�Ҥ@�H�@��i����1/7���u�{�A�A�@�H�@��i����1/10���u�{�A��H�@��i����1/7+1/10=17/70���u�{ ��H�X�O�������=1/(17/70)=70/17�� �Ӭݧڪ������G http://hk.user.auctions.yahoo.com/hk/show/auctions?userID=ice_stella
stelny �峹: 1083���U�ɶ�: 2003-04-03�Ӧ�: ���� �@��@�k���O���`�u�{�q����1 �u�{���D�O�Ϥ����Y J+W���@�D �峹: 2161���U�ɶ�: 2003-12-30 �o���ӬO�ꤤ���D�اa!! �ܩ�Τ覡�ڴN�Sť�L�F.�p�G�u�����o�Ӥ覡.�·Ы��ɤ@�U!!�P�E����!! �X�� �y�ƾǤήɡB�D�ϰϡz �e��: <input type="submit" value="Go" class="button2"> </fieldset> </form> <script type="text/javascript"> <!-- function land(ref, target) { if (target=="_self") {window.location=loc;} else {if (target=="_top") {top.location=loc;} else {if (target=="_blank") {window.open(loc);} else {if (target=="_parent") {parent.location=loc;} else {parent.frames[target].location=loc;}; }}} } function jump(menu) { ref=menu.choice.options[menu.choice.selectedIndex].value; splitc=ref.lastIndexOf("&"); target=""; if (splitc!=-1) {loc=ref.substring(0,splitc); target=ref.substring(splitc+1,1000).toLowerCase();} else {loc=ref; target="_self";}; if (ref != "") {land(loc,target);} } --> <div class="navbar"> <div class="inner"><span class="corners-top"><span></span></span> <ul class="linklist"> <li> <a target="_blank" class="icon-home" href="https://www.yll.url.tw/index.php?sid=def942ac5d247a926b364d6b36a4f1e8">YLL�Q�� ����</a> </li> <li class="rightside"><a target="_blank" href="https://www.yll.url.tw/groupcp.php?sid=def942ac5d247a926b364d6b36a4f1e8">�|���s��</a> • �Ҧ����ɶ����� �x�W�ɶ� (GMT + 8 �p��)</li> </ul> <span class="corners-bottom"><span></span></span></div> </div> <script> var numOfApplets = document.applets.length; for (i = 0; i < numOfApplets; i++) { if (document.applets[i].name != "eqeditor") { document.applets[i].width = document.applets[i].preferredWidth()+8; document.applets[i].height = document.applets[i].preferredHeight()+8; } }問題詳情 82. 有一件工程,甲一人獨作需 12 日,乙獨作要 18 日,丙則要 24 日; 如今由乙先作工程的一半後,再由甲和丙合力完成剩下的部分工程。則請問共花費多少天才完成此工程? 參考答案答案:D 用户評論【用戶】Alice Chi 【年級】小二上 【評論內容】乙先做0.5要花0.5/1/18所以是9天甲+丙=1/12+1/24=1/8,剩下0.5/1/8=4天9+4=13天 簡介工程問題在教學中,如何讓學生建立正確概念是數學套用題的關鍵。本節課從始至終都以工程問題的概念來貫穿,目的在於使學生理解並熟練掌握概念。 聯繫實際談話引入。引入設懸,滲透概念。目的在於讓學生複習理解工作總量、工作時間、工作效率之間的概念及它們之間的數量關係。初步的複習再次強化工程問題的概念。 通過比較,建立概念。在教學中充分發揮學生的主體地位,運用學生已有的知識“包含除”來解決合作問題。 合理運用強化概念。學生在感知的基礎上,於頭腦中初步形成了概念的表象,具備概念的原型。一部分學生只是接受了概念,還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習題,目的在於通過學生運用,來幫助學生認識、理解、消化概念,使學生更加熟練的找到了工程問題的解題方法。在學生大量練習後,引出含有數量的工作問題,讓學生自己找到問題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。 在日常生活中,做某一件事,製造某種產品,完成某項任務,完成某項工程等等,都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量,它們之間的基本數量關係是 ——工作效率×時間=工作總量 在國小數學中,探討這三個數量之間關係的套用題,我們都叫它們做“工程問題”。 舉一個簡單例子:一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成,問兩人合作幾天可以完成? 