中位數為第 10 位和第 11 位的平均 4 歲
278. ( )附表是某校八年級 200 位男生與九年級 180 位男生立定跳遠的百分位數，若八年級的小智跳遠的成績是 210 公分，則他的跳遠成績至少勝過多少位八年級的男生？

(Ａ) 60 (Ｂ) 100 (Ｃ) 108 (Ｄ) 120。
答案：(Ｄ)
解析：∵他的成績大於 P60
∴勝過 200×0.6＝120（人）
279. ( )某班 20 位女同學的體重：43、40、47、49、55、60、48、57、51、46、40、45、55、72、39、56、54、64、65、43，則在次數分配表中，40 ～ 45 公斤的有幾人？ (Ａ) 2 人 (Ｂ) 3 人 (Ｃ) 4 人 (Ｄ) 5 人。
答案：(Ｃ)
解析：43、40、40、43，共 4 人
280. ( )投擲一枚公正的硬幣 1000 次，出現正面的次數有 a 次，出現反面的次數有 b 次，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ) a 可能是 0 (Ｂ) b 可能是 502 (Ｃ) 與 相近 (Ｄ) a＝b。
答案：(Ｄ)
281. ( )籤筒內有 27 支籤，號碼分別是 1～27 號，且每支籤被抽出的機會相等，若從籤筒中任意抽出 1 支籤，則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)抽中 2 的倍數的機率為 (Ｂ)抽中 3 的倍數的機率為 (Ｃ)抽中 7 的倍數的機率為 (Ｄ)抽中 9 的倍數的機率為 。
答案：(Ａ)
282. ( )下列哪一個數值最容易受到資料中特別大或特別小的極端數值影響？ (Ａ)平均數 (Ｂ)中位數 (Ｃ)眾數 (Ｄ)平均數、中位數和眾數都不受極端數值影響。
答案：(Ａ)
解析：平均數最容易受到極端數值的影響
283. ( )如圖，將拋物線 A：y＝x2＋4 的圖形平移或轉動 180°度後得到 B、C、D、E 四條拋物線，則下列何者正確？

(Ａ)拋物線 B：y＝x2＋1 (Ｂ)拋物線 C：y＝x2－1 (Ｃ)拋物線 D：y＝－x2＋1 (Ｄ)拋物線 E：y＝x2－2。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ) 拋物線 B：y＝x2；(Ｃ) 拋物線 D：y＝－x2－1；(Ｄ) 拋物線 E：y＝－x2－2
284. ( )一副撲克牌有 52 張，任取 1 張，抽出的牌是紅心的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
285. ( )一副撲克牌共有 52 張，分成黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色，每種花色各有 13 張，分別標示為 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2，從這副牌中任意抽出一張，抽出的牌上標有英文字母的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：機率＝ ＝
286. ( )設 6、7、3、8、4、4、5、5、9 這九個數字的中位數為 a，今從這九個數字中任取一數，則此數大於 a 的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：將 9 個數依序排列 3、4、4、5、5、6、7、8、9
中位數為 a＝5
6、7、8、9 這四數大於 5 機率＝
287. ( )如圖，此直方圖是根據三年甲班的 46 位同學的數學成績所作出來的。已知 50 ～ 60 分這組有 x 人，80 ～ 90 分這組有 y 人，且 x、y 都是質數，且 x＜y，則 x、y 之值分別為何？

(Ａ) x＝2，y＝6 (Ｂ) x＝1，y＝7 (Ｃ) x＝3，y＝5 (Ｄ)無法得知。
答案：(Ｃ)
解析：x＋y＝46－（2＋20＋14＋2）＝8
∵x、y 都是質數
∴x＋y＝8＝3＋5
又 x＜y x＝3，y＝5
288. ( )有 x、x、y、y、y、z、z、z、z 這 9 個數值，則下列何者正確？ (Ａ)眾數為 4 (Ｂ)中位數為 y (Ｃ)平均數為 (Ｄ)根本無從判斷中位數為何值。
答案：(Ｄ)
解析：眾數為 z，平均數＝ ，中位數因為不知 x、y、z 的大小關係 ∴根本無從得知
289. ( )已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c，其函數圖形通過（－1，1）、（4，1）、（m，5）、（n，5），如圖所示，則 m＋n＝？

(Ａ)－1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 5。
答案：(Ｃ)
解析：y＝ax2＋bx＋c 的對稱軸為 x＝ ，x＝
∴（m，5）、（n，5）亦以 x＝ 為對稱軸的兩個對稱點 ＝ ∴m＋n＝3
290. ( )坐標平面上，二次函數 y＝x2－6x＋3 的圖形與下列哪一個方程式的圖形沒有交點？〔100.基測Ⅰ〕 (Ａ) x＝50 (Ｂ) x＝－50 (Ｃ) y＝50 (Ｄ) y＝－50。
答案：(Ｄ)
解析：∵二次函數與任意鉛垂線恰交於一點
∴(Ａ)(Ｂ)不能選
(Ｃ)令 y＝50
50＝x2－6x＋3
x2－6x－47＝0
判別式＝（－6）2－4×1×（－47）＞0
有兩交點
(Ｄ)令 y＝－50
－50＝x2－6x＋3
x2－6x＋53＝0
判別式＝（－6）2－4×1×53＜0，無交點
∴選(Ｄ)
291. ( )下列何者不是正方體的展開圖？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｃ)
292. ( )某社團有 60 人，附表為此社團成員年齡的次數分配表，求此社團成員年齡的四分位距為何？〔102. 基測〕

(Ａ) 1 (Ｂ) 4 (Ｃ) 19 (Ｄ) 21。
答案：(Ｃ)
解析：60×25％＝15，60×75％＝45
第 1 四分位數是由小排到大的第 15 筆資料，即 39 歲
第 3 四分位數是由小排到大的第 45 筆資料，即 58 歲
四分位距＝58－39＝19（歲）
293. ( )下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為 x＝2？〔93. 基測Ⅰ〕 (Ａ) y＝（x＋2）2＋4 (Ｂ) y＝－（x－2）2＋1 (Ｃ) y＝x2－2 (Ｄ) y＝x2－2x＋2。
答案：(Ｂ)
解析：(Ｂ)的對稱軸為 x－2＝0，即 x＝2
294. ( )附圖是一圓錐的展開圖，側面扇形的半徑為 18 公分，圓心角為 160°，則圓錐的表面積為多少平方公分？

(Ａ) 196π (Ｂ) 200π (Ｃ) 204π (Ｄ) 208π。
答案：(Ｄ)
解析：設底面圓的半徑為 x 公分
2xπ＝36π× x＝8
圓錐的表面積＝182π× ＋82π
＝144π＋64π
＝208π（平方公分）
295. ( )若 a＞0，設二次函數 y＝a（x－1）2－2 的圖形和直線 y＝10 相交於 A、B 兩點，且 ＝6，若二次函數 y＝a（x＋3）2－2 的圖形和直線 y＝10 相交於 C、D 兩點，則 ＝？ (Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8。
答案：(Ｃ)
解析：∵y＝a（x－1）2－2 與 y＝a（x＋3）2－2 的圖形，其開口大小相同，且頂點的 y 坐標相同
∴ ＝ ＝6
296. ( )若下列有一圖形為二次函數 y＝2x2－8x＋6 的圖形，則此圖為何？〔100.聯測〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ａ)
解析：(１)令 x＝0 代入得 y＝6
故與 y 軸交點（0，6）
(２) y＝2x2－8x＋6＝2（x2－4x）＋6
＝2（x－2）2－2
∴頂點（2，－2），故選(Ａ)
297. ( )泉嘉超商周年慶，在一個不透明的箱子內放入 96 張折價券，其種類和張數如下表所示。若每次抽完後皆會放回，且每張折價券被抽中的機會相等，則抽中 15 元折價券的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
折價券種類 張數
1 元折價券 48
5 元折價券 24
10 元折價券 12
15 元折價券 8
20 元折價券 4
答案：(Ｃ)
298. ( )在坐標平面上有兩拋物線 y＝x2＋2 及 y＝2x－x2，其頂點分別為 A、B，若 O 為原點，則△OAB 的面積為何？ (Ａ) 平方單位 (Ｂ) 1 平方單位 (Ｃ) 2 平方單位 (Ｄ)△OAB 根本不存在。
答案：(Ｂ)
解析：A 點坐標為（0，2）
y＝－x2＋2x＝－（x2－2x＋1）＋1＝－（x－1）2＋1
故 B 點坐標為（1，1）
如圖，△OAB 面積＝2×1× ＝1（平方單位）

299. ( )二次函數 y＝ax2－bx＋6，在 x＝a 時，有最小值－7a，則（a，b）在第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ａ)
解析：∵有最小值 ∴a＞0
又 y＝a（x－a）2－7a＝ax2－2a2x＋a3－7a
與 y＝ax2－bx＋6 比較係數得 b＝2a2＞0
∴點（a，b）為（＋，＋）在第一象限內
300. ( )小茹每個月零用錢是 1000 元，將她上個月的各種開支分配製成圓形圖，如圖所示，為了買一臺 MP3，小茹想存錢，於是把網咖費用縮減為原來的 ，零食費用縮減為原來的 ，省下來的錢存下來，則每個月小茹可存下多少元？

(Ａ) 280 (Ｂ) 285 (Ｃ) 290 (Ｄ) 295。
答案：(Ｄ)
解析： ×33％×1000＋ ×15％×1000
＝（ ＋ ）×1000
＝ ×1000＝295
301. ( )若二次函數 y＝ax2＋bx－5 的圖形通過（1，3）及（－1，－5）兩點，則 a 與 b 的大小關係為何？ (Ａ)a＜b (Ｂ) a＞b (Ｃ) a＝b (Ｄ)無法求得。
答案：(Ｃ)
解析：將（1，3）、（－1，－5）代入 y＝ax2＋bx－5
得
由○１式＋○２式得 2a＝8 a＝4 代入○１式得 b＝4
302. ( )如圖，有一底面半徑為 10cm 的水泥柱，其柱高為 25cm，則此水泥柱表面積為多少 cm2？

(Ａ) 500π (Ｂ) 600π (Ｃ) 700π (Ｄ) 800π。
答案：(Ｃ)
解析：表面積＝10×10×π×2＋2×10×π×25＝200π＋500π＝700π（cm2）
303. ( )翰翰騎單車從家中到學校的路線如圖，則翰翰從家出發經過甲、乙到學校的機率是多少？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
解析：共有 3×3＝9（種）走法，經過甲且經乙的只有 1 種
∴機率＝
304. ( )附圖為某班的數學抽考成績的累積相對次數分配折線圖，僅知人數最多的一組人數為 12 人，則不及格的人數有多少人？

(Ａ) 14 (Ｂ) 16 (Ｃ) 18 (Ｄ) 20。
答案：(Ｂ)
解析：人數最多為 60～70 分占 30％，不及格占 40％
12÷ × ＝16（人）
305. ( )下列何者不是長方體的展開圖？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
306. ( )已知函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形為一拋物線，則下列何者必不能為 0？ (Ａ) a (Ｂ) b (Ｃ) c (Ｄ) a、b、c 皆不能為 0。
答案：(Ａ)
解析：當 a＝0 時，則 y＝bx＋c 的圖形為一直線
307. ( )若 x 是正整數，則 2x2－5x＋10 的最小值為下列何者？ (Ａ) 6 (Ｂ) 7 (Ｃ) 8 (Ｄ) 9。
答案：(Ｂ)
解析：2x2－5x＋10＝2（x－ ）2＋
當 x＝ 時，有最小值，但 x 為正整數 ∴x＝1
故 2x2－5x＋10 的最小值為 2×12－5×1＋10＝7
308. ( )關於下方這張破損的相對次數分配折線圖的推理，下列何者錯誤？

(Ａ)此次考試沒有人考 50 ～ 60 分 (Ｂ)及格的人數大於不及格的人數 (Ｃ) 60 ～ 80 分的人數占了 45 ％ (Ｄ) 40 ～ 50 分、50 ～ 60 分、90 ～ 100 分這 3 組的人數一樣多。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ) 50 ～ 60 分的人數占了 10 ％，但確切人數無法得知
309. ( )有 16 個數值資料成等差數列，且這 16 個數的四分位距為 32，則公差為多少？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ａ)
310. ( )行天宮的籤筒中，有 1 到 100 號共計 100 支籤，若隨意抽一支籤，試求抽中的籤號是 4 的倍數，也是 6 的倍數的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：〔4，6〕＝12
∴找 12 的倍數
故機率＝ ＝
311. ( )調查某一社區 56 戶住家，家庭子女數的次數分配表如附表，若此社區每戶子女數平均有 a 人，則下列何者正確？
子女數（人） 0 1 2 3 4
次數（戶） 5 18 24 7 2
(Ａ) a＜1.8 (Ｂ) 1.8≦a＜1.9 (Ｃ) 1.9≦a＜2.0 (Ｄ) 2.0≦a＜2.1。
答案：(Ａ)
解析：（18＋2×24＋3×7＋4×2）÷56≒1.7
312. ( )甲、乙兩地間有 3 條路，伯勳自甲地出發到乙地，伯翰從乙地出發到甲地，兩人隨機選取一條路線前進，則兩人會在路上相遇的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) 1 (Ｄ) 0。
答案：(Ａ)
解析：兩人會相遇的機率＝ ＝
313. ( )下列有關機率的敘述何者正確？ (Ａ) 921 大地震是臺灣 100 年來最嚴重的一次，所以到下次發生同樣規模的地震至少 100 年 (Ｂ)投擲硬幣 10 次，恰好出現 5 次正面 (Ｃ)姜老師已經有兩個兒子，若想再生一個女兒的機率是 (Ｄ)連續投擲一顆骰子 300 次，應該約有 50 次出現 6 點。
答案：(Ｄ)
314. ( )有一個正五角錐的展開圖，其底面邊長為 20 公分，側面等腰三角形的腰長為 26 公分，則側面三角形的面積和是多少？ (Ａ) 800 平方公分 (Ｂ) 1000 平方公分 (Ｃ) 1200 平方公分 (Ｄ) 1400 平方公分。
答案：(Ｃ)
315. ( )下列各函數圖形中，何者與 x 軸不相交？ (Ａ) y＝x2－x－2 (Ｂ) y＝－x2＋2x－3 (Ｃ) y＝2x2＋x－1 (Ｄ) y＝－x2＋3x－1。
答案：(Ｂ)
解析：(Ｂ) y＝－x2＋2x－3 的判別式＝22－4×（－1）×（－3）＝－8＜0 與 x 軸不相交
316. ( )阿泰參加了學校九年級共 300 人的複習考，若他考試成績低於第 93 百分位數，則他在全校九年級的排名最好可能為何？ (Ａ)第 21 名 (Ｂ)第 22 名 (Ｃ)第 23 名 (Ｄ)第 24 名。
答案：(Ｂ)
解析：∵他的成績低於 P93
∴至少有 7％的人成績高於他
∵300× ＝21
∴至少有 21 人成績高於他
他最好為第 22 名
317. ( )二年 10 班學生共 45 人，分為甲、乙兩組，甲組 20 人之平均成績為 78 分，乙組平均成績為 70 分，則全班 45 人之平均成績為多少分？（四捨五入取至小數第 1 位） (Ａ) 73.4 分 (Ｂ) 73.5 分 (Ｃ) 73.6 分 (Ｄ) 73.7 分。
答案：(Ｃ)
解析： ＝
＝ ＝73.555≒73.6（分）
318. ( )如圖，有一正四角錐的展開圖，則此四角錐的表面積為多少平方公分？

(Ａ) 196 (Ｂ) 672 (Ｃ) 868 (Ｄ) 1540。
答案：(Ｃ)
解析：側面高＝ ＝24（公分）
表面積＝14×14＋ ×4＝196＋672＝868（平方公分）
319. ( )在坐標平面上有一拋物線 y＝ax2＋bx，其頂點坐標為（1，－1），則 a＋b＝？ (Ａ)－1 (Ｂ) 0 (Ｃ) 1 (Ｄ) 3。
答案：(Ａ)
解析：設 y＝a（x－1）2－1＝ax2－2ax＋a－1＝ax2＋bx
∴a－1＝0 a＝1，又 b＝－2a＝－2
則 a＋b＝1＋（－2）＝－1
320. ( )如圖是七年 10 班國文段考成績的直方圖，請問中位數落在哪一組？

(Ａ) 60 ～ 70 分 (Ｂ) 70 ～ 80 分 (Ｃ) 80 ～ 90 分 (Ｄ) 90 分 ～ 100 分。
答案：(Ｃ)
解析：共有 3＋7＋4＋9＋9＝32（人）
中位數取第 16、17 位 在 80 ～ 90 分這一組
321. ( )在坐標平面上，設二次函數 y＝（a－1）x2－2x＋1 的圖形與 x 軸沒有交點，則 a 的範圍為何？ (Ａ) a＜2 (Ｂ) a＞2 (Ｃ) a＜1 (Ｄ) a＞1。
答案：(Ｂ)
解析：判別式為（－2）2－4（a－1）×1＝4－4a＋4＝8－4a
∵與 x 軸沒有交點
∴8－4a＜0 a＞2
322. ( )關於機率的敘述，下列何者正確？ (Ａ)天氣預報下雨機率高達 90％，所以明天一定會下雨 (Ｂ)連續投擲一粒公正的骰子，不可能都沒出現 6 點 (Ｃ)拋擲一個羽毛球，因球頭較重，所以球頭朝上的機率較小 (Ｄ)買樂透只有「中獎」和「不中獎」兩種結果，所以中獎的機率為 。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ)下雨機率高達 90％，則明天未必會下雨，即下雨的機率很高
(Ｂ)有可能沒出現 6 點
(Ｄ)中獎機率＜
323. ( )如圖為某國中一年級學生智商的次數分配折線圖，則下列何者錯誤？

(Ａ)分為 8 組，組距為 20 (Ｂ) 100 ～110 這一組的人數最多，有 80 人 (Ｃ) 60 ～ 70 這一組的人數最少 (Ｄ)一年級學生共有 370 人。
答案：(Ａ)
解析：(Ａ)組距為 10 分
324. ( )某高中的籃球隊成員中，一、二年級的成員共有 8 人，三年級的成員有 3 人。一、二年級的成員身高（單位：公分）如下：172、172、174、174、176、176、178、178。若隊中所有成員的平均身高為 178 公分，則隊中三年級成員的平均身高為幾公分？〔106. 會考〕 (Ａ) 178 (Ｂ) 181 (Ｃ) 183 (Ｄ) 186。
答案：(Ｄ)
解析：一、二年級的總身高
＝172×2＋174×2＋176×2＋178×2
＝（172＋174＋176＋178）×2
＝1400
一、二、三年級的總身高＝178×（8＋3）＝1958
三年級的總身高＝1958－1400＝558
三年級的平均身高＝558÷3＝186（公分）
故選(Ｄ)
325. ( )如圖，有一個正方體的盒子，六面分別編號為 1、2、3、4、5、6，其中 4 在 1 對面，5 在 2 對面，6 在 3 對面，則其展開圖為下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

答案：(Ｂ)
326. ( )二次函數 y＝－2x2－4x＋1 圖形的對稱軸方程式應為下列何者？ (Ａ) x＝1 (Ｂ) x＝－1 (Ｃ) x＝2 (Ｄ) x＝－2。
答案：(Ｂ)
解析：y＝－2x2－4x＋1＝－2（x2＋2x＋1）＋2＋1＝－2（x＋1）2＋3 ∴對稱軸方程式為 x＝－1，故答案選(Ｂ)
327. ( )當我們繪製全班同學身高次數分配表時，請問組別“ 150～160 公分”意思為下列何者？ (Ａ)身高超過 150 公分（不含 150 公分）且未達 160 公分（不含 160 公分） (Ｂ)身高超過 150 公分（不含 150 公分）且在 160 公分以下（含 160 公分） (Ｃ)身高在 150 公分以上（含 150 公分）且未達 160 公分（不含 160 公分） (Ｄ)身高在 150 公分以上（含 150 公分）且在 160 公分以下（含 160 公分）。
答案：(Ｃ)
解析：“150～160 公分”指身高在 150 公分以上（含 150 公分）且未達 160 公分（不含 160 公分）
328. ( )如圖，梯形 ABCD 紙板掛在直線的鐵絲 L 上， // ， ＝15， ＝12， ＝20， ⊥ ，若以 L 為軸心快速旋轉一圈，則所產生的立體圖形之表面積是多少平方單位？

(Ａ) 516π (Ｂ) 600π (Ｃ) 660π (Ｄ) 720π。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝13
圓錐側面積＝132π× ＝169π× ＝156π（平方單位）
表面積＝24π×15＋122π＋156π＝660π（平方單位）
329. ( )設六角柱有 a 個頂點，十角錐有 b 個面，則 a＋b＝？ (Ａ) 16 (Ｂ) 20 (Ｃ) 22 (Ｄ) 23。
答案：(Ｄ)
解析：a＝12，b＝11 a＋b＝12＋11＝23
330. ( )有四個二次函數如下，A：y＝2x2＋1、B：y＝－2x2＋1、C：y＝ x2＋1、D：y＝－ x2＋1，何者可以表示以上四個二次函數在坐標平面上的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：B、D 開口向下，A、C 開口向上
A、B 開口大小相同，C、D 開口大小相同
C、D 的開口大於 A、B 的開口

331. ( )如圖，直線 y＝x＋2 分別交拋物線 y＝x2 與 y 軸於 A、B、P 三點，則 之值為何？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：
將○１式代入○２式得 x2＝x＋2，x2－x－2＝0
（x－2）（x＋1）＝0，x＝2 或－1
A（－1，1）、B（2，4）
又 P 點為直線 y＝x＋2 與 y 軸之交點，
得 x＝0 代入得 y＝2 P（0，2）
∴ ＝
＝ ＝ ＝
332. ( )若－1≦x≦5，二次函數 f（x）＝x2－6x＋5 的最大值為 M，最小值為 m，則 M＋m＝？ (Ａ) 13 (Ｂ) 10 (Ｃ) 8 (Ｄ)－4。
答案：(Ｃ)
解析：f（x）＝x2－6x＋5＝（x－3）2－4
∵－1≦3≦5
∴最小值 m＝－4
最大值 M＝f（－1）＝1＋6＋5＝12
M＋m＝12＋（－4）＝8
333. ( )如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 20 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高 30 公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水面高度為 12 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？〔105.會考〕

(Ａ) 4.5 (Ｂ) 6 (Ｃ) 8 (Ｄ) 9。
答案：(Ｄ)
解析：設水桶與鐵柱的底面半徑分別為 2r cm、r cm
水的體積＝（2r）2π．12－r2π．12
＝48πr2－12πr2
＝36πr2
當鐵柱移至水桶外部時，設水桶內的水面高度為 h cm
（2r）2π．h＝36πr2
4πr2h＝36πr2
∴h＝9
故選(Ｄ)
〈另解〉
∵水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1
∴其底面之面積比為 22：12＝4：1
當鐵柱直立放在水桶底面時
如圖，在 12 公分高的水面下

水與鐵柱的體積比為（4－1）：1＝3：1（等高柱體的體積比＝底面積比）
於是將鐵柱移到水桶外部後，此時水面高度會是原來的 倍
即水面高＝12× ＝9（公分）
故選(Ｄ)
334. ( )小琳班上 25 位同學射飛鏢命中紅心的次數依序為3、5、5、5、2、4、6、7、3、9、0、9、3、3、4、5、1、2、3、8、1、4、6、0、3。此資料的眾數為何？〔98. 基測Ⅱ〕 (Ａ) 3 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 9。
答案：(Ａ)
解析：此 25 筆資料中，命中紅心 3 次的有 6 筆，為出現最多的資料
335. ( )欲將二次函數 y＝x2－x＋ 的圖形與 y＝x2－x＋1 的圖形完全疊合，需將 y＝x2－x＋ 怎樣移動才行？ (Ａ)向上平移 個單位 (Ｂ)向左平移 個單位 (Ｃ)向下平移 個單位 (Ｄ)向右平移 個單位。
答案：(Ａ)
解析：y＝x2－x＋ ＝（x2－x＋ ）＋ －
＝（x－ ）2＋ － ＝（x－ ）2＋
頂點為（ ， ）
y＝x2－x＋1＝（x2－x＋ ）＋1－
＝（x－ ）2＋
頂點為（ ， ）
－ ＝ ＝ ＝ ，向上平移 個單位
336. ( )如圖是臺灣 2009 年 11 月手機銷售量市占率所繪成的圓形圖，已知 N 牌手機銷售量比 S 牌手機銷售量多 55000 支，則 L 牌手機銷售量為何？

(Ａ) 48500 (Ｂ) 49500 (Ｃ) 50500 (Ｄ) 51500。
答案：(Ｂ)
解析：55000÷（32％－22％）＝550000
100％－10％－20％－22％－32％－7％＝9％
550000×9％＝49500
337. ( )將二次函數 y＝－3（x－1）2＋2 的圖形向左平移 2 個單位長，向下平移 4 個單位長，所形成新的二次函數為何？ (Ａ) y＝－3x2－18x＋25 (Ｂ) y＝－3x2＋18x－29 (Ｃ) y＝－3x2＋6x＋1 (Ｄ) y＝－3x2－6x－5。
答案：(Ｄ)
解析：頂點（1，2）
新頂點（－1，－2）
y＝－3（x＋1）2－2＝－3（x2＋2x＋1）－2＝－3x2－6x－5
338. ( )如圖，拋物線的頂點為（0，0），且通過（3，2）、（a，b）兩點，則 之值為何？

(Ａ) 4.5 (Ｂ) 1.5 (Ｃ)－1.5 (Ｄ)－4.5。
答案：(Ａ)
解析：設 y＝kx2，以（3，2）代入 k＝ y＝ x2
以（a，b）代入 a2＝b
＝ ＝4.5
339. ( )甲、乙兩個正方體，表面積各為 18 與 ，則甲、乙兩個正方體的體積比為何？ (Ａ) 9：1 (Ｂ) 27：1 (Ｃ) 3：1 (Ｄ) ：1。
答案：(Ｂ)
340. ( )日日福早餐店所賣的饅頭夾蛋加大杯豆漿的早餐組合，每組售價 30 元，每天可賣出 200 組。後來發現每組降價 1 元，每天可多賣出 10 組，則日日福早餐店應將此早餐組合訂為多少元，才能有最多的收入？ (Ａ) 25 元 (Ｂ) 26 元 (Ｃ) 28 元 (Ｄ) 29 元。
答案：(Ａ)
解析：設每組售價減少 x 元，共收入 y 元
則每天可賣出（200＋10x）組
∴y＝（30－x）（200＋10x）
＝6000＋300x－200x－10x2
＝－10x2＋100x＋6000
＝－10（x2－10x＋52）＋250＋6000
＝－10（x－5）2＋6250≦6250
降價 5 元，y 有最大值 6250 元
故售價為 30－5＝25（元）
341. ( )如圖為某班的身高累積相對次數分配折線圖，若只知道人數最多的一組為 12 人，則全班共有幾人？

(Ａ) 48 人 (Ｂ) 45 人 (Ｃ) 42 人 (Ｄ) 40 人。
答案：(Ｄ)
解析：12÷（80％－50％）＝40（人）
342. ( )如圖是一個練臂力的啞鈴，左右兩端是相同的圓柱體，半徑為 10 cm、厚度為 5 cm；中間握柄也是圓柱體，半徑為 1.5 cm，長度為 15 cm，則體積共多少立方公分？（圓周率以π計算）

(Ａ) 533.75π (Ｂ) 783.75π (Ｃ) 1033.75π (Ｄ) 1283.75π。
答案：(Ｃ)
解析：10×10×π×5×2＋1.5×1.5×π×15＝1033.75π（立方公分）
343. ( )若 y＝a（x－h）2＋k 是由二次函數 y＝4x2＋8x－1 經由配方而得，則 a＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｄ)
解析：y＝4x2＋8x－1
＝4（x2＋2x）－1
＝4（x2＋2．x．1＋12－12）－1
＝4〔（x＋1）2－1〕－1
＝4（x＋1）2－4－1
＝4（x＋1）2－5
故 a＝4，選(Ｄ)
〈另解〉
a 的值即為 x2 項的係數，故 a＝4，選(Ｄ)。
344. ( )設 f（x）＝x2－6x＋7，且 g（x＋1）＝f（2x－4），則 g（1）＝？ (Ａ) 47 (Ｂ) 23 (Ｃ) 7 (Ｄ)－1。
答案：(Ａ)
解析：g（x＋1）＝f（2x－4）
∵x＋1＝1 ∴x＝0
即 g（1）＝f（－4）
f（－4）＝（－4）2－6（－4）＋7＝16＋24＋7＝47
345. ( )有 7 個數值資料由小到大依序排列，其平均數是 37，若前 4 個數值資料的平均數是 32，後 4 個數值資料的平均數是 41，則此 7 個數值資料的 Q2＝？ (Ａ) 30 (Ｂ) 31 (Ｃ) 32 (Ｄ) 33。
答案：(Ｄ)
346. ( )八個數由小排到大，已知八數之平均數為 27，若前三數之平均數為 15，後三數之平均數為 40，則中位數為多少？ (Ａ) 25.5 (Ｂ) 27.5 (Ｃ) 31 (Ｄ) 51。
答案：(Ａ)
解析：假設八個數由小到大排列為 a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8
a4＋a5＝（27×8）－（15×3）－（40×3）＝51
∴中位數＝ ＝ ＝25.5
347. ( )一袋中有白球 5 顆、紅球 4 顆，且每一顆球被取出的機率相等。今逐次自袋中任取一球，取後放回。已知前三次均取出白球，若第四次取出白球的機率為 p，取出紅球的機率為 q，則 p、q 的大小關係為何？ (Ａ) p＜q (Ｂ) p＝q (Ｃ) p＞q (Ｄ)無法比較。
答案：(Ｃ)
348. ( )在坐標平面上，有一個二次函數圖形交 x 軸於（－4，0）、（0，0）兩點，今將此二次函數向右移動 h 個單位，再向上移動幾個單位後，發現新的二次函數圖形與函數圖形 y＝1 交於（－3，1）、（5，1）兩點，則 h 的值為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｂ)
解析：原二次函數的對稱軸為 x＝ ，x＝－2
新二次函數的對稱軸為 x＝ ，x＝1
∴h＝1－（－2）＝3
349. ( )如表是翰林國中某班的體重次數分配表，則該班學生的眾數落在哪一組？
體重（公斤） 次數（人）
45～50 5
50～55 7
55～60 6
60～65 4
65～70 3
70～75 2
75～80 3
合計 30
(Ａ) 45 ～ 50 公斤 (Ｂ) 50 ～ 55 公斤 (Ｃ) 55 ～ 60 公斤 (Ｄ) 60 ～ 65 公斤。
答案：(Ｂ)
解析：由表可知 50 ～ 55 公斤這組人數最多
350. ( )下列有關機率的敘述何者正確？ (Ａ) 投擲一枚銅板 20 次，必出現 10 次正面 (Ｂ)投擲一顆骰子 12 次，必出現 2 次三點 (Ｃ)投擲一顆骰子 1200 次，約出現 200 次三點 (Ｄ) 500 個新生兒中恰有 250 個男生。
答案：(Ｃ)
351. ( )如圖，有一高腳杯內面為拋物線，杯口 ＝12 公分，高 ＝16 公分，若飲料液面 ＝6 公分，則液面高 為多少公分？

(Ａ) 2.5 (Ｂ) 3 (Ｃ) 3.5 (Ｄ) 4。
答案：(Ｄ)
解析：以 O 為原點， 為 y 軸，設 y＝ax2，以（6，16）代入 36a＝16 a＝
y＝ x2，以 x＝3 代入 y＝4 ＝4 公分
352. ( )二次函數 y＝－2x2＋4x－5 之圖形上的點到 x 軸的最短距離為多少？ (Ａ) 1 (Ｂ) 3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 7。
答案：(Ｂ)
解析：y＝－2x2＋4x－5
＝－2（x2－2x＋1）－3
＝－2（x－1）2－3
其頂點坐標為（1，－3）到 x 軸（y＝0）的最短距離為 3
353. ( )如表為某籃球校隊每人投籃 10 次進球數的分配表，已知進球數的中位數為 5，眾數為 4，則此校隊的隊員每投 10 球平均進幾球？
進球數 2 a b 6 7 9
次數（人） 1 4 3 1 1 1
(Ａ) 3 (Ｂ) 4 (Ｃ) 5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｃ)
解析：a＝4，b＝5
則平均數＝ ＝ ＝5
354. ( )下圖，美美想用圓心角 270 度，半徑 8 公分的扇形做一個圓錐，則下列哪一個圖形是美美所做的圓錐？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

答案：(Ｂ)
355. ( )三年甲班學生身高次數分配如表：
成績
(分) 155～160 160～165 165～170 170～175 175～180 180～185
次數
(人) 4 8 17 7 3 1
則下列敘述何者正確？ (Ａ)因統計的資料分成六組，故中位數在第三組或第四組，但 7＜17 ∴中位數在 170 ～ 175 公分這一組中 (Ｂ)因 180 ～ 185 公分身高最高 ∴180 ～ 185 公分為眾數 (Ｃ)將身高由小而大依序排列，且總人數為 40 人，取第 20、21 位的平均值 ∴中位數在 165 ～ 170 公分這一組中 (Ｄ)因資料不明確，故無法求出中位數。
答案：(Ｃ)
356. ( )有男、女共 20 人進行聯誼活動，已知全體的平均年齡為 27 歲。已知男生的平均年齡為 30 歲，女生的平均年齡為 25 歲，則女生有幾人？ (Ａ) 8 (Ｂ) 10 (Ｃ) 12 (Ｄ) 14。
答案：(Ｃ)
解析：設男生有 x 人，女生有 y 人
則 解得
357. ( )有一三角柱形狀的黏土，其體積為 90πcm3，今將其捏成底面半徑為 3 cm 的圓柱體，則此圓柱體的柱高為多少 cm？ (Ａ) 10 (Ｂ) 15 (Ｃ) 20 (Ｄ) 27。
答案：(Ａ)
解析：設高為 x cm，則
32×π×x＝90π，x＝10
358. ( )二次函數 y＝2x2＋5 的圖形，向下平移 h 個單位後，與 x 軸就會有 2 個交點，則下列何者可為 h 值？ (Ａ) 6 (Ｂ) 5 (Ｃ) 4 (Ｄ) 3。
答案：(Ａ)
解析：頂點（0，5）向下平移 5 個單位後，頂點（0，0）與 x 軸有 1 個交點
∴當 h＞5，與 x 軸就會有 2 個交點，故選(Ａ)
359. ( )如圖，直線 L 垂直 x 軸於 C 點，且與 y＝ x2、y＝－ x2 分別交於 A、B 兩點，則 ： ＝？

(Ａ) 2：1 (Ｂ) 3：1 (Ｃ) 3：2 (Ｄ) 4：3。
答案：(Ｂ)
解析：設直線 L 為 x＝a，則 A 點的坐標為（a， a2），B 點的坐標為（a，－ a2）
＝ a2， ＝ a2
： ＝ a2： a2＝3：1
360. ( )投擲一枚硬幣三次，試求三次都出現同一面的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
361. ( )如圖為一正方體和其展開圖，若展開圖中的ㄅ點對應的頂點為G，則ㄆ點所對應的頂點為何？

(Ａ) E (Ｂ) F (Ｃ) H (Ｄ) B。
答案：(Ａ)
解析：∵ㄅ點對應G點
∴以ABCD為底面摺疊後，ㄆ點會與面ADHE中的E點重合
362. ( )有 10 個資料：23、32、36、49、65、83、92、95、100 及 x，已知它們的中位數是 60，則 x＝？ (Ａ) 45 (Ｂ) 50 (Ｃ) 55 (Ｄ) 60。
答案：(Ｃ)
解析：10÷2＝5，第 5、6 位是中位數的位置
＝60 或 ＝60
∴x＝71（49、71、65 順序不合）
或 x＝55（49、55、65 順序正確）
故選(Ｃ)
363. ( )翰翰發現他家的鍋蓋底面是一個直徑為 32 公分的圓，側面的圖形恰為二次函數 y＝－ （x－1）2＋1 的拋物線圖形，則此鍋蓋高為多少公分？（不含鍋柄）

(Ａ) 10 公分 (Ｂ) 11 公分 (Ｃ) 12 公分 (Ｄ) 13 公分。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，A 為頂點（1，1）
又 ＝ ＝ ＝16
則可設 C 點的 x 坐標為 1＋16＝17 代入
得 y＝－ （17－1）2＋1＝－11
∴C 點的 y 坐標為－11
則 ＝1－（－11）＝12

364. ( )若點（a，b）在第一象限，並在 y＝x2＋2x 的函數圖形上，也在直線 y＝－3x＋6 上，則 a＋b＝？ (Ａ) 4 (Ｂ) 10 (Ｃ) 18 (Ｄ) 20。
答案：(Ａ)
解析：將（a，b）分別代入 y＝x2＋2x 與 y＝－3x＋6
得 a2＋2a＝－3a＋6，a2＋5a－6＝0
（a＋6）（a－1）＝0 a＝1 或 a＝－6
當 a＝1 時，b＝3，（a，b）＝（1，3）在第一象限
當 a＝－6 時，b＝24，（a，b）＝（－6，24）在第二象限（不合）
故 a＋b＝1＋3＝4
365. ( )三年乙班 30 位學生做身高檢查，誤將存希的身高 174 公分記為 147 公分，現將其更正後，則全班正確的身高平均數比誤寫的平均數多幾公分？ (Ａ) 0.45 公分 (Ｂ) 0.6 公分 (Ｃ) 0.9 公分 (Ｄ) 27 公分。
答案：(Ｃ)
解析： ＝ ＝0.9（公分）
366. ( )二次函數的圖形在坐標平面上的圖形為下列何者？ (Ａ)拋物線 (Ｂ)一直線 (Ｃ)不規則曲線 (Ｄ)兩條相交的線。
答案：(Ａ)
367. ( )附圖是一圓錐的展開圖，底面圓形的半徑為 2，側面扇形的半徑為 5，則扇形圓心角的度數為何？

(Ａ) 96° (Ｂ) 120° (Ｃ) 144° (Ｄ) 160°。
答案：(Ｃ)
解析：360°× ＝144°
368. ( )在次數分配表中，組距 165 ～ 175 公分所代表的為下列何者？ (Ａ)包含 165 公分及 175 公分 (Ｂ)包含 165 公分而未包含 175 公分 (Ｃ)不包含 165 公分而包含 175 公分 (Ｄ) 165 公分及 175 公分都不包含。
答案：(Ｂ)
369. ( )小美與小明是標準的樂透彩券迷，小美說：「從 42 個號碼中，任選六個，中頭彩的機率是 」；小明說：「每期樂透彩只有兩種結果：中、不中，故中樂透彩頭獎的機率是 」。對於兩人的說法，下列哪一個推論是正確的？ (Ａ)小美、小明說的都正確 (Ｂ)小美、小明說的都錯誤 (Ｃ)小美說的正確，而小明說的錯誤 (Ｄ)只有小明說的正確，而小美說的錯誤。
答案：(Ｂ)
370. ( )有一長方體水族箱的玻璃厚度是 1 公分，從外量得長、寬、高依序為 60 公分、42 公分、50 公分，小智先倒入 36000 立方公分的水至水族箱內，再放入一條鯉魚，此時由外量得水位高 17 公分，則此條鯉魚的體積為多少立方公分？ (Ａ) 720 (Ｂ) 1120 (Ｃ) 2240 (Ｄ) 3440。
答案：(Ｂ)
解析：水族箱的底面積＝58×40＝2320（平方公分）
水加鯉魚全部體積＝2320×16＝37120（立方公分）
鯉魚體積＝37120－36000＝1120（立方公分）
371. ( )二次函數 y＝－x2＋x＋3 的最大值為何？ (Ａ) (Ｂ) 3 (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：∵y＝－（x2－2． x＋ ）＋3＋ ＝－（x－ ）2＋ ≦
∴最大值為
372. ( )將 0、1、2 三張號碼牌隨機排成一個三位數，則下列敘述何者正確？ (Ａ)排出的數為奇數的機率是 (Ｂ)排出的數為偶數的機率是 (Ｃ)排出的數為 5 的倍數的機率是 (Ｄ)排出的數為 3 的倍數的機率是 。
答案：(Ｃ)
373. ( )小威向斜上方的籃框丟出籃球，則籃球的行經路線為一拋物線。若此拋物線的最高點為原點，則下列哪一個點不可能在此拋物線上？ (Ａ)（3，－3） (Ｂ)（6，－12） (Ｃ)（1，－ ） (Ｄ)（1， ）。
答案：(Ｄ)
解析：∵最高點為（0，0） ∴y 值應小於 0
故選(Ｄ)
374. ( )某知名遙控汽車目前售價 1000 元，利潤是 200 元，每月可賣出 200 件，根據分析，售價每提高 1 元，銷售量就會減少 5 件，每降低 1 元，則增加 5 件，則店家應採用哪一個新售價，才能獲得最大利潤？ (Ａ) 1180 (Ｂ) 1080 (Ｃ) 920 (Ｄ) 820。
答案：(Ｃ)
解析：設降價 x 元，則賣出（200＋5x）件，每件利潤為（200－x）元，總利潤為 y 元
y＝（200＋5x）（200－x）
＝40000＋1000x－200x－5x2
＝－5x2＋800x＋40000
＝－5（x2－160x＋802）＋40000＋32000
＝－5（x－80）2＋72000≦72000
x＝80
∴售價為 1000－80＝920（元）
375. ( )二次函數 y＝ax2＋bx＋c 圖形通過（ ，0）、（－1，0）兩點，且最大值為 ，則 2a－3b＋4c＝？ (Ａ)－11 (Ｂ)－5 (Ｃ)－3 (Ｄ) 3。
答案：(Ｄ)
解析：∵（ ，0）、（－1，0）兩點成對稱軸
∴對稱軸為 x＝－ ，又最大值為
頂點（－ ， ）
y＝a（x＋ ）2＋
以（－1，0）代入 a＋ ＝0 a＝－2
y＝－2（x＋ ）2＋ ＝－2（x2＋ x＋ ）＋ ＝－2x2－x＋1
b＝－1，c＝1
2a－3b＋4c＝－4＋3＋4＝3
376. ( )下面各選項的圖形中，圓的半徑皆為 1，四邊形皆為矩形。判別下列哪一個是圓柱的展開圖？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：矩形的長＝底面圓周長＝2×1×π＝2π
故選(Ｂ)
377. ( )如圖，粗心大意的大雄漏掉了折線圖的一部分，請問 45 ～ 50 公斤這一組的相對次數為何？

(Ａ) 10 ％ (Ｂ) 20 ％ (Ｃ) 30 ％ (Ｄ) 40 ％。
答案：(Ｂ)
解析：（100－5－30－20－15－10）×100％＝20（％）
378. ( )阿良將全校學生某次數學成績分成 1～15、16～30、31～45、46～60 四組，並製成圓形圖，其中該校數學成績的第 25、50、75 百分位數分別為 14、32、45。若下列有一選項為此資料的圓形圖，則此圖為何？〔98. 基測Ⅰ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：由題意知 14 分以下的占 25％
14 ～ 32 分占 25％
32 ～ 45 分占 25％
45 ～ 60 分占 25％
∴選(Ｄ)
379. ( )某校學生共有 1200 人，上學的交通狀況如附圖，若在其他的學生中，有 40％的學生搭乘公車，則搭乘公車有多少人？ (Ａ) 92 人 (Ｂ) 96 人 (Ｃ) 100 人 (Ｄ) 104 人。

答案：(Ｂ)
380. ( )有一個 n 角柱，共有 16 個頂點，則此 n 角柱底面為幾邊形？ (Ａ) 8 (Ｂ) 7 (Ｃ) 6 (Ｄ) 5。
答案：(Ａ)
解析：16÷2＝8
381. ( )附圖是欣怡就讀國中三年級 1000 名學生英文聽力測驗的累積相對次數分配折線圖，若他的成績在第 60 百分位數，則為多少分？

(Ａ) 35 分 (Ｂ) 60 分 (Ｃ) 70 分 (Ｄ) 85 分。
答案：(Ｃ)
解析：第 60 百分位數所對應的分數為 70 分
382. ( )一列開往集集的火車掛有三節車廂供乘客搭乘，欲往集集觀光的小威、小辰兩人任意選擇搭乘這三節車廂（每節車廂被選擇的機會均等），則二人在同一車廂之機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：共有 3×3＝9（種）
選擇相同車廂有 3 種
機率＝ ＝
383. ( )如圖為某次數學競試甲、乙兩班成績的次數分配折線圖，則下列何者正確？

(Ａ)甲班的人數較乙班多 (Ｂ)甲班成績中位數較乙班小 (Ｃ)甲班及格人數較乙班多 (Ｄ)成績介於 60 ～ 70 分者占了該班人數之比率，甲班較乙班高。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)甲班人數＝40 人；乙班人數＝45 人
(Ｂ)甲班中位數取第 20、21 位：40 ～ 50 分；乙班中位數取第 23 位：30 ～ 40 分
(Ｃ)甲班及格人數：6 人；乙班及格人數：8 人
(Ｄ)甲班：5 人；乙班：4 人
384. ( )一長方體的體積為 320 cm3，其長為 16 cm，寬為 5 cm，則高為多少 cm？ (Ａ) 2 (Ｂ) 4 (Ｃ) 6 (Ｄ) 8。
答案：(Ｂ)
解析：高＝320÷16÷5＝4（cm）
385. ( )若長為寬的 倍，寬為高的 倍，則高為 15 cm 的長方體，其體積為多少 cm3？ (Ａ) 1500 (Ｂ) 15000 (Ｃ) 2000 (Ｄ) 20000。
答案：(Ｂ)
解析：寬＝15× ＝20（cm），長＝20× ＝50（cm）
∴體積＝50×20×15＝15000（cm3）
386. ( )附圖是一圓錐的展開圖，底面圓的直徑為 12 cm，扇形的圓心角為 x°，扇形的半徑為 10 cm，則此圓錐的表面積為多少 cm2？

(Ａ) 120π (Ｂ) 96π (Ｃ) 84π (Ｄ) 72π。
答案：(Ｂ)
解析：圓錐的表面積＝6×6×π＋10×10×π×
＝36π＋60π
＝96π（cm2）
387. ( )某次段考後，全班 40 人的成績統計如下：40 分有 2 人，50 分有 4 人，60 分有 4 人，70 分有 6 人，80 分有 12 人，90 分有 10 人，100 分有 2 人，則此次段考的平均數為何？ (Ａ) 70 分 (Ｂ) 75 分 (Ｃ) 80 分 (Ｄ) 82 分。
答案：(Ｂ)
解析：平均數＝ ＝75
388. ( )下圖是一個邊長均為 10 公分的正四面體，則此正四面體的表面積為多少平方公分？ (Ａ) 80 平方公分 (Ｂ) 100 平方公分 (Ｃ) 120 平方公分 (Ｄ) 140 平方公分。

答案：(Ｂ)
389. ( )設 2≦x≦5，且 y＝3（x－4）2＋5 的最大值為 M，最小值為 m，則 M＋m＝？ (Ａ) 16 (Ｂ) 18 (Ｃ) 20 (Ｄ) 22。
答案：(Ｄ)
390. ( )一組資料有 57 個數，且形成等差數列，若第 1 四分位數為－12，第 3 四分位數為 4，則此組資料的總和為何？ (Ａ)－228 (Ｂ)－220 (Ｃ)－200 (Ｄ)－120。
答案：(Ａ)
解析：（－12＋4）×57÷2＝－228
391. ( )某班的康樂股長在填寫班上同學的身高累積相對次數分配表時，不慎將飲料翻倒，有些資料因此模糊不清，於是他以 a、b、c 代替，其相關資料如表，則表中的 b 為何？
身高
（公分） 次數
（人） 累積次數
（人） 累積相對次數
（％）
155～160 a 28 70
160～165 b c 90
(Ａ) 8 (Ｂ) 9 (Ｃ) 10 (Ｄ) 12。
答案：(Ａ)
解析：全班共 28÷ ＝40（人），c＝40× ＝36，b＝36－28＝8
392. ( )某班男生有 a 人、女生有 b 人，已知男生的平均體重是 56 公斤，女生的平均體重是 48 公斤，若全班的平均體重是 54 公斤，則 a 與 b 的關係為何？ (Ａ) a＝3b (Ｂ) 3a＝b (Ｃ) 7a＝6b (Ｄ) 6a＝7b。
答案：(Ａ)
393. ( )下列二次函數，何者與 x 軸沒有交點？ (Ａ) y＝3（x－4）2 (Ｂ) y＝1＋4x＋4x2 (Ｃ) y＝2（x＋4）2－5 (Ｄ) y＝－（x＋1）2－3。
答案：(Ｄ)
394. ( )某種樂透彩是自 42 個號碼中，逐一取出 6 個號碼，取後不放回，若已開出 01、02、03、04、05 五個號碼，則下一球開出 06 的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｄ)
395. ( )已知二次函數 y＝－3x2＋12 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，若 的長度為 k，則 k 的範圍為何？ (Ａ) 2.5＜k＜3.5 (Ｂ) 3.5＜k＜4.5 (Ｃ) 4.5＜k＜5.5 (Ｄ) 5.5＜k＜6.5。
答案：(Ｂ)
396. ( )如圖為新星國中一年級 550 位學生身高的累積相對次數分配折線圖，身高為 140 ～ 160 公分的學生占全年級的百分之多少？

(Ａ) 45％ (Ｂ) 50％ (Ｃ) 60％ (Ｄ) 75％。
答案：(Ａ)
解析：75％－30％＝45％
397. ( )下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為 x＝2？ (Ａ) y＝x2－2 (Ｂ) y＝x2－2x＋1 (Ｃ) y＝ （x－2）2＋1 (Ｄ) y＝－2（x＋2）2。
答案：(Ｃ)
解析：(Ａ) y＝x2－2，對稱軸為 x＝0
(Ｂ) y＝x2－2x＋1＝（x－1）2，對稱軸為 x＝1
(Ｄ) y＝－2（x＋2）2，對稱軸為 x＝－2
398. ( )如圖為某村村民的年齡累積相對次數分配折線圖，若人數最高的一組人數為 1200 人，則全村共有多少人？

(Ａ) 3000 人 (Ｂ) 3600 人 (Ｃ) 4000 人 (Ｄ) 4800 人。
答案：(Ｃ)
解析： ＝4000（人）
399. ( )有一圓柱體，其半徑由 7 cm 變為 9 cm，高固定為 10 cm 不變，則改變後的體積是原來體積的幾倍？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
400. ( )已知 y＝－x2＋2x＋k－4 的最大值為 2，則 k＝？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｂ)
解析：y＝－x2＋2x＋k－4
y＝－（x2－2x＋1）＋1＋k－4
＝－（x－1）2＋k－3
當 x＝1，有最大值 k－3＝2 ∴k＝5
401. ( )若二次函數 y＝x2＋bx＋c 圖形對稱軸的方程式為 x＋1＝0，且通過點（2，3），則此二次函數為下列何者？ (Ａ) y＝x2＋2x－5 (Ｂ) y＝x2＋2x＋5 (Ｃ) y＝x2＋x－5 (Ｄ) y＝x2＋2x－6。
答案：(Ａ)
解析：設此二次函數為 y＝（x＋1）2＋k，
將（2，3）代入得 3＝9＋k k＝－6
即二次函數為 y＝（x＋1）2－6
＝x2＋2x＋1－6
＝x2＋2x－5
402. ( )已知長方體的體積為 64 立方公分，若其長、寬、高的比為 4：1：2，則此長方體的表面積為多少平方公分？ (Ａ) 112 (Ｂ) 114 (Ｃ) 118 (Ｄ) 120。
答案：(Ａ)
解析：設長、寬、高分別為 4x、x、2x 公分
則 4x．x．2x＝64，8x3＝64，x＝2
∴表面積＝（8×2＋2×4＋8×4）×2＝112（平方公分）
403. ( )某個知名瑜珈教室開新班，預定人數為 20 人，每人收費 6000 元，但若增加 1 人，則每人減收 200 元，已知增加 a 人時，瑜珈教室可收到最多錢 b 元，則 a＋b＝？ (Ａ) 125000 (Ｂ) 125005 (Ｃ) 125010 (Ｄ) 125020。
答案：(Ｂ)
解析：設增加 x 人，則每人收費（6000－200x）元，瑜珈教室收到 y 元
y＝（20＋x）（6000－200x）
＝120000＋6000x－4000x－200x2
＝－200x2＋2000x＋120000
＝－200（x2－10x＋25）＋120000＋5000
＝－200（x－5）2＋125000
a＝5，b＝125000
a＋b＝5＋125000＝125005
404. ( )有甲、乙兩袋，甲袋內有 4 顆白球、4 顆紅球，乙袋內有 6 顆白球、3 顆紅球。今翰翰矇著眼任意選取甲、乙其中一袋，並從中抽出一球，則翰翰抽中紅球的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：所求機率＝自甲袋中抽中紅球機率＋自乙袋中抽中紅球機率
＝ × ＋ ×
＝ ＋ ＝
405. ( )二次函數 y＝2（x＋3）2 圖形的開口大小與下列哪一個二次函數相同？ (Ａ) y＝3x2＋3 (Ｂ) y＝（x＋3）2 (Ｃ) y＝2x2 (Ｄ) y＝x2＋3。
答案：(Ｃ)
解析：y＝2（x＋3）2 的圖形，其開口方向與開口大小均與 y＝2x2 相同
406. ( )如圖是三年甲班畢業考的英語成績次數分配直方圖，則下列何者錯誤？

(Ａ)此組資料共分 7 組，組距是 10 分 (Ｂ)不及格的共有 13 人 (Ｃ)英語成績 70 ～ 80 分，這一組的人數最多 (Ｄ)全班一共有 60 人。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ)全班人數＝2＋4＋7＋12＋20＋10＋4＝59（人）
407. ( )下列各選項所呈現的資料，哪一個中位數最小？〔97. 基測Ⅱ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：中位數所在的組別為相對次數累積到 50％時
(Ａ)中位數＝60 ～ 79 分
(Ｂ)中位數＝60 ～ 79 分
(Ｃ)中位數＝60 ～ 79 分
(Ｄ)中位數＝20 ～ 39 分
408. ( )下列哪一個二次函數的圖形可經由平移，使它的圖形與 y＝－2x2＋3 的圖形重合？ (Ａ) y＝2x2＋3 (Ｂ) y＝－x2＋ (Ｃ) y＝ x2＋ x＋1 (Ｄ) y＝－2（x＋3）2。
答案：(Ｄ)
解析：y＝－2x2＋3 經由向左平移 3 個單位，向下平移 3 個單位會與 y＝－2（x＋3）2 的圖形重合，故選(Ｄ)
409. ( )某抽獎盒內有 99 顆球，其中白球有 50 顆，且盒內每顆球被抽中的機會均相等。若小涓自此盒中抽球，且每抽中一顆白球即可獲得一項贈品，則下列關於小涓抽球的敘述何者錯誤？〔98. 基測Ⅱ〕 (Ａ)一次抽出 50 球不一定可獲得贈品 (Ｂ)只抽一球就獲得贈品的機率大於 (Ｃ)一次抽出 80 球至少可獲得 31 項贈品 (Ｄ)一次抽出 62 球與一次抽出 61 球，可獲得贈品的機率相等。
答案：(Ａ)
解析：盒內共有 99 顆球，其中白球 50 顆，其他色球有 49 顆
(Ａ)一次抽出 50 球，則必至少會抽中 1 顆白球，所以一定可以獲得贈品
(Ｂ)只抽一球就獲得贈品的機率 P＝ ＞
(Ｃ)一次抽出 80 球，則必至少會抽中 31 顆白球，所以至少可以獲得 31 項贈品
(Ｄ)一次抽出 62 球與一次抽出 61 球，『可獲得贈品』的機率皆為 1
410. ( )二次函數 y＝（x－1）2＋x2＋（x＋2）2 在 x＝m 時有最小值，則 m＝？ (Ａ)－1 (Ｂ)－ (Ｃ)－ (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：y＝（x－1）2＋x2＋（x＋2）2
＝x2－2x＋1＋x2＋x2＋4x＋4
＝3x2＋2x＋5
＝3（x2＋ x＋ ）－ ＋5
＝3（x＋ ）2＋
當 x＝－ 時，有最小值 ∴m＝－
411. ( )有甲、乙兩個袋子，甲袋中有紅球、白球、黃球各一個，乙袋中有紅球、黃球各一個，現在從甲、乙兩袋各任取一球，則取出的兩球是同色球的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：機率＝ × ＋ × ＝
412. ( )李家四兄弟排成一列，已知老四在第一位，而老大在老二左邊的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：（老四，老大，老二，老三）、（老四，老大，老三，老二）、（老四，老二，老大，老三）、（老四，老二，老三，老大）、（老四，老三，老大，老二）、（老四，老三，老二，老大）
所以機率為
413. ( )某次段考後，全班 40 人的成績統計如下：40 分有 2 人，50 分有 4 人，60 分有 4 人，70 分有 6 人，80 分有 12 人，90 分有 10 人，100 分有 2 人，則此次段考的中位數為多少分？ (Ａ) 60 分 (Ｂ) 70 分 (Ｃ) 75 分 (Ｄ) 80 分。
答案：(Ｄ)
解析：將資料由小至大排列，取第 20、21 位 均為 80 分
414. ( )已知三年四班全班 35 人身高的平均數與中位數都是 158 公分，但後來發現其中有一位同學的身高登記錯誤，將 160 公分寫成 166 公分。經重新計算後，正確的平均數為 a 公分，中位數為 b 公分。則關於中位數 b 的敘述，下列何者正確？〔92. 基測Ⅰ〕 (Ａ)大於 158 (Ｂ)小於 158 (Ｃ)等於 158 (Ｄ)資料不足，無法確定。
答案：(Ｃ)
解析：∵158＜160
∴將 160 公分寫成 166 公分不影響 160 公分以下的大小排序
故中位數還是等於 158 公分，即 b＝158
415. ( )已知三個二次函數，甲：y＝x2，乙：y＝x2＋2x－1，丙：y＝－2x2，下列敘述何者正確？ (Ａ)甲圖形經適當的移動後，可與乙圖形重疊在一起 (Ｂ)甲圖形經適當的移動後，可與丙圖形重疊在一起 (Ｃ)乙圖形經適當的移動後，可與丙圖形重疊在一起 (Ｄ)甲、乙、丙三個圖形，經適當的移動後，都可重疊在一起。
答案：(Ａ)
416. ( )如圖為元元與嘉嘉本學期八次週考的成績折線圖。根據此圖，判斷下列敘述何者正確？〔94. 基測Ⅱ〕

(Ａ)兩人每次週考成績相差最多為 60 分 (Ｂ)兩人每次週考成績相差最少為 60 分 (Ｃ)嘉嘉這八次週考的平均分數超過 60 分 (Ｄ)元元這八次週考的平均分數超過 60 分。
答案：(Ｄ)
解析：由折線圖可知
(１)兩人的成績相差最多不會超過 50 分，成績相差最少為 0 分
(２)元元只有第三次的成績低於 60 分（約 58 分），其餘各次的成績皆大於或等於 60 分
因此很明顯地，元元這八次週考的平均成績必大於 60 分，故選(Ｄ)
417. ( )甲群資料由小到大依序排列為 x、16、16、20、20、y，若甲群資料之平均數為 19，眾數為 16，則乙群資料 x、2x、3x、y、2y、y、2y 之平均數為多少？ (Ａ) 32 (Ｂ) 36 (Ｃ) 40 (Ｄ) 44。
答案：(Ｂ)
解析：x＋16×2＋20×2＋y＝19×6 x＋y＝42
∵眾數為 16 x＝16，y＝26
又 x＋2x＋3x＋y＋2y＋y＋2y
＝6x＋6y＝6×16＋6×26
＝252
＝36
418. ( )已知正六角錐有 a 個頂點，b 個面，c 條稜邊，則 3a＋2b＋c＝？ (Ａ) 70 (Ｂ) 63 (Ｃ) 56 (Ｄ) 47。
答案：(Ｄ)
419. ( )將二次函數 y＝－3x2＋k 的圖形向上平移 2 個單位後，會與 x 軸相交於一點，則 k＝？ (Ａ) 3 (Ｂ)－2 (Ｃ) 2 (Ｄ)－1。
答案：(Ｂ)
420. ( )如表為某汽車公司上一年度各月份汽車銷售量紀錄表，則下列何者正確？（不足一輛者四捨五入）
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計
銷售量 225 229 68 74 133 156 190 180 231 196 212 210 2104
(Ａ)平均銷售量為 177 (Ｂ)平均銷售量為 178 (Ｃ)中位數為 173 (Ｄ)中位數為 193。
答案：(Ｄ)
解析：平均數＝ ＝175.333
先將資料排序後取第 6、7 位
中位數＝ ＝193
421. ( )下列何者最不可能為圓柱的展開圖？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
422. ( )附圖是一個圓錐的展開圖，其側面展開是一個半徑為 9 公分的扇形，底圓半徑為 4 公分，則側面扇形面積與底圓面積的比為多少？

(Ａ) 2：1 (Ｂ) 3：2 (Ｃ) 9：4 (Ｄ) 81：16。
答案：(Ｃ)
解析：設扇形的圓心角為 x°
∵扇形的弧長＝底面圓周長
∴（2×9×π）× ＝2×4×π
x＝160
故側面扇形面積：底圓面積
＝（9×9×π× ）：（4×4×π）＝9：4
答案為(Ｃ)
423. ( )拋物線 y＝x2＋5x＋6 的圖形不經過第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ｄ)
解析：y＝x2＋5x＋6
＝（x2＋5x＋ ）－ ＋
＝（x＋ ）2－
∴頂點（－ ，－ ）
故不經過第四象限

424. ( )若二次函數 y＝ax2－4x＋c 的最高點坐標為（－1，3），則 2a＋c＝？ (Ａ)－5 (Ｂ)－3 (Ｃ) 5 (Ｄ) 3。
答案：(Ｂ)
解析：∵最高點坐標為（－1，3）
∴二次函數為 y＝a（x＋1）2＋3＝a（x2＋2x＋1）＋3＝ax2＋2ax＋（a＋3）
a＝－2，c＝1 2a＋c＝－3
∴答案選(Ｂ)
425. ( )二次函數 y＝－2（x－2）2＋3 的圖形以 x 軸為對稱軸的對稱圖形是下列哪一個函數？ (Ａ) y＝2（x－2）2＋3 (Ｂ) y＝2（x＋2）2＋3 (Ｃ) y＝2（x＋2）2－3 (Ｄ) y＝2（x－2）2－3。
答案：(Ｄ)
解析：原函數圖形的頂點（2，3），以 x 軸為對稱軸變成（2，－3），又開口向上
新函數為 y＝2（x－2）2－3
426. ( )二次函數 y＝x（－x＋2），則下列敘述何者正確？ (Ａ)圖形的對稱軸為 x＝－1 (Ｂ)圖形的開口向上 (Ｃ)圖形的頂點坐標為（1，－1） (Ｄ)圖形與 x 軸相交於兩點。
答案：(Ｄ)
解析：y＝x（－x＋2）
＝－x2＋2x＝－（x2－2x＋1）＋1
＝－（x－1）2＋1
此二次函數，開口向下，頂點坐標（1，1），對稱軸 x＝1，與 x 軸相交於兩點
427. ( )關於二次函數 y＝－3（x－5）2＋1 的圖形，下面哪一個人的說法正確？曉萍：頂點為（－5，1）；舒媛：對稱軸為 x＝5；宛瑩：有最低點 1；小松：不通過第三象限 (Ａ)曉萍 (Ｂ)舒媛 (Ｃ)宛瑩 (Ｄ)小松。
答案：(Ｂ)
428. ( )下列哪一個成績次數分配直方圖，能呈現中位數與眾數是在同一組中？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)眾數在 80 ～ 90 分，中位數在 70 ～ 80 分
(Ｂ)眾數在 40 ～ 50 分，中位數在 50 ～ 60 分
(Ｃ)眾數在 50 ～ 60 分、80 ～ 90 分，中位數在 70 ～ 80 分
(Ｄ)眾數在 70 ～ 80 分，中位數在 70 ～ 80 分
故選(Ｄ)
429. ( )如圖，此複合圖形的體積為多少cm3？（單位：cm）

(Ａ) 1300 (Ｂ) 1400 (Ｃ) 1500 (Ｄ) 1600。
答案：(Ｃ)
解析：20×10×5×2－10×10×5＝1500（cm3）
430. ( )二次函數 y＝ax2＋c 的頂點坐標為（0，3），且交 x 軸於 A、B 兩點，若 ＝6，則 a－c＝？ (Ａ)－ (Ｂ)－ (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：∵頂點坐標為（0，3） ∴c＝3
又∵ ＝6，且 6÷2＝3
∴A、B 為（3，0）和（－3，0）
將（3，0）代入 y＝ax2＋3，得 0＝9a＋3 a＝－ ∴a－c＝－ －3＝－ ，故答案選(Ａ)
431. ( )如圖，在坐標平面上，有形狀、大小相同的 A、B 兩條拋物線，其中拋物線 A 為 y＝2x2＋3 的圖形，則拋物線 B 為下列何者的圖形？

(Ａ) y＝3x2＋3 (Ｂ) y＝－2x2＋3 (Ｃ) y＝2x2－3 (Ｄ) y＝3x2＋2。
答案：(Ｂ)
解析：B 與 A 的開口方向相反，故選(Ｂ)
432. ( )三年忠班有 30 人，第一次數學段考成績如下：18、20、22、31、31、33、35、36、37、38、38、42、44、44、47、53、58、62、66、67、75、75、77、81、83、83、84、85、89、90（單位：分），若教務處將這次的數學段考成績繪製成如圖的盒狀圖，則（a＋b＋c）－（e＋f）＝？

(Ａ) 55 (Ｂ) 53.5 (Ｃ) 50.5 (Ｄ) 50。
答案：(Ａ)
解析：a＝36，b＝ ＝50，c＝77，e＝18，f＝90
（a＋b＋c）－（e＋f）
＝（36＋50＋77）－（18＋90）
＝163－108＝55
433. ( )下列何者的數目與其它三個不同？ (Ａ)四角柱的面數 (Ｂ)正四面體的邊數 (Ｃ)五角錐的面數 (Ｄ)三角柱的邊數。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)四角柱的面數為 6
(Ｂ)正四面體的邊數為 6
(Ｃ)五角錐的面數為 6
(Ｄ)三角柱的邊數為 9
434. ( )下列各函數圖形，何者與 x 軸不相交？ (Ａ) y＝－x2＋2 (Ｂ) y＝x2－3 (Ｃ) y＝－3x2＋1 (Ｄ) y＝3x2＋1。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)頂點為（0，2）

(Ｂ)頂點為（0，－3）

(Ｃ)頂點為（0，1）

(Ｄ)頂點為（0，1）

435. ( )紙箱內有一顆白球、兩顆黑球、三顆紅球，每顆球的大小相同，被抽出的機率也相同。若取出白球得 1 分，取出黑球可得 5 分，取出紅球可得 10 分，若翰翰抽出的為黑球，則林林的得分贏過翰翰的機率是多少？（取出的球須放回） (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：共有 1＋2＋3＝6（種）
得分欲大於 5，則須抽出紅球
抽出紅球的機率為 ＝
436. ( )全班 39 位同學，某次數學平時考成績的中位數為 70 分，則下列敘述何者正確？ (Ａ)全班的平均分數也是 70 分 (Ｂ)至少有一位同學數學成績 70 分 (Ｃ)必有 20 位同學數學成績高於 70 分 (Ｄ)必有 20 位同學數學成績小於 70 分。
答案：(Ｂ)
437. ( )若二次函數 y＝ax2＋bx＋c 有最小值，且其頂點位置在 y 軸的左方，則點（a，b）在第幾象限？ (Ａ)一 (Ｂ)二 (Ｃ)三 (Ｄ)四。
答案：(Ａ)
438. ( )下列各二次函數的頂點，何者最接近原點？ (Ａ) y＝－ x2＋1 (Ｂ) y＝3x2－ (Ｃ) y＝2x2＋3 (Ｄ) y＝－x2－ 。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ) y＝－ x2＋1，頂點（0，1）
(Ｂ) y＝3x2－ ，頂點（0，－ ）
(Ｃ) y＝2x2＋3，頂點（0，3）
(Ｄ) y＝－x2－ ，頂點（0，－ ）
439. ( )某直角柱的兩底面為全等的梯形，其四個側面的面積依序為 20 平方公分、36 平方公分、20 平方公分、60 平方公分，且此直角柱的高為 4 公分。求此直角柱的體積為多少立方公分？〔100.聯測〕 (Ａ) 136 (Ｂ) 192 (Ｃ) 240 (Ｄ) 544。
答案：(Ｂ)
解析：∵柱高為 4 公分，且側面積依序為 20、36、20、60
∴可得四邊長依序為 5、9、5、15
則底面為等腰梯形
故作圖 ABCD，並作 ⊥ ， ⊥
得 ＝ ＝9 ∴ ＝ ＝3
得 ＝ ＝4
∴體積＝ ×4＝192（立方公分）

440. ( )某班 10 位同學的家庭人口數如下：6、3、4、5、4、2、4、3、5、4，若其算術平均數為 a，中位數為 b，眾數為 c，則 a＋b＋c＝？ (Ａ) 12 (Ｂ) 12.5 (Ｃ) 13 (Ｄ) 13.5。
答案：(Ａ)
解析：c＝4，b＝4，a＝（6＋5×2＋4×4＋3×2＋2）÷10＝4
a＋b＋c＝4＋4＋4＝12
441. ( )如圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的部分圖形，則下列何者正確？

(Ａ) a－b＋c＝0 (Ｂ) a－b＋c＞0 (Ｃ) a－b＋c＜0 (Ｄ) a－b＋c 的值不能確定。
答案：(Ｂ)
解析：將（1，0）代入得 a＋b＋c＝0
又由圖形知頂點在第二象限
∴－ ＜0 ＞0，故 a、b 同號
∵a＜0 ∴b＜0
又已知 a＋b＋c＝0，a＋c＝－b
∴a－b＋c＝－2b＞0
442. ( )如圖是翰林國中一年忠班的身高累積相對次數分配折線圖，若 155 公分以下的有 4 人，則 165 ～ 170 公分的有幾人？

(Ａ) 12 人 (Ｂ) 14 人 (Ｃ) 16 人 (Ｄ) 18 人。
答案：(Ａ)
解析：總人數＝ ＝40（人）
165 ～ 170 公分人數
＝（80 ％－50 ％）×40＝12（人）
443. ( )如圖為某校一年丙班學生身高的累積次數分配折線圖，則下列敘述何者正確？

(Ａ)未滿 150 公分的有 7 人 (Ｂ) 145 ～ 150 公分的有 7 人 (Ｃ)班上有同學身高 170 公分以上 (Ｄ) 155 ～ 160 公分的有 15 人。
答案：(Ａ)
解析：(Ｂ)有 7－2＝5（人）
(Ｃ)沒有
(Ｄ) 27－13＝14（人）
444. ( )三角柱共有 a 個面，b 個點，c 條邊，求 a＋b＋c＝？ (Ａ) 14 (Ｂ) 16 (Ｃ) 18 (Ｄ) 20。
答案：(Ｄ)
解析：a＝5，b＝6，c＝9 a＋b＋c＝20
445. ( )在坐標平面上有一個二次函數圖形的頂點為（0，－4），經過平移後，與 y＝－3x2 的圖形重合，則此二次函數的圖形為下列何者？ (Ａ) y＝－3x2－4 (Ｂ) y＝－3x2－3 (Ｃ)y＝－3x2－2 (Ｄ) y＝－3x2＋4。
答案：(Ａ)
解析：設此二次函數為 y＝－3x2＋b
又頂點為（0，－4） b＝－4
故選(Ａ)
446. ( )如圖是翰林國中新生的入學考試成績的盒狀圖，我們可以從圖中讀出的資訊，下列何者錯誤？

(Ａ)最大值與最小值的差為 60 分 (Ｂ) QD＝23 分 (Ｃ)中位數為 70 分 (Ｄ) Q2＝72 分。
答案：(Ｃ)
解析：中位數＝Q2＝72（分）
四分位距＝86.5－63.5＝23（分）
447. ( )下列四個折線圖表示的資料，何者的四分位距最小？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：甲、乙、丙、丁都各有 130 個資料
∵130×25％＝32.5，130×75％＝97.5
∴Q1 是第 33 個資料值，Q3 是第 98 個資料值
甲：Q1 在 20 ～ 30，Q3 在 40 ～ 50
乙：Q1 在 30 ～ 40，Q3 在 40 ～ 50
丙：Q1 在 20 ～ 30，Q3 在 40 ～ 50
丁：Q1 在 30 ～ 40，Q3 在 50 ～ 60
448. ( )將二次函數 y＝ x2 的圖形向右平移 2 個單位長，向上平移 3 個單位長，所形成新的二次函數為何？ (Ａ) y＝ （x－2）2＋3 (Ｂ) y＝ （x＋2）2＋3 (Ｃ) y＝ （x－2）2－3 (Ｄ) y＝ （x＋2）2＋3。
答案：(Ａ)
解析：頂點（0，0） 新頂點（2，3） y＝ （x－2）2＋3
449. ( )一副撲克牌共有 52 張，分成黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色，每種花色各有 13 張，分別標示為 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2，從這副牌中任意抽出一張，抽出的牌不是梅花，但牌上標示著數字的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：不是梅花但是數字有 9×3＝27 張
∴機率為
450. ( )一個半徑 10 公分、高 8 公分的圓形蛋糕，通過上面圓心平分切成 12 塊，則全部的表面積會增加多少平方公分？ (Ａ) 960 (Ｂ) 1200 (Ｃ) 1800 (Ｄ) 1920。
答案：(Ｄ)
解析：10×8×2＝160，160×12＝1920
451. ( )如圖是某國中三年級全體學生第一次段考數學成績的累積相對次數分配折線圖，則下列何者的判讀錯誤？

(Ａ)不及格者占 20 ％ (Ｂ) 60 ～ 70 分者占 30 ％ (Ｃ) 80 分以上者占 40 ％ (Ｄ) 70 ～ 90 分者占 50 ％。
答案：(Ｄ)
解析：(Ｄ) 70 ～ 90 分者占 95 ％－50 ％＝45 ％
452. ( )下列各二次函數圖形的頂點何者與原點最近？ (Ａ) y＝3x2＋1 (Ｂ) y＝－x2＋4 (Ｃ) y＝x2－3 (Ｄ) y＝－x2＋2。
答案：(Ａ)
453. ( )一副撲克牌有 52 張，任取 1 張，抽出的牌號碼≧10 的機率是多少？（但 Ace 當作 14） (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
454. ( )附圖為甲、乙、丙三班段考數學成績的盒狀圖，哪一班的成績較好？

(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)不能確定。
答案：(Ｃ)
解析：丙的 25％～75％成績最高，75％以上也成績最高
455. ( )二次函數 y＝ x2－6 圖形的頂點為 A，且與 x 軸交於 B、C 兩點，則△ABC 的面積為多少平方單位？ (Ａ) 12 (Ｂ) 15 (Ｃ) 18 (Ｄ) 20。
答案：(Ｃ)
解析：如圖，頂點 A（0，－6），將 y＝0 代入 y＝ x2－6
得 x2＝6，x2＝9，x＝±3
即 B（－3，0）、C（3，0）
△ABC 面積＝ ×6×6＝18（平方單位）

456. ( )已知二次函數 y＝3x2＋5x＋1，若 x 為整數，則 y 的最小值為何？ (Ａ) 1 (Ｂ) 0 (Ｃ)－1 (Ｄ)－2。
答案：(Ｃ)
457. ( )某班 20 位同學體重（單位：公斤）的數值：51、57、38、53、47、46、38、46、47、35、63、64、70、56、52、46、48、48、42、60。此 20 筆體重資料的全距為何？ (Ａ) 30 公斤 (Ｂ) 35 公斤 (Ｃ) 38 公斤 (Ｄ) 40 公斤。
答案：(Ｂ)
解析：將資料依序排列 35、38、38、42、46、46、46、47、47、48、48、51、52、53、56、57、60、63、64、70
70－35＝35（公斤）
458. ( )已知 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，且這 5 個數的中位數為 12，則 2x1＋1、2x2＋3、2x3＋5、2x4＋7、2x5＋9 的中位數為何？ (Ａ) 12 (Ｂ) 17 (Ｃ) 25 (Ｄ) 29。
答案：(Ｄ)
解析：x3＝12，而新的中位數為 2x3＋5＝24＋5＝29
459. ( )關於拋物線 y＝3x2 與 y＝－3x2 的圖形，下列敘述何者錯誤？ (Ａ)頂點坐標相同 (Ｂ)開口方向相同 (Ｃ)開口大小相同 (Ｄ)對稱軸相同。
答案：(Ｂ)
解析：y＝3x2 的圖形，頂點為（0，0），開口向上，對稱軸為 x＝0
y＝－3x2 的圖形，頂點為（0，0），開口向下，對稱軸為 x＝0
又│3│＝│－3│，故開口大小相同
460. ( )小梅將一張畫有拋物線的透明片擺到坐標平面上，將拋物線頂點與點（2，3）重合，開口向上時，此拋物線為二次函數 y＝2（x－2）2＋3 的圖形。如圖(一)。若她將透明片反轉，使得開口向下且頂點的位置不變。如圖(二)，則圖(二)的拋物線為下列哪一個二次函數的圖形？〔97. 基測Ⅱ〕

圖(一) 圖(二)

(Ａ) y＝－2（x－2）2＋3 (Ｂ) y＝－2（x－2）2－3 (Ｃ) y＝－2（x＋2）2＋3 (Ｄ) y＝－2（x＋2）2－3。
答案：(Ａ)
解析：開口方向改變且頂點位置不變的二次函數，僅會改變二次函數中的 x2 項係數的性質符號，故原二次函數為 y＝2（x－2）2＋3，翻轉後的二次函數為 y＝－2（x－2）2＋3
461. ( )用配方法將 y＝－2x2＋4x＋6 化成 y＝a（x＋h）2＋k 的形式，求 a＋h＋k 之值為何？〔100.基測Ⅱ〕 (Ａ) 5 (Ｂ) 7 (Ｃ)－1 (Ｄ)－2。
答案：(Ａ)
解析：用配方法 y＝－2x2＋4x＋6
＝－2（x2－2x＋1）＋8
＝－2（x－1）2＋8
則 a＝－2、h＝－1、k＝8
a＋h＋k＝－2＋（－1）＋8＝5
462. ( )欣怡在基本學力測驗的成績是全國參加此次測驗的第 87 百分位數，請問下列哪一項敘述正確？ (Ａ)欣怡最多贏過 87 人 (Ｂ)欣怡的成績是 87 分 (Ｃ)欣怡的成績大約贏過 87％的人 (Ｄ)有 87％的人成績比欣怡好。
答案：(Ｃ)
解析：第 87 百分位數即大約贏過 87％的人
463. ( )若二次函數 y＝－2x2 的圖形向上平移 2 個單位可得 y＝ax2＋b 的圖形，則 a＋b＝？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
答案：(Ａ)
解析：y＝－2x2 向上平移 2 個單位
y＝－2x2＋2，則 a＝－2，b＝2
故 a＋b＝（－2）＋2＝0
464. ( )如圖，是正方體的展開圖，圍成正方體後，P 面與下列何面平行？

(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
答案：(Ｃ)
465. ( )比較六角柱與六角錐的頂點、邊和面，可以發現下列何者選項是正確的？ (Ａ)六角柱的頂點是六角錐頂點的 2 倍 (Ｂ)六角柱的邊數是六角錐邊數的 2 倍 (Ｃ)六角柱的面數是六角錐面數的 2 倍 (Ｄ)六角柱的面比六角錐的面多 1 個。
答案：(Ｄ)
解析：六角柱有 12 個頂點，18 條邊，8 個面；六角錐有 7 個頂點，12 條邊，7 個面，在選項中只有(Ｄ)是正確的
466. ( )下列二次函數的圖形，何者開口最大？ (Ａ) y＝－ x2－2 (Ｂ) y＝ （x＋5）2－3 (Ｃ) y＝－（x＋5）2 (Ｄ) y＝2x2。
答案：(Ｂ)
467. ( )小小兵每月的家庭總預算為 60000 元，他將之製成圓形圖，其中房租的圓心角是 75°，則他每月的房租預算為多少元？ (Ａ) 12500 (Ｂ) 12000 (Ｃ) 10000 (Ｄ) 9000。
答案：(Ａ)
解析：房租預算為 60000× ＝12500（元）
468. ( )二次函數 y＝3（x＋2）2－4 圖形的頂點坐標為何？ (Ａ)（0，0） (Ｂ)（－2，4） (Ｃ)（2，－4） (Ｄ)（－2，－4）。
答案：(Ｄ)
解析：頂點坐標為（－2，－4）
469. ( )如圖，柱體的兩底面為全等的五邊形，側面均為與兩底面垂直的長方形。根據圖中的數據及符號，求此柱體體積為何？〔95.基測Ⅱ〕

(Ａ) 570 (Ｂ) 590 (Ｃ) 610 (Ｄ) 630。
答案：(Ａ)
解析：如圖，底面積＝長方形面積－直角三角形面積
＝9×7－ ＝63－6＝57
體積＝底面積×高＝57×10＝570

470. ( )有四個二次函數如下，A：y＝2（x－1）2＋1，B：y＝－2（x－1）2＋1，C：y＝ （x－1）2＋1 D：y＝－ （x－1）2＋1，何者可以表示以上四個函數在坐標平面上的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：A、B 開口大小相同，C、D 開口大小相同（C、D 開口大小）大於（A、B 開口大小），故選(Ｂ)
471. ( )如圖，將 y＝x2＋5 的圖形畫在坐標平面上，然後沿著 x 軸向下摺疊，則下列何者為此新圖形的二次函數？

(Ａ) y＝x2－5 (Ｂ) y＝－x2＋5 (Ｃ) y＝－x2－5 (Ｄ)以上皆非。
答案：(Ｃ)
解析：y＝x2＋5 的頂點為（0，5），以 x 軸為對稱軸的對稱點為（0，－5）
又開口向下
y＝－x2－5
472. ( )若某班學生體重的相對次數分配折線圖中共有三個點，分別為 A（45，25）、B（55，45）、C（65，y），則 y＝？ (Ａ) 25 (Ｂ) 30 (Ｃ) 35 (Ｄ) 40。
答案：(Ｂ)
473. ( )兩股長的和為 10 公分的所有直角三角形中，面積最大的為多少平方公分？ (Ａ) 25 (Ｂ) (Ｃ) 50 (Ｄ) 12。
答案：(Ｂ)
解析：設其中一股為 x 公分，另一股為（10－x）公分，面積為 y 平方公分
y＝ x（10－x）＝ （10x－x2）
＝－ （x2－10x＋25）＋
＝－ （x－5）2＋ ≦
故最大面積為 平方公分
474. ( )判斷下列哪一組的 a、b、c，可使二次函數 y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7 在坐標平面上的圖形有最低點？〔101.基測〕 (Ａ) a＝0，b＝4，c＝8 (Ｂ) a＝2，b＝4，c＝－8 (Ｃ) a＝4，b＝－4，c＝8 (Ｄ) a＝6，b＝－4，c＝－8。
答案：(Ｄ)
解析：y＝ax2＋bx＋c－5x2－3x＋7
＝（a－5）x2＋（b－3）x＋c＋7
∵有最低點
∴a－5＞0，a＞5
故選(Ｄ)
475. ( )一副撲克牌共有 52 張，分成黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色，每種花色分別標著 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2 共 13 張，其中 A 代表 1，K 代表 13，Q 代表 12，J 代表 11，若從這副牌中任取一張牌，則這張牌是 3 的倍數的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：可只考慮一種花色 13 張有 4 張 3 的倍數
機率為
476. ( )某班 40 人的數學成績之中位數為 75 分，若泰宇的成績為 70 分，設他的成績達到第 a 百分位數，則下列何者正確？ (Ａ) a＜20 (Ｂ) a＜21 (Ｃ) a≦48 (Ｄ) a＜50。
答案：(Ｄ)
解析：∵Pa＝70，P50＝75
∴a＜50
477. ( )下列敘述何者錯誤？ (Ａ)一群數值資料中，眾數可能有兩個 (Ｂ)一群數值資料中的中位數不受其極端值資料的影響 (Ｃ)一群數值資料過於分散時，平均數較不易顯示整個全體的特性 (Ｄ)一群數值資料中的平均數不受其極端值影響。
答案：(Ｄ)
解析：平均數受任何資料中的數所影響
478. ( )下列各二次函數圖形的頂點，何者和原點最接近？ (Ａ) y＝x2＋3 (Ｂ) y＝－（x＋2）2＋2 (Ｃ) y＝2（x－1）2－2 (Ｄ) y＝－（x＋3）2＋1。
答案：(Ｃ)
解析：二次函數 y＝x2＋3 的頂點為（0，3）與原點距離 3＝ 個單位長；y＝－（x＋2）2＋2 的頂點為（－2，2）與原點距離 個單位長；y＝2（x－1）2－2 的頂點為（1，－2）與原點距離 個單位長；y＝－（x＋3）2＋1 的頂點為（－3，1）與原點距離 個單位長，故選(Ｃ)
479. ( )某次小考全班的成績皆不甚理想，老師決定每人皆加 20 分（加完後，沒人超過 100 分），則下列哪一個的數值不會變？ (Ａ)平均數 (Ｂ) Q2 (Ｃ) Q3 (Ｄ)全距。
答案：(Ｄ)
480. ( )如表是甲、乙、丙、丁四組數據。判斷哪一組數據的平均數（平均數）最小？〔96. 基測Ⅰ〕
甲 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92
乙 76 76 76 76 76 76 86 86 86 86 86 86
丙 72 72 72 78 78 78 84 84 84 90 90 90
丁 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90
(Ａ)甲 (Ｂ)乙 (Ｃ)丙 (Ｄ)丁。
答案：(Ｄ)
解析：甲：70＋72＋74＋…＋92＝
＝81×12＝972
乙：76×6＋86×6＝81×12＝972
丙：72×3＋78×3＋84×3＋90×3＝81×12＝972
丁：70×4＋80×4＋90×4＝80×12＝960
總和最小，則平均數相對也最小
481. ( )試求投擲一顆骰子出現的點數是 7 的倍數的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 0。
答案：(Ｄ)
482. ( )如圖是二年 6 班第二次段考數學成績累積次數分配折線圖，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)沒有人的成績是 30 ～ 40 分 (Ｂ) Q2 位於 60 ～ 70 這組內 (Ｃ) Q1 位於 40 ～ 50 分這組內 (Ｄ) Q3 位於 70 ～ 80 分這組內。
答案：(Ｄ)
解析：Q1：40×25 ％＝10 取第 10、11 位
位於 40～50 分這組內
Q2：40×50 ％＝20 取第 20、21 位
位於 60～70 分這組內
Q3：40×75 ％＝30 取第 30、31 位
位於 60 ～ 70 分這組內
483. ( )一袋中有大小相同的球，球上標有號碼，其中 1 號球有 1 個，2 號球有 2 個，3 號球有 3 個，4 號球有 4 個，5 號球有 5 個，今從袋中任取一球，則取到偶數號碼球的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：機率＝ ＝ ＝
484. ( )兩個函數 y＝f（x）＝－ x2＋2x－3 與 y＝g（x）＝－9 的圖形有兩個交點，則在第三象限的交點坐標為下列何者？ (Ａ)（－2，－9） (Ｂ)（－3，－9） (Ｃ)（－4，－9） (Ｄ)（－6，－9）。
答案：(Ａ)
解析：
－9＝－ x2＋2x－3
－18＝－x2＋4x－6
x2－4x－12＝0，（x－6）（x＋2）＝0
∴兩點坐標分別為（6，－9）、（－2，－9）
485. ( )設長方體的高為 5 公分，底面周長為 24 公分，則符合這樣條件的長方體的體積最大為多少立方公分？ (Ａ) 120 (Ｂ) 175 (Ｃ) 180 (Ｄ) 720。
答案：(Ｃ)
解析：設底面的長為 x 公分、寬為（12－x）公分
長方體體積＝x（12－x）．5
＝60x－5x2＝－5（x2－12x＋36）＋180
＝－5（x－6）2＋180≦180
當長＝寬＝6 公分，有最大體積為 180 立方公分
486. ( )在坐標平面上，直線 y＝2 分別與 y＝ x2、y＝x2、y＝ x2 的圖形在第一象限內相交於 A、B、C 三點，在第二象限內相交於 D、E、F 三點。試比較 、 、 的大小關係為何？ (Ａ) ＞ ＞ (Ｂ) ＞ ＞ (Ｃ) ＞ ＞ (Ｄ) ＞ ＞ 。
答案：(Ａ)
解析：y＝ x2，y＝x2，y＝ x2
其開口大小分別是 y＝ x2＞y＝x2＞y＝ x2
∴與直線 y＝2 相交的線段 ＞ ＞
487. ( )翰翰租了塊農地種植 20 棵梨樹，每棵年產 400 個梨子，如果在這塊農地上每加種 1 棵，每棵每年少產 10 個梨子，又平均每栽種一棵梨樹的成本是 60 元，而每個梨子售價為 3 元，則欲獲得最大利潤，應在此區栽種幾棵梨樹？ (Ａ) 27 (Ｂ) 28 (Ｃ) 29 (Ｄ) 30。
答案：(Ｃ)
解析：設多栽種 x 棵梨樹，獲得利潤 y 元
y＝3（20＋x）（400－10x）－60（20＋x）
＝3（8000＋400x－200x－10x2）－1200－60x
＝－30x2＋600x＋24000－1200－60x
＝－30x2＋540x＋22800
＝－30（x2－18x＋92）＋22800＋2430
＝－30（x－9）2＋25230≦25230
x＝9
故應栽種 20＋9＝29（棵）
488. ( )如圖為某地區各年齡人口的累積相對次數分配折線圖，其資料自 0 歲開始，每 10 歲一組。根據此圖，判斷下列關於此地居民的敘述，何者錯誤？

(Ａ)此地區沒有 90 歲以上的人口 (Ｂ)此地區 40 歲以上的人口只占了 25 ％ (Ｃ) 30 歲以上的人數比 20 歲以下的人數少 (Ｄ) 20 歲以下的人數不及總人口數的一半。
答案：(Ｄ)
489. ( )如圖是翰翰利用課餘時間到餐廳打工的收支情形，則下列敘述何者正確？

(Ａ)平均月收入超過 18000 元 (Ｂ)平均月支出超過 17000 元 (Ｃ)全年收支相抵後尚有剩餘 (Ｄ)全年收支相抵後入不敷出。
答案：(Ｃ)
解析：全年總收入：205（千）
平均＝ ＝17083
全年總支出：197（千）
平均＝ ＝16416
490. ( )若二次函數 y＝（k2－1）x2＋k 的圖形是一開口向上的拋物線，且（0，2）為此圖形上的一點，則 k＝？ (Ａ)－2 (Ｂ) 2 (Ｃ)±2 (Ｄ) 0。
答案：(Ｂ)
解析：將（0，2）代入 y＝（k2－1）x2＋k 得 k＝2
491. ( )如圖為三年辛班第二次段考數學成績的盒狀圖，請依據此圖判斷，下列敘述何者錯誤？

(Ａ)全距為 75 分 (Ｂ)中位數為 66 分 (Ｃ)三年辛班數學成績 60 分以上的同學超過一半 (Ｄ)存希的數學成績是第 85 百分位數，則存希的數學成績一定超過 80 分。
答案：(Ｄ)
解析：(Ａ)全距為 91－16＝75（分）
(Ｂ)中位數為 66（分）
(Ｃ) 60 分以下的人數少於 50％
∴60 分以上的同學超過一半
(Ｄ)盒狀圖只能看出第 25、50、75 百分位數，無法看出第 85 百分位數
492. ( )二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形如下圖所示，則下列敘述何者正確？ (Ａ) ab＞0 (Ｂ) bc＜0 (Ｃ) ac＜0 (Ｄ) abc＜0。

答案：(Ｂ)
493. ( )已知二次函數 y＝x2－（m＋4）x＋2（m＋1）的對稱軸為 y 軸，此二次函數圖形的頂點坐標為下列何者？ (Ａ)（0，－4） (Ｂ)（0，4） (Ｃ)（0，6） (Ｄ)（0，－6）。
答案：(Ｄ)
解析：∵對稱軸為 y 軸 ∴m＋4＝0，m＝－4
代入原式得 y＝x2－6
頂點為（0，－6）
494. ( )將如圖正方體的相鄰兩面上各畫分成九個全等的小正方形，並分別標上○、╳兩符號。若下列有一圖形為此正方體的展開圖，則此圖為何？〔99.基測Ⅱ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｃ)
解析：將有符號之兩面攤平成如圖，只有將(Ｃ)選項之左側正方形排到右側旁，則╳與○相距 3 格，且在不同水平線上

495. ( )甲、乙各丟一次公正骰子比大小。若甲、乙的點數相同時，算兩人平手；若甲的點數大於乙時，算甲獲勝；若乙的點數大於甲時，算乙獲勝。求甲獲勝的機率是多少？〔98. 基測Ⅰ〕 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：∵平手的機率＝ ＝
又甲勝與乙勝的機率相等
∴甲勝的機率＝（1－ ）÷2＝
496. ( )下圖為骰子的展開圖，已知骰子相對的兩面點數之和為 7，則　A 所代表的點數為多少點？ (Ａ) 6 (Ｂ) 5 (Ｃ) 4 (Ｄ) 3。

答案：(Ｄ)
497. ( )如圖為大雄班上同學身高的累積相對次數分配折線圖，若大雄班上共有 40 人，而大雄的身高為 170 公分，則他至少比幾個人高？

(Ａ) 34 (Ｂ) 35 (Ｃ) 36 (Ｄ) 37。
答案：(Ｃ)
解析：40×90 ％＝36（人）
498. ( )一圓柱體底圓半徑為 5 cm，高為 10 cm，則其表面積為多少 cm2？ (Ａ) 100π (Ｂ) 150π (Ｃ) 200π (Ｄ) 250π。
答案：(Ｂ)
解析：5×5×π×2＋2×5×π×10＝50π＋100π＝150π（cm2）
499. ( )一年級某班新生的第一次段考數學成績如圖所示。因為考得實在是太不理想了，全班沒人及格，所以老師決定將每個人的成績皆乘以 2，則新成績的平均數是多少分？

(Ａ) 90 (Ｂ) 92 (Ｃ) 95 (Ｄ)無從得知。
答案：(Ａ)
解析：
＝ ＝45
45×2＝90（分）
500. ( )果農種植火龍果，目前共種 40 棵，每棵每年生產 252 臺斤。若在此園中每加種一棵，每棵每年減產 4 臺斤，則應加種多少棵，每年才有最大生產量？ (Ａ) 9 或 10 棵 (Ｂ) 10 或 11 棵 (Ｃ) 11 或 12 棵 (Ｄ) 12 或 13 棵。
答案：(Ｃ)
501. ( )如圖為三角柱展開圖，則其表面積為多少平方公分？

(Ａ) 54 (Ｂ) 70 (Ｃ) 84 (Ｄ) 90。
答案：(Ｃ)
解析：底面三角形斜邊長＝ ＝5（公分）
表面積＝ ×3×4×2＋（3＋4＋5）×6＝12＋72＝84（平方公分）
502. ( )下列哪一個圖形最有可能是二次函數 y＝x（x＋4）的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：y＝x2＋4x
＝（x＋2）2－4
頂點為（－2，－4），開口向上，故選(Ｂ)
503. ( )三年級甲、乙兩個班級每班均有 32 名學生，某次數學考試的成績折線圖如圖所示，則哪一班及格的比例較高？

(Ａ)甲班 (Ｂ)乙班 (Ｃ)相同 (Ｄ)無法比較。
答案：(Ｂ)
解析：甲班 60 分以下有 5 人，乙班 60 分以下有 4 人
504. ( )已知 6 個數的平均數為 60，若將這 6 個數由小至大排列後，前 4 個數的平均為 54，後 4 個數的平均為 68，則這 6 個數的第 2 四分位數為何？ (Ａ) 60 (Ｂ) 62 (Ｃ) 64 (Ｄ) 66。
答案：(Ｃ)
解析：設此六數由小到大為 x1、x2、x3、x4、x5、x6

○１＋○２－○３得 x3＋x4＝128
又 6×50 ％＝3，取第 3、4 位
Q2＝ ＝ ＝64
505. ( )在次數分配表中，下列關於 165～175 公分這一組的敘述何者正確？ (Ａ)包含 165 公分而不包含 175 公分 (Ｂ) 165 公分及 175 公分都不包含 (Ｃ)不包含 165 公分而包含 175 公分 (Ｄ)包含 165 公分及 175 公分。
答案：(Ａ)
506. ( )如圖為民國 86 年至民國 96 年甲市與乙市的失業率的分析比較圖表，則下列推論何者錯誤？

(Ａ)乙市失業問題比甲市嚴重 (Ｂ)兩市失業率在民國 88 年時差距最大 (Ｃ)乙市失業率在民國 96 年時必定會下降 (Ｄ)甲市的失業率在民國 96 年時可能會突破 3 ％。
答案：(Ｃ)
507. ( )二次函數 y＝－ （x－2）2＋n，若 n＜0，則其圖形可能為下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
508. ( )二次函數 y＝－3x2－1 的圖形上任一點到直線 y＝3 的最短距離為多少？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ａ)
解析：y＝－3x2－1 的頂點為（0，－1）
如圖，最短距離＝│3－（－1）│＝4

509. ( )一盒全新完整的跳棋，共有紅、黃、綠 3 種不同顏色，數量相同的棋子，則小明隨意取出一棋子是綠色的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)不知數量為何，故無法得知。
答案：(Ｂ)
510. ( )將一顆骰子連續投擲兩次，試求兩次之點數和為 5 的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：兩次之點數和為 5
有（1，4）、（4，1）、（3，2）、（2，3）
∴機率＝ ＝
511. ( )如表為某班學生體重的次數分配表，若全班體重的平均數為 72 公斤，其中有部分被塗掉，則該班學生共有多少人？
體重
(公斤) 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數
(人) 2 4 ★ 8 6 3
(Ａ) 28 人 (Ｂ) 29 人 (Ｃ) 30 人 (Ｄ) 31 人。
答案：(Ｃ)
解析：設 60 ～ 70 公斤有 x 人，則
＝72
解得 x＝7，全班共 30 人
512. ( )二次函數 y＝ax2＋k 的圖形如下圖所示，則點（a，k）在坐標平面上的第幾象限？ (Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限 (Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限。