一件工作看成1個整體,因此可以把工作量算作1,所謂工作效率,就是單位時間內完成的工作量,我們用的時間單位是“天”,1天就是一個單位, 再根據基本數量關係式,得到 工作量÷工作效率=工作時間 1÷(1/15+1/10) =6(天) 答:兩人合作需要6天. 這是工程問題中最基本的問題,這一講介紹的許多例子都是從這一問題發展產生的。為了計算整數化(儘可能用整數進行計算),如第三講例3和例8所用方法,把工作量多設份額。還是上題,10與15的最低公倍數是30。設全部工作量為30份,那么甲每天完成2份,乙每天完成3份,兩人合作所需天數是 : 30÷(2+ 3)= 6(天) 如果用數計算,更方便。 3:2.或者說“工作量固定,工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3 方法總結基本數量關係1.工效×時間=工作總量 2.工作效率=工作總量÷工作時間 3.工作時間=工作總量÷工作效率 基本特點設工作總量為“1”,工效=1/時間 基本方法算術方法、比例方法、方程方法。 基本思想分做合想、合做分想。 類型與方法一:分做合想:1.合想,2.假設法,3.巧抓變化(比例),4.假設法。 二:等量代換:方程組的解法→代入法,加減法。 三:按勞分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配 四:休息請假: 方法:1.分想:劃分工作量。2.假設法:假設不休息。 五:休息與周期: 1.已知條件的順序:①先工效,再周期,②先周期,再天數。 2.天數:①近似天數,②準確天數。 3.列表確定工作天數。 六:交替與周期:估算周期,注意順序! 七:注水與周期:1.順序,2.池中原來是否有水,3.注滿或溢出。 八:工效變化。 九:比例:1.分比與連比,2.歸一思想,3.正反比例的運用,4.假設法思想(周期)。 十:牛吃草問題:1.新生草量,2.原有草量,3.解決問題。 例題解析.當知道了兩者工作效率之比,從比例角度考慮問題,也可以靈活解答。 因此,在下面例題的講述中,不完全採用通常教科書中“把工作量設為整體1”的做法,而偏重於“整數化”或“從比例角度出發”,也許會使我們的解題思路更靈活一些. 一、兩個人的問題 標題上說的“兩個人”,也可以是兩個組、兩個隊等等的兩個集體. ●例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。現在甲先做了3天,餘下的工作由乙繼續完成,乙需要做幾天可以完成全部工作? 解一:把這件工作看作1,甲每天可完成這件工作的九分之一,做3天完成的1/3。 乙每天可完成這件工作的六分之一,(1-1/3)÷1/6=4(天) 答:乙需要做4天可完成全部工作. 解二:9與6的最低公倍數是18.設全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成餘下工作所需時間是 (18- 2 × 3)÷ 3= 4(天). 解三:甲與乙的工作效率之比是 6∶ 9= 2∶ 3. 甲做了3天,相當於乙做了2天.乙完成餘下工作所需時間是6-2=4(天). ●例2一件工作,甲、乙兩人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲離開了,由乙繼續做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天? 解:共做了6天后, 原來,甲做 24天,乙做 24天, 現在,甲做0天,乙做40=(24+16)天. 工程問題這說明原來甲24天做的工作,可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的 (倍) 工程問題甲做6天相當於乙做 (天), 如果乙獨做,所需時間是 6+4+40=50天。 工程問題如果甲獨做,所需時間是 天 答:甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天. ●例3某工程先由甲獨做63天,再由乙單獨做28天即可完成;如果由甲、乙兩人合作,需48天完成。現在甲先單獨做42天,然後再由乙來單獨完成,那么乙還需要做多少天? 解:先對比如下: 甲做63天,乙做28天; 甲做48天,乙做48天. 就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的工作效率 工程問題是乙工作效率的 (倍). 甲先單獨做42天,比63天少做了63-42=21(天), 工程問題相當於乙要做 (天) 因此,乙還要做 28+28= 56(天). 答:乙還需要做56天。 ●例4一件工程,甲隊單獨做10天完成,乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作,其間甲隊休息了2天,乙隊休息了8天(不存在兩隊同一天休息).問開始到完工共用了多少天時間? 解一:甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天,共完成工作量 餘下的工作量是兩隊共同合作的,需要的天數是 2+8+ 1= 11(天). 答:從開始到完工共用了11天. 解二:設全部工作量為30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天,乙隊單獨做2天之後,還需兩隊合作 (30- 3 × 8- 1× 2)÷(3+1)= 1(天). 解三:甲隊做1天相當於乙隊做3天. 在甲隊單獨做 8天后,還餘下(甲隊) 10-8= 2(天)工作量.相當於乙隊要做2×3=6(天).乙隊單獨做2天后,還餘下(乙隊)6-2=4(天)工作量. 4=3+1, 其中3天可由甲隊1天完成,因此兩隊只需再合作1天. 解四: 方法:分休合想(題中說甲乙兩隊沒有在一起休息,我們就假設他們在一起休息.) 甲隊每天工作量為1/10,乙為1/30,因為甲休息了2天,而乙休息了8天,因為8>2,所以我們假設甲休息兩天時,乙也在休息。