答案：(Ｂ)
513. ( )伯勳、伯翰和爸爸三人玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設三人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求三人都出布的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：只有（布，布，布）一種情形
機率＝ ＝
514. ( )如表為 50 位學生參加數學競試的成績，且由小到大排列的情形，則此筆資料的四分位距為多少分？
36 41 48 48 52 54 55 56 59 60
62 62 63 64 65 65 67 68 69 69
69 72 72 72 75 75 75 76 76 76
76 76 76 77 77 77 78 78 79 80
80 82 82 83 84 84 84 85 86 88
(Ａ) 20 (Ｂ) 16 (Ｃ) 15.5 (Ｄ) 15。
答案：(Ｄ)
解析：Q1＝63（分）
Q3＝78（分）
故四分位距＝78－63＝15（分）
515. ( )如圖是最近 10 年來失業人口的統計，則下列敘述何者錯誤？

(Ａ)失業人口每年有增加的趨勢 (Ｂ)失業率可能愈來愈高 (Ｃ)就業率可能愈來愈低 (Ｄ)政府的輔導就業已經明顯有了成果。
答案：(Ｄ)
516. ( )如圖的拋物線，其二次函數為下列何者？

(Ａ) y＝（x－1）2＋2 (Ｂ) y＝－3（x＋1）2＋2 (Ｃ) y＝－3x2＋6x－1 (Ｄ) y＝－3x2－6x＋1。
答案：(Ｃ)
解析：設二次函數為 y＝a（x－1）2＋2，將（0，－1）代入得－1＝a＋2，a＝－3
故 y＝－3（x－1）2＋2＝－3x2＋6x－1
517. ( )某班 20 位同學體重（單位：公斤）的數值：51、57、38、53、47、46、38、46、47、35、63、64、70、56、52、46、48、48、42、60，則其眾數為何？ (Ａ) 46 公斤 (Ｂ) 47 公斤 (Ｃ) 48 公斤 (Ｄ) 38 公斤。
答案：(Ａ)
解析：將資料依序排列 35、38、38、42、46、46、46、47、47、48、48、51、52、53、56、57、60、63、64、70
46 公斤有 3 個
518. ( )君君、小威、易辰和雅琪參加校慶運動會 400 公尺接力賽，君君跑第一棒的機率是多少？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ａ)
解析：4 個人參加，君君跑第一棒的機率是
519. ( )如表為翰林國中三年甲班 40 名學生第一次基測成績的次數分配表。已知不滿 200 分的有 24 人，250 ～ 300 分的占了 15 ％，則本次基測成績在 200 ～ 250 分的有幾人？

(Ａ) 6 人 (Ｂ) 8 人 (Ｃ) 10 人 (Ｄ) 12 人。
答案：(Ｃ)
解析：40×15 ％＝6（人）
∴200 分～ 300 分的有 40－24＝16（人）
200 ～ 250 分的有 16－6＝10（人）
520. ( )在二次函數 y＝ax2＋bx＋c 中，若 a＞0，b＞0，c＜0，則此拋物線在坐標平面上的圖形，可為下列何者？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｄ)
解析：∵a＞0 ∴開口向上
又頂點的 x 坐標為－ ＜0，故選(Ｄ)
521. ( )三年丁班現有學生 39 人，平均身高為 166 公分，現有一位轉學生編入，此位轉學生的身高為 182 公分，則現在三年丁班的平均身高為多少公分？ (Ａ) 166.4 (Ｂ) 166.8 (Ｃ) 167.4 (Ｄ) 170。
答案：(Ａ)
解析：（182－166）÷40＝16÷40＝0.4
166＋0.4＝166.4（公分）
522. ( )小威將 14 個正數由小到大排列如下：1、1、2、3、4、a、a、b、b、b、9、10、10、11，若此 14 個數的中位數為 6.5，平均數為 6，則下列何者正確？ (Ａ) a＝7 (Ｂ) b＝6 (Ｃ) 2a＋b＝19 (Ｄ) a＋2b＝19。
答案：(Ｃ)
解析：中位數取第 7、8 位 ＝6.5
平均數＝ ＝6

解得
523. ( )若拋物線 y＝ax2＋bx＋c 的最低點為（2，－1），且通過（4，2），則下列何者正確？ (Ａ) a＝ (Ｂ) b＝－3 (Ｃ) c＝1 (Ｄ) a＋b＋c＝－1。
答案：(Ｂ)
解析：設 y＝a（x－2）2－1，以（4，2）代入 a＝
y＝ （x－2）2－1＝ x2－3x＋2
b＝－3，c＝2
524. ( )阿哲玩投籃機的最近一場中得 214 分，因而把前幾局的平均分數由 199 分提到 204 分，若阿哲想把平均提高到 210 分，則下一局他要得幾分？ (Ａ) 228 (Ｂ) 224 (Ｃ) 220 (Ｄ) 216。
答案：(Ａ)
解析：設已玩了 n 局，可列出式子 199n＋214＝204（n＋1），n＝2，若下一局要得 x 分平均才會是 210 分，可列出式子 210×4＝204×（2＋1）＋x，x＝228
525. ( )設某班 35 位學生身高的中位數是 162 公分，但後來發現其中有一位同學的身高登記錯誤，將 163 公分寫成 168 公分，經重新計算後，關於正確的中位數，下列敘述何者正確？ (Ａ)等於 162 公分 (Ｂ)小於 162 公分 (Ｃ)大於 162 公分 (Ｄ)無法確定。
答案：(Ａ)
526. ( )如圖是翰翰班上數學模擬考的成績累積相對次數分配折線圖，若翰翰班上共有 40 人，而翰翰這次的成績只贏過 20 人，則翰翰的成績是第幾百分位數？

(Ａ) 20 (Ｂ) 30 (Ｃ) 40 (Ｄ) 50。
答案：(Ｄ)
解析： ×100 ％＝50　％
527. ( )y＝2x2＋c 的圖形經過點（2，5），則此圖形的頂點坐標為何？ (Ａ)（0，－3） (Ｂ)（0，1） (Ｃ)（0，3） (Ｄ)（0，5）。
答案：(Ａ)
解析：將（2，5）代入 y＝2x2＋c 得 5＝2．22＋c ∴c＝－3
∴y＝2x2－3，頂點坐標為（0，－3）
528. ( )某一組資料有八個正整數，已知其中七個數為 4、6、9、7、2、2、5。下列哪一個數不可能是這一組資料的中位數？ (Ａ) 4.5 (Ｂ) 5 (Ｃ) 5.5 (Ｄ) 6。
答案：(Ｄ)
解析：先將資料整理，由小排到大：2、2、4、5、6、7、9，當 a＝1、2、3、4，中位數為 4.5；當 a＝5，中位數為 5；當 a≧6，中位數為 5.5
529. ( )設函數 f（x）＝－x2＋ax－4，若 f（－1）＝2，則 f（－3）＝？ (Ａ) 6 (Ｂ) 7 (Ｃ) 8 (Ｄ) 26。
答案：(Ｃ)
解析：∵f（－1）＝－1－a－4＝2
∴a＝－7
f（x）＝－x2－7x－4 f（－3）＝－9＋21－4＝8
530. ( )附圖是翰翰班上數學模擬考的成績累積相對次數分配折線圖，則第 70 百分位數是幾分？

(Ａ) 80 (Ｂ) 85 (Ｃ) 90 (Ｄ) 95。
答案：(Ｃ)
531. ( )若五角柱有 a 個頂點、b 條邊、c 個面，則 a＋c－b＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 5。
答案：(Ｂ)
解析：a＝10、b＝15、c＝7
a＋c－b＝10＋7－15＝2
532. ( )二次函數 y＝x2－3x－4 的圖形交 x 軸於 A、B 兩點，交 y 軸於 C 點，則△ABC 的面積為多少平方單位？ (Ａ) 8 (Ｂ) 10 (Ｃ) 12 (Ｄ) 16。
答案：(Ｂ)
解析：將 y＝0 代入 x2－3x－4＝0
（x－4）（x＋1）＝0 x＝4 或 x＝－1
將 x＝0 代入得 y＝－4
如圖，△ABC 面積＝ ×〔4－（－1）〕×│－4│＝ ×5×4＝10（平方單位）

533. ( )一袋中有材質大小相同的 4 個紅球，3 個白球，則從袋中任取一球，取到紅球的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：7 個球中，紅球占 4 個，機率為
534. ( )如表是某班 40 位同學家庭人口數的次數分配表，若 Q1＝x，Q3＝y，則 x：y＝？
家庭人口數（人） 3 4 5 6 7
次數（人） 6 14 12 6 2
(Ａ) 1：2 (Ｂ) 1：3 (Ｃ) 3：5 (Ｄ) 4：5。
答案：(Ｄ)
解析：40×25 ％＝10 取第 10、11 位，Q1＝4（人）
40×75 ％＝30 取第 30、31 位，Q3＝5（人）
535. ( )如圖為 300 位同學身高的累積相對次數分配折線圖，則下列哪一項敘述正確？

(Ａ) 150 ～ 155 公分有 90 人 (Ｂ) 155 ～ 160 公分有 120 人 (Ｃ) 160 ～ 165 公分有 75 人 (Ｄ) 165 ～ 170 公分有 30 人。
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)（30 ％－10 ％）×300＝60（人）
(Ｂ)（70 ％－30 ％）×300＝120（人）
(Ｃ)（90 ％－70 ％）×300＝60（人）
(Ｄ)（95 ％－90 ％）×300＝15（人）
536. ( )求如圖柱體的體積為何？（單位：公分）

(Ａ) 384 立方公分 (Ｂ) 348 立方公分 (Ｃ) 192 立方公分 (Ｄ) 129 立方公分。
答案：(Ａ)
解析：底面積＝4×4×3＝48（平方公分）
∴體積＝48×8＝384（立方公分）
537. ( )圓柱的展開圖中，側面成為一長方形，此長方形的寬即為圓柱的高，若其長為 6π，則圓柱底面的半徑為多少？ (Ａ) 6 (Ｂ) 3 (Ｃ) 12 (Ｄ) 1.5。
答案：(Ｂ)
解析：設圓柱底面的半徑為 r，則 2πr＝6π
∴r＝3
538. ( )某長方體的體積為 648 立方公分，其長、寬、高的比為 3：2：4，則此長方體的表面積為多少平方公分？ (Ａ) 468 平方公分 (Ｂ) 478 平方公分 (Ｃ) 488 平方公分 (Ｄ) 498 平方公分。
答案：(Ａ)
539. ( )在一次地震災後，災區政府統計各界捐助之賑災捐款如表，若將各區之捐款畫成圓形圖，則丙區的圓心角比甲區的圓心角大多少度？
地區 甲區 乙區 丙區 丁區
金額（萬元） 2400 3600 4800 1200
(Ａ) 72 (Ｂ) 66 (Ｃ) 60 (Ｄ) 54。
答案：(Ａ)
解析：總金額＝12000（萬元），丙區比甲區多 2400（萬元）
360°× ＝72°
540. ( )若將資料整理後，下列何者最適合用來描述整組資料的分散程度？ (Ａ)四分位距 (Ｂ)平均數 (Ｃ)中位數 (Ｄ)全距。
答案：(Ａ)
541. ( )如圖，三個共頂點的拋物線，其方程式如下，A：y＝a（x－1）2＋1、B：y＝b（x－1）2＋1、C：y＝c（x－1）2＋1，其中 a、c 互為相反數，試問下列哪一個選項是正確的？

(Ａ) c＞b (Ｂ) a＞c＞b (Ｃ) a＝c (Ｄ) a＋b＞0。
答案：(Ｄ)
解析：a＞0，b＜0，c＜0，│a│＝│c│＞│b│
故選(Ｄ)
542. ( )若二次函數 y＝ax2＋q 可由 y＝2x2 的圖形上下平移而得，且其圖形通過坐標（－1，3），則 q＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ)－1 (Ｄ)－2。
答案：(Ａ)
解析：a＝2，則 y＝2x2＋q
將（－1，3）代入
得 3＝2＋q q＝1
543. ( )六角柱的頂點數－邊數＋面數＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｂ)
解析：六角柱的頂點數－邊數＋面數＝12－18＋8＝2
544. ( )已知二次函數 y＝f（x）＝ax2＋bx＋c 之圖形上的三點是（1，0）、（2，6）、（5，0），則這個函數的最大值是多少？ (Ａ) f（2） (Ｂ) f（3） (Ｃ) f（5） (Ｄ) f（6）。
答案：(Ｂ)
解析：將（1，0）、（2，6）、（5，0）分別代入
y＝f（x）＝ax2＋bx＋c
得
由 得
∴a＝－2，b＝12，c＝－10
∴y＝f（x）＝－2x2＋12x－10
＝－2（x2－6x＋9）＋18－10
＝－2（x－3）2＋8
∴當 x＝3，有最大值 8
545. ( )如附圖，將正方體的每面各劃分成九個全等的小正方形，並在相鄰兩面分別標上○、╳兩個符號。下列哪一個圖形為此正方體的展開圖？

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
546. ( )某知名摩天輪去年一整年的營業額如表所示，請問營業額的中位數為多少萬元？
月份（月） 1 2 3 4 5 6
營業額
（萬元） 50 40 15 25 30 40
月份（月） 7 8 9 10 11 12
營業額
（萬元） 5 30 20 45 35 25
(Ａ) 20 (Ｂ) 25 (Ｃ) 30 (Ｄ) 35。
答案：(Ｃ)
解析：將資料依序排列：5、15、20、25、25、30、30、35、40、40、45、50
取第 6、7 位，中位數＝ ＝30（萬元）
547. ( )已知二次函數 y＝－x2－4x－7，若－3≦x≦1，則 y 的最小值為何？ (Ａ)－12 (Ｂ)－10 (Ｃ)－4 (Ｄ)－3。
答案：(Ａ)
548. ( )算出如圖柱體的體積為多少立方公分？

（單位：公分）
(Ａ) 543 (Ｂ) 544 (Ｃ) 545 (Ｄ) 546。
答案：(Ｄ)
解析：底面積＝ ＋ ＝65＋26＝91
∴體積＝91×6＝546（立方公分）
549. ( )關於二次函數 y＝－2（x－3）2＋5 的描述，下列何者錯誤？ (Ａ)圖形開口向下，有最高點坐標（3，5） (Ｂ)對稱軸為直線 x＝3 (Ｃ)圖形與 x 軸沒有交點 (Ｄ)函數值恆不大於 5。
答案：(Ｃ)
解析：∵圖形開口向下且最高點坐標為（3，5） ∴圖形與 x 軸交於相異兩點，故答案選(Ｃ)
550. ( )繪製三年六班學生身高的次數分配折線圖時，在 160 ～ 165 公分這組有 7 人，則其點坐標為何？ (Ａ)（167.5，7） (Ｂ)（165，7） (Ｃ)（162.5，7） (Ｄ)（160，7）。
答案：(Ｃ)
551. ( )如圖，A、B 分別為 y＝x2 圖形上兩點，且 ⊥y 軸，若 ＝8，則直線 AB 的方程式為何？

(Ａ) y＝64 (Ｂ) y＝16 (Ｃ) y＝8 (Ｄ) y＝4。
答案：(Ｂ)
解析：∵y 軸為對稱軸 ∴A、B 的 x 坐標分別為－4 和 4
x＝4 代入 y＝x2 中得 y＝16
552. ( )如圖為某班甲、乙兩組模擬考成績的盒狀圖。若甲、乙兩組模擬考成績的全距分別為 a、b；中位數分別為 c、d，則 a、b、c、d 的大小關係，下列何者正確？ (Ａ) a＜b 且 c＞d (Ｂ) a＜b 且 c＜d (Ｃ) a＞b 且 c＞d (Ｄ) a＞b 且 c＜d。

答案：(Ａ)
553. ( )坐標平面上，二次函數 y＝－x2＋6x－9 的圖形頂點為 A，且此函數圖形與 y 軸交於 B 點。若在此函數圖形上取一點 C，在 x 軸上取一點 D，使得四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 D 點坐標為何？〔104.會考〕 (Ａ)（6，0） (Ｂ)（9，0） (Ｃ)（－6，0） (Ｄ)（－9，0）。
答案：(Ｂ)
解析：○１∵y＝－x2＋6x－9
＝－（x－3）2
∴頂點 A 的坐標為（3，0）
○２以 x＝0 代入 y＝－x2＋6x－9
得 y＝－9
∴B 的坐標為（0，－9）
○３∵如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形
∴ 與 x 軸平行
∴C 點的 y 坐標為－9
以 y＝－9 代入 y＝－x2＋6x－9
得－9＝－x2＋6x－9
x2－6x＝0，x（x－6）＝0
x＝0（不合），6
故 C 點坐標為（6，－9）
且 ＝6
∵ ＝ ＝6
∴D 的坐標為（9，0）

554. ( )已知三年六班全班 40 人身高的平均數與中位數都是 162 公分，但後來發現其中一位學生身高登記錯誤，將 170 公分寫成 160 公分。重新計算後，正確的平均數是 a 公分，中位數是 b 公分。關於 a、b 的敘述，下列何者正確？ (Ａ) a＞162，b≧162 (Ｂ) a＞162，b＝162 (Ｃ) a＞162，b≦162 (Ｄ) a＜162，b＝162。
答案：(Ａ)
555. ( )有一個三角柱，其底面是邊長為 12 公分的正三角形，柱高為 20 公分，則體積為多少立方公分？ (Ａ) 180 (Ｂ) 360 (Ｃ) 720 (Ｄ) 1440 。
答案：(Ｃ)
解析： ×122×20＝720 （立方公分）
556. ( )坐標平面上，直線 y＝5 分別交 y＝3x2 的圖形於 A、B；交 y＝x2 的圖形於 C、D；交 y＝ x2 的圖形於 E、F，則在 、 、 中，最長的線段為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)都等長。
答案：(Ｃ)
解析：f（x）＝ax2，│a│愈小，開口愈寬 最長
557. ( )已知 1 ～ 99 中有 49 個偶數，從這 49 個偶數中取出 48 個數，其平均數為 ，則未取的數字為何？〔98. 基測Ⅰ〕 (Ａ) 20 (Ｂ) 28 (Ｃ) 72 (Ｄ) 78。
答案：(Ｄ)
解析：2＋4＋6＋8＋10＋……＋98＝ ＝2450
2450－ ×48＝2450－（50－ ）×48
＝2450－2400＋28＝78
558. ( )若坐標平面上有一拋物線，其方程式為 y＝x2＋4x＋5，則下列對此拋物線的敘述何者錯誤？ (Ａ)此拋物線開口向上 (Ｂ)此拋物線的頂點在第三象限內 (Ｃ)此拋物線與 x 軸不相交 (Ｄ)此拋物線與 y 軸交於點（0，5）。
答案：(Ｂ)
解析：y＝x2＋4x＋5＝（x＋2）2＋1 開口向上
頂點（－2，1）在第二象限
令 x＝0 代入得 y＝4＋1＝5，故選(Ｂ)
559. ( )有 5 位學生，他們的體重（單位：公斤）分別如下：44、74、39、42、61；今加入一位學生後，其平均數較原先的平均數減少 1 公斤，則這 6 位學生體重的四分位距為多少公斤？ (Ａ) 19 (Ｂ) 20 (Ｃ) 21 (Ｄ) 22。
答案：(Ａ)
解析： ＝ ＝52 公斤
51×6－260＝46
則這 6 位學生體重依序為 39、42、44、46、61、74
6×25 ％＝1.5 取第 2 位，Q1＝42 公斤
6×75 ％＝4.5 取第 5 位，Q3＝61 公斤
四分位距＝61－42＝19（公斤）
560. ( )如圖是哪一種立體圖形的展開圖？

(Ａ)四角柱 (Ｂ)四角錐 (Ｃ)四面體 (Ｄ)五角錐。
答案：(Ｂ)
解析：如圖是一四角錐

561. ( )已知某班學生的身高次數分配折線圖，在求下列哪一個問題時，不須知道全班總人數？ (Ａ)相對次數 (Ｂ)中位數 (Ｃ)眾數 (Ｄ)平均數。
答案：(Ｃ)
562. ( )有一個圓柱，直徑變為原來的 倍，高變為原來的 倍，則體積變為原來的幾倍？ (Ａ) 倍 (Ｂ) 倍 (Ｃ) 倍 (Ｄ) 倍。
答案：(Ａ)
563. ( )設函數 f（x）＝ax2＋x＋b，且 f（－1）＝1，f（2）＝4，則下列何者正確？ (Ａ) a＝0，b＝2 (Ｂ) a＝－1，b＝0 (Ｃ) a＝3，b＝4 (Ｄ) a＝－1，b＝2。
答案：(Ａ)
解析： a＝0，b＝2
564. ( )若 y＝x2＋4ax＋b 在 x＝6 時，y 有最小值 10，則（a，b）在哪個象限？ (Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限 (Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限。
答案：(Ｂ)
解析：∵y＝（x－6）2＋10＝x2－12x＋36＋10＝x2－12x＋46 ∴4a＝－12，b＝46 a＝－3，b＝46
（a，b）＝（－3，46）在第二象限，故答案選(Ｂ)
565. ( )坐標平面上有三個二次函數的圖形：y＝－x2＋3、y＝－2（x＋3）2＋3、y＝3（x－3）2－3，且其圖形與 x 軸所圍成的面積分別為甲、乙、丙，試比較甲、乙、丙面積的大小為何？ (Ａ)甲＝乙＝丙 (Ｂ)甲＞乙＞丙 (Ｃ)甲＜乙＜丙 (Ｄ)無法比較。
答案：(Ｂ)
解析：∣－1｜＜｜－2｜＜3
∴ 開口大小以 y＝－x2＋3 最大，y＝－2（x＋3）2＋3 次之，y＝3（x－3）2－3 最小
∴其圖形與 x 軸所圍成的面積在高度皆為 3 的情形下為甲＞乙＞丙
566. ( )二次函數 y＝a（x＋2）2－1 與 y＝bx2＋3 的圖形開口均向下，且 y＝a（x＋2）－1 的圖形開口較大，則 a－b 的值為何？ (Ａ)大於 0 (Ｂ)小於 0 (Ｃ)等於 0 (Ｄ)無法判別。
答案：(Ａ)
567. ( )袋中有 6 顆紅球和 3 顆白球，現在任意從袋中取出 1 顆球，則此球為紅球的機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 1。
答案：(Ｃ)
解析： ＝
568. ( )若二次函數 y＝－x2＋bx＋c 的頂點為（－1， ），則 b＋c＝？ (Ａ)－ (Ｂ) (Ｃ)－ (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：y＝－（x＋1）2＋ ＝－（x2＋2x＋1）＋
＝－x2－2x－1＋
＝－x2－2x－
∴b＝－2，c＝－
故 b＋c＝－2－ ＝－
569. ( )下列何者是函數 f（x）＝x2－6x＋k，k＜0 的圖形？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ａ)
570. ( )如表是某個以研發設計為主的科技公司，年終時配股的情形，則此公司的平均配股張數為幾張？
職稱 股票張數 人數
董事長 100 1
總經理 50 1
經理 40 3
部長 30 5
工程師 20 15
技術員 4 25
(Ａ) 15.8 張 (Ｂ) 16 張 (Ｃ) 16.2 張 (Ｄ) 16.4 張。
答案：(Ｄ)
解析：總員工數＝1＋1＋3＋5＋15＋25＝50（人）
總配股張數＝100＋50＋40×3＋30×5＋20×15＋4×25＝820
平均數＝ ＝16.4（張）
571. ( )如圖中的柱體任兩個相鄰面皆成垂直，則此柱體的體積為多少 cm3？

(Ａ) 1000 (Ｂ) 1150 (Ｃ) 1250 (Ｄ) 1350。
答案：(Ｃ)
解析：10×10×5×2＋5×5×10＝1250（cm3）
572. ( )下列有關機率的敘述，何者正確？ (Ａ)樂透彩有中獎與不中獎兩種情形，所以中獎機率是 (Ｂ)投擲一粒均勻骰子，每一種點數出現的機率都是 ，所以每投六次，必出現一次「六點」 (Ｃ)箱筒裡有 5～9 五張牌，則任意抽出一張是奇數的機率是 (Ｄ)投擲一枚公正硬幣，反面朝上的機率是 。
答案：(Ｄ)
573. ( )下列有關機率的敘述，何者正確？〔92. 基測Ⅰ〕 (Ａ)投擲一枚圖釘，針尖朝上、朝下的機率一樣 (Ｂ)投擲一枚公正硬幣，正面朝上的機率是 (Ｃ)統一發票有「中獎」與「不中獎」兩種，所以中獎機率是 (Ｄ)投擲一粒均勻骰子，每一種點數出現的機率都是 ，所以每投六次，必出現一次「1 點」
答案：(Ｂ)
解析：(Ａ)圖釘的底部較大，故針尖朝上的機率＞朝下的機率
(Ｂ)投擲硬幣只出現正面或反面兩種情形，故正面朝上的機率是 （正確）
(Ｃ)中獎率＝ ，而不是以「中獎」與「不中獎」兩種情形討論
(Ｄ)骰子在投擲次數愈多次的情況下，各種點數出現的機率才會“大約”是 ，而不是每投 6 次必出現一次「1 點」。
574. ( )在某班的學生中，體重最重的是 88 公斤，最輕的是 43 公斤，則在製作體重的次數分配表時，若以 5 公斤為組距，應將全班分成幾組較適合？ (Ａ) 11 (Ｂ) 10 (Ｃ) 9 (Ｄ) 8。
答案：(Ｂ)
解析：（88－43）÷5＋1＝10
575. ( )坐標平面上有一拋物線過（5，－7）與（2，－1）兩點，此拋物線經過平移之後與 y＝－2x2 的圖形重合，則下列何者為此拋物線的二次函數？ (Ａ) y＝2x2－12x－17 (Ｂ) y＝－2x2＋12x－17 (Ｃ) y＝2x2＋12x－17 (Ｄ) y＝－2x2－12x－17。
答案：(Ｂ)
解析：設此二次函數為 y＝－2x2＋ax＋b
分別將（5，－7）、（2，－1）代入
由○１式－○２式得 3a＝36 a＝12 代入○１式得 b＝－17
∴二次函數為 y＝－2x2＋12x－17
576. ( )下列何者是正五角錐的展開圖？ (Ａ) (Ｂ) (Ｃ)
答案：(Ａ)
577. ( )二次函數 y＝ax2＋6x－7，若 f（－1）＝－4，則二次函數 y＝ax2＋6x－7 的值，下列何者正確？ (Ａ)恆大於－6 (Ｂ)恆小於－6 (Ｃ)恆不小於－8 (Ｄ)恆不大於－8。
答案：(Ｃ)
解析：－4＝a－6－7 a＝9
y＝9x2＋6x－7
＝9（x2＋ x＋ ）－7－1
＝9（x＋ ）2－8
有最小值－8
578. ( )怡君手上有 24 張卡片，其中 12 張卡片被畫上 O 記號，另外 12 張卡片被畫上 X。附圖表示怡君從手上拿出 6 張卡片放在桌面的情形，且她打算從手上剩下的卡片中抽出一張卡片。若怡君手上剩下的每張卡片被抽出的機會相等，則她抽出 O 記號卡片的機率為何？〔104. 會考〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｃ)
解析：12 張「O」的卡片中，已被拿出 4 張，因此剩下 8 張「O」的卡片未被抽出，12 張「X」的卡片中，已被拿出 2 張，因此剩下 10 張「X」的卡片未被抽出，故抽出「O」記號卡片的機率為 ＝ ＝
579. ( )若二次函數 y＝－2x2＋ax＋b 圖形的頂點為（－3，2），則 a－b＝？ (Ａ) 34 (Ｂ) 28 (Ｃ) 8 (Ｄ) 4。
答案：(Ｄ)
解析：y＝－2（x＋3）2＋2＝－2x2－12x－16 a＝－12，b＝－16 a－b＝－12－（－16）＝4
580. ( )某班 16 位男生身高的資料排序如下：154、158、160、162、164、166、166、168、169、170、172、172、174、176、180、185（單位：公分），則下列敘述何者錯誤？ (Ａ)第 60 百分位數為 170 公分 (Ｂ)算術平均數為 168.5 公分 (Ｃ)中位數為 168.5 公分 (Ｄ)四分位距為 9 公分。
答案：(Ｄ)
解析：∵16×0.6＝9.6
∴第 10 個數 P60＝170 公分
算術平均數為（154＋158＋160＋162＋164＋166＋166＋168＋169＋170＋172＋172＋174＋176＋180＋185）÷16＝168.5（公分）
∵中位數為第 8 和第 9 個數的平均
∴中位數＝（168＋169）÷2＝168.5（公分）
∵16× ＝4
∴第 4 和第 5 個數的平均為 Q1＝163 公分
∵16× ＝12
∴第 12 和第 13 個數的平均為 Q3＝173 公分
四分位距為 173－163＝10 公分
581. ( )設二次函數 y＝－（x＋a）2＋b，且其頂點坐標為（－1，4），則 a＋b＝？ (Ａ) 2 (Ｂ) 3 (Ｃ) 4 (Ｄ) 5。
答案：(Ｄ)
解析：a＝1，b＝4 a＋b＝1＋4＝5
582. ( )二次函數 y＝－5（x－1）2 的圖形，經下列哪一個選項的操作後，會與 y＝－5（x＋3）2 的圖形完全疊合？ (Ａ)向左平移 3 個單位 (Ｂ)向右平移 3 個單位 (Ｃ)向左平移 4 個單位 (Ｄ)向右平移 4 個單位。
答案：(Ｃ)
解析：y＝－5（x－1）2 的頂點為（1 , 0），y＝－5（x＋3）2 的頂點為（－3 , 0），由（1 , 0）向左平移 4 個單位可得（－3 , 0），故選(Ｃ)。
583. ( )某商品成本 500 元，售價 1000 元時，每月可賣 200 件，經統計售價每降 5 元，可多賣出 4 件，則售價應訂為多少元時，才有最大利潤？ (Ａ) 975 (Ｂ) 925 (Ｃ) 875 (Ｄ) 625。
答案：(Ｃ)
解析：設降 5x 元，則可多賣 4x 件，總利潤 y 元
y＝（500－5x）（200＋4x）
＝－20x2＋1000x＋100000
＝－20（x2－50x＋625）＋100000＋12500
＝－20（x－25）2＋112500
在 x＝25 時有最大值 112500，售價應訂為 1000－5×25＝875（元）
584. ( )若二次函數 y＝x2＋bx＋c 的圖形通過原點，且已知當 x＝2 時，有最小值－4，則此圖形與 x 軸的另一個交點為下列何者？ (Ａ)（4，0） (Ｂ)（3，0） (Ｃ)（2，0） (Ｄ)（1，0）。
答案：(Ａ)
解析：由題意可知（2，－4）為頂點
y＝（x－2）2－4＝x2－4x
令 y＝0 時，x2－4x＝0 x＝0 或 x＝4
故另一交點為（4，0）
585. ( )三年丙班 40 位同學做投籃測驗，其成績的相對次數分配折線圖如圖，請問下列敘述何者錯誤？

(Ａ)所有成績以每 10 球為一組，分成 6 組 (Ｂ)三分鐘投不到 30 球的共有 10 人 (Ｃ)三分鐘投 60 球以上的有 4 人 (Ｄ)三分鐘投 50 球以上的人數比三分鐘投不到 40 球的人數還多。
答案：(Ｄ)
解析：
次數
(球／3分鐘） 相對次數
（％） 次數
（人）
10～20 5％ 2
20～30 20％ 8
30～40 10％ 4
40～50 30％ 12
50～60 25％ 10
60～70 10％ 4
總和 100％ 40
(Ａ)共分成 6 組
(Ｂ)三分鐘投不到 30 球共有 2＋8＝10（人）
(Ｃ)三分鐘投 60 球以上有 4 人
(Ｄ) 50 球以上有 14 人，不到 40 球有 14 人
相等
故選(Ｄ)
586. ( )如表是杰倫老師班上數學競試的成績表，阿呆的分數在班上排名第 10 名（由高到低），則阿呆應該考幾分？
成績（分） 40 50 60 70 80 90 100
次數（人） 1 2 6 7 4 3 2
(Ａ) 50 (Ｂ) 60 (Ｃ) 70 (Ｄ) 80。
答案：(Ｃ)
587. ( )下圖，將 y＝x2＋2 的圖形畫在坐標平面上，然後沿著 x 軸向下摺疊，則所得新圖形的二次函數為下列何者？ (Ａ) y＝－x2－2 (Ｂ) y＝－x2＋2 (Ｃ) y＝x2－2 (Ｄ) y＝x2＋4。

答案：(Ａ)
588. ( )如圖為某校 782 名學生小考成績的次數分配直方圖，若下列有一選項為圖成績的累積次數分配直方圖，則此圖為何？〔100.基測Ⅰ〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
答案：(Ａ)
解析：20 分以下有 34 人、30 分以下有 136 人、40 分以下有 272 人、50 分以下有 374 人、60 分以下有 408 人、70 分以下有 510 人、80 分以下有 646 人、90 分以下有 748 人、100 分以下有 782 人
∴選(Ａ)
589. ( )有一個 n 角錐共有 7 個面，則 n＝？ (Ａ) 4 (Ｂ) 5 (Ｃ) 6 (Ｄ) 7。
答案：(Ｃ)
解析：∵n 角錐共有（n＋1）個面 ∴n＋1＝7 n＝6
590. ( )有一個 n 角柱共有 8 個面，則此 n 角柱共有幾條邊？ (Ａ) 12 (Ｂ) 16 (Ｃ) 18 (Ｄ) 24。
答案：(Ｃ)
解析：∵n 角柱共有（n＋2）個面，3n 條邊
∴n＋2＝8 n＝6 3n＝3×6＝18
邊有 18 條
591. ( )如圖(一)，在長度為 28 的 上取一點 P。用 圍成一個長方形 PMNO，其中 ＝3 ，再用 圍成一個正方形 PVUT，如圖(二)。已知 ＝x，長方形與正方形的面積和有最小值 s，則 s＝？〔91. 基測Ⅱ〕
圖(一) 圖(二)
(Ａ) 14 (Ｂ) 21 (Ｃ) 28 (Ｄ) 49。
答案：(Ｂ)
解析：設 ＝x，則 ＝3 ＝3x
∴長方形 PMNO 的周長＝2（x＋3x）＝8x
即 ＝8x，面積為 3x2
＝28－ ＝28－8x
則正方形 PVUT 的邊長＝ ×（28－8x）＝7－2x
面積＝（7－2x）2＝4x2－28x＋49
面積和＝3x2＋（4x2－28x＋49）
＝7x2－28x＋49
＝7（x－2）2＋21
當 x＝2 時，有最小值 21
592. ( )一個圓錐的底面圓形的半徑為 4 公分，側面展開圖扇形的半徑為 9 公分，則此圓錐的表面積為多少平方公分？ (Ａ) 36π (Ｂ) 48π (Ｃ) 52π (Ｄ) 56π。
答案：(Ｃ)
解析：側面扇形的面積＝92π× ＝36π（平方公分）
表面積＝16π＋36π＝52π（平方公分）
593. ( )若長方體有三個面的面積分別為 20、24、30，則此長方體的體積為多少立方單位？ (Ａ) 180 (Ｂ) 150 (Ｃ) 120 (Ｄ) 90。
答案：(Ｃ)
解析：體積＝ ＝ ＝120（立方單位）
594. ( )有一條繩子長 120 公尺，現在將此繩子分成兩段，分別用這兩段圍出正方形，則此兩個正方形的最小面積和是多少平方公尺？ (Ａ) 300 (Ｂ) 350 (Ｃ) 400 (Ｄ) 450。
答案：(Ｄ)
解析：設分成 x 公尺及（120－x）公尺，其面積和為 y 平方公尺
y＝（ ）2＋（ ）2
＝ x2－15x＋900
＝ （x2－120x＋3600）－450＋900
＝ （x－60）2＋450≧450
當 x＝60 時，y 有最小值 450
595. ( )一紙箱內有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且附圖為各顏色紙牌數量的統計圖。若小華自箱內抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機率為何？〔101.基測〕

(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：各顏色紙牌總數量＝3＋3＋5＋4＝15（張）
抽出紅色牌或黃色牌的機率
＝ ＝ ＝ ＝
596. ( )如果將某一個二次函數的圖形向左平移 4 個單位後，可得到二次函數 y＝（x＋1）2＋2 的圖形，則原來的二次函數為何？ (Ａ) y＝（x＋1）2＋6 (Ｂ) y＝（x＋1）2－2 (Ｃ) y＝（x＋5）2＋2 (Ｄ) y＝（x－3）2＋2。
答案：(Ｄ)
解析：將 y＝（x＋1）2＋2 的圖形向右平移 4 個單位，即為原來的函數圖形
y＝（x＋1）2＋2 的頂點坐標為（－1 , 2）
由（－1 , 2）向右平移 4 個單位可得（3 , 2）
故原來的二次函數為 y＝（x－3）2＋2
答案為(Ｄ)
597. ( )關於二次函數 y＝－x2＋2x＋4 與 y＝x2－2x＋6 的圖形描述，下列何者錯誤？ (Ａ)兩圖形的開口方向相反 (Ｂ)頂點坐標相同 (Ｃ)對稱軸相同 (Ｄ)兩圖形與 x 軸的交點相同。
答案：(Ｄ)
解析：y＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x＋1）＋1＋4＝－（x－1）2＋5 開口向下，頂點為（1，5），對稱軸為直線 x＝1，且與 x 軸交於兩點
y＝x2－2x＋6＝（x2－2x＋1）－1＋6＝（x－1）2＋5 開口向上，頂點為（1，5），對稱軸為直線 x＝1，且與 x 軸沒有交點
∴答案選(Ｄ)
598. ( )若兩拋物線 y＝3x2＋2 及 y＝－3x2－2 的頂點分別為 A、B，則 ＝？ (Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。
答案：(Ｄ)
解析：y＝3x2＋2 頂點 A 為（0，2）
y＝－3x2－2 頂點 B 為（0，－2）
則 ＝∣2－（－2）∣＝4
599. ( )若移動二次函數 y＝－x2 的圖形，使得頂點（0，0）移至（4，－2）時，可得 y＝a（x－p）2＋q 的圖形，則 a＋p＋q＝？ (Ａ) 0 (Ｂ) 1 (Ｃ) 2 (Ｄ) 3。
答案：(Ｂ)
解析：頂點為（4，－2）的函數圖形為 y＝－（x－4）2－2
∴a＝－1，p＝4，q＝－2
則 a＋p＋q＝－1＋4－2＝1
600. ( )投擲一顆公正的骰子兩次，出現的點數和是 4 的倍數之機率為何？ (Ａ) (Ｂ) (Ｂ) (Ｄ) 。
答案：(Ｂ)
解析：點數和是 4 點：（3，1）、（2，2）、（1，3）；點數和是 8 點：（6，2）、（5，3）、（4，4）、（3，5）、（2，6）
點數和是 12 點：（6，6），共 9 種情形
機率為 ＝
二、 非選擇題-填充
1. 有一個長方體，體積為 324 立方公分。若長為 12 公分、寬為 4.5 公分，則其表面積為【 】平方公分。
答案：306
2. 同時投擲四枚硬幣 30 次，記錄每次出現正面硬幣的個數如表，則：
出現正面個數 0 1 2 3 4
次數（人） 0 7 10 13 0
(１)平均數＝【 】次。
(２)中位數＝【 】次。
(３)眾數＝【 】次。
答案：(１) 2.2；(２) 2；(３) 3
解析：(１) ＝2.2
(２)取第 15、16 位 中位數為 2
(３)有 13 次 眾數為 3
3. 坐標平面上有一個二次函數 y＝ax2＋b 的圖形，請在下列各題中填入正確的代號：
(１)若 a＞0，b＞0，則此二次函數的圖形為【 】。
(２)若 a＞0，b＜0，則此二次函數的圖形為【 】。
(３)若 a＜0，b＞0，則此二次函數的圖形為【 】。
(４)若 a＜0，b＜0，則此二次函數的圖形為【 】。

答案：(１)(甲)；(２)(乙)；(３)(丙)；(４)(丁)
解析：(１)開口向上，頂點位置在 y 軸正向，故選(甲)
(２)開口向上，頂點位置在 y 軸負向，故選(乙)
(３)開口向下，頂點位置在 y 軸正向，故選(丙)
(４)開口向下，頂點位置在 y 軸負向，故選(丁)
4. 已知一個圓柱底面半徑為 5 公分，體積為 1000π立方公分，則此圓柱的表面積為【 】平方公分。
答案：450π
5. (１)二次函數 y＝－7x2－3 的圖形向【 】（填上或下）平移【 】個單位，可得 y＝－7x2－10 的圖形。
(２)二次函數 y＝5x2－2 的圖形向【 】（填上或下）平移【 】個單位，可得 y＝5x2＋5 的圖形。
答案：(１)下；7；(２)上；7
解析：(１)－10－（－3）＝－7
向下平移 7 個單位
(２) 5－（－2）＝5＋2＝7
向上平移 7 個單位
6. 已知函數 f（x）＝x2－4x＋4，則 f（0）＋f（2）＋f（4）＋f（6）＝【 】。
答案：24
7. 一間小型工廠於歲末年終時舉辦摸彩活動，人人有獎，只是獎金金額不同，分配如表，則每人所摸得獎金的平均數為【 】元，中位數是【 】元。
獎項 摸彩金額（元） 人數
一獎 十萬 1
二獎 五萬 2
三獎 一萬 5
四萬 1000 17
五獎 500 25
答案：5590；750
解析：平均數＝ ＝5590（元）
中位數取第 25、26 位 ＝750（元）
8. 投擲兩粒骰子 A、B，若 A 骰子出現的點數為 x，B 骰子出現的點數為 y，則點（x，y）在直線 x＋y＝5 上的機率是【 】。
答案：
解析：共有 6×6＝36 種情形，（x，y）在直線 x＋y＝5 上，則 x＋y＝5
（x，y）＝（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共 4 種
機率＝ ＝
9. 如圖，有一個邊長 20 公分的正方體木塊，從中挖去一個直徑 10 公分的圓柱，則剩下的體積為【 】立方公分。

答案：8000－500π
10. 平移二次函數 y＝－x2 的圖形，使得頂點坐標（0，0）移至（4，0），可得 y＝a（x－h）2 的圖形，則 a＋h＝【 】。
答案：3
11. 如圖為三年三班學生體重的次數分配折線圖，則：
(１)它分為【 】組，組距是【 】公斤。
(２)【 】組人數最多。
(３)【 】組人數最少。
(４)體重在 45 ～ 50 公斤這組有【 】人；體重輕於 40 公斤而不輕於 30 公斤的共有【 】人。
(５)全班共有【 】人。

答案：(１) 8；5；(２) 40 ～ 45 公斤；(３) 20 ～ 25 公斤與 55 ～ 60 公斤；(４) 5；4；(５) 24
12. 已知正十角錐有 a 個頂點，b 個面，c 條稜邊，則 3a＋2b＋c＝【 】。
答案：75
13. 骰子的六面如圖，試求投擲一顆骰子出現的點數是質數，且為偶數的機率為【 】。

答案：
14. 若二次函數 y＝－ x2 的圖形向上平移 3 個單位後，可得 y＝ax2＋k 的圖形，則 a＝【 】，k＝【 】。
答案：∵y＝－ x2 的圖形向上平移 3 個單位，可得 y＝－ x2＋3 的圖形
∴a＝－ 、k＝3
答：－ ；3
15. 將一顆骰子連續投擲兩次，試回答下列問題：
(１)兩次之點數和為 9 的機率為【 】。
(２)兩次之點數和為 4 的倍數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：(１)（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）
∴機率＝ ＝
(２)（1，3）、（3，1）、（2，2）、（2，6）、（6，2）、（3，5）、（5，3）、（4，4）、（6，6）
∴機率＝ ＝
16. 已知 A 點在 y＝－3x2 的圖形上，且與 x 軸相距 3 個單位，則 A 點的坐標為【 】。
答案：（1，－3），（－1，－3）
17. 已知 h（x）＝x2－5，且 h（a）＋h（b）＝6，則 a2＋b2＝【 】。
答案：16
18. 如圖，甲、乙為兩個三角柱，則甲的體積是乙體積的【 】倍。

答案：4
解析： ＝4
19. 在坐標平面上有下列四個二次函數，請在下列各題中填入正確的答案或代號。
(甲) y＝2x2；(乙) y＝－x2＋1；(丙) y＝ x2－2；(丁) y＝－ x2＋1。則：
(１)四個圖形皆是【 】。
(２)圖形開口向上的有【 】。
(３)開口大小由大至小排列為【 】。
答案：(１)拋物線；(２)(甲)(丙)；(３)(丙)(乙)(丁)(甲)
20. 若二次函數 y＝3（x＋h）2 的圖形，向右平移 8 個單位後，可與 y＝3（x－4）2 的圖形疊合，則 h＝【 】。
答案：4
21. 下圖是一個圓錐的展開圖，則 x＝【 】。

答案：288
22. 某校三年級甲、乙、丙三班各有 50 位同學，數學模擬考成績的累積次數分配折線圖如圖，回答下列問題：

(１)哪一班的及格人數最多？答：【 】。
(２)哪一班的平均分數最低？答：【 】。
(３)哪一班 80 分以上（含 80 分）的人數最多？答：【 】。
(４)此次模擬考的最高分出現在哪一班？答：【 】。
答案：(１)乙班；(２)丙班；(３)甲班；(４)甲班
23. 如圖是小胖班上同學體重的次數分配直方圖，若小胖在班上是第 3 重的，則他的體重落在【 】公斤這組。

答案：70 ～ 80
24. 有一圓心角為 18°，半徑為 4 公分的扇形，其面積為【 】平方公分，若以此扇形當底，柱高為 10 公分，則此扇形柱體的體積為【 】立方公分。
答案： π；8π
解析：面積＝4×4×π× ＝ π（平方公分）
體積＝ π×10＝8π（立方公分）
25. 某公司 60 位員工的薪資如表，試回答下列問題：
薪資（元） 次數（人）
10000 x
15000 10
20000 20
25000 15
總計 60
(１) x 之值為【 】。
(２)平均月薪為【 】元。（四捨五入取到個位）
答案：(１)15；(２)17917
26. 拋物線 y＝－3x2＋9 的頂點為 C 點，且與 x 軸交於 A、B 兩點，則△ABC 的面積為【 】。
答案：9
27. 下圖是三年二班學生英文成績的累積次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)成績不及格的有【 】人。
(２)成績在哪一組的人數最多？【 】分。
(３)成績 60～80 分占全班的百分比是【 】％。

答案：(１) 15；(２) 70～80；(３) 40
28. 下表是某校 150 位學生投籃進球數的次數分配表，則：
(１)該校學生投籃進球數的第 24 百分位數是【 】球。
(２)該校學生投籃進球數的第 63 百分位數是【 】球。
進球數
（球） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次數
（人） 17 8 13 32 6 24 13 21 9 7
答案：(１) 3；(２) 6
29. 阿光班上這次數學小考的成績如表，若這次的平均分數是 62 分，阿光班上共有 20 人，試回答下列問題：
成績（分） 40 50 60 70 80 總計
次數（人） 2 3 a b 2 20
(１) a 之值為【 】，b 之值為【 】。
(２)及格有【 】人。
答案：(１)6；7；(２)15
解析：
a＝6，b＝7
30. 如表為某社區大學書法社 15 位社員的年齡次數分配表，已知社員年齡的中位數為 23 歲，眾數是 33 歲，則：
年齡（歲） 15 18 23 33 47 53
次數（人） 3 x 1 y 1 z
(１) x＝【 】。
(２) y＝【 】。
(３) z＝【 】。
(４)平均數＝【 】歲。
答案：(１) 4；(２) 5；(３) 1；(４) 27
解析：中位數為 23 歲，是第 8 位
3＋x＋1＝8 x＝4
又眾數為 33 歲 y＞4
則 3＋4＋1＋y＋1＋z＝15，y＋z＝6
但∵y＞4，又 z 最小為 1 ∴y＝5，z＝1
平均年齡＝ ＝ ＝27（歲）
31. 下圖是某健身中心會員身高的累積相對次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)該健身中心會員身高的第 2 四分位數在【 】公分這一組。
(２)該健身中心會員身高的第 80 百分位數在【 】公分這一組。

答案：(１) 160～170；(２) 170～180
32. 翰林國中參加某數學競試成績如附表，則 a＝【 】，b＝【 】。
成績
（分） 未達 50 分 50～60 分 60～70 分 70～80 分 80～90 分 90 分以上
次數
（人） 5 20 a 30 15 b
累積相對次數
（％） 5 25 45 75 90 100
答案：20；10
解析：總人數＝5÷ ＝100（人）
∴a＝100×（45％－25％）＝20，b＝100×（100％－90％）＝10
33. 下表是三年級 120 位學生體重的次數分配表，回答下列問題：
體重
（公斤） 35～40 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65
次數
（人） 15 14 22 32 24 13
(１) 35～50 公斤占全班的【 】％。
(２)第 63 百分位數在【 】公斤這一組。
(３)第 30 百分位數在【 】公斤這一組。
答案：(１) 42.5；(２) 50～55；(３) 45～50
34. 若 y＝ax2＋2 的圖形經過（－3，－1），則 a＝【 】。
答案：－
解析：將（－3，－1）代入 y＝ax2＋2
得－1＝a×（－3）2＋2，9a＝－3
a＝－
35. 捷運車廂共 6 節，阿達與小軒分別從明德站與石牌站上車，則他們剛好在同一節車廂的機率為【 】。
答案：
36. 已知二次函數 y＝2x2＋8x＋2，則此函數圖形：
(１)開口向【 】。（填上或下）
(２)頂點坐標為【 】。
(３)與 x 軸的交點坐標為【 】、【 】。
(４)與 y 軸的交點坐標為【 】。
答案：(１)上；(２)（－2，－6）；(３)（－2＋ ，0）；（－2－ ，0）；(４)（0，2）
解析：(１) y＝2（x2＋4x＋4）－6＝2（x＋2）2－6
∵a＝2＞0 ∴開口向上
(２) y＝2（x＋2）2－6 ∴頂點坐標（－2，－6）
(３)
2x2＋8x＋2＝0，x2＋4x＋1＝0，
x＝ ＝－2±
∴兩點為（－2＋ ，0）、（－2－ ，0）
(４) ∴交點坐標為（0，2）
37. 有一個二次函數的圖形與 x 軸交於（－5，0）、（1，0）兩點，今將此圖形向右平移 h 個單位後，新圖形與 x 軸交於（－1，0）、（5，0）兩點，則 h＝【 】。
答案：4
38. 坐標平面上，二次函數 y＝－2x2＋12 的圖形在－5≦x≦7 範圍內的最高點的坐標為【 】，最低點的坐標為【 】。
答案：（0，12），（7，－86）
39. 已知 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，這 5 個數的中位數為 20，則：
(１) x1＋8、x2＋8、x3＋8、x4＋8、x5＋8 的中位數＝【 】。
(２) x1＋3、x2＋6、x3＋9、x4＋12、x5＋15 的中位數＝【 】。
(３) 4x1＋3、4x2＋6、4x3＋9、4x4＋12、4x5＋15 的中位數＝【 】。
答案：(１) 28；(２) 29；(３) 89
解析：(１) 20＋8＝28
(２) 20＋9＝29
(３) 4×20＋9＝89
40. 明傑前三次的考試成績分別為：85、83、93 分。若他在第四次考試後，發現四次的平均分數比前三次平均分數多 2 分，則明傑第四次的成績為【 】分。
答案：95
41. 設 a 代表一個確定的數，且a≠0，若二次函數 f（x）＝ax2＋3ax－a2＋2 的最大值為－5。則：
(１)此二次函數圖形的頂點坐標為【 】。
(２) a＝【 】。
答案：(１)（－ ，－5）；(２)－4
解析：(１) f（x）＝a（x2＋3x）－a2＋2
＝a（x＋ ）2－a2－ a＋2
∵最大值為－5 ∴a＜0
當 x＝－ 時，有最大值－a2－ a＋2，頂點坐標為（－ ，－5）
(２)－a2－ a＋2＝－5
a2＋ a－7＝0
4a2＋9a－28＝0

（4a－7）（a＋4）＝0
∴a＝ （不合）或 a＝－4
42. 三年乙班數學成績的平均數是 52 分，中位數是 60 分，眾數是 58 分，第 1 四分位數是 42 分。因為成績不理想，數學老師將分數調整，方式如下：新分數＝（原分數）×0.6＋40，試完成下列表格。
平均數 中位數 眾數 第 1 四分位數
原成績 52 60 58 42
調整後成績 【 (１) 】 【 (２) 】 【 (３) 】 【 (４) 】
答案：(１) 71.2；(２) 76；(３) 74.8；(４) 65.2
解析：(１)調整後的平均數為 52×0.6＋40＝71.2（分）
(２)調整後的中位數為 60×0.6＋40＝76（分）
(３)調整後的眾數為 58×0.6＋40＝74.8（分）
(４)調整後的第 1 四分位數為 42×0.6＋40＝65.2（分）
43. 向上國中學生共有 2100 人，上學之交通狀況如圖：
(１)步行學生占全校人數的【 】％。
(２)騎腳踏車有【 】人。
(３)其他的學生中，有 40 ％是搭乘公車，則搭乘公車有【 】人。

答案：(１) 45；(２) 525；(３) 126
44. 三年級甲、乙兩個班級，每班均有 40 名學生，某次數學考試的成績次數分配圖如下，請回答下列問題：

(１)甲、乙兩班，哪一班 80 ～ 90 分這一組人數最多？答：【 】。
(２)甲、乙兩班，70 分以上人數最多的是哪一班？答：【 】。
答案：(１)甲；(２)乙
45. 下列圖形各是哪種立體圖形的展開圖？
(１) (２)

【 】 【 】
(３) (４)

【 】 【 】
答案：(１)三角柱；(２)四角錐；(３)六角柱；(４)五角錐
46. 同時投擲兩粒公正的骰子，則點數和大於 10 的機率為【 】。
答案：
47. 如圖是某補習班第一次國文測驗成績的累積次數分配折線圖，圖中有部分被墨汁汙損了。請問：

(１)全班人數共有【 】人。
(２) 50 ～ 60 分共有【 】人。
(３)若已知 60 ～ 70 分的人數和 50 ～ 60 分的人數相同，則 70 ～ 80 分的有【 】人。
(４)若大雄的成績剛好是及格 60 分，則在班上成績是第【 】百分位數。
答案：(１) 100；(２) 10；(３) 35；(４) 15
解析：(２) 15－5＝10（人）
(３) 60－15－10＝35（人）
(４) ×100 ％＝15 ％
48. 如圖是某明星國中針對一年級新生所作的身高累積相對次數分配折線圖，則：

(１)若 150 ～ 155 公分的新生有 60 人，則今年新生有【 】人。
(２)若 175 公分以上的新生有 160 人，則 165 ～ 170 公分的有【 】人。
答案：(１) 600；(２) 160
解析：(１) ＝600（人）
(２)總數＝ ＝ ＝800（人）
800×（70 ％－50 ％）＝160（人）
49. 附圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，試回答下列問題：（請填入＞、＜或＝）
(１) a【 】0。
(２) b【 】0。
(３) c【 】0。
(４) b2－4ac【 】0。
(５) a－b＋c【 】0。

答案：(１)＞；(２)＜；(３)＜；(４)＞；(５)＜
解析：(１)開口向上 ∴a＞0
(２)頂點坐標（－ ， ）在第四象限
∴－ ＞0，b＜0
(３)此二次函數與 y 軸的交點（0，c） ∴c＜0
(４)與 x 軸交於兩點 ∴b2－4ac＞0
(５) f（－1）＝a－b＋c＜0
50. 如圖是某班數學成績分配直方圖，試依據圖中資料回答下列問題：
(１)該班數學成績的平均分數為【 】分。（用四捨五入法取到小數第一位）
(２)該班數學成績的中位數落在【 】分。
(３)該班數學成績的眾數落在【 】分。
(４)本次考試的成績在前 20％的學生可獲得獎學金，則獲得獎學金的學生成績至少為【 】分。
(５)若老師隨機抽取一位學生，則該生數學成績不及格的機率為【 】。

答案：(１) 67.7；(２) 60 ～ 70；(３) 60 ～ 70；(４) 80；(５)
解析：(１)（35×1＋45×5＋55×7＋65×12＋75×11＋85×6＋95×3）÷（1＋5＋7＋12＋11＋6＋3）
＝67.66≒67.7（分）
(２)（45＋1）÷2＝23 ∴60 ～ 70 分
(３) 60 ～ 70 分有 12 人
(４) 45× ＝9（人） 80 ～ 90 分 ∴至少 80 分
(５) ＝
51. 在數線上 A、B、C 三點的坐標為－5、9、－7，設 P 為數線上一點，則：
(１) ＋ 之最小值為【 】，且 P 的坐標為【 】。
(２) ＋ ＋ 之最小值為【 】，且 P 的坐標為【 】。
答案：(１) 98；2；(２) 152；－1
解析：(１)設 P 點為 x， ＋ ＝y
y＝（x＋5）2＋（x－9）2
＝x2＋10x＋25＋x2－18x＋81
＝2x2－8x＋106
＝2（x2－4x＋4）＋106－8
＝2（x－2）2＋98≧98
x＝2，最小值 98
(２)設 P 點為 x， ＋ ＋ ＝y
則 y＝（x＋5）2＋（x－9）2＋（x＋7）2
＝x2＋10x＋25＋x2－18x＋81＋x2＋14x＋49
＝3x2＋6x＋155
＝3（x2＋2x＋1）＋155－3
＝3（x＋1）2＋152≧152
x＝－1 時，有最小值 152
52. 如表是大甲國小四年級 800 位學生的身高累積相對次數分配折線圖，試回答下列問題：
(１)身高不滿 150 公分的有幾人？答：【 】人。
(２)眾數在哪一組？答：【 】公分。
(３)第 30 百分位數是多少？答：【 】公分。
(４)四分位距為多少？答：【 】公分。
(５)身高為 160 公分是第幾百分位數？答：【 】。

答案：(１) 320；(２) 150 ～ 155；(３) 145；(４) 15；(５) 90
解析：
身高（公分） 累積相對次數 累積次數 次數
130～135 10％ 80 80
135～140 25％ 200 120
140～145 30％ 240 40
145～150 40％ 320 80
150～155 75％ 600 280
155～160 90％ 720 120
160～165 95％ 760 40
165～170 100％ 800 40
(１)身高不滿 150 公分的有 320 人
(２)眾數在 150 公分～ 155 公分的有 280 人
(３)第 30 百分位數是 145 公分
(４) Q1＝140，Q3＝155 ∴四分位距＝155－140＝15（公分）
(５)身高 160 公分為第 90 百分位數
53. 1 到 100 的自然數中，任取一數，則：
(１)此數是立方數的機率為【 】。
(２)此數是質數的機率為【 】。
(３)此數是平方數且是奇數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２) ；(３)
54. 二次函數 y＝－3x2－x＋2 的圖形交 y 軸於 A 點，交 x 軸於 B、C 兩點，則△ABC 的面積為【 】。
答案：
55. 二次函數 y＝－ x2 的圖形通過點（4，a），y＝bx2 的圖形通過點（－2，12），則：
(１) a＝【 】。
(２) b＝【 】。
答案：(１)－8；(２) 3
56. 甲班學生共有 40 人，如圖為第一次測驗的相對次數分配直方圖，則不滿 60 分的學生共有【 】人。

答案：14
解析：40×（5％＋10％＋20％）＝14（人）
57. 若點（a，－4）在二次函數 y＝－4（x＋2）2＋12 的圖形上，則 a＝【 】。
答案：0 或－4
58. 已知正 n 角錐共有 a 個頂點，b 個面，c 條稜邊，若 a＋b＋c＝34，則 a＝【 】，b＝【 】，c＝【 】。
答案：9，9，16
59. 若二次函數 y＝（a2－8）x2＋a 的圖形是一條開口向下的拋物線，且點（1，－2）為此圖形上的一點，則 a＝【 】。
答案：2
解析：以（1，－2）代入得－2＝a2－8＋a，
a2＋a－6＝0
∴（a＋3）（a－2）＝0
a＝2 或 a＝－3
又當 a＝－3 時，a2－8＝1＞0，開口向上與題意不符，故 a＝－2
60. 一個正 n 角錐積木，有 a 條稜邊，b 個頂點，c 個面，若 b×c＝144，則 n＝【 】，a＝【 】。
答案：11，22
61. 如圖，兩條拋物線 y＝ax2（a＞0）、y＝－x2，若一直線 L：x＝－2 分別交兩拋物線於 A、B 兩點，且 C（－2，－1）是 之中點，則 a＝【 】。

答案：
解析：x＝－2 代入 y＝－x2，y＝－4
∴B（－2，－4）
x＝－2 代入 y＝ax2，y＝4a
∴A（－2，4a）
∵（－2，－1）為 中點
∴ ＝－1，－4＋4a＝－2，
4a＝2，a＝
62. 一個有三位小孩的家庭中，試回答下列問題：
(１)只有老三是女生的機率為【 】。
(２)至少有一個男生的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：(１)機率＝

(２) 1－全部都是女生的機率＝1－ ＝
63. 如表為二年甲班 12 位男同學今年的體重，他們較一年前剛入學時的體重皆長胖了 5 公斤，則一年前男同學體重的四分位距＝【 】公斤，全距＝【 】公斤。
座號 體重
（公斤） 座號 體重
（公斤）
1 72 7 75
2 58 8 73
3 65 9 57
4 68 10 60
5 69 11 67
6 64 12 64
答案：8.5；18
解析：依序排列 57、58、60、64、64、65、67、68、69、72、73、75
12×25 ％＝3 取第 3、4 位，Q1＝ ＝62（公斤），則一年前 Q1＝62－5＝57（公斤）
12×75 ％＝9 取第 9、10 位，Q3＝ ＝70.5（公斤），則一年前 Q3＝70.5－5＝65.5（公斤）
四分位距＝65.5－57＝8.5（公斤）
全距：75－57＝18（公斤）
64. 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形與 x 軸相交於（－2，0）及（4，0），且此二次函數的最小值為－4，則此二次函數為【 】。
答案：y＝ （x－1）2－4（或 y＝ x2－ x－ ）
解析：y＝a（x＋2）（x－4）
＝a（x2－2x＋1）－a－8a
＝a（x－1）2－9a ∴－9a＝－4 ∴a＝
y＝ （x－1）2－4
65. 二次函數 y＝－4x2＋1 的圖形，與 y 軸之交點為【 】，而與 x 軸之交點為【 】。
答案：（0，1）；（ ，0）、（－ ，0）
解析：與 y 軸交點：將 x＝0 代入得 y＝1 （0，1）
與 x 軸交點：將 y＝0 代入得 0＝－4x2＋1，4x2＝1，x2＝ x＝±
（ ，0）、（－ ，0）
66. 試回答下列問題：
(１)二次函數 y＝－（x－2）2 的開口向【 】，頂點坐標為【 】，對稱軸為【 】。
(２)二次函數 y＝ （x＋ ）2 的開口向【 】，頂點坐標為【 】，對稱軸為【 】。
答案：(１)下；（2，0）；x＝2；(２)上；（－ ，0）；x＝－
67. 學校到郵局有 A、B、C、D、E 五條路線，達宏由學校到郵局，維博由郵局到學校，現在兩人各選一條路徑同時出發，則兩人在路上相遇的機率是【 】。
答案：
68. 若二次函數 y＝ax2－12x＋b，在 x＝－ 時有最大值 10，則（a，b）＝【 】。
答案：（－4，1）
解析：y＝a（x＋ ）2＋10＝ax2＋3ax＋ a＋10
與 y＝ax2－12x＋b 比較係數得 3a＝－12 a＝－4
又 b＝ a＋10＝－9＋10＝1
故（a，b）＝（－4，1）
69. 翰翰、林林、美美三人排成一列，則翰翰排在正中央的機率為【 】。
答案：
解析：翰翰有 3 種選擇，則排在正中央的機率＝
70. 如圖是第一次（實線）與第二次（虛線）月考的英文成績折線圖，試回答下列問題：

(１) 60 到 90 分之間的人數有增加嗎？答：【 】。
(２)哪一次月考的平均分數較高？答：【 】。
答案：(１)沒有；(２)第一次
解析：(１) 60 ～ 90 分第一次人數＝5＋8＋6＝19（人）
60 ～ 90 分第二次人數＝7＋6＋4＝17（人）
71. 若二次函數 y＝a（x－h）2＋k 圖形的頂點為（2，3），且通過（1，0），則 a＝【 】。
答案：－3
72. 將二次函數 y＝－ x2 的圖形向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位，則：
(１)所得到新的二次函數為【 】，頂點坐標為【 】。
(２)此新圖形與 x 軸的交點坐標為【 】（需全部寫出），與 y 軸的交點坐標為【 】。
答案：(１) y＝－ x2＋3x－ ；（3，2）；(２)（5，0）、（1，0）；（0，－ ）
解析：(１) y＝－ （x－3）2＋2＝－ （x2－6x＋9）＋2＝－ x2＋3x－
坐標為（3，2）
(２) y＝0 代入得－ x2＋3x－ ＝0，x2－6x＋5＝0，（x－1）（x－5）＝0 x＝1 或 x＝5
∴與 x 軸交於（1，0）、（5，0）兩點
令 x＝0 代入得 y＝－
∴與 y 軸交點為（0，－ ）
73. 若 1≦x≦6，求 2x2－8x＋6 的最大值為【 】，最小值為【 】。
答案：30；－2
解析：2x2－8x＋6＝2（x2－4x＋4）＋6－8＝2（x－2）2－2
x＝6 時，y＝2×36－48＋6＝30
x＝1 時，y＝2×1－8＋6＝0
x 2 1 6
y －2 0 30
∴最大值為 30，最小值為－2
74. 將一大一小的兩顆骰子各投擲一次，再將其點數相乘，得到一個新數，試求該數為奇數的機率為【 】。
答案：
75. 某二次函數圖形的頂點坐標為（1，3），且與 x 軸有兩個交點，兩交點距離為 4，則此二次函數為【 】。
答案：y＝－ （x－1）2＋3
76. 二次函數 y＝ax2＋bx＋c 在 x＝3 時，有最大值 8，且圖形與 y 軸交於點（0，－10），則 a＝【 】。
答案：－2
77. 下圖是二次函數 y＝ax2＋k 的圖形，則坐標平面上一點（a，k）在第【 】象限。

答案：二
78. 下圖是某班學生數學成績的次數分配折線圖，則該班學生數學成績的中位數在【 】分這一組。

答案：50～60
79. 如圖為星光國中三年級學生第一次段考數學成績的累積相對次數分配折線圖，試回答下列問題：
(１)此筆資料的中位數落在哪一組？答：【 】分。
(２)此筆資料的第 1 四分位數為何？答：【 】分。
(３)此筆資料的第 3 四分位數為何？答：【 】分。
(４)此筆資料的四分位距為何？答：【 】分。
(５)此次段考數學成績 80 分以上占多少％？答：【 】。

答案：(１) 60 ～ 70 分；(２) 50；(３) 70；(４) 20；(５) 14％
解析：(１)中位數：累積相對次數 50％，落在 60 ～ 70 分
(２)第 1 四分位數：累積相對次數 25％，落在 50 分
(３)第 3 四分位數：累積相對次數 75％，落在 70 分
(４) 70－50＝20（分）
(５) 100％－86％＝14％
80. 如圖是一個箭頭方向標誌木牌，厚度為 3 cm，箭頭部分為等腰直角三角形，兩腰長為 8 cm，箭身部分是長為 20 cm、寬為 10 cm 的長方體，則此木牌體積為【 】cm3。

答案：696
解析：8×8× ×3＋20×10×3＝96＋600＝696（cm3）
81. 在坐標平面上，直線 y＝ 分別與 y＝x2 交於 A1、A2 兩點，與 y＝2x2 交於 B1、B2 兩點，與 y＝ x2 交於 C1、C2 兩點，則 、 、 的大小關係為【 】。
答案： ＞ ＞
解析：∵3 個拋物線同頂點
∴開口愈大，則所交之線段將愈長
∴開口大小順序為 y＝ x2＞y＝x2＞y＝2x2
故 ＞ ＞
82. 試回答下列問題：
(１)試求投擲一顆骰子出現的點數＞1 的機率為【 】。
(２)試求投擲一顆骰子出現的點數是偶數，但不是質數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
83. 有一個二次函數 y＝3x2－12x＋c，但不知 c 的值，當此函數出現最小值時，其 x 的值為【 】。
答案：2
84. 有 3 張數字卡，分別為 4、5、6，將此 3 張卡片排成一個三位數，則排出的三位數大於 600 的機率是【 】。
答案：
85. 二次函數 y＝a（x－b）2＋c 圖形的對稱軸為 x＝2，且通過（1，－4）、（－1，12）兩點，則 a＋b＋c＝【 】。
答案：－2
86. 下圖是某次選美比賽參賽者身高的累積相對次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)若初選的條件為身高 165～180 公分，則初選合格的百分比是【 】％。
(２)承上題，若初選合格的人數為 40 人，則全部共有【 】人應徵。

答案：(１) 50；(２) 80
87. 若二次函數 y＝－x2＋bx＋c 與 y＝ x2－3x－4 的圖形有共同的頂點，則 b＋c＝【 】。
答案：－
88. 甲、乙兩人猜拳（剪刀、石頭、布），假設兩人出剪刀、石頭或布的機率相等，則不分勝負的機率是【 】。
答案：
89. 大誠國中全校三年級共 400 人，其中三年丁班有 40 人，附圖是三年丁班與全校三年級學生第一次期中考數學成績的盒狀圖，回答下列問題：

(１)三年丁班佳真的成績是全班成績第 52 百分位數，那麼佳真的成績在全校三年級大約排多少名？ (Ａ) 1～100 名 (Ｂ) 101～200 名 (Ｃ) 201～300 名 (Ｄ) 301～400 名。
答：【 】。
(２)三年丁班雅婷的成績恰好是全校成績的中位數，如果雅婷成績是三年丁班的第 m 百分位數，則 m 的範圍為下列何者？ (Ａ) 1～25 (Ｂ) 25～50 (Ｃ) 50～75 (Ｄ) 75～99。
答：【 】。
答案：(１)(Ｂ)；(２)(Ｂ)
解析：(１)落在全校成績的中位數（50％）與第 3 四分位數（75％）之間
∴成績大約排在第 101～200 名，故答案為(Ｂ)
(２)落在全班成績的第 1 四分位數（25％）與中位數（50％）之間
∴在全班的第 25～50 百分位數之間，故答案為(Ｂ)
90. 附圖為翰林國中三年甲班全班同學的體重次數分配直方圖，則：

(１)體重未達到 50 公斤的同學占全班同學的【 】％。
(２)體重在 60 公斤以上（含 60 公斤）的同學占全班同學的【 】％。
答案：(１) 30；(２) 20
解析：(１)全班總人數＝3＋12＋15＋10＋8＋2＝50（人）
體重未達到 50 公斤的同學比例＝ ×100％＝ ×100％＝30％
(２)體重 60 公斤以上（含 60 公斤）的同學比例＝ ×100％＝ ×100％＝20％
91. 小雯想利用 100 公尺長的鐵絲網圍出長方形 ABFE 與正方形 EFCD 兩個區域，分別種花及種菜，則長方形 ABCD 的最大面積為【 】平方公尺。

答案：
92. 如圖是一個圓柱體削去一部分後的圖形，從切面到底面最短距離為 10 cm，最長距離為 14 cm，且底面的直徑為 8 cm，則此圖形的體積為【 】cm3。

答案：192π
解析：高＝ ＝12（cm）
體積＝4×4×π×12＝192π（cm3）
93. 當 x＝2 時，二次函數 y＝ax2＋bx＋5 有最小值 1，則 a2＋b2＝【 】。
答案：17
94. 下圖是甲地到乙地的路線圖，假設不能回頭走，回答下列問題：
(１)從甲地到乙地共有【 】種路線。
(２)若經過每條路的機率都相等，則小咪從甲地經 A 點到乙地的機率為【 】。

答案：(１) 10；(２)
95. 有一正 n 角柱，若此正 n 角柱的頂點數為 V，邊數為 E，面數為 F，則 V＋F－E＝【 】。
答案：2
96. 下列何者為一次函數？何者為二次函數？
(Ａ) y＝－5x＋4
(Ｂ) y＝－3x2＋4
(Ｃ) y＝│－x2＋6│
(Ｄ) y＝－5＋2x2－x
(Ｅ) y＝6x－9
(Ｆ) y＝
一次函數：【 】。
二次函數：【 】。
答案：(Ａ)、(Ｅ)；(Ｂ)、(Ｄ)
97. 二次函數 y＝－x2＋3 的圖形與直線 y＝－4 交於 A、B 兩點，則 ＝【 】。
答案：2
98. 有一個正四角錐積木，其底面正方形面積為 144 平方公分，側面為腰長 10 公分的等腰三角形，則此四角錐的表面積為【 】平方公分。
答案：336
99. 某二次函數圖形的頂點坐標為（1，4），且通過點（－2，－5），則此二次函數為【 】。
答案：y＝－（x－1）2＋4
100. 平移二次函數 y＝－4x2 的圖形，使頂點坐標（0，0）移至（3，－1），可得二次函數 y＝【 】的圖形。
答案：－4（x－3）2－1
101. 伯勳和伯翰玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設兩人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求伯翰連續兩次都勝的機率為【 】。
答案：
102. 將二次函數 y＝ x2＋7 的圖形平移成 y＝ （x＋1）2－5 的圖形，需由原圖形向【 】（填左或右）平移【 】個單位，再向【 】（填上或下）平移【 】個單位而得。
答案：左；1；下；12
解析：從頂點（0 , 7）向左平移 1 個單位，再向下平移 12 個單位，可得頂點（－1 , －5）
103. 若二次函數 y＝－3x2－bx－30 的圖形交 x 軸於（5，0）與（a，0）兩點，則 2a＋b＝【 】。
答案：－17
104. 已知函數 f（x）＝（x－1）（x＋3），g（x）＝x2＋x，則 f（1）＋g（2）＝【 】。
答案：6
105. 附圖為一個邊長為 10 公分的正方體，現由其頂部向內挖出一個邊長為 5 公分的小正方體，請問剩下部分的體積為【 】立方公分，而剩下部分的表面積為【 】平方公分。

答案：875；700
解析：剩下部分的體積＝103－53＝1000－125＝875（cm3）
剩下部分的表面積＝10×10×6＋5×5×4＝600＋100＝700（cm2）
106. 如圖，有一個溫泉浴池，內部有一個寬、高均為 40 公分的水泥座位，欲將此浴池注滿水，共需【 】公升的水。（1 立方公尺＝1000 公升）

答案：2760
107. 有十顆球，球上分別標明 1、2、…到 10 號，任取一球，試回答下列問題：
(１)抽到號碼是奇數的機率為【 】。
(２)抽到號碼不是質數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
108. 已知二次函數 y＝3x2＋ax＋b 在 x＝2 時，y 有最小值－5，則 a＋b＝【 】。
答案：－5
109. 如圖，A、B 兩點均在二次函數 y＝2x2 的圖形上，其中 A 點在第一象限內，與 x 軸相距 4 個單位，B 點在第二象限內，與 y 軸相距 2 個單位，則 A 點坐標為【 】，B 點坐標為【 】。

答案：（ ，4）；（－2，8）
110. 如圖，直角△ABC 中，∠C＝90°， ＝6， ＝8；D 為 上任一點，且 ⊥ ， ⊥ 。設 ＝x，則：
(１)求 長【 】。（以 x 表示）
(２)設 y 為△BDE 與△DAF 的面積和，則 y 的最小值為【 】。

答案：(１) x；(２) 12
解析：(１)∵△DBC 面積＋△DCA 面積＝△ABC 面積
∴ ×8×x＋ ×6×（8－ ）＝ ×6×8，
4x＋24－3 ＝24，
3 ＝4x ＝ x
(２) y＝△BDE 面積＋△DAF 面積
＝ × x×x＋ ×（6－x）×（8－ x）
＝ x2－8x＋24
＝ 〔x2－ ×8x＋32－32＋ ×24〕
＝ （x－3）2＋12
當 x＝3 時，y 的最小值為 12
111. 二次函數 y＝ax2＋bx＋c 在 x＝4 時，有最大值 12，且圖形與 y 軸交於點（0，－4），則 a＝【 】。
答案：－1
112. 如圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，則點（a＋b＋c，c）在第【 】象限。

答案：四
解析：由圖形可知：當 x＝1 時，y＝a＋b＋c＞0
當 x＝0 時 y＝c＜0
故（a＋b＋c，c）＝（＋，－）
在第四象限
113. 有甲、乙兩個袋子，甲袋中有紅球、白球、黃球各一個，乙袋中有藍球、黑球各一個。現在丟擲一枚硬幣，若出現正面，則由甲袋取出一球；若為反面，則由乙袋取出一球，試求出抽中紅球的機率為【 】。
答案：
114. 下表是 48 位學生壘球擲遠的累積次數分配表，則投擲距離未滿 20 公尺與投擲距離在 20 公尺以上的人數相差【 】人。
距離
（公尺） 10～15 15～20 20～25 25～30 30～35
累積次數
（人） 3 15 A 45 48
答案：18
115. 如圖，在一長為 20cm、寬為 15cm、高為 10cm 的長方體內挖去一個底面半徑為 5cm、深為 8cm 的圓柱體後，所剩下部分的體積為【 】cm3，其表面積為【 】cm2。

答案：3000－200π；1300＋30π
解析：體積＝20×15×10－52×π×8＝3000－200π（cm3）
表面積＝2×（20×15＋15×10＋20×10）＋2×5π×8－52×π×2
＝1300＋30π（cm2）
116. 附表為翰林大學數學系 50 名新生假日上網的時間次數分配表，則：
時間（小時） 0 1 2 3 4 5 6 7
次數（人） 2 9 14 7 8 6 3 1
(１)假日上網時間的 P65 為【 】小時。
(２)假日上網時間的四分位距為【 】小時。
答案：(１) 4；(２) 2
解析：(１) 50× ＝32.5 P65＝第 33 個資料＝4（小時）
(２) 50× ＝12.5 Q1＝2（小時）
50× ＝37.5 Q3＝4（小時）
∴四分位距＝4－2＝2（小時）
117. 小倩第一次段考各科成績中，若以國文 91 分為標準，則其餘各科可記為數學＋1 分、英文－3 分、歷史－17 分、地理＋1 分、公民－3 分、理化－13 分、生物－1 分、健教＋8 分，回答下列問題：
(１)小倩第一次段考成績的中位數是【 】分。
(２)小倩第一次段考成績的四分位距是【 】分。
答案：(１) 90；(２) 4
118. 投擲一粒公正的骰子兩次，若第一次出現的點數為 a 點，第二次出現的點數為 b 點，則：
(１) a＜b 的機率為【 】。
(２)（a，b）在直線 2x＋y＝12 上的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：共有 6×6＝36 種結果
(１) a＜b 有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）等 15 種結果
∴機率＝ ＝
(２)（a，b）在直線 2x＋y＝12 上的有（3，6）、
（4，4）、（5，2）等 3 種結果
∴機率＝ ＝
119. 二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形通過坐標平面上（0，3）、（1，4）、（2，3）三點，則 a＋2b＋c＝【 】。
答案：6
120. 如表為翰林國中三年一班英語成績的累積相對次數分配表，則 a＝【 】，b＝【 】，c＝【 】，d＝【 】。
成績
（分） 次數
（人） 累積
次數 累積相對次數
（％）
50～60 6 6 15
60～70 4 10 25
70～80 a 18 d
80～90 12 c 75
90～100 b 40 100
總計 40
答案：8；10；30；45
解析：a＝18－10＝8
c＝18＋12＝30
b＝40－c＝40－30＝10
d ％＝ ×100 ％＝0.45×100 ％＝45 ％
∴d＝45
121. 若生男和生女的機率是一樣的，假如一個家庭有兩個小孩，則此家庭生出兄妹的機率為【 】。
答案：
解析：兩個小孩的家庭有（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女）等 4 種情況
∴家庭生出兄妹的機率為
122. 有一個二次函數的圖形與 x 軸交於（－2，0）、（3，0）兩點，且此二次函數的最小值為 ，則此二次函數的頂點坐標為【 】。
答案：（ ， ）
123. 回答下列問題：
二次函數 y＝2x2－3 圖形的頂點 A 坐標為【 】，二次函數 y＝2x2＋2 圖形的頂點 B 坐標為【 】，且頂點 A 可由頂點 B 向【 】平移【 】個單位而得，因此二次函數 y＝2x2－3 的圖形是由 y＝2x2＋2 的圖形向【 】平移【 】個單位而得。
答案：（0 , －3）；（0 , 2）；下；5；下；5
124. 附表為誠實國中每個班級學生人數的數量統計表，回答下列問題：
學生人數（人） 30 31 32 33
次數（班） 2 5 6 9
(１)該校每個班級學生人數的平均數是【 】人。
(２)該校每個班級學生人數的中位數是【 】人。
(３)該校每個班級學生人數的眾數是【 】人。
【解】
答案：(１)（30×2＋31×5＋32×6＋33×9）÷（2＋5＋6＋9）＝32（人）
(２) ＝11
∴中位數是這組資料由小排到大的第 11 筆與第 12 筆的平均，即為 32 人
(３)學生 33 人的班級最多，故眾數為 33 人
答：(１) 32 人；(２) 32 人；(３) 33 人
125. 如圖是三年一班學生數學小考成績的相對次數分配直方圖，其中有部分被塗汙了，已知 70 ～ 80 分共有 12 人，則：

(１)全班共有多少人？答：【 】。
(２)累積到 80 分的人數共有多少人？答：【 】。
答案：(１) 40 人；(２) 34 人
解析：(１)100 ％－（5 ％＋10 ％＋15 ％＋25 ％＋10 ％＋5 ％）＝30 ％，
全班人數＝ ＝40（人）
(２)40×（5 ％＋10 ％＋15 ％＋25 ％）＋12＝22＋12＝34（人）
126. 二次函數圖形之頂點為原點，對稱軸為 y 軸，且通過點（1，3），則此二次函數為【 】。
答案：y＝3x2
解析：設此二次函數為 y＝ax2
∵通過點（1，3） 3＝a×12 a＝3
故二次函數為 y＝3x2
127. 小丸子在求 40 個數值資料的平均數時，粗心地將 105 看成 185，結果算得其平均為 102，其實正確的平均數應為【 】。
答案：100
解析：102＋ ＝102＋（－2）＝100
128. 有二十顆球，球上分別標明 1、2、…到 20 號，任取一球，試回答下列問題：
(１)抽到號碼是 3 的倍數的機率為【 】。
(２)抽到號碼是質數，且≧10 的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
129. 已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形如圖所示，試判斷下列各式的正負：（填入＞、＜或＝）
(１) a【 】0。
(２) b【 】0。
(３) c【 】0。
(４) b2－4ac【 】0。
(５) a＋b＋c【 】0。
(６) a－b＋c【 】0。

答案：(１)＞；(２)＜；(３)＜；(４)＞；(５)＝；(６)＞
解析：(１)開口向上 ∴a＞0
(２)∵－ ＞0，又 a＞0 ∴－b＞0 b＜0
(３)與 y 軸交點在負向 ∴c＜0
(４)與 x 軸有兩個交點 ∴b2－4ac＞0
(５)將點（1，0）代入，則 0＝a＋b＋c
(６)由圖形可知 x＝－1 時，y 值＞0，將 x＝－1 代入得 y＝a＋（－1）×b＋c＝a－b＋c＞0
130. (甲) y＝3x；(乙) y＝2x2；(丙) y＝3x2－2；(丁) y＝－ x2－1；(戊) y＝4；(己) y＝x2－3。上列各函數的圖形，為直線的有【 】；為拋物線的有【 】。
答案：(甲)(戊)；(乙)(丙)(丁)(己)
131. 如圖是兩次月考的國文成績折線圖（虛線是第一次月考，實線是第二次月考），試回答下列問題：

(１)第一次月考中哪一組人最多？答：【 】。
(２)第二次月考中哪一組人最少？答：【 】。
(３)班上的總人數有多少人？答：【 】。
(４)兩次月考的分數，哪一組人數相差最多？答：【 】。
(５)哪一次月考的平均分數比較高？答：【 】。
答案：(１)60 到 70 分；(２)90 到 100 分；(３)50 人；(４)50 到 60 分；(５)第二次
解析：(５)第一次平均＝ ＝65.4（分）
第二次平均＝ ＝68.4（分）
故第二次較高
132. 某班 10 位同學體重（單位：公斤）的數值：51、57、38、53、47、38、38、46、47、35，則其中位數為【 】公斤，眾數為【 】公斤。
答案：46.5；38
解析：將資料依序排列
35、38、38、38、46、47、47、51、53、57 取第 5、6 位
中位數＝ ＝46.5（公斤）
133. 下圖是某校合唱團 40 位學生體重的盒狀圖，回答下列問題：
(１)該校合唱團學生體重的全距是【 】公斤。
(２)該校合唱團學生體重的四分位距公斤有【 】公斤。
(３)該校合唱團學生體重在 45～65 公斤有【 】人。

答案：(１) 45；(２) 30；(３) 10
134. 二次函數圖形的最低點為（0，－1）且通過（ ，0），則此二次函數為【 】。
答案：y＝4x2－1
解析：有最低點（0，－1）
則設二次函數為 y＝ax2－1（a＞0）
將（ ，0）代入 y＝ax2－1 得 0＝a× －1 a＝4，故二次函數為 y＝4x2－1
135. 辛辛果園種了 100 棵蓮霧樹，每棵樹的產量為 800 個；若每加種 1 棵，則每棵產量會減少 5 個，如果要使總產量達到最大，總共應加種【 】棵蓮霧樹，最大產量為【 】個。
答案：30；84500
136. 如圖，若二次函數 y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2、y＝dx2 的圖形分別為 A、B、C、D，則 a、b、c、d 四數的大小關係為【 】。

答案：a＞b＞d＞c
解析：∵a＞0，b＞0 且 a＞b
又 c＜0，d＜0，且│c│＞│d│
a＞b＞d＞c
137. 二次函數 y＝a（x－h）2 的圖形與 x 軸的交點有【 】個。
答案：1
解析：y＝ax2－2ahx＋ah2
判別式＝4a2h2－4×ah2×a＝4a2h2－4a2h2＝0
故有一個交點
138. 某一個二次函數在坐標平面的圖形如圖所示，則此二次函數為【 】。

答案：y＝－x2＋24x
解析：設此二次函數為 y＝a（x－12）2＋144
將（0，0）代入得 0＝144a＋144 a＝－1
∴y＝－（x－12）2＋144＝－x2＋24x
139. 將二次函數 y＝4（x－h）2＋k 的圖形，向上平移 3 個單位，再向右平移 5 個單位，可得 y＝4（x－3）2＋5 的新圖形，則 h＝【 】、k＝【 】。
答案：－2；2
140. 某班有 40 位學生，若 1～10 號學生數學的平均分數是 79 分，11～30 號學生數學的平均分數是 83 分，31～40 號學生數學的平均分數是 75 分，則該班學生數學的平均分數是【 】分。
答案：80
141. 將二次函數 y＝a（x－4）2＋3 的圖形向下平移 6 個單位，再向右平移 2 個單位後，會與 y＝2（x－h）2＋k 的圖形疊合，則 a＋h＋k＝【 】。
答案：5
142. 有一個正方體容器，由內部量得其邊長為 60 公分，則此容器可裝【 】公升的水。
答案：216
143. 設二次函數 y＝x2－4x＋5，已知 0≦x≦4，且此函數的最大值為 M，最小值為 N，則 M＋N＝【 】。
答案：6
144. 若二次函數甲：y＝3（x＋1）2，乙：y＝－x2＋1，丙：y＝－ x2＋2，丁：y＝x2＋5，則其開口大小為【 】。（填代號）
答案：丙＞乙＝丁＞甲（或丙＞丁＝乙＞甲）
解析：∵│－ │＜│－1│＝│1│＜│3│
∴開口大小為丙＞乙＝丁＞甲（或丙＞丁＝乙＞甲）
145. 已知一個三角形的底邊與高的和為 16，則此三角形面積的最大值為【 】平方單位。
答案：32
解析：設三角形的底邊為 x，則高為 16－x，而三角形的面積為 y 平方單位
則 y＝ x（16－x）＝－ （x2－16x）＝－ （x2－16x＋64）＋32＝－ （x－8）2＋32≦32
當 x＝8 時，三角形面積 y 有最大值 32 平方單位
146. 一群參加阿里山看日出旅遊活動的遊客，其年齡分布如盒狀圖所示，則：

(１)這群遊客中，年齡最小的為【 】歲，最大的為【 】歲。
(２)這群遊客中，其 Q1＝【 】歲，Q2＝【 】歲，Q3＝【 】歲。
(３)這群遊客中，其年齡的四分位距＝【 】歲。
(４)我們是否能由此圖判讀出這群遊客有幾人？答：【 】。
(５)全距＝【 】歲。
答案：(１) 11；57；(２) 22；33；46；(３) 24；(４)否；(５) 46
解析：(３)四分位距＝Q3－Q1＝46－22＝24（歲）
(４)只能看出遊客年齡分布的概況，沒辦法讀出有幾人
147. 二次函數 y＝x2－3x－10 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，則 ＝【 】。
答案：7
148. 已知二次函數 y＝a（x－h）2 的圖形，可由 y＝3x2 的圖形左右平移而得，且圖形通過（6，12），則 a＝【 】、h＝【 】。
答案：3；8 或 4
149. 已知一長方體的邊長總和是 120cm，其長、寬、高的比為 3：2：1，則此長方體的體積為【 】cm3，其表面積為【 】cm2。
答案：750；550
解析：120÷4＝30
長＝30× ＝15（cm）、寬＝30× ＝10（cm）、高＝30× ＝5（cm）
∴體積＝15×10×5＝750（cm3）
表面積＝2×（15×10＋15×5＋10×5）＝550（cm2）
150. 下圖是某校資優班甄試成績的相對次數分配折線圖，共有 320 人報名，若錄取率為 60％，則小勇考 60 分會錄取嗎？【 】

答案：會
151. 用 1、2、3、4 共 4 個數字，任取 3 個數字，但數字不可以重複，則可以排出【 】個 3 位數。
答案：24
152. 用 1、2、3、4、5 共 5 個數字，任取 3 個數字，但數字不可以重複，則可以排出【 】個 3 位數。
答案：60
153. 某班 40 位學生的平均體重是 59.5 公斤。若男生的平均體重是 65 公斤，女生的平均體重是 55 公斤，則男生有【 】人，女生有【 】人。
答案：18，22
154. 如圖是某柱體的展開圖，則其體積為【 】cm3；其表面積為【 】cm2。

答案：450；510
解析：此圖形為三角柱
體積＝ ×5×12×15＝450（cm3）
表面積＝ ×5×12×2＋（5＋12＋13）×15＝60＋450＝510（cm2）
155. 哈特利無意間發現了一張破損的統計表如圖，但是聰明的他仍然可以解得 x＝【 】，y＝【 】。

答案：9；11
解析：總計人數為 ＝50
x＝50×18 ％＝9，y＝50×22 ％＝11
156. 有五張編號為 1、2、3、4、5 的卡片，小華先取出 3 號的卡片，然後由剩下的四張卡片中任取二張，則所取三張卡片號碼之中位數等於 3 的機率是【 】。
答案：
157. 丟一枚公正的硬幣三次，試求連續出現三次正面的機率為【 】。
答案：
158. 附圖的六角柱為每個底面周長均為 48 公分的正六邊形，且柱高為 10 公分，則：

(１)此六角柱的體積為【 】立方公分。
(２)此六角柱的表面積為【 】平方公分。
答案：(１) 960 ；(２) 192 ＋480
解析：(１)體積＝ ×82×6×10＝960 （cm3）
(２)表面積＝ ×82×6×2＋8×10×6＝192 ＋480（cm2）
159. 某次開會，出席人員的年齡（單位：歲）為：36、30、32、34、29、31、34、34、30、36、40、38、33、35。則：
(１)這群人年齡的中位數是【 】歲。
(２)這群人年齡的全距為【 】歲。
(３)這群人年齡的第 1 四分位數為【 】歲。
(４)這群人年齡的第 3 四分位數為【 】歲。
答案：(１) 34；(２) 11；(３) 31；(４) 36
160. 一對義工夫婦帶一群青少年參加育樂營，他們的年齡（單位：歲）分別為 54、60、16、10、14、13、13、15、12、14、13、13、12、14、15，則：
(１)這些人年齡的平均數是【 】歲。
(２)這些人年齡的中位數是【 】歲。
(３)平均數或中位數何者用來代表這群人的年齡比較合適？【 】。
答案：(１) 19.2；(２) 14；(３)中位數
161. 已知 長為 12，在 上取一點 C，以 為一股作等腰直角三角形 ACD，又以 為一邊作正方形 BCEF，則△ACD 與正方形 BCEF 面積和的最小值為【 】。
答案：48
162. 如圖是三年忠班學生的體重次數分配直方圖，回答下列問題：

(１)該班學生體重的中位數落在哪一組中？答：【 】。
(２)該班學生體重的平均數為何？（以整數表之，不足一公斤者，四捨五入）答：【 】公斤。
答案：(１) 40 ～ 50 公斤；(２) 45
解析：總人數＝12＋18＋7＋3＝40（人）
(１)中位數取第 20、21 位，在 40 ～ 50 公斤
(２)總數＝35×12＋45×18＋55×7＋65×3＝1810
平均數＝ ＝45.25≒45
163. 自連續正整數 10、11、12、……、99 中任取一數，則此數恰好為 15 的倍數的機率為【 】。
答案：
解析：共有 99－10＋1＝90（個），而 15 的倍數有 15，30，45，60，75，90 等 6 種情形
∴機率＝ ＝
164. 二次函數 y＝3x2－8 的圖形是二次函數【 】向下平移 7 單位的結果。
答案：y＝3x2－1
解析：y＝3x2－8＋7＝3x2－1
165. 翰林旅行社推出香港四日遊專案，如果一團招收 30 人，則旅行社可從每位團員的團費中賺取 2000 元。如果團員超過 30 人，每增加 1 人，則旅行社會給每位團員優待 50 元，則此團團員人數在人數為【 】人時，旅行社才能賺到最多錢是【 】元。
答案：35；61250
解析：設增加 x 人時，可賺 y 元
則 y＝（2000－50x）（30＋x）
＝－50x2＋500x＋60000
＝－50（x2－10x＋25）＋1250＋60000
＝－50（x－5）2＋61250≦61250
∴當 30＋5＝35 人時，可賺取團費 61250 元
166. 寫出下列二次函數圖形的開口方向、頂點坐標與對稱軸，並比較其開口大小：
甲：y＝－4x2
乙：y＝－x2－5
丙：y＝3（x－2）2－6
丁：y＝ x2＋7
戊：y＝2（x＋ ）2
(１)
開口方向 頂點坐標 對稱軸
甲 【 ○１ 】
【 ○６ 】
【 ○１１ 】
乙 【 ○２ 】
【 ○７ 】
【 ○１２ 】
丙 【 ○３ 】
【 ○８ 】
【 ○１３ 】
丁 【 ○４ 】
【 ○９ 】
【 ○１４ 】
戊 【 ○５ 】
【 ○１０ 】
【 ○１５ 】
(２)開口大小：【 】＞【 】＞【 】＞【 】＞【 】。
答案：(１)○１開口向下，○２開口向下，○３開口向上，○４開口向上，○５開口向上，○６（0 , 0），○７（0 , －5），○８（2 , －6），○９（0 , 7），○１０（－ , 0），○１１ x＝0（y 軸），○１２ x＝0（y 軸），○１３ x＝2，○１４ x＝0（y 軸），○１５ x＝－ ；(２)乙；丁；戊；丙；甲
167. 將 12 公分的繩子切成 x 公分與（12－x）公分兩段，若用這兩段繩子各圍成一個正方形，其面積和為 y 平方公分，則 x、y 的關係式為【 】，y 的最小值為【 】。
答案：y＝（ ）2＋（ ）2；
168. 若二次函數 y＝a（x－p）2＋q 的頂點為（－1，－2），其圖形通過坐標平面上的點（2，1），則 a＝【 】。
答案：
解析：頂點為（－1，－2）的二次函數為 y＝a（x＋1）2－2，又通過（2，1）
將（2，1）代入 y＝a（x＋1）2－2，1＝a（2＋1）2－2，3＝9a a＝
169. 如圖，有一個扇形模型，則此模型的表面積為【 】，體積為【 】。

答案：784π＋2880；6720π
170. 在坐標平面上兩個二次函數，y＝5x2＋2 與 y＝ax2＋b 的圖形開口方向相反，但開口的大小相等。若兩圖形的頂點相距 3 個單位，則 a＝【 】，b＝【 】。
答案：－5；5 或－1
解析：∵開口方向相反 ∴a＝－5
又│b－2│＝3，b－2＝±3 b＝5 或 b＝－1
171. 將一大一小的兩顆骰子各投擲一次，將大骰子的點數當作十位數，小骰子的點數當作個位數，可以排列出 36 個兩位數，試求此兩位數≧70 的機率為【 】。
答案：0
172. 伯勳和伯翰玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設兩人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求伯勳不敗的機率為【 】。
答案：
173. 若 ab＝4bc＝3ac，則（a＋b＋c）2＋（a＋b＋c）的最小值為【 】。
答案：－
174. 已知甲袋有 4 顆相同大小的球，號碼為 1、2、3、4，乙袋有 4 顆相同大小的球，號碼為 6、7、8、9。小姚分別從甲、乙兩袋各抽出一顆球，若每顆球被抽出的機會都相等，則抽出的號碼和小於 10 的機率是【 】。
答案：
175. 將一塊長 6 公分、寬 5 公分、高 6π公分的長方體黏土，重新捏成一個底面半徑為 3 公分的圓柱（黏土沒有增加也沒有減少），則此圓柱的高為【 】公分。
答案：20
176. 已知二次函數在 x＝0 時，有最小值－3，且圖形通過點（1，2），則此二次函數為【 】。
答案：y＝5x2－3
177. 已知二次函數 y＝ax2＋k 的圖形通過坐標平面上（2，－1）、（－1， ）兩點，則 a＝【 】、k＝【 】。
答案：－ ；
178. 哈利無意間發現了一張破損的統計表如下表，則 x＝【 】，y＝【 】。

答案：9，11
179. 在高出海面 18 公尺的岩石上，向海面上空拋出一石子，如圖，同時看錶計時。已知高度 y（公尺）與時間 t（秒）之二次函數關係如下：y＝f（t）＝－2t2＋16t＋18，則：
(１)求石子所達之最高的高度為【 】公尺。
(２)石子從拋出到落入海面，一共在空中停留【 】秒。

答案：(１) 50；(２) 9
解析：(１) y＝－2（t2－8t＋16）＋18＋32
＝－2（t－4）2＋50
當 t＝4 時，有最大值 50
(２)將 y＝0 代入
－2（t－4）2＋50＝0
（t－4）2＝25 t－4＝±5
則 t＝9 或－1（不合）
180. 二次函數 y＝（a－2）x2＋（2a－1）x＋a 的圖形與 x 軸交於兩點，則 a 的範圍為何？答：【 】。
答案：a＞－ 但 a≠2
解析：判別式
＝（2a－1）2－4×（a－2）×a
＝4a2－4a＋1－4a2＋8a＝4a＋1
∵與 x 軸交於兩點 ∴4a＋1＞0，4a＞－1，a＞－ 但（a－2）≠0 ∴a≠2
181. 某個知名日式藥妝店所販售的商品，每件標價皆自 30 元起跳，這些商品原先定價的平均數為 70 元，中位數為 75 元，第 1 四分位數為 45 元，第 3 四分位數為 80 元。但為了因應運費不斷的飆漲，老闆只好修正定價為原定價減 20 元再乘以 2，當作新定價，則：
(１)新定價的平均數變為【 】元。
(２)新定價的中位數變為【 】元。
(３)新定價的第 1 四分位數變為【 】元。
(４)新定價的第 3 四分位數變為【 】元。
答案：(１) 100；(２) 110；(３) 50；(４) 120
解析：(１)（70－20）×2＝100（元）
(２)（75－20）×2＝110（元）
(３)（45－20）×2＝50（元）
(４)（80－20）×2＝120（元）
182. 若二次函數 y＝x2＋3x＋k 的圖形通過（1，6），則：
(１) k＝【 】。
(２) y 的最小值為【 】。
答案：(１) 2；(２)－
解析：(１)將（1，6）代入 y＝x2＋3x＋k 中，得 6＝12＋3×1＋k k＝2
(２) y＝x2＋3x＋2
＝〔x2＋3x＋（ ）2〕－ ＋2
＝（x＋ ）2－ ≧－
最小值為－
183. 一年甲班 40 位同學的平均體重為 59.5 公斤。已知男生的平均體重為 65 公斤，女生的平均體重為 55 公斤，則男生有【 】人，女生有【 】人。
答案：18；22
解析：設男生有 x 人，女生有 y 人
解得
184. 將二次函數 y＝x2＋6x＋5 的圖形，向下平移 4 個單位，再向右平移 2 個單位，可得到新二次函數的頂點為【 】。
答案：（－1，－8）
185. 將二次函數 y＝3x2 與直線 y＝x＋2 畫在同一個坐標平面上，則兩圖形的交點坐標為【 】、【 】。
答案：（1，3），（－ ， ）
186. 有 1、2、3、4、5 共 5 個數字，從中任取 3 個數字，但數字不可以重複，則可以排出【 】個相異的三位數。
答案：60
187. 下圖是一個四角柱，中間挖掉一個半徑 5 公分的圓柱後，則剩下的體積為【 】立分公分。

答案：5400－300π
188. 如圖，翰翰投擲壘球的行經路線是此二次函數圖形的一部分。已知他的出手點坐標為（0，6），路徑的最高點為（8，10），則此二次函數為【 】。

答案：y＝－ （x－8）2＋10
解析：設此函數為 y＝a（x－8）2＋10
將（0，6）代入得 6＝a×64＋10
a＝－
189. 上數學課時，老師將翰翰和其他九位同學分在同一組，若這次段考翰翰這一組的十位同學數學成績分別為 72，84，69，85，55，68，92，78，84，61，則其中位數為【 】分，若翰翰的數學成績為 72 分，則去掉翰翰的成績後，剩下的九位同學數學成績的中位數為【 】分。
答案：75；78
解析：由小排到大為 55，61，68，69，72，78，84，84，85，92
∵10÷2＝5 ∴中位數＝（72＋78）÷2＝75（分）
由小排到大為 55，61，68，69，78，84，84，85，92
∵（9＋1）÷2＝5 ∴中位數＝78（分）
190. 阿龍將一顆公正骰子連續投擲 50 次，並將結果記錄如圖，但是弟弟阿強把四點的那一條線擦掉了，試回答下列問題：

(１)四點出現【 】次。
(２)二點出現的次數占總次數的【 】％。
(３)如果阿龍投擲 200 次，按照上圖的結果，三點應該出現【 】次。
答案：(１)9；(２)12；(３)40
191. 若 c 為投擲一粒公正骰子出現的點數，則二次函數 y＝2x2＋c 圖形的頂點坐標，高於二次函數 y＝－2（x－3）2＋3 圖形頂點坐標的機率為【 】。
答案：
192. 下圖為小華調查班上同學星期日上網時間的次數分配折線圖，則平均上網時間大約是【 】小時。（四捨五入取到小數點後第二位）

答案：4.34
193. 甲袋裡有紅球、黃球、白球各一顆；乙袋裡有紅球、黃球各一顆，分別從這兩袋中各取一顆球，則兩顆球顏色相同的機率為【 】。
答案：
194. 如圖，將一圓錐展開，則：
(１)底圓的半徑為【 】公分。
(２)此圓錐的表面積為【 】平方公分。

答案：(１) 6；(２) 132π
195. 數線上 A（－2）、B（6）兩點，若 P 點的坐標為 x，則將 y＝3 2＋ 2 表示成 x 的二次函數為【 】，且 y 的最小值為【 】。
答案：y＝3（x＋2）2＋（6－x）2；48
196. 翰翰班上有 40 位同學，如表為此次模擬考成績分配表的其中一列，則下列敘述中，正確的有哪些？(甲)不及格的人數有 9 人(乙) 70 分以上的有 12 人(丙) 60 ～ 70 分的有 16 人(丁)及格人數較不及格人數多。答：【 】。
成績
（分） 相對次數
（%） 累積相對次數
（％）
60 ～ 70 30 70
答案：(乙)、(丁)
解析：(甲)不及格的人數＝40×（70 ％－30 ％）＝16（人）
(乙) 70 分以上的人數＝40×（100 ％－70 ％）＝12（人）
(丙) 60 ～ 70 分的人數＝40×30 ％＝12（人）
(丁)及格人數＝40－16＝24
故選(乙)、(丁)
197. 如圖是二次函數 y＝ax2＋bx＋c 在坐標平面上的圖形，則：（請填＞、＜或＝）
(１) a【 】0。
(２) b【 】0。
(３) c【 】0。
(４) b2－4ac【 】0。

答案：(１)＜；(２)＞；(３)＜；(４)＝
解析：(１)開口向下 ∴a＜0
(２)又頂點的 x 坐標－ 位於 x 軸正向
∴－ ＞0，但 a＜0 ∴b＞0
(３)與 y 軸交於負向 ∴c＜0
(４)與 x 軸交於一點 ∴b2－4ac＝0
198. 已知一個正 n 角錐模型，有 x 個頂點，y 個面，18 條稜邊，則 x＋y＝【 】。
答案：20
199. 如圖，在竹棒上黏貼一張長方形紙片，然後用兩手夾住竹棒快速旋轉，請問：（圓周率以π表示）

(１)會產生什麼圖形？答：【 】。
(２)此圖形的體積為【 】cm3。
答案：(１)圓柱；(２)20π
解析：(２) 2×2×π×5＝20π
200. 公園裡有一群人，他們的年齡（單位：歲）為：5、6、7、12、13、14、15、15、16、16、17、18、25、26、26、35、50、62、65、68。則這群人年齡的全距是【 】歲。
答案：63
201. 二次函數 y＝4x2＋8x＋a 化成 y＝b（x＋c）2＋3 的形式，則 a＋b＋c＝【 】。
答案：12
202. 若昨日氣象預報臺南地區今日的降雨機率為 90 ％，則表示今天臺南地區會下雨的機會很高，對嗎？答：【 】。但是這也表示今天臺南地區一定會下雨嗎？答：【 】。
答案：是；不一定
解析：90 ％＞50 ％表示機會高
203. 某雜誌社在五月與六月對 500 位國小學生做了一次調查，統計國小學生心目中最喜歡的卡通人物，縱軸代表得票的百分比，試回答下列問題：

(１)誰的得票率上升？答：【 】。
(２)誰最受歡迎？答：【 】。
(３)皮卡丘兩次共得【 】票。
答案：(１)阿光、阿亮、木刀之龍；(２)阿亮；(３)175
204. 二次函數 y＝ax2＋c 的圖形通過（3，－8）、（4，－15）兩點，則此二次函數圖形的頂點坐標為【 】。
答案：（0，1）
205. 如圖，此酒杯的側面形狀為拋物線，已知杯底到杯口的高為 18 公分，杯口的直徑為 12 公分，今在此酒杯中倒入 8 公分高的紅酒，則酒面的直徑為【 】公分。

答案：8
解析：設 O 點坐標為（0，0），則 B 點坐標為（6，18）
設拋物線為 y＝ax2，
將（6，18）代入得 18＝a×36
a＝
將 y＝8 代入得 8＝ x2 x＝±4
故酒面直徑為 4－（－4）＝8（公分）
206. 有一個正六角錐的展開圖，其底面正六邊形的面積為 216 平方公分，側面等腰三角形的腰長為 10 公分，則此六角錐的表面積為【 】平方公分。
答案：216 ＋288
207. 請根據如圖的數據回答下列問題：

(１)中位數＝【 】。
(２)眾數＝【 】。
答案：(１) 3；(２) 5
解析：(１) 2＋5＋3＋4＋1＋6＝21
取第 11 位 中位數為 3
208. 在繪製某班學生體重的累積次數分配折線圖時，累積到 78 公斤的有 38 人，則其點坐標為【 】。
答案：（78，38）
209. 二次函數 y＝－2x2＋8 圖形的頂點為 A，且與 x 軸交於 B、C 兩點，則△ABC 的面積為【 】，對稱軸方程式為【 】。
答案：16；x＝0
210. 已知兩數的差為 12，則此兩數乘積的最小值為【 】。
答案：－36
解析：設兩數分別為 x 和 x＋12，而兩數乘積為 y
則 y＝x（x＋12）＝x2＋12x＝x2＋12x＋36－36＝（x＋6）2－36≧－36
當 x＝－6 時，兩數乘積 y 有最小值－36
211. 一袋中有大小、質地相同的桌球，球上標有號碼，其中有 1 個 1 號球、2 個 2 號球、3 個 3 號球、4 個 4 號球、5 個 5 號球，如果每個球被取出的機會相同，今從袋中取出一球，試求：
(１)取到 1 號球的機率是【 】。
(２)取到 4 號球的機率是【 】。
(３)取到奇數號球的機率是【 】。
答案：(１) ；(２) ；(３)
解析：桌球共有 1＋2＋3＋4＋5＝15（個）
(１)∵1 號球只有 1 個 ∴機率＝
(２)∵4 號球共有 4 個 ∴機率＝
(３)∵奇數號球共有 1＋3＋5＝9（個）
∴機率＝ ＝
212. 已知有一道冷氣團鋒線的形狀為二次函數 y＝3（x＋18）2＋30 的圖形，且每小時固定向右平移 2 個單位，向下平移 5 個單位，若形狀保持不變，回答下列問題：
(１) 2 小時後，測得其頂點坐標為【 】。
(２)承上題，至少須再經過【 】小時，此圖形才會與 x 軸有交點。
答案：(１)（－14，20）；(２) 4
213. 曉明將班上同學的鉛筆盒全部打開，數一數大家鉛筆盒裡有多少枝筆，統計結果如下：
數量
（枝） 4 5 6 7 8 9 10
次數
（人） 1 2 6 8 4 2 2
(１)該班學生筆的平均數是【 】枝。
(２)該班學生筆的眾數是【 】枝。
答案：(１) 7.04；(２) 7
214. 已知有兩個函數 f（x）＝x－3 與 g（x）＝－3x＋5，且 f（a）＝g（a），則 a＝【 】。
答案：2
215. 有甲、乙兩個袋子，甲袋中有紅球、白球、黃球各一個，乙袋中有藍球、黑球各一個。現在丟擲一枚硬幣，若出現正面，則由甲袋取出一球；若為反面，則由乙袋取出一球，試求出抽中黑球的機率為【 】。
答案：
216. 下圖是一個圓錐的展開圖，底圓直徑為 24 公分，側面腰長為 20 公分，回答下列問題：
(１)扇形圓心角 AOB＝【 】。
(２)此圓錐的表面積為【 】平方公分。

答案：(１) 216 度；(２) 384π
217. 如圖，二次函數 y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2、y＝dx2 的圖形分別為 A、B、C、D，則 a、b、c、d 的大小關係為【 】。

答案：a＞b＞d＞c
218. 一個袋子裡有相同大小的球 5 顆，分別編號 1、2、3、……、5，每一球被取出的機會都相等，且取出後再放回袋中。若第一次取出的號碼是 a，第二次取出的號碼是 b，則 a＞b 的機率是【 】。
答案：
219. 二次函數 y＝（x＋1）2＋（x＋2）2＋（x＋3）2＋（x＋4）2 圖形的對稱軸為【 】。
答案：x＋ ＝0
解析：y＝（x2＋2x＋1）＋（x2＋4x＋4）＋（x2＋6x＋9）＋（x2＋8x＋16）
＝4x2＋20x＋30
＝4〔（x2＋5x＋（ ）2〕－25＋30
＝4（x＋ ）2＋5
故對稱軸為 x＋ ＝0
220. 二次函數 y＝2x2＋ax＋b 圖形的最低點坐標為（1，3），則 a＋b＝【 】。
答案：1
221. 伯勳、伯翰和爸爸三人玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設三人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求三人出的一樣的機率為【 】。
答案：
222. 如圖為某校 600 位一年級新生的相對次數分配折線圖，則 160 公分以上的共有【 】人。

答案：240
解析：（30 ％＋10 ％）×600＝240（人）
223. 志偉班上有 15 位同學，這些同學從家裡到學校的上學通勤時間（單位：分鐘）如下：11、9、7、5、20、3、29、6、7、5、12、10、5、9、12，回答下列問題：
(１)這 15 位同學上學通勤時間的平均數是【 】分鐘。
(２)這 15 位同學上學通勤時間的中位數是【 】分鐘。
(３)這 15 位同學上學通勤時間的眾數是【 】分鐘。
【解】
答案：(１)（11＋9＋7＋5＋20＋3＋29＋6＋7＋5＋12＋10＋5＋9＋12）÷15＝10（分鐘）
(２)資料由小排到大 3、5、5、5、6、7、7、9、9、10、11、12、12、20、29
＝8
∴中位數是這組資料由小排到大的第 8 筆，即為 9 分鐘
(３)通勤時間 5 分鐘的人數最多，故眾數為 5 分鐘
答：(１) 10 分鐘；(２)　9 分鐘；(３) 5 分鐘
224. 小熏班上同學鉛筆盒中的數量統計如表，則中位數是【 】枝。
數量（枝） 5 6 7 8 9 10 11 12 13
次數（人） 3 7 6 4 2 2 2 2 2
答案：7
解析：共有 30 人 中位數為 7
225. 二次函數 y＝x2＋11x＋18 的圖形與 x 軸的交點為【 】，與 y 軸交點為【 】。
答案：（－2，0）、（－9，0）；（0，18）
226. 若 f（x）＝3x－7，g（x）＝（x－3）（x－4），則 f（2）＋g（2）＝【 】。
答案：1
解析：f（2）＋g（2）＝（3×2－7）＋（2－3）（2－4）＝（－1）＋2＝1
227. 將二次函數的圖形向左平移 5 個單位，得到新二次函數 y＝ x2 的圖形，則原來的二次函數為【 】。
答案：y＝ （x－5）2
228. 下表是 40 位學生數學競試成績的次數分配表，若平均成績是 65.5 分，則：x＝【 】，y＝【 】。
成績
（分） 30 40 50 60 70 80 90 100 合計
次數
（人） x 3 5 y 14 6 4 1 40
答案：3；4
229. 下圖為一個長 10 公尺、寬 2 公尺、高 5 公尺的長方體石塊，鑿去一個 圓柱，則剩下的體積為【 】立方公尺，表面積為【 】平方公尺。

答案：100－2π，152
230. 附圖為一個圓錐的展開圖，試根據圖中的資料，求：

(１)底圓的半徑 r＝【 】。
(２)此圓錐的表面積＝【 】平方單位。
答案：(１) 10；(２) 340π
解析：(１)∵48π× ＝2rπ ∴r＝10
(２)圓錐的表面積＝24×24×π× ＋10×10×π
＝340π（平方單位）
231. 若 4、3、5、10、12、5、4、8、3、9，這 10 個數字的中位數為 A，今從此 10 個數字中任取 1 個數字，則此數不小於 A 的機率是【 】。
答案：
232. 已知每盒面紙長為 23 公分、寬為 12 公分、高為 9 公分，今將 12 盒面紙堆積成一個長方柱的形體，則體積為【 】立方公分。
答案：29808
解析：（23×12×9）×12＝29808（立方公分）
233. 下表是某班學生身高的次數分配表，回答下列問題：
(１)該班學生的平均身高是【 】公分。
(２)該班學生的眾數在【 】公分這一組。
身高
（公分） 140～145 145～150 150～155 155～160 160～165 165～170 170～175
次數
（人） 5 10 7 12 3 2 1
答案：(１) 153.5；(２) 155～160
234. 下圖是翰翰國中三年級 600 位學生，身高的累積相對次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)身高在 165～175 公分占三年級的百分比是【 】％。
(２)身高在 150～160 公分有【 】人。

答案：(１) 30；(２) 180
235. 如圖，某人以長為 200m 的鐵絲網在河邊圍一長方形菜園，河邊當作直線而不圍，則所能圍成的最大面積為【 】m2。

答案：5000
解析：設此長方形菜園垂直河邊的邊長為 x m，則平行河邊的邊長為（200－2x）m，而長方形菜園面積為 y m2
則 y＝x（200－2x）＝－2x2＋200x＝－2（x2－100x＋2500）＋5000＝－2（x－50）2＋5000≦5000
當 x＝50 時，長方形菜園面積 y 有最大值 5000m2
236. 有十顆球，球上分別標明 1、2、…到 10 號，任取一球，試求抽到號碼是質數或奇數的機率為【 】。
答案：
237. 有 a、a、a、a、a、b、b、c、c、c 這 10 個數值，則：
(１)眾數＝【 】。
(２)平均數＝【 】。
(３)我們是否能判斷中位數為何？答：【 】。
(４)若 b＜c＜a，則這 10 個數值的中位數為【 】。
答案：(１) a；(２) ；(３)不能；(４)
解析：(３)∵不知道數值大小，不能依序排列
∴無法判讀中位數為何值
(４)依大小排列 b、b、c、c、c、a、a、a、a、a，取第 5、6 位
中位數為
238. 如表為某班期末體育成績的次數分配表：
成績（分） 30～40 40～50 50～60 60～70
次數（人） 4 6 7 x
成績（分） 70～80 80～90 90～100 合計
次數（人） y 8 3 50
若 60 ～ 70 分的人數比 70 ～ 80 分的人數少 2 個，則 x＝【 】，y＝【 】。
答案：10；12
解析：
239. 某次比賽依選手體重（單位：公斤）依序分成 42～49、49～56、56～63、63～70、70～77 等五組，則每組的組距為【 】公斤。
答案：7
240. 十位兒童的體重次數分配如表，則這十位兒童中體重比其平均數輕的兒童所占百分比是【 】％。
體重（公斤） 21 22 23 24 25 26 27
次數（人） 1 2 2 1 0 2 2
答案：60
解析：平均數＝
＝ ＝24.1
比 24.1 公斤輕的有 1＋2＋2＋1＝6（位）
所占比例＝ ×100 ％＝60 ％
241. 二次函數 y＝－2x2－8x＋c 有最大值 10，則 c＝【 】。
答案：2
242. 一副象棋共 32 顆棋子，如表：
顏色 紅 黑
名稱 帥 仕 相 傌 炮 兵 將 士 象 車 馬 包 卒
棋子數量 1 2 2 2 2 2 5 1 2 2 2 2 2 5
將 32 顆棋子放入袋中，若每顆棋子被取到的機會相等，以手任意取出一顆棋子，看完後再放回袋中，則：
(１)這顆棋子是黑色的機率是【 】。
(２)這顆棋子不是兵的機率是【 】。
(３)連續兩次皆取到紅帥的機率是【 】。
答案：(１) ；(２) ；(３)
解析：(１) ＝
(２) ＝
(３) × ＝
243. 如圖是一年甲班的身高累積相對次數分配折線圖，已知班上共有 50 位學生，則：

(１)第 60 百分位數是【 】公分。
(２)若大雄的身高為 165 公分，則他在班上至少贏過【 】人。
答案：(１) 160；(２) 40
解析：(２) 50×80 ％＝40（人）
244. 投擲一枚公正的硬幣三次，只出現二次正面的機率是【 】。
答案：
245. 將一大一小的兩顆骰子各投擲一次，將大骰子的點數當作十位數，小骰子的點數當作個位數，可以排列出 36 個兩位數，試求此兩位數≦33 的機率為【 】。
答案：
246. 如表是三年庚班學生體育課籃球投籃測驗的分數統計表，試依表回答下列問題：
進球數（球） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次數（人） 1 3 4 8 3 4 6 5 5 1
(１)全班投籃測驗分數的平均數＝【 】球。
(２)中位數＝【 】球。
(３)眾數＝【 】球。
(４)若體育老師決定調整分數，每位學生的進球數都加 2 球，則調整後的測驗分數的平均數＝【 】球。
答案：(１) 5.675；(２) 6；(３) 4；(４) 7.675
解析：(１)（1×1＋2×3＋3×4＋4×8＋5×3＋6×4＋7×6＋8×5＋9×5＋10×1）÷（1＋3＋4＋8＋3＋4＋6＋5＋5＋1）
＝227÷40＝5.675（球）
(２) 40÷2＝20，取第 20、21 位 ∴6 球
(３)投進 4 球有 8 位同學最多 ∴4 球
(４) 5.675＋2＝7.675（球）
247. 假設男孩、女孩出生的機會皆相等，在一個有 3 名小孩的家庭中，至少有 1 名是男孩的機率是【 】。
答案：
248. 伯勳和伯翰玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設兩人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求連續兩次都不分勝負的機率為【 】。
答案：
249. 有 70 位學生數學測驗的成績（單位：分）由小到大排列如下表，回答下列問題：
(１)數學測驗成績的第 22 百分位數是【 】分。
(２)數學測驗成績的第 80 百分位數是【 】分。
(３)數學測驗成績的全距是【 】分。
37、39、40、43、45、46、48、50、52、53、55、56、58、59、59、60、60、61、62、62、63、63、64、65、65、66、67、67、68、69、69、70、71、72、73、73、75、75、76、77、77、78、79、80、80、81、81、82、83、84、85、86、86、87、88、89、90、90、91、92、93、93、94、94、95、96、97、97、98、99。
答案：(１) 60；(２) 89.5；(３) 62
250. 若 g（x）＝│－2x│＋3，則 g（－4）＋g（2）＝【 】。
答案：18
251. 下表是某公司 120 位員工的年齡分配表的一部分，則：
(１)年齡未滿 30 歲有【 】人。
(２)年齡在 35 歲以上（含 35 歲）有【 】人。
年齡（歲） 相對次數
（％） 累積相對次數
（％）
30～35 22.5％ 62.5％
答案：(１) 48；(２) 45
252. 將一顆骰子連續投擲兩次，試回答下列問題：
(１)兩次之點數和為 11 的機率為【 】。
(２)兩次點數都≧5 的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
253. 如圖的柱體體積為【 】cm3。

答案：1160
解析：〔13×8＋（13－4－6）×4〕×10
＝1160（cm3）
254. 某校三年級 120 位學生，每人踢 10 球，進球數如下表，則：
(１)該校三年級學生進球數的 P82 是【 】球。
(２)該校三年級學生進球數的 P30 是【 】球。
進球數
（球） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次數
（人） 5 8 10 15 23 19 14 9 7 6 4
答案：(１) 7；(２) 3
255. 附圖是一個正方體展開圖，將它摺成正方體後，回答下列問題：

(１)與甲相對的面是哪一個？答：【 】。
(２)和甲垂直的面有哪些？答：【 】。
答案：(１)己；(２)乙、丙、丁、戊
256. 若 g（x）＝－3x＋1，且 g（m）＝n＋4，f（n）＝4m，則 m＝【 】、n＝【 】。
答案：－2；3
257. 下列敘述正確的打○，錯誤的打╳。
（ ）(１)製作累積次數分配折線圖或累積相對次數分配折線圖時，通常會以各組的組中點來取折點。
（ ）(２)設有 5 筆資料，其數值分別是 1、3、5、7、9，則這組資料的平均數是 5。
（ ）(３)一組資料有 9 筆數值，則中位數是由小排到大的第 5 筆資料。
（ ）(４)一組資料中，最大的數值稱為眾數。
（ ）(５)設有一組資料的平均數是 13，如果這組資料的每一個數值都加 7，則新資料的平均數是 13＋7＝20。
（ ）(６)設有一組資料的中位數是 13，如果這組資料的每一個數值都乘以 5，則新資料的中位數是 13×5＝65。
（ ）(７)一組資料中，最大數值與最小數值的差稱為四分位距。
（ ）(８)設一組資料有 100 筆數值，則第 1 四分位數是由小排到大的第 25 筆資料與第 26 筆資料的平均。
（ ）(９)設一組資料有 110 筆數值，則第 6 百分位數是由小排到大的第 7 筆資料。
（ ）( １０)投擲一顆公正的骰子 6 次，則 1、2、3、4、5、6 點會各出現 1 次。
答案：(１)╳；(２)○；(３)○；(４)╳；(５)○；(６)○；(７)╳；(８)○；(９)○；( １０)╳
解析：(１)會以各組的右端來取折點。
(４)出現次數最多的數值。
(７)稱為全距。
( １０)也可能出現其他的情況，例如：1、1、2、3、4、4 點。
258. 已知二次函數 y＝4x2－24x＋20 的圖形與 y 軸交於 A 點，與 x 軸交於 B、C 兩點，則△ABC 的面積為【 】。
答案：40
259. 附表為美美公園今天下午 5 點時公園內所有人的年齡次數分配表，已知此時公園內共有 28 人，而年齡的中位數為 5 歲，眾數為 12 歲，則 x＝【 】，y＝【 】。
年齡（歲） 3 4 5 12 41 44
次數（人） 2 x 5 y 2 1
答案：8；10
解析：中位數是 5 歲，2＋x＋5≧ ＋1 x≧8，眾數是 12 歲，y＞x
x＋y＝28－2－5－2－1＝18，故 x＝8，y＝10
260. 下表是 10 個人年齡的次數分配表，若這 10 個人年齡的中位數是 13 歲，眾數是 11 歲，則 a＝【 】，b＝【 】，平均年齡是【 】歲。
年齡
（歲） 10 a b 15 17 18
次數
（人） 1 3 2 1 1 2
答案：11，13，13.7
261. 已知二次函數 y＝x2－（m－3）x＋2m－1 圖形的對稱軸為 x＝0，則：
(１) m＝【 】。
(２)此二次函數圖形的頂點坐標為【 】。
答案：(１) 3；(２)（0，5）
解析：∵對稱軸為 x＝0（y 軸）的二次函數為 y＝x2＋h
∴m－3＝0 m＝3
m＝3 代入得 y＝x2＋5
故頂點坐標為（0，5）
262. 下圖為長 11 公分、寬 10 公分的長方形紙張，剪去長 10 公分、寬 8 公分的長方形，形成一個 L 形。若以直線 N 為軸旋轉一圈，則其掃過的立體圖形體積為【 】立方公分，表面積為【 】平方公分。

答案：410π，622π
263. 下圖為一個五角柱，則體積為【 】立方公分。

答案：114
264. 已知兩數的差為 20，則此兩數乘積的最小值為【 】。
答案：－100
265. 已知 f（x）＝4（x＋2）－11，f（a）＝－15，則 a＝【 】。
答案：－3
266. 下圖，開口向上的拋物線形的杯子內，平放入一個邊長為 2 的正方體，恰與杯口切齊，杯子深為 4，則杯口寬 ＝【 】。

答案：2
267. 如圖中柱體的體積為【 】立方公分。（單位：公分）

答案：192
解析：（8×2× ＋3×8）×6＝32×6＝192（立方公分）
268. 二次函數 y＝－2x2＋3 的圖形與直線 2x＋y＋1＝0 交於 A、B 兩點，則 ＝【 】。
答案：3
解析：
將○２式代入○１式得－2x－1＝－2x2＋3，
2x2－2x－4＝0，x2－x－2＝0
∴（x－2）（x＋1）＝0
x＝2 或 x＝－1
分別代入○２式得 y＝－5 或 y＝1
即 A（2，－5）、B（－1，1）
∴ ＝
＝ ＝3
269. 由 1、2、3、4、5 中任取兩數，則大數為小數的倍數的機率是【 】。
答案：
270. 同時投擲一大一小兩粒公正骰子一次，將大骰子的點數當作十位數，小骰子的點數當作個位數，則此兩位數不小於 69 的機率是【 】。
答案：0
271. 如圖是大雄和靜香班上第一次數學月考的成績，則：

(１)全班共有【 】人。
(２)及格的人數是【 】人，不及格的人數是【 】人。
(３)組距為【 】分。
(４)若靜香的成績是 95 分，則她應該畫在【 】分那組。
(５)大雄的成績並不理想，但他是否有可能只考 35 分？答：【 】。
答案：(１) 30；(２) 25；5；(３) 10；(４) 90 ～ 100；(５)不可能
解析：(１) 1＋4＋7＋9＋6＋3＝30（人）
(２)及格：7＋9＋6＋3＝25（人）；不及格：1＋4＝5（人）
(５) 30 ～ 40 人的人數為 0
故大雄不可能考 35 分
272. 如表是針對家庭人口數所調查的結果，則平均數與中位數何者較大？答：【 】。
家庭人口數（人） 3 4 5 6 7 8 9 10
戶數 8 12 7 4 2 2 1 1
答案：平均數
解析：總人數＝8＋12＋7＋4＋2＋2＋1＋1＝37（人），中位數取第 19 位 中位數＝4
平均數＝ ＝ ≒4.86
273. 翰翰班上進行投籃測驗，每人投 6 球，進球數如表所示，若班上共有 40 人，則：
投進球數 0 1 2 3 4 5 6
累積相
對次數 20％ 40％ 60％ 70％ 80％ 100％ 100％
(１) P70 是投進【 】球。
(２) P50 是投進【 】球。
(３)翰翰的測驗成績剛好是 P80，則他的成績至少贏過【 】人。
(４)班上是否有同學 6 次投籃全進？答：【 】。
答案：(１) 3；(２) 2；(３) 32；(４)否
解析：(３) 40×80 ％＝32（人）
(４)投進 6 球的相對次數為 0％，所以無人 6 球全進
274. 甲、乙兩人各有 4 張數字牌，甲的牌是 1、2、5、8，乙的牌是 3、4、6、7，兩人同時各出一張牌，且出過的牌不可以再出，若第一次甲出 8、乙出 7，則第二次甲出的數字比乙大的機率為【 】。
答案：
275. 將兩粒公正的骰子各投擲一次，再將其點數相乘，得到一個新數，則該數為奇數的機率為【 】。
答案：
解析：
A骰子 1 3 5
B骰子 1、3、5 1、3、5 1、3、5
＝ ＝
276. 一筆統計資料的全距愈大，表示該筆資料中的差異性愈【 】。（填大或小）
答案：大
277. 二次函數 y＝－2x2＋ax＋1，當 x＝1 時，有最大值 b，則 a－b＝【 】。
答案：1
解析：∵y＝－2（x－1）2＋b＝－2（x2－2x＋1）＋b＝－2x2＋4x＋（－2＋b）
∴a＝4，1＝－2＋b a＝4，b＝3 a－b＝1
278. 班長替老師調查班上同學週末在家時上網的時間，並作成了如下的次數分配折線圖，則：

(１)班上共有【 】人。
(２)請完成下列的相對次數分配表。
時間
（時） 0～2 2～4 4～6 6～8 8～10 10～12 12～14 14～16
次數
（人） 2 4 8 6 4
相對次數
（％） 4％ 8％ 16％ 12％ 8％
答案：(１) 50；(２)
解析：(１) 2＋4＋9＋10＋8＋7＋6＋4＝50
(２) ×100 ％＝18 ％； ×100 ％＝20 ％； ×100 ％＝14 ％
279. 回答下列問題：
圖形 頂點數 稜邊數 面數
(１) 六角柱
(２) 八角柱
答案：
圖形 頂點數 稜邊數 面數
(１) 六角柱 12 18 8
(２) 八角柱 16 24 10

280. 投擲一粒骰子兩次，第一次出現的點數當作個位數字，第二次出現的點數當作十位數字，則所組成的二位數為質數的機率為【 】。
答案：
解析：11 ～ 16、21 ～ 26、31 ～ 36、41 ～ 46、51 ～ 56、61 ～ 66 共 36 個
則此數為質數的有 11、13、23、31、41、43、53、61 共 8 個
機率＝ ＝
281. 設 x、y 為正數，若 x＋y＝100，則：
(１) xy 的最大值為【 】。
(２) x2＋y2 的最小值為【 】。
答案：(１) 2500；(２) 5000
解析：(１)當兩數相等時，其積最大
50×50＝2500
(２)當兩數相等時，其平方和為最小
502＋502＝5000
282. 如圖，伯勳從乙地出發前往甲地，中途遇到叉路不准回頭，則自乙地到甲地有【 】種行走的路線。
提示：使用樹狀圖討論

答案：8
283. 已知二次函數 y＝－x2－3x＋5，當 x 為多少時，函數 y 有最大值，則（x，y）在第【 】象限。
答案：二
284. 在坐標平面上，二次函數 y＝30x－x2 的圖形交 x 軸於 A、B 兩點，則 的中點坐標為【 】。
答案：（15，0）
解析：令 y＝0 代入得 30x－x2＝0，x（x－30）＝0，x＝0 或 30 中點坐標為（15，0）
285. 翰翰買了一批電池，測試完畢後，將其使用壽命製成了如圖的次數分配直方圖，則：

(１)這批電池共有【 】個。
(２)若有一個電池的使用壽命為 7 小時，則它是第【 】百分位數。
(３)若有一個電池的使用壽命為 9 小時，則它是第【 】百分位數。
答案：(１) 50；(２) 32；(３) 80
解析：(１) 6＋10＋14＋10＋10＝50（個）
(２) ×100 ％＝32 ％
(３) ×100 ％＝80 ％
286. 邱老師欲將甲、乙、丙、丁四位小朋友平分成兩組進行兩人三腳趣味競賽，則甲和乙兩人同一組的機率是【 】。
答案：
解析：（甲，乙）、（丙，丁）；（甲，丙）、（乙，丁）；（甲，丁）、（乙，丙） 機率＝
287. 將二次函數 y＝ x2 的圖形向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位，可得二次函數 y＝【 】的圖形。
答案： （x＋2）2＋3
288. 若二次函數 y＝－ x2＋k 的圖形向下平移 個單位後，僅與 x 軸相交一點，則 k＝【 】。
答案：
解析：k－ ＝0 k＝
289. 如圖，已知長方體的長、寬、高分別為 12、6、8 公分，今有一隻螞蟻，從頂點 A 通過 到達頂點 G，則此螞蟻爬行路徑的最短距離為【 】。

答案：2
290. 某健康中心舉辦伏地挺身比賽，下表是參賽者 1 分鐘所做次數的累積相對次數分配表，回答下列問題：
伏地挺身次數（次） 次數
（人） 相對次數
（％） 累積次數
（人） 累積相對次數
（％）
40～45 4 8 4 8
45～50 a 32 20 40
50～55 8 b 28 56
55～60 15 30 c 86
60～65 e f g d
65～70 2 4 50 100
合 計 50 100
(１) a＝【 】，b＝【 】，c＝【 】，d＝【 】。
(２)伏地挺身次數在 50 次以上（含 50 次）的人，占全部人數的【 】％。
答案：(１) 16；16；43；96；(２) 60
291. 下列敘述正確的打○，錯誤的打╳。
（ ）(１)若二次函數 y＝ax2＋5 的圖形為開口向上的拋物線，則 a＞0。
（ ）(２)二次函數 y＝a（x－3）2＋4 圖形的對稱軸是 y＝4。
（ ）(３)二次函數 y＝3（x＋1）2＋k 的最大值是 y＝k。
（ ）(４) y＝－2x2＋1 是以 x 軸為對稱軸的對稱圖形。
（ ）(５)二次函數 y＝－2x2＋3 的圖形向下平移 3 個單位後，可得新的二次函數 y＝－2x2。
（ ）(６)若 b2＞4ac，則二次函數 y＝ax2＋bx＋c 與 x 軸有 2 個交點。
（ ）(７)二次函數 y＝－x2＋mx＋n 的圖形與 x 軸恰有一個交點，則 m2＋4n＝0。
答案：(１)○；(２)╳；(３)╳；(４)╳；(５)○；(６)○；(７)○
解析：(２)對稱軸 x＝3。
(３)最小值是 y＝k。
(４) y 軸。
292. 二次函數之圖形通過（0，3）、（1，4），且對稱於 y 軸，則此二次函數為【 】。
答案：y＝x2＋3
解析：設二次函數為 y＝ax2＋b
將（0，3）、（1，4）兩點代入得 a＝1、b＝3，故二次函數為 y＝x2＋3
293. 有二十顆球，球上分別標明 1、2、…到 20 號，任取一球，試回答下列問題：
(１)抽到號碼是 7 的倍數的機率為【 】。
(２)抽到號碼是 2 或 3 的倍數的機率為【 】。
(３)抽到號碼是 2 或 5 的倍數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２) ；(３)
294. 有 5 位學生的體重（單位：公斤）為：44、74、39、42、61，今再加入一位學生後，這 6 位學生的平均體重比原來的平均體重少 1 公斤，則這 6 位學生體重的中位數是【 】公斤。
答案：45
295. 設 x＝a 時，y＝x2＋（100－x）2 有最小值 m；x＝b 時，y＝x（100－x）有最大值 M，則下列哪些是正確的？ (甲) m＝M；(乙) m＜M；(丙) m＞M；(丁) a＝b；(戊) a＞b；(己) a＜b。答：【 】。
答案：(丙)(丁)
解析：y＝x2＋（100－x）2＝2x2－200x＋10000＝2（x－50）2＋5000≧5000 ∴a＝50，m＝5000
y＝x（100－x）＝－x2＋100x＝－（x－50）2＋2500≦2500 ∴b＝50，M＝2500
故 a＝b 且 m＞M
296. 某個直排輪表演隊，其隊員的年齡由左而右、由小而大做成次數分配如表，若已知他們年齡的中位數是 12 歲，眾數是 11 歲，則 a＝【 】，b＝【 】，年齡的平均數為【 】。
年齡（歲） 10 a b 15 17 18
次數（人） 1 3 2 1 1 1
答案：11；12；13
解析：眾數是 11＝a，b 為中位數＝12，平均年齡＝ ＝13（歲）
297. 若二次函數 y＝3x2＋a 的圖形向上平移 5 個單位後可以得到 y＝bx2＋1 的圖形，則 a＋b＝【 】。
答案：－1
解析：∵y＝3x2＋a 向上平移 5 個單位後可得到 y＝bx2＋1
∴ a＋b＝－1
298. 若二次函數 y＝5x2＋k 的圖形向上平移 7 個單位後，僅與 x 軸相交於一點，則 k＝【 】。
答案：－7
解析：頂點由（0，k）上移 7 個單位 （0，0）
k＝0－7＝－7

299. 二次函數 y＝ax2＋bx 圖形的頂點為（2，－4），則 a＝【 】，b＝【 】。
答案：1；－4
解析：設此二次函數為 y＝a（x－2）2－4＝ax2－4ax＋4a－4＝ax2＋bx
∴4a－4＝0 a＝1
又 b＝－4a＝（－4）×1＝－4
300. 試回答下列問題：
(１)試求投擲一顆骰子出現的點數＞3 的機率為【 】。
(２)試求投擲一顆骰子出現的點數是偶數，又是質數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
301. 將七個數由小排到大，其平均數為 37，若前四個數的平均數為 32，後四個數的平均數為 41，則此七個數的中位數為【 】。
答案：33
302. 如圖，長方體中，Q 為 的中點，若 ＝6， ＝16， ＝24，則 ＝【 】。

答案：26
303. 有一個算式為（□－8）×（36－□），其中兩個□代表相同的正整數，則此算式的最大值為【 】。
答案：196
304. 某班 40 人參加有獎徵答，答對題數的統計表如下：
若答對 7 題以上（含 7 題）占全班的 15％，則：
(１) x＝【 】，y＝【 】。
(２)四分位距為【 】題。
題數
（題） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
次數
（人） 3 x 7 10 4 6 y 3 1 0
答案：(１) 4，2；(２) 3
305. 伯勳和伯翰在同一家電腦公司當業務經理，伯勳專門負責銷售桌上型電腦，伯翰專門負責銷售手提電腦，如圖是 89 ～ 94 年的銷售折線圖，試回答下列問題：（虛線為桌上型電腦，實線是手提電腦）

(１)由圖可知，有幾年伯勳賣的臺數較多？答：【 】。
(２)哪一年伯勳贏最多？答：【 】。
答案：(１) 4 年；(２) 93 年
306. 如圖是甲、乙兩市人口的年齡的次數分配折線圖，則：

(１)【 】市人口的平均年齡較高。
(２)甲市人口分布最多的年齡層為【 】歲，乙市人口分布最多的年齡層為【 】歲。
(３)一般來說，年輕人是較具競爭力的，所以【 】市是較有競爭力的。
答案：(１)甲；(２) 60 ～ 80；40 ～ 60；(３)乙
307. 下表是 21 位遊客年齡的次數分配表，已知這群遊客年齡的中位數是 5 歲，眾數是 30 歲，則 a＝【 】，b＝【 】。
年齡
（歲） 3 4 5 30 35 40
次數
（人） 4 a 2 b 1 2
答案：5；7
308. 娜美買了一個直徑 12 英吋、高 4 英吋的圓形蛋糕，將蛋糕平分成 8 等分，則每塊蛋糕的體積為【 】立方英吋。
答案：18π
309. 投擲一粒公正的骰子兩次，回答下列問題：
(１)兩次點數相同的機率為【 】。
(２)第一次出現質數，第二次出現合數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
310. 下圖，有一個圓錐的展開圖，其側面積為 90π平方公分，則此圓錐的底圓半徑為【 】公分。

答案：6
311. 下表為二年乙班學生的體重次數分配表，則：
體重
（公斤） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數
（人） 4 15 14 5 0 2
(１)該班體重的平均數為【 】公斤。
(２)該班體重的中位數在【 】公斤這一組。
答案：(１) 62；(２) 60～70
312. 如表是翰翰班上同學的體重次數分配表，55 ～ 60 公斤的人占全班人數的 30 ％，65 ～ 70 公斤的人占全班人數的 10 ％，則 x＝【 】，y＝【 】。
體重（公斤） 次數（人）
45～50 6
50～55 8
55～60 x
60～65 6
65～70 y
70～75 3
75～80 1
合計 ？
答案：12；4
解析：6＋8＋6＋3＋1＝24（人）
此 24 人占了 100 ％－30 ％－10 ％＝60 ％
全班人數＝ ＝40（人）
x＝40×30 ％＝12，y＝40×10 ％＝4
313. 已知二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形是由 y＝－3x2 的圖形平移而得，若平移後圖形的對稱軸為 x＝1，且通過點（2，3），則 a＋b＋c＝【 】。
答案：6
314. 若移動 y＝x2 的圖形，使得頂點（0，0）移至（3，－3）時，可得二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，則 a＝【 】，b＝【 】，c＝【 】。
答案：1；－6；6
解析：y＝（x－3）2－3＝x2－6x＋9－3＝x2－6x＋6
a＝1，b＝－6，c＝6
315. 下圖是一個底面為正六邊形的柱體，已知柱高為 20 公分，六邊形的邊長為 8 公分，則其體積為【 】立方公分。

答案：1920
316. 請寫出下列各二次函數的頂點坐標及開口方向，以完成下表。
二次函數 y＝x2 y＝x2＋1 y＝x2＋2 y＝－x2＋2
頂點 (１) (３) (５) (７)
開口方向 (２) (４) (６) (８)
答案：(１)（0，0）；(２)向上；(３)（0，1）；(４)向上；(５)（0，2）；(６)向上；(７)（0，2）；(８)向下
317. 已知函數 f（x）＝x2＋ax＋b，若 f（1）＝0，f（2）＝5，則 f（3）＝【 】。
答案：12
318. 已知兩個函數 f（x）＝2x2－5x－6 與 g（x）＝x2＋8，若 f（b）＝g（b），則 b＝【 】。
答案：7 或－2
319. 將一大一小的兩顆骰子各投擲一次，再將其點數相乘，得到一個新數，試求該數為 4 的倍數的機率為【 】。
答案：
320. （a，b）是直線 x＋2y＝2 上的一點，則－a2－ab－b2 的最大值為【 】。
答案：－1
321. 如圖為一個二次函數的圖形，A、B 為此圖形上兩點，且 ⊥y 軸，若 A 點坐標為（－3，2），則 B 點坐標為【 】。

答案：（3，2）
322. 下圖是 34 位學生身高的次數分配折線圖與次數分配直方圖，則 150～160 公分有【 】人。

答案：12
323. 翰林國中三年甲班第一次段考數學成績的累積相對次數分配表如表所示，則：
(１) a＋b＋c＋d＝【 】。
(２)眾數在【 】分這組。
(３) 70～80 分這組在累積相對次數分配折線圖上所標出的坐標為【 】。
(４) 80～90 分這組在相對次數分配折線圖上所標示的坐標為【 】。
成績
（分） 次數
（人） 累積次數
(人) 累積相對次數(％)
50～60 2 4 10
60～70 a 8 b
70～80 8 c 40
80～90 d 30 75
90～100 10 40 100
總計 40
答案：(１) 54；(２) 80 ～ 90；(３)（80，40）；(４)（85，35）
解析：(１) a＝4，b＝20，c＝16，d＝14
324. 將一大一小的兩顆骰子各投擲一次，再將其點數相乘，得到一個新數，試求該數為偶數的機率為【 】。
答案：
325. 已知 f（x）＝ax2＋1，且 f（2）＝5，f（b）＝17，則 a＝【 】、b＝【 】。
答案：1；4 或－4
326. (甲) y＝5－x；(乙) y＝ ；(丙) y＝－2x2－3x＋1；(丁) y＝－4；(戊) y＝ x2＋ x＋1；(己) y＝－0.2x＋5
上述中是一次函數的是【 】，是二次函數的是【 】。
答案：(甲)(己)；(丙)(戊)
327. 二次函數為 y＝2x2－5x＋8，若－1≦x≦1，則 y 的最小值為【 】。
答案：5
解析：y＝2x2－5x＋8＝2（x－ ）2＋ ∴頂點為（ ， ）
將 x＝－1 代入得 y＝2＋5＋8＝15
將 x＝1 代入得 y＝2－5＋8＝5
y 的最小值為 5
328. 已知投擲一粒公正的骰子各點出現的機率相等，存希投擲此公正的骰子兩次，第一次出現 x 點，第二次出現 y 點，則：
(１) x＋y 不大於 4 的機率為【 】。
(２) x 和 y 均為質數的機率為【 】。
(３) x 為十位數字，y 為個位數字，則所組成的二位數大於 43 的機率為【 】。
(４)（x，y）滿足 8x＋2y＞35 的機率為【 】。
(５)（x，y）在直線 y＝ x＋2 上的機率為【 】。
答案：(１) ；(２) ；(３) ；(４) ；(５)
解析：
（x＋y） 組合
2 （1，1）
3 （1，2）、（2，1）
4 （1，3）、（3，1）、（2，2）
5 （1，4）、（4，1）、（3，2）、（2，3）
6 （1，5）、（5，1）、（4，2）、（2，4）、（3，3）
7 （1，6）、（6，1）、（2，5）、（5，2）、（4，3）、（3，4）
8 （2，6）、（6，2）、（3，5）、（5，3）、（4，4）
9 （3，6）、（6，3）、（4，5）、（5，4）
10 （6，4）、（4，6）、（5，5）
11 （5，6）、（6，5）
12 （6，6）
(１)機率＝ ＝ ，（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（3，1）、（2，2）6 種
(２)機率＝ ＝ ，（2，2）、（3，2）、（2，5）、（3，5）、（5，5）、（2，3）、（3，3）、（5，2）、（5，3）9 種
(３)機率＝ ＝ ，（5，1）、（6，1）、（6，2）、（4，4）、（4，5）、（6，4）、（5，5）、（6，5）、（5，2）、（5，3）、（6，3）、（5，4）、（4，6）、（5，6）、（6，6）
(４)
x 3 4 5 6
y 6 2～6 1～6 1～6
1＋5＋6＋6＝18 ∴機率＝ ＝
(５)（3，4）、（6，6） 機率＝ ＝
329. 附圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，回答下列問題：

(１)∵圖形開口向上
∴a【 】0。（填＞、＝、＜）
(２)∵圖形與 y 軸的交點坐標為【 】
∴c【 】0。（填＞、＝、＜）
(３)∵圖形與 x 軸有【 】個交點
∴b2－4ac【 】0。（填＞、＝、＜）
答案：(１)＞；(２)（0 , c），＜；(３) 2，＞
330. (甲)平均數；(乙)中位數；(丙)眾數。請以代號填入下列問題：
(１)班上同學投票決定烤肉地點，並決定少數服從多數，則採用【 】為是。
(２)比較甲、乙兩班的數學能力，應比較兩班成績的【 】為是。
(３)班上有一個超級大胖子和一個骨瘦如柴的同學，則【 】較能準確表達全班的平均體重。
答案：(１)(丙)；(２)(甲)；(３)(乙)
331. 妮妮投擲一粒骰子 100 次，將點數出現的情形繪製成如圖的長條圖，其中點數為 4 的長條，不小心遺漏了，請找出 4 點出現的次數為【 】次。

答案：25
解析：100－（15＋20＋17＋15＋8）＝100－75＝25（次）
332. 翰林科技公司有 45 位員工，附表為其員工薪資次數分配表，則：
薪資（元） 25000 30000 35000 40000 45000 50000
次數（人） 9 8 11 9 6 2
(１)員工薪資的全距為【 】元。
(２)員工薪資的 P20 為【 】元。
答案：(１) 25000；(２) 27500
解析：(１) 50000－25000＝25000（元）
(２) 45× ＝9 P20＝（25000＋30000）÷2＝27500（元）
333. 某班 10 位學生的家庭人口數（單位：人）為：4、3、5、4、10、6、4、8、3、6，若 Q1＝x 人，Q2＝y 人，Q3＝z 人，則 x＋z－2y＝【 】，四分位距是【 】人。
答案：1，2
334. 有 A 到 J 共 10 位高中生參加奧林匹亞數學競賽基本測驗，兩次的成績如圖所示，試回答下列問題：

(１)有【 】位同學成績進步。
(２)第【 】次平均成績較高。
答案：(１)7；(２)二
335. 二次函數 y＝ax2＋k 的圖形可由 y＝－5x2 的圖形上下平移而得，且平移後的圖形通過坐標平面上一點（2，－10），則 a＋k＝【 】。
答案：5
336. 翰翰班上有 15 位女生，其身高的第 1 四分位數為 155 公分，後來轉走了一位身高為 165 公分的女生，則班上女生身高的第 1 四分位數【 】。（填變大、變小或不變）
答案：不變
解析：15×25 ％＝3.75 取第 4 位
14×25 ％＝3.5 取第 4 位
又減掉的 165 公分並不影響前四位的結果，故不變
337. 下圖是 600 位學生數學抽考成績的累積次數分配折線圖，則共有【 】人及格，第 3 四分位數在【 】分這一組。

答案：352；70～80
338. 如圖為某班 50 位學生第一次段考數學成績的累積相對次數分配折線圖，請據圖回答下列問題：

(１) 90 分以上的有【 】人。
(２) 40 ～ 50 分的有【 】人。
(３)不及格的人數有【 】人。
(４)及格的人數【 】不及格的人數。（填＞、＜或＝）
答案：(１) 5；(２) 0；(３) 10；(４)＞
解析：(１)（100 ％－90 ％）×50＝5（人）
(２)累積相對次數沒有增加
(３) 20 ％×50＝10（人）
(４) 60 分以下的只有 20 ％
339. 如圖，A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上，其中 A 點在第二象限，距 x 軸 2 個單位，B 點在第一象限，距 y 軸 2 個單位，則：
(１) A 點的坐標為【 】。
(２) B 點的坐標為【 】。

答案：(１)（－ ，2）；(２)（2，4）
340. 在坐標平面上，有一拋物線的頂點坐標為（0，12）且此拋物線與 x 軸交於 A、B 兩點，若 ＝4，則此拋物線的二次函數為【 】。
答案：y＝－3x2＋12
解析：令此二次函數為 y＝ax2＋12
∵ ＝4 ∴A（2，0）、B（－2，0）
將（2，0）代入 y＝ax2＋12 得 a＝－3，故二次函數為 y＝－3x2＋12
341. 有一長方形的周長為 32，則其面積的最大值為【 】。
答案：64
342. 二次函數 y＝3x2－10 圖形的頂點坐標為【 】，開口向【 】，對稱軸方程式為【 】，可由 y＝3x2 的圖形向【 】平移【 】個單位而得。
答案：（0，－10）；上；x＝0；下；10
343. 坐標平面上有一拋物線，其對稱軸為 x＝1，且其圖形與 x 軸相切，又過點（3，8），則此二次函數為【 】。
答案：y＝2x2－4x＋2
解析：對稱軸 x＝1，且與 x 軸相切，故頂點為（1，0）
設拋物線為 y＝a（x－1）2
將（3，8）代入得 8＝a（3－1）2，a＝2
即 y＝2（x－1）2＝2（x2－2x＋1）＝2x2－4x＋2
344. 二次函數 y＝x2＋7x－9 的圖形與直線 y＝2x＋5 交於 A、B 兩點，則 ＝【 】。
答案：9
345. 在繪製某班學生身高的次數分配折線圖時，160 ～ 165 公分的有 8 人，則其點坐標為【 】。
答案：（162.5，8）
346. 如圖，某學校的校門外形為拋物線，門寬 ＝8 公尺，高 ＝6 公尺，若一輛寬 4 公尺的吊車將由校門進入，則吊車高度的限制為【 】公尺。

答案：4.5
347. 如圖為東西國中所有教師學歷狀況的長條圖與圓形圖，試回答下列問題：

(１)東西國中共有【 】位老師。
(２)東西國中老師學歷為博士，占全校老師人數的百分比為【 】％。
答案：(１) 140；(２) 5
解析：(１) 56÷□＝40％，□＝140
(２) ＝ ＝0.05＝5％
348. 下圖是由邊長 2 公分的正方體堆疊成的立體圖形，則表面積為【 】平方公分。

答案：232
349. 下圖是一個半徑 3 公尺，高 60 公分的扇形舞臺，則體積為【 】立方公尺。

答案：1.8π
350. 設 f（x）＝1994（x－83）2＋709，且甲＝f（83），乙＝f（－83），丙＝f（1994），丁＝f（－1994），則甲、乙、丙、丁四數的大小關係為【 】。
答案：丁＞丙＞乙＞甲
解析：當（x－83）2 之值愈大時，則 f（x）的值即愈大
∴f（－1994）＞f（1994）＞f（－83）＞f（83）
即丁＞丙＞乙＞甲
351. 二次函數 y＝3x2 的圖形經過翻轉後，會與下列何者的圖形疊合？【 】。
甲： y＝x2
乙：y＝ x2
丙：－y＝ x2
丁：y＝－3x2
答案：丁
352. 下圖，有一個圓錐積木，其底圓半徑 10 公分，側面腰長 18 公分，回答下列問題：
(１)展開後扇形的圓心角為【 】。
(２)此圓錐的表面積為【 】平方公分。

答案：(１) 200°；(２) 280π
353. (１)二次函數 y＝ x2＋5 向下平移 3 個單位，可得二次函數為【 】。
(２)二次函數 y＝3x2－3 向上平移 5 個單位，可得二次函數為【 】。
答案：(１) y＝ x2＋2；(２) y＝3x2＋2
解析：(１) y＝ x2＋5－3＝ x2＋2
(２) y＝3x2－3＋5＝3x2＋2
354. 若二次函數 y＝－x2＋2 的圖形與 x 軸相交於 A、B 兩點，則 ＝【 】，且 的中點坐標為【 】。
答案：2 ；原點（0，0）
解析：y＝0 代入得－x2＋2＝0，－x2＝－2，x2＝2
x＝±
∴ ＝∣ －（－ ）∣＝2
其中點即為原點（0，0）
355. 三年級要選出一名學生代表，阿光與阿亮兩人出馬競選，試由如圖的統計表格（白色是阿光，黑色是阿亮），試回答下列問題：

(１)三年級的總人數有【 】人。
(２)阿光總共得【 】票。
答案：(１)200；(２)120
356. 二次函數 y＝（a－1）x2－2x＋1 的圖形和 x 軸相切，則 a＝【 】，切點坐標為【 】。
答案：2；（1，0）
357. 坐標平面上有 A、B 兩拋物線，其圖形是以 y＝1 為對稱軸，若拋物線 A 的二次函數為 y＝（x－1）2＋2，則拋物線 B 的二次函數為【 】。
答案：y＝－x2＋2x－1
解析：A 頂點為（1，2） B 頂點（1，0）
拋物線 B 的二次函數為 y＝－（x－1）2＝－x2＋2x－1
358. 設男孩和女孩出生的機會相等，在一個有 3 名小孩的家庭中，則：
(１)僅有一個女孩的機率為【 】。
(２)至少有一個男孩的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
359. 一盒粉筆（共 100 支），經測量後發現，每支圓柱體粉筆的底圓直徑是 1 公分，柱高是 8 公分，則一盒粉筆的總體積是【 】立方公分。
答案：200π
解析：π×（ ）2×8×100＝π×（ ）×8×100＝200π（立方公分）
360. 若二次函數 y＝－ x2＋k 的圖形，向下平移 6 個單位後，可與 y＝－ x2－2 的圖形疊合，則 k＝【 】。
答案：4
361. 二次函數 y＝a（x－h）2 的對稱軸為 x＝3，且圖形通過（5，8），則 a＝【 】、h＝【 】。
答案：2；3
362. 伯勳和伯翰玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設兩人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求不分勝負的機率為【 】。
答案：
363. 若有一個正角錐的底面為正八邊形，則此正角錐共有【 】個頂點和【 】條邊。
答案：9；16
解析：此角錐為正八角錐 共有 9 個頂點，16 條邊
364. 下列敘述正確的打○，錯誤的打╳。
（ ）(１)連接直圓柱上、下底面圓心，則此線段長就是圓柱的高。
（ ）(２)正角錐的側面與底面互相垂直。
（ ）(３)直圓錐的展開圖中，扇形的弧長等於底面圓的周長。
答案：(１)○；(２)╳；(３)○
解析：(２)側面與底面不垂直。
365. 如圖是一年甲班 40 位同學在一分鐘之內所完成的跳繩次數，則：

(１) 1 分鐘內能跳 80 下以上的人有【 】人。
(２) 1 分鐘內跳不到 60 下的有【 】人。
(３)如果跳 70 下以上才算及格，則不及格的人數有【 】人。
答案：(１) 12；(２) 10；(３) 18
解析：(１)（20 ％＋10 ％）×40＝12（人）
(２)（5 ％＋10 ％＋10 ％）×40＝10（人）
(３)（5 ％＋10 ％＋10 ％＋20 ％）×40＝18（人）
366. 已知二次函數 y＝6x2－x－2 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，則△ABC 的面積為【 】平方單位。
答案：
解析：將 y＝0 代入，得 0＝6x2－x－2
（3x－2）（2x＋1）＝0 x＝ 或 x＝－
∴A、B 兩點為（ ，0）和（－ ，0）
將 x＝0 代入，得 y＝－2 ∴C 點為（0，－2）
△ABC 的面積＝〔 －（－ ）〕×2× ＝（ ＋ ）×2× ＝ （平方單位）
367. 有一個二次函數 y＝－2＋3x2 的圖形，則：
(１)頂點坐標為【 】。
(２)對稱軸方程式為【 】。
答案：(１)（0，－2）；(２) x＝0
解析：(１) y＝－2＋3x2＝3x2－2，頂點坐標為（0，－2）
(２)對稱軸為 x＝0
368. 下圖為阿東班上數學成績的次數分配直方圖，則：
(１)成績在 40～70 分有【 】人。
(２)不及格人數的百分比為【 】。

答案：(１) 21；(２) 65％
369. 下圖是某校一年級 500 名學生數學競試成績的累積相對次數分配折線圖，則：
(１)有【 】人及格。
(２)第 50 百分位數是在【 】分這一組。
(３)第 90 百分位數是在【 】分這一組。

答案：(１) 375；(２) 60～70；(３) 80～90
370. 某班學生英文週考成績由小到大分別為 45、46、48、49、49、50、51、55、55、56、56、57、58、59、60、60、61、62、63、64、65、65、70、71、73、74、76、79、82、85 分，回答下列問題：
(１)該班英文成績的中位數為【 】分。
(２)該班英文成績的第 1 四分位數為【 】分。
(３)該班英文成績的第 3 四分位數為【 】分。
(４)該班英文成績的四分位距為【 】分。
(５)繪出該班英文成績的盒狀圖。
答案：(１) 60；(２) 55；(３) 70；(４) 15；(５)
371. 下圖是裕德騎自行車從甲地到乙地的路線，回答下列問題：
(１)裕德由甲地到乙地，途中經過 A 的路線有【 】種。
(２)若裕德由甲地到乙地所走的每條路線的機會都相同，則途中經過 B 的路線的機率是【 】。

答案：(１) 9；(２)
372. 下圖為一個邊長 3 公分的正方體木塊，將長、寬、高各分成三等分後，挖去各角落共 8 個正方體木塊，則所形成立體圖形的表面積為【 】平方公分。

答案：54
373. 若將 y＝－（x＋a）2 的圖形向右平移 3 個單位，y＝－（x＋b）2 的圖形向左平移 5 個單位的結果皆與 y＝－x2 的圖形重合，則 a＝【 】，b＝【 】。
答案：3；－5
374. 二次函數 y＝（k＋1）x2＋k2－4 的圖形通過原點，且有最大值，則 k＝【 】。
答案：－2
解析：∵圖形通過（0，0）
∴k2－4＝0，（k－2）（k＋2）＝0 k＝2 或－2
又有最大值 ∴k＋1＜0，k＜－1，故 k＝－2
375. 將一顆骰子連續投擲兩次，試回答下列問題：
(１)兩次之點數和為 12 的機率為【 】。
(２)兩次都擲出質數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：(１)（6，6） 機率＝
(２)（2，2）、（2，3）、（2，5）、（3，2）、（3，3）、（3，5）、（5，2）、（5，3）、（5，5）
∴機率＝ ＝
376. 二次函數 y＝－2（x＋6）2 圖形的頂點坐標為【 】，開口向【 】，對稱軸方程式為【 】，可由 y＝－2x2 的圖形向【 】平移【 】個單位而得。
答案：（－6，0）；下；x＝－6；左；6
377. 二次函數 y＝3x2 的圖形上有 A、B 相異兩點，A 點的 x 坐標為－2，B 點在第一象限內，若通過 A、B 兩點的直線 M 與 x 軸相交於 C 點，且 A 為 的中點，則 B 點坐標為【 】。
答案：（2 ，24）
378. 如表是翰林中學三年二班化學競試的成績表，試回答下列問題：
成績（分） 次數（人）
30～40 12
40～50 23
50～60 4
60～70 6
70～80 4
80～90 3
90～100 4
(１) 70 分以上有幾人？答：【 】。
(２) 70 分以上的人，他們的平均分數是多少分？答：【 】。
答案：(１) 11 人；(２) 85 分
解析：(２)（75×4＋85×3＋95×4）÷11＝85
379. 有兩個函數 A、B，其中 A 為 y＝－2x2－3，則：
(１)若兩圖形是以 y＝－1 為對稱軸，則 B 為【 】。
(２)若兩圖形是以 y＝－3 為對稱軸，則 B 為【 】。
答案：(１)y＝2x2＋1；(２)y＝2x2－3
解析：(１) ；(２)
380. (１) y＝－ x2 的頂點坐標為【 】，圖形開口【 】（填向上或向下）。
(２) y＝ x2＋5 的頂點坐標為【 】，圖形開口【 】（填向上或向下）。
答案：(１)（0，0）；向下；(２)（0，5）；向上
381. 如圖，二次函數 y＝－x2＋9 圖形的頂點為 A，且交 x 軸於 B、C 兩點，則：
(１) B 點坐標為【 】、C 點坐標為【 】。
(２)△ABC 的面積為【 】平方單位。

答案：(１)（－3，0）；（3，0）；(２) 27
解析：A 為（0，9），將 y＝0 代入 y＝－x2＋9
得 0＝－x2＋9 x＝±3
∴B（－3，0）、C（3，0）
△ABC 面積＝ ×〔3－（－3）〕×9＝27（平方單位）
382. 二次函數 y＝x2＋2x－2 的圖形交 y 軸於【 】，交 x 軸於【 】、【 】。
答案：（0，－2）；（－1＋ ，0）；（－1－ ，0）
383. 在坐標平面上，A、B、C 是三個形狀、開口大小相同的拋物線，如圖。其中 A 是 y＝（x－1）2 的拋物線，則拋物線 B 的二次函數為【 】，拋物線 C 的二次函數為【 】。

答案：y＝x2＋6x＋8；y＝x2－8x＋18
解析：B 的頂點為（－3，－1） y＝（x＋3）2－1＝x2＋6x＋9－1＝x2＋6x＋8
C 的頂點為（4，2） y＝（x－4）2＋2＝x2－8x＋16＋2＝x2－8x＋18
384. 下列為 30 位學生參加語文競賽的成績，由小排到大的情形，則：
42 49 55 58 60
62 63 65 66 68
70 70 72 74 75
76 76 77 79 80
81 82 85 91 96
97 97 98 99 100
(１)第 1、2、3 四分位數分別為【 】。
(２)第 10 百分位數為【 】分。
(３)第 95 百分位數為【 】分。
(４)全距為【 】分。
答案：(１) 65 分、75.5 分、85 分；(２) 56.5；(３) 99；(４) 58
解析：(１) 30×25 ％＝7.5 取第 8 位，Q1＝65 分
30×50 ％＝15 取第 15、16 位，
Q2＝ ＝75.5（分）
30×75 ％＝22.5 取第 23 位，Q3＝85 分
(２) 30×10 ％＝3 取第 3、4 位， ＝56.5（分）
(３) 30×95 ％＝28.5 取第 29 位，99 分
(４)全距＝100－42＝58（分）
385. 如圖，十字型柱體的體積為【 】cm3。

答案：875
解析：〔（6＋5＋10）×5＋（6＋5＋8）×5－5×5〕×5＝875（cm3）
386. 若底面周長為 0.942 m、高為 30 cm 的圓柱，其體積為【 】cm3。（圓周率以 3.14 計算）
答案：21195
解析：半徑＝0.942÷（2×3.14）＝0.15（m）＝15（cm）
∴15×15×3.14×30＝21195（cm3）
387. 大禮國中共有學生 1000 人，附圖為英文檢定成績的累積相對次數分配折線圖，回答下列問題：

(１)成績 80 分以上（含 80 分）的學生占全校的百分比為【 】％。
(２)不及格（未達 60 分）的學生共有【 】人。
(３)成績 70～90 分的學生共有【 】人。
答案：(１) 30；(２) 200；(３) 400
解析：(１) 100％－70％＝30％
(２) 1000×20％＝200（人）
(３) 1000×（90％－50％）＝400（人）
388. 已知有 10 個數值資料如下：10、40、40、50、65、75、100、90、80、55，若 Q2＝a，眾數＝b，平均數＝c，則 a、b、c 的大小關係為【 】。
答案：c＞a＞b
解析：資料由小至大排列：10、40、40、50、55、65、75、80、90、100
10×50％＝5 取第 5、6 位，Q2＝ ＝60
a＝60，b＝40，c＝ ＝60.5
389. 試回答下列問題：
(１)試求投擲一顆骰子出現的點數是奇數，且是質數的機率為【 】。
(２)試求投擲一顆骰子出現的點數≧3 的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
390. 如圖是某班本次月考的英文成績次數分配直方圖，試回答下列問題：

(１)班上總人數【 】人。
(２)不及格有【 】人。
(３) 80 分以上（含 80 分）有【 】人。
答案：(１)39；(２)20；(３)6
391. 將 400 個基測總分由小排到大，其中第 124 個到 129 個數值資料為 228、230、231、235、235、237 分，則第 32 個百分位數為【 】分。
答案：236
392. 將一顆棒球以 256 呎／秒的速率，垂直往上拋，如果經過 t 秒後，棒球的高度是 s（t）＝256t－16t2，則：
(１)此顆球所能達到的最大高度是【 】呎。
(２)經過【 】秒鐘後，球會落到地面。
答案：(１) 1024；(２) 16
解析：(１) s（t）＝－16t2＋256t
＝－16（t2－16t＋64）＋1024
＝－16（t－8）2＋1024≦1024
(２) s（t）＝0，則 256t－16t2＝0
t2－16t＝0，t（t－16）＝0
t＝16 或 0（0 不合）
393. A、B 兩地間有甲、乙、丙、丁四條路線，翰翰由 A 地到 B 地，林林由 B 地到 A 地，現在兩人同時各自選擇一條路徑，則兩人在路上相遇的機率為【 】。
答案：
解析：共有 4×4＝16 種情形，有同時選擇甲、乙、丙、丁四種情形
機率＝ ＝
394. 小明班上 40 位同學身高的次數分配如表所示，若小明將 155 ～ 160 公分和 170 ～ 175 公分這兩組的人數漏記了，只知 155 ～ 160 公分的人數是 170 ～ 175 公分的 1.5 倍，則：
身高
(公分) 150～155 155～160 160～165 165～170 170～175
次數
(人) 3 ？ 10 12 ？
(１) 155 ～ 160 公分有【 】人；170 ～ 175 公分的有【 】人。
(２)身高在 165 公分以上的人數占全班人數的【 】％。
答案：(１) 9；6；(２) 45
解析：(１)設 170 ～ 175 公分的有 x 人，則 155 ～ 160 公分的有 1.5x 人
3＋1.5x＋10＋12＋x＝40，2.5x＝15，x＝6，1.5x＝9
(２) ×100 ％＝45 ％
395. 比較下列二次函數圖形的開口大小：
甲：y＝ x2
乙：y＝－x2＋6
丙：y＝－ （x＋2）2
則【 】。
答案：丙＞甲＞乙
396. 二次函數 y＝－2（x＋3）2－4 的圖形是由 y＝－2x2 的圖形向【 】（填左或右）平移【 】個單位，再向【 】（填上或下）平移【 】個單位的結果。
答案：左；3；下；4
397. 從 12 和 18 的所有公因數中，任選一數是質數的機率為【 】。
答案：
398. 將二次函數 y＝x2 的圖形向右平移 2 個單位，此時的圖形所表示的二次函數為 y＝【 】。若此圖形又向下平移 3 個單位，則圖形所表示的二次函數為 y＝【 】。
答案：（x－2）2；（x－2）2－3
399. 設二次函數 y＝x2＋ax＋b 在坐標平面上的圖形如圖，則直線 ax－by＋5＝0 不通過第【 】象限。

答案：四
解析：由圖知，頂點在第三象限
∴－ ＜0 a＞0
又拋物線交 y 軸於（0，b）在 x 軸上方，故 b＞0
∴ax－by＋5＝0
x 0 －
y
0

由圖可知不通過第四象限
400. 利用 2、3、4 這三個數字排成一個三位數，則所排出來的三位數是奇數的機率為【 】。
答案：
401. 在下列各空格中，填入立體圖形的代號：
(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)

(Ｅ) (Ｆ) (Ｇ) (Ｈ)

(１)角柱：【 】。
(２)圓柱：【 】。
(３)角錐：【 】。
(４)圓錐：【 】。
答案：(１)(Ａ)、(Ｃ)、(Ｆ)、(Ｈ)；(２)(Ｄ)；(３)(Ｂ)、(Ｇ)；(４)(Ｅ)
402. 已知一圓柱體的兩個底圓面積和等於側面的面積，則底圓半徑：圓柱高＝【 】。
答案：1：1
403. 欲使兩個二次函數 y＝－ x2＋2 與 y＝－ x2－2 的圖形重合，可將 y＝－ x2＋2 的圖形向【 】平移【 】個單位。
答案：下；4
解析：－2－2＝－4 向下平移 4 個單位
404. 甲、乙兩人各有 4 張數字牌，甲的數字牌為 3、4、5、6，乙的數字牌為 2、4、6、8，兩人同時出一張牌，則甲的數字大於乙的數字的機率是【 】。
答案：
405. 如圖， 的長為 12，P 點在 上移動，以 為一邊作等腰直角△APC，其中∠A＝90°，又以 為一邊作正方形 PBDE，設 ＝x，則：
(１)以 x 表示△APC 與正方形 PBDE 的面積和為【 】。
(２)△APC 與正方形 PBDE 面積和的最小值為【 】。

答案：(１) x2－24x＋144；(２) 48
406. 下圖是 50 位學生國文成績的累積相對次數分配折線圖，則：
(１) 80 分以上占全班的百分比是【 】。
(２) 40～50 分有【 】人。
(３)及格的人數有【 】人。

答案：(１) 30；(２) 0；(３) 40
407. 附圖為一個切面為拋物線的隧道，其中 ＝6 公尺， ＝4 公尺，若有一輛高 3 公尺的大型工程車要進入此隧道，則此輛工程車的最大寬度為【 】公尺。

答案：3
解析：設此拋物線為 y＝ax2＋4
∵ ＝6 ∴ ＝ ＝6÷2＝3
A 點為（－3，0），B 點為（3，0）
將（3，0）代入 y＝ax2＋4 0＝9a＋4
a＝－ ∴拋物線為 y＝－ x2＋4
再將 y＝3 代入 y＝－ x2＋4，得到 3＝－ x2＋4
x2＝1 x2＝ x＝±
∴工程車最大寬度為 －（－ ）＝ ＝3 公尺
408. 若二次函數的頂點為（0，－2），對稱軸為 y 軸，且通過（－2，－6），則此二次函數為 y＝【 】。
答案：－x2－2
解析：設二次函數為 y＝ax2－2
（－2，－6）代入，得到－6＝4a－2
4a＝－4 a＝－1 ∴此二次函數為 y＝－x2－2
409. 如圖，創創投籃的路徑是一個二次函數的圖形，他從點 P（3，3）開始投籃，而從點 Q（－2，5）空心進籃，那麼下列哪幾個二次函數可能是創創投籃時球的路徑？(甲) y＝－ x2＋ ；(乙) y＝－ x2＋ ；(丙) y＝－x2＋2x＋6；(丁) y＝－ x2－ x＋6。答：【 】。

答案：(甲)(丁)
解析：(甲)∵（3，3）、（－2，5）皆滿足 y＝－ x2＋
(丁)∵（3，3）、（－2，5）皆滿足 y＝－ x2－ x＋6
∴P（3，3）、Q（－2，5）兩點都在(甲)、(丁)二次函數的圖形上
故(甲)、(丁)二次函數的圖形是創創投籃時球的路徑
410. 若二次函數 y＝（k2－5）x2＋k 的圖形是一個開口向下的拋物線，且（－1，1）是圖形上的一點，則 k＝【 】。
答案：2
解析：將（－1，1）代入，則 1＝k2－5＋k，
k2＋k－6＝0，（k＋3）（k－2）＝0
k＝2 或 k＝－3
∵k＝－3 時，k2－5＝4＞0，開口向上與題意不符，故 k＝2
411. 已知四個面都是正三角形的三角錐，稱為正四面體。若此正四面體的邊長均為 10 公分，則此正四面體的表面積為【 】平方公分。
答案：100
412. 小熏騎自行車自甲地到乙地的路線（都是單行道）如圖，請回答下列問題：

(１)小熏由甲地到乙地途中經過 A 的路線有【 】種。
(２)小熏由甲地到乙地途中經過 B 及 C 的路線有【 】種。
(３)若小熏由甲地到乙地所走的每條路線的機會都相同，則途中經過 C 點的機率是【 】。
答案：(１) 6；(２) 2；(３)
413. A 骰子有六面，六面的點數是 1、1、1、2、2、3；B 骰子有六面，六面的點數是 1、2、2、3、3、3，今將兩骰子同時投擲，試回答下列問題：
(１)點數和為 4 的機率為【 】。
(２)點數和為 5 的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：
A 1 2 3
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
可能情形 3 6 9 2 4 6 1 2 3
(１)機率＝ ＝ ＝
(２)機率＝ ＝ ＝
414. 甲、乙兩人各投擲骰子一次，試求甲的點數大於乙的點數的機率為【 】。
答案：
415. 如表是某班 40 位同學的家庭人口數的次數分配表，則：
學生家庭人口數
（人） 3 4 5 6 7
次數（人） 6 x 10 y 4
(１)已知 10、y、4 成等差數列，則 x＝【 】，y＝【 】。
(２)求家庭人口數不多於 5 人的學生數占全班學生數的百分比為【 】。
答案：(１) 13；7；(２) 72.5 ％
解析：(１) y＝ ＝7
x＝40－（6＋10＋7＋4）＝13
(２) ＝ ×100 ％＝72.5 ％
416. 如圖是彩虹國中二年級學生第二次段考數學成績累積次數分配折線圖，試問：
(１)二年級學生共有【 】人。
(２) 60 ～ 80 分有【 】人。
(３) 80 分以上的人數占全二年級學生人數的【 】％。
(４)請問哪一組人數最多？答：【 】分。
(５)數學成績在第 30 名在哪一組？答：【 】分。

答案：(１) 200；(２) 100；(３) 30；(４) 70 ～ 80；(５) 80 ～ 90
解析：
成績（分） 累積次數（人） 次數（人）
40～50 20 20
50～60 40 20
60～70 80 40
70～80 140 60
80～90 180 40
90～100 200 20
共計 200
(１)二年級學生共 200（人）
(２) 60 ～ 80 分：140－40＝100（人）
(３) 80 分以上： ＝ ＝30％
(４) 70 ～ 80 分這組有 60 人為最多
(５) 90 ～ 100 分有 20 人，80 ～ 90 分有 40 人
∴第 30 名落在 80 ～ 90 分這一組
417. 已知二次函數 y＝－x2＋ax＋3，在 x＝2 時，有最大值 b，則 a－b＝【 】。
答案：－3
418. 如圖是七年丙班學生的歷史成績直方圖，則：
(１)成績及格的有【 】人。
(２)人數最多的是【 】分以上而未滿【 】分的人。
(３)不及格的人數占了全班人數的【 】。（填百分比）

答案：(１) 34；(２) 80；90；(３) 15 ％
解析：(１)及格人數＝7＋8＋13＋6＝34
(３) ＝ ×100 ％＝15 ％
419. 下圖是某班學生數學成績的次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)組距為【 】分。
(２)全班共有【 】人。
(３)成績在 40～70 分占全班的百分比是【 】。

答案：(１) 10；(２) 30；(３) 40％
420. 在下列各圖中，找出與二次函數對應圖形的代號：

(１) y＝－1＋x2。答：【 】。
(２) y＝1＋x2。答：【 】。
(３) y＝1－x2。答：【 】。
(４) y＝－1－x2。答：【 】。
答案：(１)(丁)；(２)(丙)；(３)(乙)；(４)(甲)
解析：(１) y＝x2－1 頂點（0，－1）開口向上，選(丁)
(２) y＝x2＋1 頂點（0，1）開口向上，選(丙)
(３) y＝－x2＋1 頂點（0，1）開口向下，選(乙)
(４) y＝－x2－1 頂點（0，－1）開口向下，選(甲)
421. 如圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，已知 A（0，－1）、B（2，－1）、C（m，－10）、D（n，－10），則：
(１)此圖形的對稱軸方程式為【 】。
(２) m＋n＝【 】。

答案：(１) x＝1；(２) 2
解析：(１) A、B 的中點為（ ，－1）＝（1，－1） 對稱軸為 x＝1
(２)又 C、D 亦為對稱點
∴ ＝1，m＋n＝2
422. 有甲、乙、丙三組數值資料如下：
甲：11、11、11、11、22、22、22、22
乙：13、14、15、16、17、18、19、20
丙：15、15、16、16、17、17、18、18
(１)哪一組的平均數最大？【 】。
(２)哪一組的中位數最大？【 】。
(３)哪一組的第 1 四分位數最大？【 】。
(４)哪一組的第 3 四分位數最小？【 】。
(５)哪一組的數值資料最集中？【 】。
答案：(１)一樣大；(２)一樣大；(３)丙；(４)丙；(５)丙
423. 如圖，ABCD 為每邊長 30 公分的正方形紙片，想剪去一△PBQ，使 3 ＝4 。設 ＝x 公分，則：
(１) ＝【 】公分。（以 x 表示）
(２)△PBQ 的面積為【 】平方公分。（以 x 表示）
(３)要使△PBQ 的面積為最大，則 x 的值為【 】，且其最大面積為【 】平方公分。

答案：(１) 30－ x；(２) 15x－ x2；(３) ；
解析：(１)∵3 ＝4
∴ ＝ ＝ x
＝30－ x（公分）
(２)△PBQ 面積＝ x（30－ x）＝15x－ x2（平方公分）
(３)△PBQ 面積＝－ 〔x2－ x＋（ ）2〕＋ ×
＝－ （x－ ）2＋ ≦
∴當 x＝ 時，△PBQ 面積最大為 （平方公分）
424. 同時擲出一枚公正的硬幣和一粒公正的骰子，則出現硬幣為正面，且骰子點數為質數的機率是【 】。
答案：
425. 同時投擲質地均勻但大小不同的骰子各一粒，若大骰子出現的點數當作十位數，小骰子出現的點數當作個位數，則所組成的二位數大於 35 的機率為【 】。
答案：
426. 伯勳、伯翰和爸爸三人玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設三人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求爸爸一人輸的機率為【 】。
答案：
427. 某年冬季發生感冒大流行，在感冒開始傳染的第 x 天，感染人數為 y 人，已知 x 與 y 的關係為 y＝200＋4000x－250x2，則這一波感冒在第【 】天時，感染人數達到最高峰。
答案：8
428. 某百貨公司去年各月份營業額如表，回答下列問題：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計
營業額（百萬元） 22 23 16 15 21 20 18 18 20 18 25 24 240
(１)該公司去年每月平均營業額為【 】百萬元。
(２)該公司去年營業額的中位數為【 】百萬元。
(３)該公司去年營業額的眾數為【 】百萬元。
答案：(１) 20；(２) 20；(３) 18
解析：(１) 240÷12＝20（百萬元）
(２)將資料由小排至大
中位數＝ ＝20（百萬元）
(３)眾數＝18
429. 如圖，有一個圓錐，其底圓半徑 6 公分，側面腰長 10 公分，則：
(１)側面扇形的圓心角為【 】度。
(２)此圓錐的表面積為【 】平方公分。

答案：(１) 216；(２) 96π
430. 有一個二次函數，其圖形的對稱軸為 x＝1，且通過坐標平面上（2，3）、（－1，6）兩點，則此二次函數為【 】。
答案：y＝（x－1）2＋2
431. 有 A、B 兩袋，A 袋中有紅球 3 個、藍球 2 個、白球 1 個，B 袋中有黃球、白球、紅球各 1 個，則翰翰分別自 A、B 袋中各取一球，則取得同色球的機率是【 】。
答案：
解析：皆取得紅球機率＝ × ＝
皆取得白球機率＝ × ＝
∴取得同色球機率＝ ＋ ＝ ＝
432. 二次函數 y＝3x2－12x＋19 圖形的頂點與點（－2，5）的距離為【 】。
答案：2
433. 已知二次函數 y＝a（x－h）2＋k 在 x＝2 時，有最大值－3，且圖形通過點（3，－8），則 a＋h＋k＝【 】。
答案：－6
434. 在氣象報告圖上顯示有一颱風，氣象局預測其行徑路線為 y＝－2x2＋8x－5，若臺灣的坐標為（3，1），香港的坐標為（2，3），廣東的坐標為（－1，4），則此颱風會侵襲哪些地方？答：【 】。
答案：臺灣、香港
解析：（3，1）代入得－18＋24－5＝1
（2，3）代入得－8＋16－5＝3
（－1，4）代入得－2－8－5＝－15≠4
故此颱風會侵襲臺灣、香港
435. 下圖是某班學生體重的相對次數分配折線圖，若 50～55 公斤有 21 人，則：
(１)全班共有【 】人。
(２) 50 公斤以上（含 50 公斤）有【 】人。

答案：(１) 60；(２) 33
436. 小熏班上同學鉛筆盒中的數量統計如表，則全距是【 】枝。
數量（枝） 5 6 7 8 9 10 11 12 13
次數（人） 3 7 6 4 2 2 2 2 2
答案：8
解析：全距＝13－5＝8（枝）
437. 伯勳、伯翰和爸爸三人玩剪刀、石頭、布的遊戲，假設三人出剪刀、石頭、布的機率相等，試求三人出的都不一樣的機率為【 】。
答案：
解析：機率＝ ＝
438. 已知函數 f（x）＝5x2－3，則 f（1）＋f（2）＋……＋f（5）＝【 】。
答案：260
439. 如表為 40 名學生數學科成績的次數分配表，回答下列問題：
成績
（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數
（人） 3 4 7 x 9 6
(１) x＝【 】。
(２)不及格的有【 】人。
(３) 80 分以上的有【 】人。
(４)在 60～80 分之間的有【 】人。
(５) 70 分以上的人數占全班的【 】％。
答案：(１) 11；(２) 7；(３) 15；(４) 18；(５) 65
解析：(１) 40－（3＋4＋7＋9＋6）＝11
(２) 3＋4＝7
(３) 9＋6＝15
(４) 7＋11＝18
(５) ＝ ＝65 ％
440. 下圖，有一個正四角錐，其底面為邊長 10 公分的正方形，側面為腰長 13 公分的等腰三角形，則此四角錐的高度 h＝【 】。

答案：
441. 設有 51 個數值之平均數為 60，剔除一數後，剩餘 50 個數值的平均數為 59.5，則所剔除之數為【 】。
答案：85
解析：51×60－50×59.5＝3060－2975＝85
442. 有一次數學小考，全班成績的最低分為 30 分，最高分為 85 分，平均數為 64 分，中位數為 62 分，眾數為 70 分，因為有一題的題目出錯，結果每人的成績再加 5 分，則：
(１)調整後，新的平均數變為【 】分。
(２)調整後，新的中位數變為【 】分。
(３)調整後，新的眾數變為【 】分。
答案：(１) 69；(２) 67；(３) 75
443. 下圖是某校 1000 名學生英聽成績的累積相對次數分配折線圖，則：
(１)不及格的人數占全部的【 】％。
(２) 70 分以上的人數占全部的【 】％。
(３) 70～80 分有【 】人。
(４) 40～50 分有【 】人。

答案：(１) 35；(２) 40；(３) 250；(４) 150
444. 某知名補習班將此次的數學模擬考成績作成了如圖的直方圖，則：
(１)共分成了【 】組。
(２)組距為【 】分。

答案：(１) 7；(２) 10
445. A 骰子有六面，六面的點數是 1、1、1、2、2、3；B 骰子有六面，六面的點數是 1、2、2、3、3、3，今將兩骰子同時投擲，試回答下列問題：
(１)點數積為偶數的機率為【 】。
(２)點數和為奇數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：
A 1 2 3
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
可能情形 3 6 9 2 4 6 1 2 3
(１)機率＝ ＝ ＝
(２)機率＝ ＝ ＝
446. 某一個二次函數圖形是以 x＝2 為對稱軸，且（5，－3）為圖形上的一點，請任意寫出此二次函數上的一點。答：【 】。
答案：（－1，－3）
解析：

447. 有一正方體，每個面皆塗上顏色，其中一面塗黃色，一面塗藍色，一面塗白色，其餘均塗上紅色，則投擲此正方體，朝上的面不是紅色的機率是【 】。
答案：
448. 若二次函數 y＝3x2＋12x＋k 有最小值 5，則 k＝【 】。
答案：17
解析：y＝3x2＋12x＋k＝3（x2＋4x）＋k＝3（x2＋4x＋4）－12＋k＝3（x＋2）2－12＋k≧－12＋k
∴當 x＝－2 時，y 有最小值－12＋k
－12＋k＝5 k＝17
449. 哈特力班上的英語聽寫測驗有 30 ％不及格，不及格的平均分數為 50 分，而及格者的平均分數為 80 分，則全班成績的平均數為【 】分。
答案：71
解析：50×30 ％＋80×70 ％＝15＋56＝71（分）
450. 二次函數 y＝2x2－12x＋c 的圖形向下平移 5 個單位後，其圖形會與 x 軸交於一點，則 c＝【 】。
答案：23
451. 試回答下列問題：
(１)試求投擲一顆骰子出現的點數＞7 的機率為【 】。
(２)試求投擲一顆骰子出現的點數是奇數，但不是質數的機率為【 】。
答案：(１)0；(２)
452. 二次函數 y＝x2－2x＋a 的圖形與 y 軸交於點（0，4），且其頂點坐標為（1，b），則 b＝【 】。
答案：3
453. 某班 10 位同學體重（單位：公斤）的數值：51、57、38、53、47、38、38、46、47、35，則全距為【 】公斤。
答案：22
解析：全距＝57－35＝22
454. 如圖是由兩個相同長方柱體組成的英文字母 T，每一個長方柱體長為 20 cm、寬為 4 cm、高為 4 cm，則整個英文字母 T 的體積為【 】cm3。

答案：640
解析：4×4×20×2＝640（cm3）
455. 如圖，有一長方柱體的高為 4，長與寬分別為 x、y，若底面的對角線長為 13，且長寬之和為 17，則此長方體的體積為【 】立方單位。

答案：240
解析：  x＝12，y＝5
體積＝12×5×4＝240（立方單位）
456. 的最大值為【 】。
答案：3
457. 有一組數值資料為：n、n＋3、n＋4、n＋5、n＋6、n＋8、n＋10、n＋12、n＋15。若這組數值資料的中位數是 10，則它們的平均數是【 】。
答案：11
458. 有一個長方體，體積為 672 立方公分，若長為 12 公分，寬為 8 公分，則此長方體表面積為【 】平方公分。
答案：472
459. (１)完成信宏班上同學體重的累積相對次數分配表。
體重
（公斤） 45～50 50～55 55～60 60～65
相對次數
（％） 10 【○１】
15 20
累積相對次數
（％） 10 35 【○４】
70
體重
（公斤） 65～70 70～75 75～80
相對次數
（％） 【○２】
10 【○３】

體重
（公斤） 85 95 100
(２)繪製信宏班上同學體重的累積相對次數分配折線圖：

答案：(１)○１ 25；○２ 15；○３ 5；○４ 50；
(２)

信宏班上同學體重的累積相對次數分配折線圖
460. 試回答下列問題：
(１)試求投擲一顆骰子出現的點數≧1 的機率為【 】。
(２)試求投擲一顆骰子出現一個點數，則該點數只有兩個正因數的機率為【 】。
答案：(１)1；(２)
461. 二次函數 y＝－2x2＋4x－5 圖形的頂點到 x 軸的距離為【 】，且此頂點到 y 軸的距離為【 】。
答案：3；1
解析：y＝－2x2＋4x－5＝－2（x2－2x＋1）＋2－5＝－2（x－1）2－3
頂點為（1，－3）
到 y 軸的距離為 1，到 x 軸的距離為 3
462. 假設生男生和生女生的機率相等，若有一個家庭有兩位小孩，如果一男一女的機率是 a，而老大是男生、老二是女生的機率是 b，試求 a＋b 之值為【 】。
答案：
463. A 骰子有六面，六面的點數是 1、1、1、2、2、3；B 骰子有六面，六面的點數是 1、2、2、3、3、3，今將兩骰子同時投擲，試回答下列問題：
(１)點數積大於 5 的機率為【 】。
(２)點數積為質數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
解析：
A 1 2 3
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
A×B 1 2 3 2 4 6 3 6 9
可能情形
（次） 3 6 9 2 4 6 1 2 3
(１)機率＝ ＝
(２)機率＝ ＝
464. 二次函數圖形與 x 軸交於（ ，0）、（－ ，0）兩點，與 y 軸交於（0，1），則此二次函數為【 】。
答案：y＝－ x2＋1
解析：∵與 x 軸交於（ ，0）、（－ ，0）
∴對稱軸為 y 軸，故（0，1）為頂點
設二次函數為 y＝ax2＋1，將（ ，0）代入 y＝ax2＋1 得 0＝a× ＋1 a＝－
∴二次函數為 y＝－ x2＋1
465. 下圖，直線 L 與拋物線 y＝ax2 相交於 A（3，6），與 y 軸相交於 B（0，3），則：
(１) a＝【 】。
(２)直線 L 與 x 軸交點 C 的坐標為【 】。

答案：(１) ；(２)（－3，0）
466. 設二次函數 y＝2（x＋1）2＋8 圖形的頂點為 A，直線 x＝－27、x＝－26、x＝24、x＝25 與此二次函數的圖形分別交於 P、Q、R、S 四點，則 、 、 、 的大小關係為【 】。
答案： ＝ ＞ ＝
467. 下表是惠雯班上同學身高一覽表，完成該班同學身高的累積相對次數分配表。
惠雯班上同學身高一覽表
座號 身高
(公分) 座號 身高
(公分) 座號 身高
(公分)
1 181 11 154 21 174
2 175 12 155 22 168
3 160 13 161 23 163
4 172 14 182 24 162
5 160 15 176 25 170
6 147 16 169 26 153
7 169 17 146 27 165
8 178 18 156 28 180
9 155 19 148 29 168
10 165 20 150 30 167

惠雯班上同學身高累積相對次數分配表
身高
（公分） 計數符號欄 次數
（人） 相對次數
（％） 累積相對次數
（％）
140～150 【(１)】 【(６)】 【( １１)】
【( １６)】
150～160 【(２)】 【(７)】 【( １２)】
【( １７)】
160～170 【(３)】 【(８)】 【( １３)】
【( １８)】
170～180 【(４)】 【(９)】 【( １４)】
【( １９)】
180～190 【(５)】 【( １０)】
【( １５)】
【( ２０)】
合計 30 100
答案：(１) ///；(２) /；(３) //；(４) /；(５) ///；(６) 3；(７) 6；(８) 12；(９) 6；( １０) 3；( １１) 10；( １２) 20；( １３) 40；( １４) 20；( １５) 10；( １６) 10；( １７) 30；( １８) 70；( １９) 90；( ２０) 100
468. 用 1、2、3、4 共 4 個數字，任取 2 個數字，但數字不可以重複，則可以排出【 】個 2 位數。
答案：12
469. 二次函數 y＝ax2－8 的圖形通過坐標平面上一點（－2，4），則 a＝【 】。
答案：3
470. 如圖為翰林國中三年級第一次英語模擬考成績的次數分配折線圖，則：

(１)若康康的成績為 70 分，則他的成績大約是第【 】百分位數。
(２)若 NoNo 的成績為 90 分，則他的成績大約是第【 】百分位數。
(３)若憲憲的成績剛好是及格 60 分，則他的成績至少贏過【 】個人，大約是第【 】百分位數。
答案：(１) 40；(２) 90；(３) 60；20
解析：全校三年級人數＝10＋30＋20＋60＋90＋60＋30＝300（人）
(１) 70 分以下人數＝10＋30＋20＋60＝120（人）
則 ×100％＝40％
(２) 90 分以下人數＝300－30＝270（人）
則 ×100 ％＝90 ％
(３) 10＋30＋20＝60
則 ×100 ％＝20 ％
471. 若 a＋b＝18，且 a≧0、b≧0，則：
(１) a×b＝【 】為最【 】值（填大或小）。
(２) a2＋b2＝【 】為最【 】值（填大或小）。
答案：(１)81；大；(２)162；小
解析：a＋b＝18 ∴a＝18－b
(１) a×b＝（18－b）×b＝－（b2－18b＋81）＋81＝－（b－9）2＋81≦81
當 b＝a＝9 時，有最大值 81
(２) a2＋b2＝（18－b）2＋b2＝324－36b＋b2＋b2＝2（b2－18b＋81）＋162＝2（b－9）2＋162≧162
當 a＝b＝9 時，有最小值 162
472. 同時投擲一枚硬幣與一顆骰子，試回答下列問題：
(１)硬幣出現正面，骰子出現 5 點的機率為【 】。
(２)硬幣出現反面，骰子出現偶數的機率為【 】。
答案：(１) ；(２)
473. 二次函數 y＝（x＋1）2－2 的圖形已經描繪出來，回答此圖形的頂點坐標、對稱軸。

頂點坐標：【 】
對稱軸：【 】
答案：頂點坐標：（－1 , －2）；對稱軸：x＝－1
474. 同時投擲一粒公正的骰子與一枚公正的硬幣，回答下列問題：
(１)骰子出現 3 點，且硬幣出現正面的機率為【 】。
(２)骰子出現的點數不小於 3 點，且硬幣出現正面的機率為【 】。
(３)骰子出現偶數點，且硬幣出現反面的機率為【 】。
答案：(１) ；(２) ；(３)
475. 二次函數 y＝（x＋2）2＋（x＋4）2＋（x＋6）2＋（x＋8）2 圖形的對稱軸為【 】。
答案：x＝－5
476. 平移二次函數 y＝－2（x－3）2＋2 的圖形，使頂點移到（2，－3），且通過（k，－11），則此二次函數為【 】，k＝【 】。
答案：y＝－2（x－2）2－3；4 或 0
477. 由表的資料回答下列問題：
身高（公分） 相對次數％ 累積相對次數％
160～165 30 70
(１)若統計人數有 40 人，則不滿 160 公分的有【 】人。
(２)身高在 165 公分以上的占了【 】％。
答案：(１) 16；(２) 30
解析：(１) 40×（70 ％－30 ％）＝16（人）
(２) 100 ％－70 ％＝30 ％
478. 翰翰拿一條長 32 公尺的繩子任意去圍成一個長方形，則所圍出的長方形中，最大面積為【 】平方公尺。
答案：64
解析：32÷2＝16，設此長方形的長、寬分別為 x 公尺和（16－x）公尺，而長方形的面積為 y 平方公尺
∴y＝x（16－x）＝－x2＋16x
＝－（x2－16x＋64）＋64＝－（x－8）2＋64≦64
當 x＝8 時，y 有最大值 64
479. 下圖是二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的圖形，則：（填入＞、＝或＜）
(１) a【 】0。
(２) b【 】0。
(３) c【 】0。
(４) b2－4ac【 】0。

答案：(１)＜；(２)＞；(３)＜；(４)＜
480. (甲) y＝x2＋x＋1；(乙) y＝2x2－x；(丙) y＝－ x2＋x－ ；(丁) y＝x2＋5x；(戊) y＝x2－2x＋4；(己) y＝－2x2－3x－ 。則：
(１)與 x 軸只有一個交點的是【 】。
(２)與 x 軸沒有交點的是【 】。
(３)與 x 軸有兩個交點的是【 】。
答案：(１)(丙)(己)；(２)(甲)(戊)；(３)(乙)(丁)
解析：(甲) 12－4×1×1＝－3＜0，沒有交點
(乙)（－1）2－4×2×0＝1＞0，有兩個交點
(丙) 12－4×（－ ）×（－ ）＝0，只有一個交點
(丁) 25－0＝25＞0，有兩個交點
(戊) 4－4×4×1＝－12＜0，沒有交點
(己) 9－〔4×（－2）×（－ ）〕＝9－9＝0，只有一個交點
481. 投擲甲、乙兩粒公正的骰子一次，假設甲骰子出現的點數為 x，乙骰子出現的點數為 y，則 x－y＜0 的機率是【 】。
答案：
482. 二次函數 y＝－ x2＋x－ 圖形的對稱軸方程式為【 】，且此函數圖形與 x 軸有【 】個交點。
答案：x＝1；1
解析：y＝－ x2＋x－ ＝－ （x2－2x＋1）＋ － ＝－ （x－1）2
∴對稱軸方程式為 x＝1
又∵判別式＝12－4×（－ ）×（－ ）＝1－1＝0 ∴圖形與 x 軸有 1 個交點
483. 請閱讀下列的敘述後，回答問題：
已知某種彩券的頭獎開獎方法是：在每一顆球被取到的機率相等的情況下，從 42 顆分別標記號碼 01 ～ 42 的球中，依取後不放回的方式，取出不同的六顆球，此六顆球所代表的號碼即為頭獎。各獎項獎金的分配方式依表的比例分配。
獎金分配方式
獎項 分配比例
頭獎 38％
貳獎 12％
參獎 15％
肆獎 35％
(１)若已經開出 01、02、03、04、05 五個號碼，則下一球開出號碼為 06 的機率是多少？答：【 】。
(２)若某一期的頭獎獎金總額為 9000 萬元，則該期貳獎獎金總額約為多少萬元？（用四捨五入法取到萬元）答：【 】萬元。
答案：(１) ；(２) 2842
解析：(１)剩下 42－5＝37（個）號碼
故機率為
(２)∵頭獎獎金：貳獎獎金＝38 ％：12 ％＝19：6
∴貳獎獎金＝頭獎獎金× ＝9000（萬）× ≒2842（萬）
484. 某漁夫沿著魚塭邊搭一個平臺，其形狀如圖為兩個相連的正方形，所需木板費用為每平方公尺 300 元，若此漁夫欲使所花費的木板費用為最少時，則 x 的值為【 】，又此最少費用為【 】元。

答案：6；21600
解析：由圖得知兩正方形的邊長為 x 公尺和（12－x）公尺，設總費用為 y 元
則 y＝300x2＋300（12－x）2＝300（x2＋144－24x＋x2）＝300（2x2－24x＋144）＝600（x2－12x＋72）＝600（x2－12x＋36＋36）＝600（x－6）2＋21600≧21600
當 x＝6 時，y 有最小值 21600 即 x＝6 時，最少費用為 21600 元
485. 將一大一小的兩顆骰子各投擲一次，將大骰子的點數當作十位數，小骰子的點數當作個位數，可以排列出 36 個兩位數，試求此兩位數大於 35 的機率為【 】。
答案：
486. 投擲一枚公正的硬幣 3 次，則只有 2 次都出現正面的機率為【 】。
答案：
487. 兩股之和為 12 公分的所有直角三角形中，面積最大為【 】平方公分。
答案：18
解析：設兩股為 x 公分、（12－x）公分
面積＝ x（12－x）＝－ x2＋6x
＝－ （x2－12x＋62）＋18
＝－ （x－6）2＋18≦18
488. 有 a1、a2、a3、a4、a5，這 5 個數的平均數為 10，則：
(１) a1＋10、a2＋10、a3＋10、a4＋10、a5＋10 的平均數＝【 】。
(２) a1＋2、a2＋4、a3＋6、a4＋8、a5＋10 的平均數＝【 】。
(３) 3a1＋2、3a2＋4、3a3＋6、3a4＋8、3a5＋10 的平均數＝【 】。
答案：(１) 20；(２) 16；(３) 36
解析：(１) 10＋10＝20
(２) ＝ ＝6，
10＋6＝16
(３) 3×10＋6＝36
489. 紙箱內有 1 顆白球、2 顆黑球、3 顆紅球，每顆球的大小相同，且被抽到的機會也相同，若取出白球得 1 分，取出黑球得 5 分，取出紅球得 10 分，則翰翰從箱內任取一球，所得的分數不小於 5 分的機率是【 】。
答案：
490. 下圖，在時間 t＝0 秒時，某位跳水選手從距離水面高 10 公尺的平臺跳下。已知在 t 秒時的高度為 y＝－4.9t2＋4.9t＋10（公尺），則此選手起跳後【 】秒到達最高點，此時距離水面高【 】公尺。

答案： ，
491. 下圖為某班學生身高次數分配折線圖，製作過程中遺漏了 140～145 公分這組的次數，已知該組人數占全班的 26％，且 150～155 公分這一組占全班的 16％，回答下列問題：
(１)該班學生共有【 】人。
(２)該班學生身高的中位數在【 】公分這一組。
(３)身高不滿 165 公分的學生占全班的【 】％。

答案：(１) 50；(２) 145～150；(３) 90。
492. 早餐店包子一個賣 8 元，奶茶一杯賣 12 元。大杰身上有 60 元，想買 x 個包子、y 杯奶茶，若他兩種都要買，且 60 元不一定要全部用完，則 x＞y 的機率是【 】。
答案：
493. 若二次函數 y＝－3x2 的圖形向左平移 5 個單位後可以得到 y＝a（x－h）2 的圖形，則 a＋h＝【 】。
答案：－8
解析：∵y＝－3x2 向左平移 5 個單位後可得到 y＝－3（x＋5）2＝a（x－h）2
∴ a＋h＝－8
494. 設甲班有學生 40 人，1 號到 10 號數學平均分數是 79 分，11 號到 30 號數學平均分數是 83 分，31 號到 40 號數學平均分數是 75 分，則全班的數學平均分數是【 】分。
答案：80
解析： ＝ ＝80
495. 將偶數 2、4、6、8、……、100 由小排到大，則這組數值資料的第 13 百分位數為【 】，第 56 百分位數為【 】。
答案：14；57
496. 某班有男生有 24 人，女生 16 人，某次小考男生平均分數為 70 分，全班平均分數為 74 分，則女生的平均分數為【 】分。
答案：80
497. 三年級甲、乙、丙三個班級，每班均有 40 名學生，某次數學考試的成績分配圖如下，試回答下列問題：

(１)在三個班級中，80 ～ 90 分這一組人數最多的班級為【 】班。
(２)在三個班級中，70 分以上人數最多的班級為【 】班。
答案：(１)甲；(２)乙
解析：(１)甲班：14（人）
乙班：40×22.5 ％＝9（人）
丙班：40×（90 ％－80 ％）＝4（人）
故甲班最多
(２)甲班：8＋14＋3＝25（人）
乙班：40×（22.5 ％＋22.5 ％＋20 ％）＝26（人）
丙班：40×（100 ％－65 ％）＝14（人）
故乙班最多
498. 二次函數 y＝ax2 的圖形與直線 y＝－2x＋4 交於 B、C 兩點，已知 B 點的 x 坐標是 1，則：
(１) a＝【 】。
(２) B 點的坐標為【 】。
(３) C 點的坐標為【 】。
答案：(１) 2；(２)（1，2）；(３)（－2，8）
499. 二次函數 y＝－ （x＋2）2＋3，圖形的頂點坐標為【 】，開口向【 】，對稱軸方程式為【 】，可由 y＝－ x2 的圖形向【 】平移 2 個單位，再向上平移【 】個單位而得。
答案：（－2，3）；下；x＝－2；左；3
500. 二次函數 y＝ x2＋4 的圖形是線對稱圖形，則其對稱軸的直線方程式為【 】。
答案：x＝0
解析：y＝ x2＋4 頂點（0，4）
對稱軸為 x＝0
三、 非選擇題-計算
1. 已知三年四班全班 41 人身高的平均數與中位數都是 160 公分，但後來發現其中有一位同學的身高登記錯誤，將 163 公分寫成 169 公分。經重新計算後，正確的平均數為 a 公分，中位數為 b 公分。則：
(１)關於平均數 a 的敘述，下列何者正確？
(Ａ)大於 160 (Ｂ)小於 160 (Ｃ)等於 160 (Ｄ)資料不足，無法確定。
(２)關於中位數 b 的敘述，下列何者正確？
(Ａ)大於 160 (Ｂ)小於 160 (Ｃ)等於 160 (Ｄ)資料不足，無法確定。
【解】
答案：(１)(Ｂ)；(２)(Ｃ)

2. 某人站在 100 公尺高的塔頂，向上擲出一球，經 t 秒後，其高度為 s 公尺，已知 s 與 t 的關係為 s＝100＋21t－t2。則球擲出經過幾秒後，可達到最高的高度？此最高的高度為多少公尺？
【解】
答案： 秒； 公尺

3. 投擲一顆公正的骰子兩次，第一次擲出的點數為 a 點，第二次擲出的點數為 b 點，回答下列問題：
(１) a＝b 的機率是多少？
(２) a＞b 的機率是多少？
【解】
答案：(１)共有 6×6＝36 種情形
a＝b 的情形有（1 , 1）、（2 , 2）、（3 , 3）、（4 , 4）、（5 , 5）、（6 , 6），共 6 種
故機率為 ＝
(２) a＞b 的情形有（6 , 1）、（6 , 2）、（6 , 3）、（6 , 4）、（6 , 5）、（5 , 1）、（5 , 2）、（5 , 3）、（5 , 4）、（4 , 1）、（4 , 2）、（4 , 3）、（3 , 1）、（3 , 2）、（2 , 1），共 15 種
故機率為 ＝
答：(１) ；(２)

4. 附圖是一個正六角錐的展開圖，其底面為邊長 2 公分的正六邊形，側面都是腰長為 3 公分的等腰三角形，求此六角錐的表面積。

【解】
答案：底面正六邊形可分成 6 個全等的正三角形

∴底面積為（ ×22）×6＝6
側面等腰三角形的高為 ＝2
側面積的和為（2×2 ÷2）×6＝12
表面積為 6 ＋12 平方公分

答：（6 ＋12 ）平方公分

5. 政新的鉛筆盒有紅、藍、黑三種不同顏色的筆各 1 支，浩南的鉛筆盒也有紅、藍、黑三種不同顏色的筆各 1 支，上美術課時，若每一枝筆被兩個人選到的機會均等，回答下列問題：
(１)兩人都選到藍色筆的機率是多少？
(２)兩人都選到同色筆的機率是多少？
【解】
答案：(１)共有 3×3＝9 種選擇方式，選到（藍筆 , 藍筆），共 1 種
故機率為
(２)選到（紅筆 , 紅筆）、（藍筆 , 藍筆）、（黑筆 , 黑筆），共 3 種
故機率為 ＝
答：(１) ；(２)

6. 有六個數由小到大排列為 3、5、7、x、10、12，若此六個數的平均數恰好與中位數相等，則 x＝？
【解】
答案：∵平均數＝（3＋5＋7＋x＋10＋12）÷6＝
中位數＝（7＋x）÷2＝
∴ ＝ 74＋2x＝42＋6x 32＝4x x＝8
答：8

7. 已知二次函數 y＝（8－k）x2－4x＋（5－k）的圖形開口向上，且與 x 軸有兩個交點，求 k 的範圍。
【解】
答案：4＜k＜8

8. 二次函數 y＝ax2＋k 的圖形通過（0，－2）、（－3， ）、（4，m）三點，求 a、m 的值。
【解】
答案：a＝ ，m＝6

9. 如圖，一個長 20 公分，高 10 公分，寬 4 公分的長方體石塊，缺了一個 圓的一角，求剩下部分的體積與表面積。

【解】
答案：體積為 800－16π立方公分；表面積為 608 平方公分

10. 如表是三年甲班第一次段考數學成績的相對次數分配表，請依此資料繪製累積相對次數分配折線圖。
組別 成績（分） 相對次數（％）
1 50～60 13
2 60～70 17
3 70～80 31
4 80～90 27
5 90～100 12
【解】
答案：13％＋17％＝30％，30％＋31％＝61％，61％＋27％＝88％，88％＋12％＝100％

11. 下圖，直線 L 過 A（6，0）、B（0，6），且直線 L 與二次函數 y＝ax2 的圖形交於第一象限 P 點，若△AOP 的面積為 9，求 a 的值。

【解】
答案：

12. 判別下列二次函數是否有最大值或最小值，並求出其值。
(１) y＝－3x2＋6x－5
(２) y＝ x2＋x－2
【解】
答案：(１) y＝－3x2＋6x－5
＝－3（x2－2x）－5
＝－3（x2－2x＋1－1）－5
＝－3（x－1）2－2
∵－3（x－1）2－2≦－2，
∴在 x＝1 時，函數 y 有最大值－2。
(２) y＝ x2＋x－2
＝ （x2＋2x）－2
＝ （x2＋2x＋1－1）－2
＝ （x＋1）2－
∵ （x＋1）2－ ≧－ ，
∴在 x＝－1 時，函數 y 有最小值－ 。
答：(１)最大值－2；(２)最小值－

13. 如圖是一個直徑為 20 公分的半圓柱，求其體積與表面積。

【解】
答案：體積為 2500π立方公分；表面積為 1000＋600π平方公分

14. 甲群資料由小到大依序排列為 x、15、15、18、18、y，若甲群資料之平均數為 17，眾數為 15，試求乙群資料 x、2x、3x、y、2y 之平均數為多少？
【解】
答案： ＝17
∴x＋y＝36
∵眾數為 15 ∴x＝15，y＝21
乙群資料為 15、30、45、21、42
乙群資料的平均數＝ ＝30.6
答：30.6

15. 珊瑚國中三年級共有 500 位學生，第一次段考數學成績的相對次數分配折線圖如圖，回答下列問題：
(１)該校數學成績的 P32 在哪一組？
(２)該校數學成績的 P88 在哪一組？

【解】
答案：(１) 60 ～ 70 分；(２) 80 ～ 90 分

16. 若八角柱共有 a 個頂點，b 個面，c 條稜邊，則 a＋b＋c＝？
【解】
答案：50

17. 附圖為兩個圓錐堆疊而成的立體圖形，試根據圖中的資料，計算此立體圖形的表面積為多少平方單位？

【解】
答案：設側面展開的扇形圓心角為 x°
則 2×18×π× ＝2×10×π x＝200
∴可畫出立體圖形的展開圖如附圖

立體圖形的表面積＝18×18×π× ×2＝360π（平方單位）
答：360π 平方單位

18. 公園裡有一群人，他們的年齡（單位：歲）分別為 5、30、36、50、3、55、65、37、4、5、55、40、5、30，求：
(１)這群人年齡的平均數。
(２)這群人年齡的中位數。
(３)這群人年齡的眾數。
(４)這群人年齡的四分位距。
【解】
答案：(１)（5＋30＋36＋50＋3＋55＋65＋37＋4＋5＋55＋40＋5＋30）÷14＝420÷14＝30（歲）
(２)年齡由小排到大 3、4、5、5、5、30、30、36、37、40、50、55、55、65
＝7
∴中位數是年齡由小排到大的第 7 筆與第 8 筆的平均
即為 ＝33（歲）
(３)年齡 5 歲的人數最多，故眾數為 5 歲
(４) 14×25％＝3.5，14×75％＝10.5
Q1 是年齡由小排到大的第 4 筆資料，即為 5 歲
Q3 是年齡由小排到大的第 11 筆資料，即為 50 歲
故四分位距為 50－5＝45（歲）
答：(１) 30 歲；(２) 5 歲；(３) 33 歲；(４) 45 歲

19. 下圖是一個邊長 12 公分的正方體，P 點在 上，若 ： ＝1：3，求 。

【解】
答案：3 公分

20. 三年甲班共有學生 45 人，某次國文考試的成績如下表，回答下列問題：
(１)若國文成績的平均數是 68 分，求 x、y 的值。
(２)此次國文成績的眾數、中位數分別是幾分？
成績
（分） 40 50 60 70 80 90 100
次數
（人） 3 9 x 10 y 5 3
【解】
答案：(１) x＝8、y＝7；(２)眾數為 70 分、中位數為 70 分

21. 小欣從頭頂擲出一球，球飛行的水平距離為 x 呎，球與地面的高度為 y 呎。若 x 與 y 的關係式為 y＝－ x2＋x＋12，回答下列問題：
(１)球從擲出到落地時，飛行的水平距離為多少呎？
(２)在飛行過程中，球離地面的最大高度為多少呎？
【解】
答案：(１) 60 呎；(２) 呎

22. 甲組資料由小到大分別為 x、13、14、17、18、18、21、y，若甲組資料的平均數為 17，眾數為 18，則乙組資料 x、x、2x、2x、3x、3x、y、y、2y、2y 的平均數、中位數分別是多少？
【解】
答案：平均數 27.6；中位數 24

23. 翰翰販賣純棉 T 恤，每件 T 恤的成本為 300 元，賣出的價格為 400 元，每月可售出 500 件，翰翰預估售價每增加 1 元，銷售量將減少 10 件。反之，每減少 1 元，銷售量將增加 10 件，則：
(１)翰翰應將售價調整為幾元，才能獲得最大利潤？
(２)若翰翰估計正確，則每月可增加多少利潤？
【解】
答案：(１)設每件售價減少 x 元，最大利潤為 y 元
∴y＝（400－300－x）（500＋10x）
＝－10x2＋500x＋50000
＝－10（x2－50x＋252）＋10×625＋50000
＝－10（x－25）2＋56250≦56250
當 x＝25 時，y＝56250 為最大值
故每件售價為 400－25＝375（元）
(２) 56250－（400－300）×500＝6250（元）
答：(１) 375 元；(２) 6250 元

24. 甲袋中有三張大小相同的號碼牌，分別標示有 2，5，8，乙袋中有四張大小相同的號碼牌，分別標示有 1，4，7，9，今自甲、乙兩袋分別取出一張號碼牌，若每張號碼牌被取到的機會均相等，則甲袋取出號碼牌的數字小於乙袋取出號碼牌數字的機率為多少？
【解】
答案：結果共有 3×4＝12（種）
甲袋號碼牌數字小於乙袋號碼牌數字有（2，4）、
（2，7）、（2，9）、（5，7）、（5，9）、（8，9）共 6 種情況

∴機率為 ＝
答：

25. 已知二次函數 y＝x2＋8x－9 的頂點為 P，其圖形與 x 軸分別交於 A、B 兩點，A 點在 B 點的右邊，求△PAB 的面積。
【解】
答案：y＝x2＋8x－9＝（x＋4）2－25
∴P 點坐標為（－4 , －25）
將 y＝0 代入二次函數，可得 x2＋8x－9＝0
解方程式 x2＋8x－9＝0，x＝－9 或 x＝1
又 A 點在 B 點右邊
故 A 點坐標為（1 , 0），B 點坐標為（－9 , 0）
因此△PAB 的面積為│1－（－9）│×25÷2＝125
答：125

26. 邱老師某次考試只出了 5 題，班上 21 人答對的題數如表所示，已知中位數是答對 2 題，眾數是 3 題，則班上同學答對題數的平均數為何？（四捨五入取至小數第 1 位）
答對題數 0 1 2 3 4 5
次數 4 a 2 b 1 2
【解】
答案：中位數取第 11 位 4＋a＋2≧11，a≧5
又 4＋a＋2＋b＋1＋2＝21 a＋b＝12
但 b 為眾數 ∴b＞a
只有 a＝5，b＝7 這組合理
平均數＝ ＝ ＝2.095≒2.1
答：2.1

27. 如圖為邱先生於民國 96 年 1 月到 6 月的每月收支情形的統計圖，則：

(１)邱先生在 4 月份收入多少元？
(２)邱先生在幾月時入不敷出？
(３)在幾月時結餘最多，結餘了多少錢？
【解】
答案：(１) 40000 元
(２) 3 月，因為支出大於收入
(３) 1 月 42000－36000＝6000
2 月 64000－52000＝12000
4 月 40000－32000＝8000
5 月 42000－32000＝10000
6 月 44000－36000＝8000
故 2 月結餘最多，結餘 12000 元
答：(１) 40000 元；(２) 3 月；(３) 2 月結餘最多，結餘 12000 元

28. 下圖，長方形 ABCD 紙板中， ＝10π， ＝16π。若以 為柱高，可將紙板捲成圓柱甲；若以 為柱高，可將紙板捲成圓柱乙，再密封底面圓形，則兩個圓柱體的體積相差多少？

【解】
答案：240π2

29. 如圖，蓄水池的側面為拋物線的造型，O 為最低點，當水深 ＝16 公尺時，水面寬 ＝12 公尺，若水深 ＝4 公尺時，則水面寬 為多少公尺？

【解】
答案：6 公尺

30. 平成國中三年乙班共有 30 位學生，依座號順序的前 20 位學生身高的平均是 165 公分，後 10 位學生身高的平均是 174 公分，求全班身高的平均是多少公分？
【解】
答案：前 20 位學生身高的總和為 165×20＝3300，
後 10 位學生身高的總和為 174×10＝1740，
全班身高的總和為 3300＋1740＝5040，
故全班身高的平均為 5040÷30＝168（公分）。
答：168 公分

31. 投擲一粒公正的骰子 36 次，其結果如下表，則四分位距與全距相差多少次？
點數
（點） 1 2 3 4 5 6
次數
（次） 5 3 10 6 4 8
【解】
答案：3 次

32. 有 1 2 5 三張數字卡，將這三張卡片排成一個三位數。則：
(１)試畫出樹狀圖以列出所有可能排出來的三位數。
(２)所排出來的三位數為奇數的機率是多少？
【解】
答案：(１)

所有可能排出的三位數為 125、152、215、251、512、521 共六個數
(２)出現奇數的事件含 125、215、251、521 等四數
故其機率為 ＝
答：(１)如圖所示；(２)

33. 如圖，圓錐的底面圓半徑為 3 公分，將此圓錐側面展開成一個扇形，回答下列問題：
(１)扇形的圓心角。
(２)圓錐的表面積。

【解】
答案：(１) 216°；(２) 24π平方公分

34. 下圖為一個底面邊長為 10 的正四角錐，且錐體的高為 10，則此正四角錐的表面積為何？

【解】
答案：100＋100 平方公分

35. 如表是三年平班 40 名學生數學科週考成績的次數分配表，若及格人數是不及格人數的 3 倍，試求 80 ～ 90 分的有多少人？
成績（分） 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數（人） 3 5 11 9 2
【解】
答案：假設 80 ～ 90 分有 x 人，則 40 ～ 50 分有 40－（3＋5＋11＋9＋2＋x）＝10－x（人）
依據題意，及格人數是不及格人數的 3 倍
∴11＋9＋x＋2＝3〔3＋（10－x）＋5〕
22＋x＝3（18－x），x＝8
故 80 ～ 90 分的有 8 人
答：8 人

36. 附圖為一個圓錐的展開圖，求：

(１)∠AOB。
(２)此圓錐的表面積。
【解】
答案：(１)設∠AOB＝x°
︵AB的弧長＝底面圓的周長
（2×12×π）× ＝2×5×π
x＝150
∴∠AOB＝150°
(２)表面積＝5×5×π＋（12×12×π）× ＝85π。
答：(１) 150°；(２) 85π

37. 某班 26 人的第二次數學段考成績（單位：分）如下：18、18、21、21、21、24、30、30、36、42、42、48、54、54、54、63、69、69、72、75、75、75、78、84、87、93，試求此班數學段考成績的四分位距為何？
【解】
答案：26×25％＝6.5 ∴取第 7 筆資料，則 Q1＝30
26×75％＝19.5 ∴取第 20 筆資料，則Q3＝75
故四分位距＝Q3－Q1＝75－30＝45（分）
答：45 分

38. 已知小智丟垃圾的路徑是二次函數 y＝－ x2＋2x＋c 的圖形，出手點是此二次函數圖形的頂點 B，且從點 A（0，1）進入垃圾筒內。若 B 點的坐標為（a，b），則 a＋b＋c＝？
【解】
答案：（0，1）代入 y＝－ x2＋2x＋c
可得 c＝1
y＝－ x2＋2x＋1＝－ （x－3）2＋4
∴a＝3，b＝4
a＋b＋c＝3＋4＋1＝8
答：8

39. 有一條運河深 40 公尺，其側面圖形成拋物線，如圖所示。若最深處 O 是拋物線的頂點，且已知水深 16 公尺時，水面 的寬為 64 公尺，那麼水深 25 公尺時，水面 的寬是多少？

【解】
答案：若將通過 O 且與河岸平行的直線當成 x 軸，而通過 O 且垂直 x 軸的直線當成 y 軸，如圖所示。則 O 點的坐標為（0，0），A 點的坐標為（－32，16），B 點的坐標為（32，16），而且也知道 C 點與 D 點的 y 坐標都是 25。設此拋物線的二次函數為 y＝ax2（a＞0）

以（32，16）代入得 16＝a×322 ∴a＝
故二次函數為 y＝ x2
以 y＝25 代入得 25＝ x2，x2＝1600 ∴x＝±40
C（－40，25）、D（40，25），故 ＝80
答： 的寬為 80 公尺

40. 已知二次函數 y＝3x2＋2x－1 的圖形與 y 軸交於 A 點，與 x 軸交於 B、C 兩點，求：
(１) A 點坐標。
(２) 的長度。
【解】
答案：(１)將 x＝0 代入函數得 y＝－1
故圖形與 y 軸交於 A（0 , －1）
(２)將 y＝0 代入函數得 3x2＋2x－1＝0
（3x－1）（x＋1）＝0
x＝ 或 x＝－1
∴圖形與 x 軸交於 B（ , 0）、C（－1 , 0）
故 ＝｜ －（－1）｜＝
答：(１)（0 , －1）；(２)

41. 將二次函數 y＝x2＋4x＋5 化成 y＝a（x－h）2＋k 的形式。
【解】
答案：y＝x2＋4x＋5
＝x2＋2．x．2＋22－22＋5
＝（x＋2）2＋1
答：y＝（x＋2）2＋1

42. 如圖是三年甲班學生的球鞋型號次數分配折線圖，利用此圖繪製該班球鞋型號的盒狀圖。

【解】
答案：

43. 甲、乙二人進行猜拳遊戲，如果兩人出剪刀、石頭或布的機會均等，則猜拳一次甲贏乙的機率是多少？（遊戲規則為：剪刀贏布、布贏石頭、石頭贏剪刀）
【解】
答案：由樹狀圖可知，甲贏乙的機率是 ＝ 。

答：

44. 如圖，將 10 個相同外圓內方（正方形）的銅錢，堆成一個空心柱體，若每個銅錢的厚度為 0.2 公分，直徑為 3 公分，內部方形孔的邊長為 1 公分，求此空心柱體的體積。

【解】
答案：外部圓柱的體積＝（ × ×π）×（0.2×10）
＝ π（立方公分）
內部空心部分的柱體體積＝1×1×（0.2×10）
＝2（立方公分）
故空心柱體的體積＝ π－2（立方公分）
答： π－2 立方公分

45. 將二次函數 y＝－x2＋5x－1 化成 y＝a（x－h）2＋k 的形式，並求此函數圖形的頂點為何？
【解】
答案：y＝－x2＋5x－1
＝－（x2－5x）－1
＝－〔x2－2．x． ＋（ ）2－（ ）2〕－1
＝－〔（x－ ）2－ 〕－1
＝－（x－ ）2＋ －1
＝－（x－ ）2＋
故函數圖形的頂點為（ , ）
答：（ , ）

46. 三年智班有學生 50 人，國文平均分數 80 分；三年仁班有學生 45 人，國文平均分數 83 分；三年勇班有學生 42 人，國文平均分數 85 分，則三個班國文成績的平均數為多少分？（四捨五入取到小數點後第一位）
【解】
答案：82.5 分

47. 有一算式“（50－□）×（□＋10）”，其中兩個□內規定皆填入相同的正整數。當□內填入 1、2、3 時，其值依次為 539、576、611 愈來愈大，如表所示。若□內填入 a 時，可得算式的最大值 b，試求 a＋b＝？
□ 算式的值
1 539
2 576
3 611
… …
【解】
答案：算式的值＝（50－□）×（□＋10）
＝50□＋500－□2－10□
＝－□2＋40□＋500
＝－（□2－40□＋202）＋400＋500
＝－（□－20）2＋900
當□＝20 時，算式的最大值 900
故 a＝20，b＝900，a＋b＝920
答：920

48. 某旅行社招攬旅行團，預定人數為 30 人，每人收費 5000 元，若人數達到 30 人以後，每增加 1 人，則每人可減收 100 元，求：
(１)人數為多少人時，旅行社可收到最多的錢？
(２)旅行社最多可收到多少元？
【解】
答案：設增加 x 人 共有（30＋x）人
每人少收 100x 元 每人收（5000－100x）元
旅行社可收到 y 元
y＝（30＋x）（5000－100x）
＝－100x2＋2000x＋150000
＝－100（x2－20x＋100）＋150000＋10000
＝－100（x－10）2＋160000≦160000
當 x＝10 時，y 有最大值 160000
(１)人數＝30＋10＝40（人）
(２)收入最多為 160000 元
答：(１) 40 人；(２) 160000 元

49. 已知二次函數 y＝x2－（m＋3）x＋2（m＋1）的對稱軸為 y 軸，則：
(１) m＝？
(２)此二次函數為何？
(３)頂點坐標。
【解】
答案：(１)∵對稱軸為 y 軸
∴m＋3＝0 m＝－3
(２)將 m＝－3 代入得 y＝x2－4
(３) y＝x2－4 頂點為（0，－4）
答：(１)－3；(２) y＝x2－4；(３)（0，－4）

50. 數線上有兩點 A（－3）、B（5），若 P 為 上的任一點，請問 P 點坐標為多少時， ＋ 有最小值？此時的最小值為何？
【解】
答案：設 P 點坐標為 x， ＋ 的值為 y，
則可列得 y＝（x＋3）2＋（x－5）2
＝2x2－4x＋34
＝2（x－1）2＋32≧32
故 x＝1 時，y 有最小值 32，
即 P 點坐標為 1 時， ＋ 有最小值為 32。
答：x＝1 時，y 有最小值 32

51. 已知籤筒中有編號 1 到 80 的籤，小宇從筒中任意抽一支籤，每支籤被抽到的機會都相等，則抽到的編號恰好是 2 的倍數，同時也是 3 的倍數的機率是多少？
【解】
答案：

52. A、B 為數線上的兩點，它們的坐標分別為 9 和 5，在 上找一點 P，使得 2＋ 2 的值為最小，請問此時 P 點的坐標為何？
【解】
答案：設 P 點的坐標為 x， 2＋ 2 的值為 y
則可列得二次函數為 y＝（9－x）2＋（x－5）2
＝81－18x＋x2＋x2－10x＋25
＝2x2－28＋106
＝2（x2－14x）＋106
＝2（x2－14x＋49－49）＋106
＝2（x－7）2＋8≧8
故 x＝7 時，y 有最小值 8
即 P 點坐標為 7 時， 2＋ 2 的值會最小
答：P（7）

53. 三年愛班學生 30 人，英文小考成績的累積次數分配表如下，求該班英文小考成績的四分位距。
成績
（分） 30 40 50 60 70 80 90 100
累積次數
（人） 3 5 9 14 20 24 29 30
【解】
答案：30 分

54. 下圖為三年愛班學生體重的累積次數分配折線圖，回答下列問題：
(１) 40～60 公斤有多少人？
(２)體重不到 70 公斤的人占全班的百分比是多少？

【解】
答案：(１) 36 人；(２) 90％

55. 有一個正 n 角錐，其邊數比面的數量多 9，求此正 n 角錐的頂點數。
【解】
答案：∵正 n 角錐有 2n 條邊，（n＋1）個面、（n＋1）個頂點
∴2n－（n＋1）＝9
n＝10
故頂點數為 10＋1＝11（個）
答：11 個

56. 俊銘全班 40 人參加學校數學能力測驗，附圖是全班成績的盒狀圖，回答下列問題：

(１)俊銘全班的成績都在 35 分到 80 分嗎？
(２)成績 40～55 分大約占全班人數的百分比是多少？
(３)俊銘成績 58 分，在班上的排名敘述何者正確？ (Ａ)在第 11～20 名之間 (Ｂ)在第 21～30 名之間 (Ｃ)在第 31～40 名之間
【解】
答案：(１)∵最低分為 35 分，最高分為 80 分
∴全班的成績都在 35 分到 80 分
(２)∵成績的第 1 四分位數（25％）是 40 分，中位數（50％）是 55 分
∴成績 40.55 分大約占全班人數的 50％－25％＝25％
(３)∵成績 58 分在 55.60 分之間
由盒狀圖可知在中位數和第 3 四分位數之間，40×50％＝20，40×（100％－75％）＝10
∴成績 58 分大約排在第 11～20 名之間，故選(Ａ)。
答：(１)都在；(２) 25％；(３)(Ａ)

57. 有一箱子裝有 4 張分別標示 3、4、5、6 的號碼牌，已知傑宇以每次取一張且取後不放回的方式，先後取出 2 張牌，組成一個二位數，取出第 1 張牌的號碼為十位數，第 2 張牌的號碼為個位數。若先後取出 2 張牌組成二位數的每一種結果發生的機會都相同，則組成的二位數為 3 的倍數的機率是多少？
【解】
答案：樹狀圖如下：

組成的二位數為 3 的倍數有 36、45、54、63
故機率為 ＝
答：

58. 判別下列二次函數的圖形與 x 軸的交點個數：
(１) y＝2（x－5）2－4
(２) y＝－ （x＋3）2
(３) y＝－ （x＋ ）2－
【解】
答案：(１) y＝2（x－5）2－4 圖形的頂點（5 , －4）
在 x 軸下方，開口向上，因此其圖形與 x 軸會有兩個交點。

(２) y＝－ （x＋3）2 圖形的頂點（－3 , 0）
恰在 x 軸上，因此其圖形與 x 軸恰有一個交點。

(３) y＝－ （x＋ ）2－
圖形的頂點（－ , － ）
在 x 軸下方，開口向下，因此其圖形與 x 軸沒有交點。

答：(１)兩個；(２)一個；(３)沒有

59. 有甲、乙兩袋球，甲袋內有 4 顆白球、4 顆紅球，乙袋內有 6 顆白球、3 顆紅球。小瑜任意選取甲、乙其中一袋，並從中抽取 1 球，則她選擇乙袋，並抽出白球的機率是多少？
【解】
答案：

60. 下圖是永欣國中三年級男、女生體重的盒狀圖，依據盒狀圖回答下列問題：

(１)女生體重的中位數與男生體重的中位數相差多少公斤？
(２)女生體重的四分位距與男生體重的四分位距相差多少公斤？
【解】
答案：(１)女生體重的中位數是 55 公斤，
男生體重的中位數是 65 公斤，
∴中位數相差 65－55＝10（公斤）。
(２)女生體重的第　1 四分位數是 50 公斤，第 3 四分位數是 70 公斤，
女生體重的四分位距是 70－50＝20（公斤），
男生體重的第 1 四分位數是 50 公斤，第 3 四分位數是 75 公斤，
男生體重的四分位距是 75－50＝25（公斤），
∴四分位距相差 25－20＝5（公斤）。
答：(１) 10 公斤；(２) 5 公斤

61. 下圖為某公寓住戶的年齡分布盒狀圖，依此圖可知全距為多少歲？四分位距為多少歲？

【解】
答案：全距為 90－40＝50 歲
四分位距為 70－50＝20 歲
答：全距為 50 歲；四分位距為 20 歲

62. 二次函數 y＝ x2－x－1 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，頂點為 D 點，求：
(１) C、D 兩點的坐標。
(２) 。
【解】
答案：(１) C（0，－1），D（ ，－ ）；(２)

63. 有兩個函數 f（x）＝3x2＋8x＋4 與 g（x）＝x2－2，若 f（a）＝g（a），則 a＝？
【解】
答案：－1 或－3

64. 完成下表珮茹班上同學體重相對次數分配表，並繪製相對次數分配直方圖與相對次數分配折線圖。
珮茹班上同學體重相對次數分配表
體重（公斤） 次數（人） 相對次數（％）
45～50 3
50～55 9
55～60 9
60～65 6
65～70 3
合計 30 100
【解】
答案：
珮茹班上同學體重相對次數分配表
體重（公斤） 次數（人） 相對次數（％）
45～50 3 10
50～55 9 30
55～60 9 30
60～65 6 20
65～70 3 10
合計 30 100

珮茹班上同學體重相對次數分配直方圖

珮茹班上同學體重相對次數分配折線圖

65. 如圖，有一內部裝有水的直圓柱形水桶，桶高 25 公分；另有一直圓柱形的實心鐵柱，柱高 35 公分，直立放置於水桶底面上，水桶內的水面高度為 16 公分，且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2：1。今小賢將鐵柱移至水桶外部，過程中水桶內的水量未改變，若不計水桶厚度，則水桶內的水面高度變為多少公分？

【解】
答案：設水桶與鐵柱的底面半徑分別為 2x 公分、x 公分
鐵柱移至水桶外部時，水桶內的水面高度為 h 公分
水的體積為 2x×2x×π×16－x×x×π×16
＝64x2π－16x2π＝48x2π
∵鐵柱移至水桶外部時，水的體積不變
∴2x×2x×π×h＝48x2π
4x2πh＝48x2π
h＝12
故水桶內的水面高度變為 12 公分
答：12 公分

66. 有兩個二次函數 y＝－4x2＋1 與 y＝ax2＋b，此兩個函數的圖形開口大小相等，但開口方向相反。若兩圖形的頂點相距 3 個單位，求 a、b 的值。
【解】
答案：a＝4，b＝4 或－2

67. 投擲一顆公正的骰子，回答下列問題：
(１)出現 3 點的機率是多少？
(２)出現奇數點的機率是多少？
(３)出現 7 點的機率是多少？
【解】
答案：(１)∵每一面出現的機率都一樣，
所有可能的結果有 1、2、3、4、5、6 等 6 種，
故出現 3 點的機率是 。
(２)∵點數為奇數者有 1、3、5 等 3 種，
∴出現奇數點的機率是 ＝ 。
(３)∵點數不會出現 7 點，
∴出現 7 點的機率是 0。
答：(１) ；(２) ；(３) 0

68. 設有 101 個數值之平均數為 75，後來發覺有一數 x 必須剔除，則：
(１)若剔除 x 之後，平均數仍為 75，則 x＝？
(２)若 x＝175，則剔除 x 之後的平均數為何？
【解】
答案：(１)平均數不變 x＝75
(２) ＝ ＝ ＝74
答：(１) 75；(２) 74

69. 設 f（x）＝2（x－a）2＋b，若 f（3）－f（0）＝－18，則 a＝？
【解】
答案：3

70. 有一群喜好登山的青少年相約一起爬山，他們的年齡分別為 16、10、14、13、13、15、12、14、13、13、12、14、15 歲，則：（四捨五入至小數第 1 位）
(１)這群人年齡的平均數。
(２)這群人年齡的中位數。
(３)這群人年齡的眾數。
【解】
答案：(１) 10×1＋12×2＋13×4＋14×3＋15×2＋16×1＝174
174÷（1＋2＋4＋3＋2＋1）＝13.38≒13.4（歲）
(２)將資料由小而大排列：10、12、12、13、13、13、13、14、14、14、15、15、16
中位數為 13（歲）
(３)眾數為 13（歲）
答：(１) 13.4 歲；(２) 13 歲；(３) 13 歲

71. 如圖為一個圓錐，回答下列問題：
(１)側面扇形的半徑為多少公分？
(２)扇形的圓心角為多少度？
(３)圓錐的表面積為多少平方公分？

【解】
答案：(１) 10 公分；(２) 216°；(３) 96π平方公分

72. 已知二次函數 y＝a（x－p）2＋q 的對稱軸為直線 x＝3，其圖形通過（2 , －3）與（1 , －9）兩點，求 a、p 與 q 的值。
【解】
答案：∵y＝a（x－p）2＋q 的對稱軸為直線 x＝3
∴p＝3
又其圖形通過（2 , －3）與（1 , －9）兩點
則 解得
答：a＝－2，p＝3，q＝－1

73. 下圖是某班學生數學測驗成績的次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)該班學生數學成績的平均數是多少分？
(２)該班學生數學成績的中位數在哪一組？
(３)該班學生數學成績的眾數在哪一組？

【解】
答案：(１) 72.2 分；(２) 70～80 分；(３) 60～70 分

74. 下表為某班段考的數學分數次數分配表，則眾數在哪一組？
分數
（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數
（人） 1 2 6 8 4 2
【解】
答案：人數最多為 8 人，
故眾數在 70～80 分這一組
答：70～80 分

75. 二次函數 y＝ax2 與 y＝bx2 的圖形開口方向相反，則二次函數 y＝abx2 的圖形開口方向為何？
【解】
答案：開口向下

76. 當 a 為何數時，二次函數 y＝ax2－4x＋a 有最大值 3 呢？
【解】
答案：－1

77. 下表為某公司 150 名員工年齡的次數分配表，其中 30～40 歲及 50～60 歲的次數因汙損而無法看出。若 30～40 歲及 50～50 歲職員人數的相對次數分別為 a％、b％，則 a＋b 的值為何？

【解】
答案：40

78. 已知 a＜0，則二次函數 y＝－3a（x＋ ）2－ ，在 x 的值為多少時，有最大值或最小值為何？
【解】
答案：當 x＝－ 時，y 有最小值為－

79. (１)將二次函數 y＝2x2－4x＋4 之圖形向右平移 2 個單位，最後再向下平移 3 個單位，所得新圖形中，試求其頂點 V 之坐標。
(２)承(１)題，此新圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，則 ＝？
【解】
答案：(１) y＝2x2－4x＋4＝2（x－1）2＋2
向右平移 2 個單位，向下平移 3 個單位
則 y＝2（x－1－2）2＋2－3＝2（x－3）2－1
故 V＝（3，－1）
(２)新二次函數為 y＝2（x－3）2－1，將 y＝0 代入得 0＝2（x－3）2－1
則（x－3）2＝ ，x－3＝± x＝3±
∴A（3＋ ，0）、B（3－ ，0）
故 ＝│3＋ －3＋ │＝│ │＝
答：(１)（3，－1）；(２)

80. 有一群數值資料由小排到大為：10、12、13、……、30、32、34、36、……、60、61、65，已知中位數為 33，若加入一個數值 8 到這群資料中，則中位數變成多少？
【解】
答案：32

81. 好玩旅行社推出南臺灣鐵道之旅，預定人數為 20 人，每人收 3200 元，若人數達到 20 人以後，每增加 1 人，則每人減收 100 元。當增加多少人時，旅行社才能收到最多的錢？最多共可收到多少元？

【解】
答案：設增加 x 人，參加人數為（20＋x）人，旅行社共收到 y 元
由於此時每人減收 100x 元，
因此每人收費為（3200－100x）元。
故可列得 y＝（20＋x）（3200－100x）
∴y＝－100x2＋1200x＋64000
＝－100（x2－12x）＋64000
＝－100（x2－12x＋62－62）＋64000
＝－100（x－6）2＋67600≦67600
故 x＝6 時，y 有最大值 67600。
即增加 6 人時，旅行社收到最多的錢，最多共可收到 67600 元。
答：增加 6 人；67600 元

82. 已知某二次函數圖形的頂點為（2 , 3），將此圖形平移後，會和 y＝3x2－x－2 的圖形完全疊合，求此二次函數。
【解】
答案：設二次函數為 y＝a（x－h）2＋k
∵y＝a（x－h）2＋k 的圖形可與 y＝3x2－x－2 的圖形完全疊合
∴a＝3
又圖形的頂點為（2 , 3）
故二次函數為 y＝3（x－2）2＋3
答：y＝3（x－2）2＋3

83. 某班一次數學測驗，其成績的次數分配表如下﹕
成績
（分） 0～10 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數
（人） 0 1 2 2 3 4 11 17 8 2
根據上表，則下列敘述哪些正確？（答案不只一個）
(Ａ)組距是 10 分 (Ｂ) 50 ～ 60 分這一組的累積次數是 8 人 (Ｃ) 70 ～ 80 分這一組的累積次數是 27 人 (Ｄ)若 60 分為及格，則及格者有 38 人。
【解】
答案：(Ａ)、(Ｄ)

84. 附圖為一個正四角錐，其底面正方形的邊長為 14 公分，側面等腰三角形的腰長為 25 公分，求此四角錐的表面積。

【解】
答案：底面積＝14×14＝196（平方公分）
側面等腰三角形的高＝ ＝24（公分）
側面積的和＝（ ×14×24）×4
＝672（平方公分）
表面積＝196＋672＝868（平方公分）

答：868 平方公分

85. 如圖，有一塊四角柱積木，求其體積與表面積。

【解】
答案：底面積為
（2＋5）×4÷2＝14
體積為 14×8＝112
表面積為 14×2＋（2＋4＋5＋5）×8＝156
答：體積 112 立方公分；表面積 156 平方公分

86. 如圖，平行四邊形 ABCD 的周長為 40 cm，∠ABC＝30°，設 為 x cm，平行四邊形 ABCD 的面積為 y cm2，則：
(１)將 y 表示成 ax2＋bx＋c 的形式。
(２)求 y 的最大值。

【解】
答案：(１)作 ⊥

∵周長＝2（x＋ ）＝40 ∴ ＝20－x
在△ABE 中 ∵∠B＝30°，∠AEB＝90°
∴ ＝ ＝ x
∴平行四邊形 ABCD 面積 y＝ ×
＝（20－x）× x＝－ x2＋10x
(２) y＝－ x2＋10x＝－ （x2－20x＋102）＋50
＝－ （x－10）2＋50≦50
∴y 的最大值為 50
答：(１)－ x2＋10x；(２) 50

87. 如圖是一個正六角柱，回答下列問題：
(１)側面與底面是否互相垂直？
(２)側面與側面是否互相垂直？
(３)有幾對互相平行的面？

【解】
答案：(１)是；(２)否；(３) 4 對

88. 一年甲班有 35 位同學，1 ～ 8 號的同學平均體重為 52 公斤，9 ～ 25 號的同學平均體重為 55 公斤，而 26 ～ 35 號的同學平均體重為 56 公斤，則全班同學體重的平均數為何？
【解】
答案：全班的總體重為 8×52＋（25－9＋1）×55＋（35－26＋1）×56＝1911
平均體重＝ ＝54.6（公斤）
答：54.6 公斤

89. 將下列二次函數配方成 y＝a（x－h）2＋k 的形式：
(１) y＝x2－8x＋6
(２) y＝－x2＋6x－3
【解】
答案：(１) y＝x2－8x＋6
＝x2－2．x．4＋42－42＋6
＝（x－4）2－16＋6
＝（x－4）2－10
(２) y＝－x2＋6x－3
＝－（x2－6x）－3
＝－（x2－2．x．3＋32－32）－3
＝－〔（x－3）2－9〕－3
＝－（x－3）2＋9－3
＝－（x－3）2＋6

90. 如圖，有一個正六角錐，其底面正六邊形的邊長為 10 公分，側面等腰三角形的腰長為 13 公分，則此正六角錐的表面積為多少平方公分？

【解】
答案：360＋150 平方公分

91. 寫出下列二次函數圖形的開口方向、頂點坐標與對稱軸，並比較其開口大小：
甲：y＝2x2 乙：y＝－2x2 丙：y＝－ x2 丁：y＝ x2
【解】
答案：(１)∵甲、丁兩個函數 x2 的係數為正數
∴甲、丁的圖形開口向上。
而乙、丙兩個函數 x2 的係數為負數
∴乙、丙的圖形開口向下。
(２)各圖形均以（0 , 0）為頂點，且均以 x＝0（y 軸）為對稱軸。
(３)∵x2 的係數的絕對值愈小，其圖形開口愈大
｜－ ｜＜｜2｜＝｜－2｜＜｜ ｜
故開口大小為：丙＞甲＝乙＞丁。

92. 三年甲班共有學生 18 人，該班投籃進球數如下表，
進球數 0 1 2 3 4 5 6 7 8
次數（人） 3 3 1 1 3 1 1 3 2
求進球數的全距與四分位距。
【解】
答案：(１)進球數最多為 8 球，最少為 0 球，8－0＝8，故進球數的全距是 8 球。
(２) 18×25％＝4.5，18×75％＝13.5
第 1 四分位數是第 5 筆資料，即進球數是 1 球，第 3 四分位數是第 14 筆資料，即進球數是 7 球，故進球數的四分位距是 7－1＝6（球）。
答：(１) 8 球；(２) 6 球

93. 如圖，長方體中，P 為 上一點， ＝12， ＝9， ＝5， ： ＝1：4，求：

(１) 。
(２) 。
【解】
答案：(１)∵ ⊥ ∴△ABC 為直角三角形
＝ ＝15
(２)∵ ⊥ ∴△APE 為直角三角形
＝ ＝ ×15＝3
＝ ＝4
答：(１) 15；(２) 4

94. 已知二次函數 y＝ax2＋bx－5 的圖形通過（1，3）和（－1，－5）兩點，則：
(１) 2a＋3b＝？
(２)在 x 值為多少時？函數 y 的最大值或最小值又為何？
【解】
答案：(１)將（1，3）、（－1，－5）代入得 a＝4，b＝4
∴2a＋3b＝8＋12＝20
(２) y＝4x2＋4x－5＝4（x2＋x）－5＝4（x2＋x＋ ）－1－5＝4（x＋ ）2－6≧－6
當 x＝－ 時，y 有最小值－6
答：(１) 20；(２)當 x＝－ 時，y 有最小值－6

95. 下圖為某班數學成績的次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)數學成績的平均數為多少分？
(２)數學成績的中位數在哪一組？
(３)數學成績的眾數在哪一組？
【解】
答案：(１) 72.2 分；(２) 70～80 分；(３) 60～70 分

96. 附圖是大吉國中全校學生體重的累積相對次數分配折線圖，回答下列問題：

大吉國中全校學生體重累積相對次數分配折線圖
(１)全校學生體重的 P10 在哪一組？
(２)全校學生體重的 P60 是多少公斤？
【解】
答案：(１)在圖上畫出水平線與鉛直線，可知全校學生體重的 P10 在 50～55 公斤這一組。
(２)在圖上畫出水平線與鉛直線，可知全校學生體重的 P60 是 70 公斤。

答：(１)在 50～55 公斤這一組；(２) 70 公分

97. 下列選項中，勾選出哪一個是正確的？
(１)□巧克力盒的側面與底面互相垂直

(２)□金字塔的側面與底面互相垂直

【解】
答案：(１)ˇ

98. 有 30 位同學參加學校所舉辦的數學模擬考，其成績如下：20 分有 6 人，40 分有 7 人，50 分有 5 人，60 分有 4 人，70 分有 3 人，80 分有 2 人，90 分有 3 人。則平均數與中位數分別為多少？
【解】
答案：平均數＝ ＝51（分）
中位數取第 15、16 位 皆為 50 分
答：平均數為 51 分，中位數為 50 分

99. 下圖是某班學生兩次段考國文成績的次數分配折線圖，回答下列問題：
(１)兩次段考中，不及格的人數相差多少人？
(２)兩次段考中，哪一組成績的人數相差最多？

【解】
答案：(１) 7 人；(２) 50～60 分

100. 如圖，爸爸用 37 公尺的籬笆，在河邊圍成一個長方形的區域，若把河邊當成長方形的一邊不圍，另一邊的中間留 3 公尺作出入口不圍，則所能圍出最大的長方形面積是多少平方公尺？

【解】
答案：200 平方公尺

101. 若二次函數 y＝ax2－x＋c 的最高點為（－ , 2），求 a 及 c 的值。
【解】
答案：∵函數有最高點（－ , 2），且 x2 的係數為 a
∴可令 y＝a（x＋ ）2＋2＝ax2＋ax＋ ＋2
故對照原二次函數的係數可得 a＝－1、c＝－ ＋2＝
答：a＝－1、c＝

102. 分別求下列兩組數的 Q1、Q2、Q3 的值：
(１) 8、7、1、4、5、3、2、1、9。
(２) 7、6、11、18、5、70、71、81、10。
【解】
答案：(１)依大小排列：1、1、2、3、4、5、7、8、9
9×25 ％＝2.25，取第 3 位，Q1＝2
9×50 ％＝4.5，取第 5 位，Q2＝4
9×75 ％＝6.75，取第 7 位，Q3＝7
(２)依大小排列：5、6、7、10、11、18、70、71、81
9×25 ％＝2.25，取第 3 位，Q1＝7
9×50 ％＝4.5，取第 5 位，Q2＝11
9×75 ％＝6.75，取第 7 位，Q3＝70
答：(１) Q1＝2、Q2＝4、Q3＝7；(２) Q1＝7、Q2＝11、Q3＝70

103. 如圖為三年一班的體重次數分配表，則：

(１)請製作相對次數分配表。
(２)請利用(１)的結果繪製相對次數分配折線圖。

【解】
答案：(１)
體重（公斤） 次數 相對次數
40～50 4 8％
50～60 12 24％
60～70 16 32％
70～80 14 28％
80～90 4 8％
合計 50 100％
(２)

104. 附圖是一個切面為拋物線的隧道， ＝4 公尺， ＝5 公尺，已知一輛寬 2.4 公尺的大型工程車，可以進入隧道，若工程車的高度為 H 公尺，求 H 的最大整數是多少公尺？

【解】
答案：設 O 點坐標為（0 , 0）
則隧道的頂點為 P（0 , 5）
∴令拋物線為 y＝ax2＋5
∵ ＝4 公尺
∴A（－2 , 0）、B（2 , 0）
將 B（2 , 0）代入 y＝ax2＋5，可得 a＝－
∴拋物線為 y＝－ x2＋5
∵車寬 2.4 公尺，2.4÷2＝1.2
將 x＝1.2 代入 y＝－ x2＋5
可得 y＝3.2
故工程車的高度為 3.2 公尺，因此 H 的最大整數是 3 公尺

答：3 公尺

105. 如圖，有一塊五角柱積木，求其體積及表面積。

【解】
答案：底面積＝30×10＋ ×30×8
＝300＋120＝420
體積＝420×20＝8400
由五角柱的展開圖可知

表面積＝ ＋ ＝2520
答：體積 8400；表面積 2520

106. 求下列二次函數圖形的頂點？此頂點為最高點或最低點？
(１) y＝－2x2＋8x－3
(２) y＝ x2＋2x＋3
【解】
答案：(１) y＝－2x2＋8x－3
＝－2（x2－4x＋4－4）－3
＝－2（x－2）2＋5
可得函數圖形的頂點為（2 , 5），
又圖形的開口向下，
故函數圖形的頂點為最高點。
(２) y＝ x2＋2x＋3
＝ （x2＋4x＋4－4）＋3
＝ （x＋2）2＋1
可得函數圖形的頂點為（－2 , 1），
又圖形的開口向上，
故函數圖形的頂點為最低點。
答：(１)（2 , 5），最高點；(２)（－2 , 1），最低點

107. 有 6 位學生，他們的身高（單位：公分）分別為 160、172、181、168、169、170；今加入一位學生後，其身高的平均數較原先的增加 1 公分，則這 7 位學生身高的四分位距與全距分別為多少？
【解】
答案： ＝ ＝170（公分）
（170＋1）×7－1020＝177（公分）
將資料依序排列：160、168、169、170、172、177、181
7×25 ％＝1.75 取第 2 位，Q1＝168 公分
7×75 ％＝5.25 取第 6 位，Q3＝177 公分
四分位距＝177－168＝9（公分）
全距＝181－160＝21（公分）
答：四分位距 9 公分，全距 21 公分

108. 若 y＝a（x－h）2＋k 的圖形，向左平移 2 個單位，再向下平移 5 個單位後，可得 y＝3（x－4）2＋7 的新圖形，求原圖形的二次函數。
【解】
答案：將 y＝3（x－4）2＋7 的圖形向右平移 2 個單位，再向上平移 5 個單位後，即為原來的函數圖形
y＝3（x－4）2＋7 的頂點為（4 , 7）
由（4 , 7）向右平移 2 個單位，再向上平移 5 個單位
可得原圖形的頂點為（4＋2 , 7＋5）＝（6 , 12）
又原圖形的開口方向及大小與 y＝3（x－4）2＋7 的圖形相同
∴a＝3
故原圖形的二次函數為 y＝3（x－6）2＋12
答：y＝3（x－6）2＋12

109. 投擲甲、乙兩顆骰子，甲骰子出現的點數以 x 表示，乙骰子出現的點數以 y 表示，則：
(１)（x，y）滿足 x－y≧2 的機率為何？
(２)（x，y）滿足 x－y＜2 的機率為何？
【解】
答案：(１)共有 6×6＝36 種，滿足 x－y≧2 的有（3，1）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）共 10 種
機率＝ ＝
(２)機率＝1－ ＝
答：(１) ；(２)

110. 附表為青雲國中三年丙班的第一次期中考數學成績次數分配表，則該班數學成績的中位數在哪一組？
成績（分） 次數（人）
30～40 3
40～50 5
50～60 7
60～70 9
70～80 7
80～90 5
90～100 3
合計 39
【解】
答案：∵39 是奇數 ∴ ＝20
中位數是由小排到大的第 20 位，從次數分配表可知，中位數在 60～70 分這一組。
答：在 60～70 分這一組

111. 投擲一枚公正的硬幣 3 次，求出現 2 次正面 1 次反面的機率。
【解】
答案：投擲 1 枚公正的硬幣 3 次，所有可能的結果共有 8 種

其中硬幣出現 2 次正面 1 次反面的情形有 3 種，即（正 , 正 , 反）、（正 , 反 , 正）、（反 , 正 , 正）。
∴硬幣出現 2 次正面 1 次反面的機率是 。
答：

112. 小丁有 3 件襯衫、4 件長褲及 2 條領帶。今小丁要穿襯衫、長褲，並打上領帶，有幾種不同的穿著方式？
【解】
答案：24 種

113. 下圖，有一個正六角錐，其底面正六邊形的邊長為 16 公分，側面等腰三角形的腰長為 17 公分，求此正六角錐的表面積為多少平方公分？

【解】
答案：720＋384 平方公分

114. 一果園中種了 25 棵柳丁樹，每棵樹平均生產柳丁 450 個；若在果園中每加種 1 棵柳丁樹，則每棵柳丁樹生產量會減少 10 個柳丁。請問應加種幾棵柳丁樹，才能使果園中的柳丁生產量達到最大？
【解】
答案：設加種 x 棵柳丁樹，柳丁生產量為 y
∴共有（25＋x）棵柳丁樹
每棵生產（450－10x）個柳丁
即可列得二次函數為
y＝（25＋x）（450－10x）
＝－10x2＋200x＋11250
＝－10（x2－20x）＋11250
＝－10（x2－20x＋100－100）＋11250
＝－10（x－10）2＋12250≦12250
故 x＝10 時，y 有最大值 12250，即加種 10 棵柳丁樹，生產量會達到最大。
答：10 棵

115. 將 1 粒公正的骰子連續投擲兩次，則：
(１)兩次的點數和為 9 的機率是多少？
(２)兩次出現的點數都為質數的機率是多少？
【解】
答案：(１) ；(２)

116. 一組資料有 10 個數，分別是 4、11、13、7、6、16、14、8、9、12，求該組資料的平均數。
【解】
答案：∵4＋11＋13＋7＋6＋16＋14＋8＋9＋12＝100，100÷10＝10
∴該組資料的平均數是 10
答：10

117. 如圖，平行 x 軸之直線 L 與 y＝ x2 之圖形交於 A、B 兩點，與 y＝ax2 之圖形相交於 C、D 兩點，B 點之 x 坐標為 4，C、D 兩點三等分 ，則：
(１) 之長為何？
(２) a 之值為何？

【解】
答案：(１)將 x＝4 代入 y＝ x2 得 y＝4
∴B（4，4） A（－4，4）
∴ ＝│4－（－4）│＝8
又 C、D 兩點三等分 ∴ ＝
(２) D 點的 x 坐標＝ ÷2＝
將 D（ ，4）代入 y＝ax2 得 4＝a× ∴a＝
答：(１) ；(２)

118. 一副撲克牌有 52 張，從撲克牌中任取 1 張，求抽到花色是黑桃的機率。
【解】
答案：花色是黑桃有 13 張，故機率是 ＝ 。
答：

119. 如圖，在高出海面 18 公尺的岩石上，向海面上空拋出石子，已知高度 y 公尺為時間 t 秒的函數，這兩者的關係式為 y＝－2t2＋16t＋18，則石子落入海面前，在空中經過幾秒？

【解】
答案：將 y＝0 代入 y＝－2t2＋16t＋18
得－2t2＋16t＋18＝0
－2（t－9）（t＋1）＝0
t＝9 或 t＝－1（不合）
∴石子落海前，在空中經過 9 秒
答：9 秒

120. 二次函數 y＝ x2－ ，其圖形：
(１)開口方向如何？
(２)對稱軸之直線方程式為何？
(３)頂點坐標為何？
(４)圖形與 x 軸之交點為何？
【解】
答案：(１)∵ ＞0 ∴開口向上
(２)對稱軸為 y 軸 ∴方程式為 x＝0
(３)頂點為圖形與對稱軸之交點，
即圖形與 y 軸之交點
將 x＝0 代入 y＝ x2－ 得 y＝－
∴頂點坐標為（0，－ ）
(４)將 y＝0 代入 y＝ x2－ 得 0＝ x2－ ， x2＝ ，x2＝1 x＝±1
∴與 x 軸之交點坐標為（1，0）及（－1，0）
答：(１)開口向上；(２) x＝0；(３)（0，－ ）；(４)（1，0）及（－1，0）

121. 描繪下列二次函數的圖形，並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向：
(１) y＝2x2
(２) y＝－2x2
【解】
答案：(１)將 x 和所對應的 y 值列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 8 2 0 2 8 …
描點並以平滑的曲線將這些點由左至右依序連接起來，如附圖。

頂點坐標：（0 , 0）。
對稱軸：直線 x＝0（y 軸）。
開口方向：開口向上。
(２)將 x 和所對應的 y 值列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －8 －2 0 －2 －8 …
描點並以平滑的曲線將這些點由左至右依序連接起來，如附圖。

頂點坐標：（0 , 0）。
對稱軸：直線 x＝0（y 軸）。
開口方向：開口向下。
答：(１)頂點坐標：（0 , 0），對稱軸：直線 x＝0（y 軸），開口方向：開口向上；(２)頂點坐標：（0 , 0），對稱軸：直線 x＝0（y 軸），開口方向：開口向下

122. 將二次函數 y＝－x2＋6x 配方成 y＝a（x－h）2＋k 的形式，求 3a－2h－k 的值。
【解】
答案：－18

123. 大世界公司 6 位職員每月的薪水（單位：千元）如下：22、28、28、30、34、38，這群人每月薪水的平均數是 30 千元、中位數是 29 千元、眾數是 28 千元。如果老闆於今年調薪，將每個人每月的薪水都增加 3 千元，則這群人調薪後的平均數、中位數與眾數分別是多少？
【解】
答案：(１)將每個人的薪水都增加 3 千元後的平均數是

＝ ＋
＝30＋3＝33（千元）。
(２)每人都加 3 千元，由小排到大的順序不變
∴中位數是原中位數加 3 千元
即 29＋3＝32（千元）
(３)每人都加 3 千元
調薪後的眾數是原眾數加 3 千元
∴眾數是 28＋3＝31（千元）
答：平均數 33 千元；中位數 32 千元；眾數 31 千元

124. 描繪二次函數 y＝x2－1 的圖形，並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向。
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
【解】
答案：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 3 0 －1 0 3 …
頂點坐標：（0 , －1）
對稱軸：x＝0（y 軸）
開口方向：開口向上

答：頂點坐標：（0 , －1）；對稱軸：直線 x＝0（y 軸）；開口方向：開口向上

125. 完成下表的三年丁班全班同學身高累積次數分配表，並繪製累積次數分配折線圖。
身高次數分配表
身高（公分） 次數（人） 累積次數（人）
150 ～ 155 4
155 ～ 160 5
160 ～ 165 5
165 ～ 170 6
170 ～ 175 5
175 ～ 180 4
180 ～ 185 1
合計 30
【解】
答案：
累積次數（人）
4
9
14
20
25
29
30

126. 一副撲克牌有 52 張，分成黑桃、紅心、方塊、梅花四種花色，每種花色有 13 張，其中 J（JACK）、Q（QUEEN）、K（KING）的圖樣是人物，從這副牌中任取一張，請問出現人物圖樣的機率是多少？
【解】
答案：∵圖樣是人物的有 3×4＝12（張）
∴出現人物圖樣的機率是 ＝
答：

127. 三年丁班學生購買課外書籍的數量如下表，回答下列問題：
數量
（本） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
次數
（人） 2 3 5 6 8 9 6 4 4 2 1
(１)該班學生購買課外書籍數量的第 1 四分位數與第 3 四分位數是多少？
(２)繪製該班學生購買課外書籍數量的盒狀圖。

【解】
答案：(１) 2＋3＋5＋6＋8＋9＋6＋4＋4＋2＋1＝50
50×25％＝12.5
第 1 四分位數是由小排到大的第 13 位，即 5 本
50×75％＝37.5
第 3 四分位數是由小排到大的第 38 位，即 8 本
(２)

最小數值是 2 本
最大數值是 12 本
50×50％＝25
中位數是由小排到大的第 25 位與第 26 位的平均，即 ＝7 本
答：第 1 四分位數是 5 本，第 3 四分位數是 8 本

128. 下圖是某班學生身高的次數分配折線圖，則 160 公分以上（含 160 公分）的人數占全班的百分比是多少？

【解】
答案：（9＋6）÷（3＋7＋9＋6）×100％＝60％
答：60％

129. 附圖是一個三角柱的展開圖，求此三角柱的體積與表面積。

【解】
答案：底面積＝ ×8×6＝24，
三角柱的體積＝24×7＝168。
底面直角三角形的斜邊＝ ＝10，
三角柱的表面積＝24×2＋（8＋6＋10）×7＝216。
答：體積 168；表面積 216

130. 已知函數 g（x）＝x2＋3x＋2，求 g（2）的值。
【解】
答案：g（2）＝22＋3×2＋2
＝4＋6＋2
＝12
答：12

131. 求下列二次函數的最大值或最小值，並寫出 x 的值為多少時，會有最大值或最小值。
(１) y＝－ x2
(２) y＝7x2－6
【解】
答案：(１)在 x＝0 時，y 有最大值 0
(２)在 x＝0 時，y 有最小值－6

132. 附圖是一個底面為邊長 20 公分正方形的四角錐，求其表面積。

【解】
答案：底面積為 20×20＝400
側面等腰三角形的高為 ＝24
側面積的和為（20×24÷2）×4＝960
表面積為 400＋960＝1360（平方公分）

答：1360 平方公分

133. 有一均勻材質正方體分別在每個面皆塗上顏色，其中一面塗黃色，一面塗藍色，一面塗白色，其餘均塗上紅色，則投擲此正方體，不是紅色面朝上的機率為何？
【解】
答案：正方體共有 6 個面
紅色面有 3 個
∴所求機率＝ ＝
答：

134. 二次函數 y＝3x2＋2 的圖形，向上平移 4 個單位後，可得 y＝ax2＋k 的新圖形，求 a、k 的值。
【解】
答案：∵新圖形的開口方向及大小與 y＝3x2＋2 的圖形相同
∴a＝3
又 y＝3x2＋2 圖形的頂點為（0，2）
由（0，2）向上平移 4 個單位
可得（0，6）
故 a＝3、k＝6
答：a＝3、k＝6

135. 如圖，有一四角柱其底邊為邊長 6 公分的正方形，有一隻螞蟻沿著四角柱的側面，由 A 點繞四角柱一圈爬行至 B 點，求螞蟻爬行的最短距離為多少公分？

【解】
答案：

爬行的最短距離即為側面展開後長方形的對角線
對角線＝ ＝26（公分）
答：26 公分

136. 大禮國中三年級學生有 120 位男生、80 位女生，測量其體重得男生平均體重是 60 公斤，女生平均體重是 50 公斤，求該校三年級全體學生體重的平均數是多少公斤？
【解】
答案：男生體重的總和為 120×60＝7200
女生體重的總和為 80×50＝4000
全體學生體重的平均數為（7200＋4000）÷（120＋80）＝56（公斤）
答：56 公斤

137. 請求出如圖拋物線的二次函數。

【解】
答案：頂點為（0，－2）
設此二次函數為 y＝ax2－2
將（2，6）代入
得 6＝4a－2，4a＝8，a＝2
∴此拋物線為 y＝2x2－2
答：y＝2x2－2

138. 如圖，已知一個長方體的長、寬、高分別為 6、3、5 公分，今有一隻螞蟻，從頂點 A 通過 到達頂點 G，求此螞蟻爬行路徑的最短距離。

【解】
答案：直角三角形 ABG 中， ＝ ＝10，所以最短距離為 10 公分。

答：10 公分

139. 兩個二次函數 f（x）＝3x2－3x＋4，g（x）＝x2＋9，若 f（m）＝g（m），試求 m＝？
【解】
答案：∵f（m）＝g（m）
∴3m2－3m＋4＝m2＋9
2m2－3m－5＝0
（m＋1）（2m－5）＝0
m＝－1 或
答：－1 或

140. 如圖為一個五角柱，若 ＝7、 ＝10、 ＝ ＝6、 ＝5，且柱高為 5，則此五角柱的體積多少立方單位？

【解】
答案：五角柱體積＝梯形柱 ABFE 體積＋梯形柱 EFCD 體積
＝ ×5＋ ×5
＝255＋225＝480（立方單位）
答：480 立方單位

141. 有一種特殊骰子只有 5 個面，若 5 面出現機會相同，這 5 個面分別標示 1、2、3、4、5，投擲此骰子兩次，則出現的點數乘積為偶數的機率是多少？
【解】
答案：

142. 附圖的正方體中， ＝4，求 A、E、F、H 四個頂點所構成的正三角錐，其表面積為何？

【解】
答案：在正三角錐中
∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝
∴側面△AEF、△AEH、△EFH 為等腰直角三角形，底面△AFH 為正三角形
＝ ＝ ＝4
底面積為 ×（4 ）2＝8
側面積的和為（4×4÷2）×3＝24
表面積為（8 ＋24）平方公分
答：（8 ＋24）平方公分

143. 如圖，已知一個圓柱的展開圖，求此圓柱的表面積及體積。

【解】
答案：設底圓半徑 r 公分
∵矩形的長＝底面圓周長
∴10π＝2×r×π，r＝5
表面積為（5×5×π）×2＋10π×18
＝230π（平方公分）
體積為（5×5×π）×18＝450π（立方公分）
答：表面積 230π 平方公分；體積 450π 立方公分

144. 如圖，一張直角三角形紙板繞著直線 L 旋轉一周的軌跡會得到一個圓錐，求此圓錐的表面積。

【解】
答案：設扇形的圓心角為 x°
扇形的弧長＝底面圓的周長
（2×15×π）× ＝2×6×π
x＝144
∴扇形的圓心角為 144°
表面積＝6×6×π＋（15×15×π）× ＝126π（平方公分）
答：126π 平方公分

145. 描繪下列二次函數的圖形，並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向：
(１) y＝－2x2＋1

(２) y＝（x＋2）2

【解】
答案：(１)
x … －2 －1 0 1 2 …
y … －7 －1 1 －1 －7 …

頂點坐標：（0 , 1）
對稱軸：x＝0（y 軸）
開口方向：開口向下
(２)
x … －4 －3 －2 －1 0 …
y … 4 1 0 1 4 …

頂點坐標：（－2 , 0）
對稱軸：x＝－2
開口方向：開口向上

146. 已知一個六角柱，底面是邊長 4 公分的正六邊形，高為 10 公分，求此六角柱的體積與表面積。

【解】
答案：底面正六邊形可分成 6 個全等的正三角形
底面積＝（ ×42）×6＝24 （平方公分）
體積＝24 ×10＝240 （立方公分）
表面積＝24 ×2＋（4×6）×10＝48 ＋240（平方公分）

答：體積 240 立方公分，表面積 48 ＋240 平方公分

147. 用 、 、 三張撲克牌，任意排成一個三位數，則：
(１)排出的三位數是偶數的機率是多少？
(２)排出的三位數大於 400 的機率是多少？
【解】
答案：將所有可能排出的三位數，用樹狀圖排列如下：

共可排出 6 個不同的三位數，每一個數出現的機會均等。
(１)排出三位數是偶數的機率是 ＝ 。
(２)排出三位數大於 400 的機率是 ＝ 。
答：(１) ；(２)

148. 鉛球選手銘煌擲出一球，鉛球的行進路線如下圖，已知球飛行的水平距離為 x 公尺時，球離地面的高度為 y 公尺，這兩者滿足關係式 y＝－ （x2－20x－44），回答下列問題：

(１)擲球點離地面多少公尺？
(２)球飛行途徑的最高點離地面多少公尺？
(３)從擲球點到球落地時，飛行的水平距離是多少公尺？
【解】
答案：(１)將 x＝0 代入 y＝－ （x2－20x－44），
得 y＝ ，即擲球點離地面 公尺。
(２) y＝－ （x2－20x－44）
＝－ （x－10）2＋ ≦
∴當 x＝10 時，y 有最大值 ，
即球飛行途徑的最高點離地面 公尺。
(３)將 y＝0 代入 y＝－ （x2－20x－44），
得－ （x2－20x－44）＝0
－ （x－22）（x＋2）＝0
x＝22 或 x＝－2（不合）
∴球飛行的水平距離為 22 公尺。
答：(１) 公尺；(２) 公尺；(３) 22 公尺

149. 一組資料有 12 個數，由小排到大分別為 7、9、12、13、14、17、19、32、41、43、52、62。
(１)求小於或等於該組資料中位數的百分比是多少？
(２)求大於或等於該組資料中位數的百分比是多少？
【解】
答案：∵12 是偶數 ∴ ＝6， ＋1＝7
中位數是由小排到大的第 6 筆與第 7 筆資料的平均，因此中位數是 ＝18。
(１)小於或等於中位數的有 6 個數，故 ×100％＝50％。
(２)大於或等於中位數的有 6 個數，故 ×100％＝50％。
答：(１) 50％；(２) 50％

150. 下圖為某籃球隊隊員身高的累積相對次數分配折線圖，已知 170～180 公分這組的人數有 6 人，則：
(１)全隊共有多少人？
(２)未滿 190 公分的有多少人？
(３) 180～190 公分比 200～210 公分多幾人？

【解】
答案：(１) 40 人；(２) 30 人；(３) 20 人

151. 大英國中三年一班共有女生 18 人，該班女生的身高（單位：公分）由小排到大分別為 150、151、151、153、155、157、158、158、159、163、163、164、165、165、167、168、169、170，求該班女生身高的第 1 四分位數、中位數與第 3 四分位數。
【解】
答案：18×25％＝4.5，第 1 四分位數是由小排到大的第 5 筆資料，即 155 公分。
18×50％＝9，中位數是由小排到大的第 9 筆與第 10 筆資料的平均，即 ＝161（公分）。
18×75％＝13.5，第 3 四分位數是由小排到大的第 14 筆資料，即 165 公分。
答：155 公分；161 公分；165 公分

152. 已知（1，a）、（2，b）、（ ，c）、（99，d）四個點都在 y＝3（x－ ）2 的圖形上，比較 a、b、c、d 的大小。
【解】
答案：c＜a＜b＜d

153. 下圖是一個扇形的柱體，求此柱體灰色部分的體積。

【解】
答案： π立方公分

154. 某班 30 位學生體重由小到大分別為 45、46、48、49、49、50、51、53、55、55、56、57、58、59、60、60、61、62、63、64、65、65、67、69、69、70、70、71、75、78 公斤，若老師把該班學生體重繪製成盒狀圖如下，則 A＋B－C－D＋E＝？

【解】
答案：49

155. 求下列二次函數的最大值或最小值，並寫出 x 的值為多少時，y 會得到最大值或最小值。
(１) y＝－3x2＋12x－7
(２) y＝x2－3x－1
【解】
答案：(１) y＝－3x2＋12x－7
＝－3（x2－4x）－7
＝－3（x2－4x＋4－4）－7
＝－3（x－2）2＋5
∵－3（x－2）2＋5≦5
∴在 x＝2 時，函數 y 有最大值 5
(２) y＝x2－3x－1
＝（x2－3x＋ － ）－1
＝（x－ ）2－
∵（x－ ）2－ ≧－
∴在 x＝ 時，函數 y 有最小值－
答：(１) x＝2 時，函數 y 有最大值 5；(２) x＝ 時，函數 y 有最小值－

156. 二次函數 y＝2x2＋ax＋b，在 x＝1 時有最小值－1，則此二次函數為何？
【解】
答案：頂點為（1，－1）
∴y＝2x2＋ax＋b＝2（x－1）2－1
＝2x2－4x＋1
答：y＝2x2－4x＋1

157. 附表為翰林國中三年乙班全班 42 位同學數學段考成績的排序表，則：
34 38 45 47 48 50 52 54 56 57 58 60 62 62
63 64 64 65 67 67 70 71 71 72 72 74 74 75
76 77 78 80 82 84 87 87 87 89 92 92 94 97
(１)全距＝？
(２)第 1 四分位數＝？
(３)第 2 四分位數＝？
(４)第 3 四分位數＝？
(５)四分位距＝？
【解】
答案：(１) 97－34＝63（分）
(２) 42×25％＝10.5 取第 11 個資料值 58（分）
(３) 42×50％＝21 取第 21 個和第 22 個資料的平均值
（70＋71）÷2＝70.5（分）
(４) 42×75％＝31.5 取第 32 個資料值 80（分）
(５) 80－58＝22（分）
答：(１) 63 分；(２) 58 分；(３) 70.5 分；(４) 80 分；(５) 22 分

158. 附圖是三年戊班 40 位學生數學成績的相對次數分配直方圖，回答下列問題：

三年戊班數學成績相對次數分配直方圖
(１) 60～70 分的人數占全班的百分比是多少？
(２) 40～50 分有多少人？
(３)哪一組的人數最多？
(４) 60 分以上（含 60 分）有多少人？
【解】
答案：(１) 20％
(２) 40×5％＝2（人）
(３) 70～80 分人數最多
(４) 20＋30＋20＋10＝80（％）
40×80％＝32（人）
答：(１) 20％；(２) 2 人；(３) 70～80 分；(４) 32 人

159. 某農夫在柳丁園中種植柳丁樹 20 棵，每棵一年可產 400 顆柳丁，若每加種一棵，則每棵柳丁樹一年產量減少 10 顆，又平均每棵柳丁樹的成本為 800 元，每顆柳丁可賣 5 元，若農夫今年想獲得最大的利潤，則農夫應種幾棵柳丁樹？最大的利潤為多少元？
【解】
答案：應種 22 棵樹，最大利潤為 24200 元

160. 袋子裡共有 49 顆球（編號分別是 1～49 號），設每一球被取出的機率相同，且取後不放回，若已取出編號 6 號、12 號、18 號、24 號、30 號的球，則下一次取出 36 號球的機率為多少？
【解】
答案：已取出 5 顆球，袋中剩下 49－5＝44 顆
∴取出 36 號球的機率為
答：

161. 在直角坐標平面上，若將二次函數的圖形 y＝x2－6x＋11 向右平移 5 個單位，再向下平移 3 個單位後得到一個新的二次函數圖形為 y＝ax2＋bx＋c，試求 a＋b＋c＝？
【解】
答案：由配方法 y＝x2－6x＋11
＝（x－3）2＋2
∴圖形的頂點為（3，2）
∵向右平移 5 個單位，向下平移 3 個單位後，頂點為（8，－1）
∴y＝（x－8）2－1＝x2－16x＋63
a＝1，b＝－16，c＝63
故 a＋b＋c＝1＋（－16）＋63＝48
答：48

162. 如圖，由一個正六面體的一頂點 A 沿著稜線走到對角線的另一頂角 G，每一個頂點只能經過一次，有幾種走法？

【解】
答案：18 種

163. 二次函數 y＝ （x－ ）2＋ 的圖形向下平移 2 個單位後，其圖形與 x 軸有幾個交點？若再向上平移 k 個單位後，其圖形與 x 軸恰有一個交點，則 k＝？
【解】
答案：2 個交點，k＝

164. 一個袋子中有 21 顆大小相同的球，分別是 5 顆紅球、7 顆白球、9 顆藍球，每顆球被取出的機會都相等，從袋中任意取出一球，則：
(１)此球是白球的機率是多少？
(２)此球不是白球的機率是多少？
【解】
答案：(１)白球有 7 顆，故機率是 ＝
(２)紅球與藍球共有 5＋9＝14（顆）
故機率是 ＝
答：(１) ；(２)

165. 有 9 支籤分別標示 2、2、3、3、3、4、4、4、4 號，每支籤被抽到的機會皆相等，任意抽一支籤，求：
(１)抽到奇數的機率是多少？
(２)抽到質數的機率是多少？
(３)抽到 1 號的機率是多少？
【解】
答案：(１) ；(２) ；(３) 0

166. 如圖是國內某家航空公司應徵空服人員身高的累積相對次數分配折線圖，已知初選的條件為身高 165 ～ 180 公分，若身高 175 ～ 190 公分的有 26 人，求通過初選的有多少人？

【解】
答案：∵175 ～ 190 公分有 26 人，占 20％
∴全部應徵人數＝26÷20％＝130（人）
故 165 ～ 180 公分有 130×70％＝91（人）
答：91 人

167. 王老師調查班上 8 位學生擁有的原子筆數量如附圖，求這 8 位學生擁有的原子筆數量的平均數。

【解】
答案：（4＋6＋12＋10＋10＋8＋6＋8）÷8
＝64÷8
＝8（枝）
答：8 枝

168. 關家果園裡種了 35 棵蘋果樹，平均每棵年產 350 顆蘋果，若在此蘋果園中每少種一棵蘋果樹，平均每棵年產量增加 50 顆，求應種多少棵蘋果樹才能使年產量最多？
【解】
答案：設少種 x 棵蘋果樹，蘋果年產量為 y 顆
y＝（35－x）（350＋50x）
＝12250＋1750x－350x－50x2
＝－50x2＋1400x＋12250
＝－50（x2－28x＋196）＋9800＋12250
＝－50（x－14）2＋22050≦22050
∴當 x＝14 時產量最大，故應種 35－14＝21（棵）
答：21 棵

169. 下表是珮茹班上同學體重一覽表，完成該班同學體重次數分配表。
珮茹班上同學體重一覽表
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
體重
（公斤） 51 56 64 69 56 58 50 61 45 54
座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
體重
（公斤） 62 55 54 58 47 57 53 66 51 63
座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
體重
（公斤） 59 49 56 55 52 67 52 60 53 64
【解】
答案：
珮茹班上同學體重次數分配表
體重（公斤） 計數符號欄 次數（人）
45～50 /// 3
50～55 ////
9
55～60 ////
9
60～65 /
6
65～70 /// 3
合計 30

170. 下圖為高 15 公分的圓柱，底面圓周長為 12 公分，用一條繩子自底邊一點 A，以一定的仰角環繞 3 圈到達頂點 B。求此繩長。

【解】
答案：39 公分

171. 翰林國中三年甲班全班同學的體重次數分配表如附表所示，則：
體重
（公斤） 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
次數
（人） 2 2 5 6 4 5 3 1 2 1
(１)組距＝？
(２)全班總人數＝？
(３)該班同學體重的中位數落在哪一個範圍內？
【解】
答案：(１) 5 公斤
(２) 2＋2＋5＋6＋4＋5＋3＋1＋2＋1＝31（人）
(３)∵（31＋1）÷2＝16 ∴中位數為第 16 個數值
中位數在 55～60 公斤
答：(１) 5 公斤；(２) 31 人；(３) 55～60 公斤

172. 判別二次函數 y＝6x2＋9 是否有最大值或最小值，並求出其值。
【解】
答案：∵圖形的開口向上
頂點（0，9）為最低點
∴在 x＝0 時，函數有最小值 9
答：在 x＝0 時，函數有最小值 9

173. 黃金旅行社招攬黃金旅遊兩天一夜旅行團，預定人數為 30 人，每人收費 5000 元，但達到 30 人以後，若每增加 1 人，則每人減收 100 元。問應增加多少人，旅行社才能收到最多的錢？最多共可收到多少錢呢？
【解】
答案：假設應增加 x 人，則參加人數成為（30＋x）人，而每人應減收 100x 元，因此每人的收費為（5000－100x）元，若假設旅行社總共收到 y 元，則可得
y＝（5000－100x）（30＋x）
＝150000＋5000x－3000x－100x2
＝－100x2＋2000x＋150000
＝－100（x2－20x）＋150000
＝－100〔（x－10）2－100〕＋150000
＝－100（x－10）2＋160000≦160000
當 x＝10 時，y＝160000 為最大值
因此應增加 10 人，這旅行社才能收到最多的錢
而最多共可收到 160000 元
答：增加 10 人時，最多可收到 160000 元

174. 有一組數值資料共 25 筆，由小到大為 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50，求這組數值資料的第 68 百分位數。
【解】
答案：35

175. 欣宜將兩張長 3 公分，寬　6 公分的長方形紙片分別依甲、乙兩種方式繞著直線 L 旋轉一周，所經過的軌跡會得到兩個立體圖形，求這兩個立體圖形的體積。

【解】
答案：旋轉後甲的圖形如下

體積為（3×3×π）×6＋（6×6×π）×3
＝162π（立方公分）
旋轉後乙的圖形如下

體積為（3×3×π）×3＋（9×9×π）×3
＝270π（立方公分）
答：甲體積 162π 立方公分，乙體積 270π 立方公分

176. 二次函數 y＝－x2＋2bx＋a 圖形的最高點為（2，5），求 a、b 的值。
【解】
答案：a＝1，b＝2

177. 已知一個正方形的邊長為 24 公分，若長增加 x 公分時，寬會減少 公分，則長增加多少公分時，此長方形的面積會最大？面積最大是多少平方公分？
【解】
答案：12 公分；648 平方公分

178. 若二次函數 y＝2x2＋bx－3 有最小值為－5，求 b 的值。
【解】
答案：設二次函數在 x＝h 時，有最小值－5
又 x2 項係數為 2
∴二次函數可寫成 y＝2（x－h）2－5
＝2（x2－2hx＋h2）－5
＝2x2－4hx＋2h2－5
故對照原二次函數可得 2h2－5＝－3，h＝± 1
b＝－4h＝± 4
答：± 4

179. 將二次函數 y＝2x2 的圖形平移後，可得 y＝a（x－h）2＋k 的圖形，其對稱軸為直線 x＝1，且通過坐標平面上的點（－3 , 5），求 a、h 與 k 的值。
【解】
答案：∵新圖形的開口方向及大小與 y＝2x2 的圖形相同
∴a＝2
又直線 x＝1 為其對稱軸，且對稱軸為通過頂點的鉛垂直線
∴h＝1
因此函數為 y＝2（x－1）2＋k
∵圖形通過點（－3 , 5）
將（－3 , 5）代入 y＝2（x－1）2＋k
可得 5＝2（－3－1）2＋k
5＝32＋k
k＝－27
故 a＝2、h＝1、k＝－27
答：a＝2；h＝1；k＝－27

180. 同時投擲兩顆公正的骰子，則點數和小於 5 的機率是多少？
【解】
答案：投擲兩顆公正的骰子，共有 6×6＝36 種情形出現
其中點數和小於 5 有（1 , 1）、（1 , 2）、（1 , 3）、（2 , 1）、（2 , 2）、（3 , 1），共 6 種
故機率是 ＝
答：

181. 附圖是三年丙班週休二日的讀書時間次數分配折線圖，回答下列問題：

三年丙班週休二日的讀書時間次數分配折線圖
(１)讀書時間為 6～8 小時的有多少人？
(２)讀書時間大於或等於 10 小時的有多少人？
【解】
答案：(１)由圖可知為 10 人
(２) 7＋6＋4＝17（人）
答：(１) 10 人；(２) 17 人

182. 有 10 個數值資料：1、4、7、8、8、9、10、12、13、a，若這 10 個數值資料的平均數為 9，求 a＝？
【解】
答案：18

183. 下圖，將一個圓錐，切去上半部，求灰色區域的立體圖形表面積。

【解】
答案：305π平方公分

184. 某 n 角錐有 11 個面，x 個頂點，y 條稜邊，則 x＋y＝？
【解】
答案：31

185. 二次函數 y＝－x2，在 x＝b 時，y＝－3，則 b＝？
【解】
答案：±

186. 如圖，圓 O1 與圓 O2 外切，連心線段 為 6，則兩圓面積和的最小值是多少？（圓周率以 π 表示）

【解】
答案：設兩圓半徑為 x、6－x
兩圓面積和為 y
則可列得 y＝x2π＋（6－x）2π＝2x2π－12xπ＋36π＝2π（x－3）2＋18π≧18π
故 x＝3 時，y 有最小值 18π
即兩圓面積和最小為 18π
答：18π

187. 附圖是大英國中三年忠班學生國文測驗成績的盒狀圖，回答下列問題：

(１)該班學生國文測驗成績的全距是多少分？
(２)該班學生國文測驗成績的中位數是多少分？
(３)該班學生國文測驗成績的四分位距是多少分？
【解】
答案：(１)全距是 74－44＝30（分）
(２)中位數是 56 分
(３)四分位距是 60－50＝10（分）
答：(１) 30 分；(２) 56 分；(３) 10 分

188. 求下列二次函數圖形與兩軸的交點坐標：
(１) y＝－x2－x＋6
(２) y＝4x2－12x＋9
【解】
答案：(１)將 x＝0 代入函數得 y＝6，
故圖形與 y 軸交於（0 , 6）。
將 y＝0 代入函數
得－x2－x＋6＝0
（x＋3）（－x＋2）＝0
x＝－3 或 x＝2
故圖形與 x 軸交於（－3 , 0）、（2 , 0）。
(２)將 x＝0 代入函數得 y＝9，
故圖形與 y 軸交於（0 , 9）。
將 y＝0 代入函數
得 4x2－12x＋9＝0
（2x－3）2＝0
x＝ （重根）
故圖形與 x 軸交於（ , 0）。
答：(１)與 y 軸交於（0 , 6）。x 軸交於（－3 , 0），（2 , 0）；(２)與 y 軸交於（0 , 9）。x 軸交於（ , 0）

189. 二次函數 y＝－ x2＋b 的圖形向上平移 4 個單位，可得 y＝ax2＋3 的圖形，則 a＋b＝？
【解】
答案：－

190. 一對新婚夫妻計畫生育三個孩子，恰好只有一個女孩的機率為多少？（假設生男、生女的機率相等，請用樹狀圖來解答。）
【解】
答案：

機率為
答：如圖所示

191. 三年三班有 16 位男生，每人投籃 6 次，進球數如下表，求進球數的中位數。
進球數（球） 0 1 2 3 4 5 6
次數（人） 3 1 4 2 3 2 1
【解】
答案：三年三班有 16 位男生，
∵16 是偶數， ＝8， ＋1＝9
∴中位數是由小排到大的第 8 筆與第 9 筆資料的平均
即中位數＝ ＝2.5，故進球數的中位數為 2.5 球。
答：2.5 球

192. 描繪下列二次函數的圖形，並求此圖形的頂點坐標、對稱軸及開口方向：
(１) y＝（x－2）2＋1
(２) y＝－ （x＋2）2＋2
【解】
答案：(１)將 x 和所對應的 y 值列表如下：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 5 2 1 2 5 …
然後描點並畫平滑曲線如下圖，

由圖形可看出其特性。
頂點坐標：（2 , 1）。
對稱軸：直線 x＝2。
開口方向：開口向上。
(２)將 x 和所對應的 y 值列表如下：
x … －4 －3 －2 －1 0 …
y … 0
2
0 …
然後描點並畫平滑曲線如下圖，

由圖形可看出其特性。
頂點坐標：（－2 , 2）。
對稱軸：直線 x＝－2。
開口方向：開口向下。
答：(１)頂點坐標：（2 , 1），對稱軸：直線 x＝2，開口方向：開口向上；(２)頂點坐標：（－2 , 2），對稱軸：直線 x＝－2，開口方向：開口向下

193. 已知兩數的差為 20，求此兩數乘積的最小值。
【解】
答案：設兩數分別為 x、x＋20，兩數的乘積為 y，
則可得二次函數為 y＝x（x＋20），
∴y＝x2＋20x
＝x2＋20x＋102－102
＝（x＋10）2－100≧－100
故 x＝－10 時，y 有最小值－100，
即此兩數乘積的最小值為－100。
答：－100

194. 下圖是星興公司 100 年度 1 ～ 6 月分營業額的長條圖，製作該公司營業額的圓形圖。

【解】
答案：

195. 附圖為一個正六角柱，底面是邊長為 10 的正六邊形，高 為 15，求：

(１) 。
(２) 。
【解】
答案：(１)∵底面正六邊形可分成 6 個全等的正三角形

∴ ＝10＋10＝20
(２)∵ ⊥ ∴△ABC 為直角三角形
＝ ＝ ＝25
答：(１) 20；(２) 25

196. 大和國中三年級 90 位學生，身高（單位：公分）由矮排到高如附表：
145 145 146 146 147 150 150 150 150 150
151 151 151 152 152 153 153 153 153 153
154 154 155 155 155 155 155 155 155 155
155 155 155 156 156 156 158 158 159 160
161 161 162 162 162 163 163 163 163 163
164 164 164 164 164 165 165 165 165 165
168 168 168 168 169 169 169 170 170 172
173 174 174 175 175 175 175 175 176 176
176 177 177 179 180 180 181 181 182 182
(１)求該校三年級學生身高的全距是多少公分？
(２)求該校三年級學生身高的 P90 是多少公分？
(３)求該校三年級學生身高的四分位距是多少公分？
【解】
答案：(１)全距是 182－145＝37（公分）
(２) 90×90％＝81
∴P90 是身高由矮排到高的第 81 位與第 82 位的平均
即 ＝176.5（公分）
(３) 90×25％＝22.5，即第 1 四分位數是 155 公分
90×75％＝67.5，即第 3 四分位數是 170 公分
故四分位距是 170－155＝15（公分）
答：(１) 37 公分；(２) 176.5 公分；(３) 15 公分

197. 如圖，A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上，其中 A 點在第一象限內，與 x 軸相距 3 個單位，B 點在第二象限內，與 y 軸相距 2 個單位，求 A、B 兩點的坐標。

【解】
答案：根據圖形可設 A（a , 3）、B（－2 , b），其中 a＞0，b＞0
∵A、B 兩點均在 y＝x2 的圖形上
∴分別將 A、B 的坐標代入二次函數
則 3＝a2，a＝ （負不合）
b＝（－2）2＝4
故 A 點的坐標為（ , 3），B 點的坐標為（－2 , 4）
答：A（ , 3），B（－2 , 4）

198. 大英國中一年一班男生、女生各有 10 人，體重如表所示，請分別製作男、女生體重的盒狀圖。
男生 女生
編號 體重 編號 體重 編號 體重 編號 體重
1 57 6 47 1 43 6 45
2 50 7 63 2 45 7 38
3 63 8 75 3 50 8 43
4 53 9 62 4 40 9 55
5 80 10 53 5 47 10 53
（單位：公斤）

【解】
答案：將男生體重由小至大排列：47、50、53、53、57、62、63、63、75、80
則 10×25 ％＝2.5 取第 3 位，Q1＝53 公斤
10×50 ％＝5 取第 5、6 位，Q2＝ ＝59.5（公斤）
10×75 ％＝7.5 取第 8 位，Q3＝63
將女生體重由小至大排列：38、40、43、43、45、45、47、50、53、55
則 10×25 ％＝2.5 取第 3 位，Q1＝43 公斤
10×50 ％＝5 取第 5、6 位，Q2＝ ＝45（公斤）
10×75 ％＝7.5 取第 8 位，Q3＝50 公斤

答：如圖所示

199. 測量一物件 9 次，得其長度（公尺）為 2.43、2.46、2.41、2.45、2.44、2.48、2.46、2.47、2.45，將上面的數據每一個都乘以 100，再減去 240 得一組新的數據為 3、6、1、5、4、8、6、7、5，試利用新數據的平均數及中位數，求出原數據的平均數及中位數。
【解】
答案：新平均數為（3＋6＋1＋5＋4＋8＋6＋7＋5）÷9＝5
資料由小排到大為 1、3、4、5、5、6、6、7、8
∴中位數是這組資料由小排到大的第 5 筆
則新的中位數為 5
原平均數×100－240＝5
原平均數＝2.45
原中位數×100－240＝5
原中位數＝2.45
答：平均數為 2.45，中位數為 2.45

200. 已知籤筒中有編號 1 到 50 的籤，小宇任意抽一支籤，每支籤被抽到的機會都相等，則抽到的編號恰好是 2 的倍數，同時也是 3 的倍數的機率是多少？
【解】
答案：