那么甲開始工作時,乙還要休息:8-2=6(天)那么這6天內甲獨自完成了這項工程的1/10×6=6/10,剩下的工作量為1-6/10=4/10,而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工程量,所以,工程量的4/10 需要甲乙合作:(4/10)÷(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需:8+3=11(天) ●例5一項工程,甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做,其間甲隊休息了3天,乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天? 解一:如果16天兩隊都不休息,可以完成的工作量是 (1÷20)×16+(1÷30)×16=4/3 由於兩隊休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3 乙隊休息期間未做的工作量是 1/3-1/20×3=11/60 乙隊休息的天數是 11/60÷(1/30)=11/2 答:乙隊休息了5天半. 解二:設全部工作量為60份.甲每天完成3份,乙每天完成2份. 兩隊休息期間未做的工作量是 (3+2)×16- 60= 20(份). 因此乙休息天數是 (20- 3 × 3)÷ 2= 5.5(天). 解三:甲隊做2天,相當於乙隊做3天. 甲隊休息3天,相當於乙隊休息4.5天. 如果甲隊16天都不休息,只餘下甲隊4天工作量,相當於乙隊6天工作量,乙休息天數是 16-6-4.5=5.5(天). ●例6有甲、乙兩項工作,張單獨完成甲工作要10天,單獨完成乙工作要15天;李單獨完成甲工作要 8天,單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作,那么這兩項工作都完成最少需要多少天? 解:很明顯,李做甲工作的工作效率高,張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲,張先做乙. 設乙的工作量為60份(15與20的最低公倍數),張每天完成4份,李每天完成3份. 8天,李就能完成甲工作.此時張還餘下乙工作(60-4×8)份.由張、李合作需要 (60-4×8)÷(4+3)=4(天). 8+4=12(天). 答:這兩項工作都完成最少需要12天. ●例7一項工程,甲獨做需10天,乙獨做需15天,如果兩人合作,甲的工效就會降低20%,乙的工效也會降低 10%。他們要8天完成這項工程,兩人合作天數儘可能少,那么兩人要合作多少天? 解:設這項工程的工作量為30份,甲每天完成3份,乙每天完成2份. 兩人合作,共完成 3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2(份). 因為兩人合作天數要儘可能少,獨做的應是工作效率較高的甲.因為要在8天內完成,所以兩人合作的天數是 (30-3×8)÷(4.2-3)=5(天). 很明顯,最後轉化成“雞兔同籠”型問題. ●例8甲、乙合作一件工作,由於配合得好,甲的工作效率比單獨做時快 如果這件工作始終由甲一人單獨來做,需要多少小時? 解:乙6小時單獨工作完成的工作量是 乙每小時完成的工作量是 兩人合作6小時,甲完成的工作量是 甲單獨做時每小時完成的工作量 甲單獨做這件工作需要的時間是 答:甲單獨完成這件工作需要33小時. 這一節的多數例題都進行了“整數化”的處理.但是,“整數化”並不能使所有工程問題的計算簡便. 例8就是如此.例8也可以整數化,當求出乙每 有一點方便,但好處不大.不必多此一舉. 二、多人的工程問題 我們說的多人,至少有3個人,當然多人問題要比2人問題複雜一些,但是解題的基本思路還是差不多. ●例9一件工作,甲、乙兩人合作36天完成,乙、丙兩人合作45天完成,甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成? 解:設這件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 減去乙、丙兩人每天完成的工作量,甲每天完成 答:甲一人獨做需要90天完成. 例9也可以整數化,設全部工作量為180份,甲、乙合作每天完成5份,乙、丙合作每天完成4份,甲、丙合作每天完成3份.請試一試,計算是否會方便些? ●例10一件工作,甲獨做要12天,乙獨做要18天,丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天,然後由乙接著做,乙做的天數是甲做的天數的3倍,再由丙接著做,丙做的天數是乙做的天數的2倍,終於做完了這件工作.問總共用了多少天? 解:甲做1天,乙就做3天,丙就做3×2=6(天). 說明甲做了2天,乙做了2×3=6(天),丙做2×6=12(天),三人一共做了 2+6+12=20(天). 答:完成這項工作用了20天. 本題整數化會帶來計算上的方便.12,18,24這三數有一個易求出的最低公倍數72.可設全部工作量為72.甲每天完成6,乙每天完成4,丙每天完成3.總共用了 ●例11一項工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙兩人合作1天.問這項工程由甲獨做需要多少天? 解:丙2天的工作量,相當乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,與乙做4天一樣.也就是甲做1天,相當於乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他們共同做13天的工作量,由甲單獨完成,甲需要 答:甲獨做需要26天. 事實上,當我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1,就知甲做1天,相當於乙、丙合作1天.三人合作需13天,其中乙、丙兩人完成的工作量,可轉化為甲再做13天來完成. ●例12某項工作,甲組3人8天能完成工作,乙組4人7天也能完成工作.問甲組2人和乙組7人合作多少時間能完成這項工作? 解一:設這項工作的工作量是1. 工程問題甲組每人每天能完成 工程問題乙組每人每天能完成 工程問題甲組2人和乙組7人每天能完成 答:合作3天能完成這項工作. 解二:甲組3人8天能完成,因此2人12天能完成;乙組4人7天能完成,因此7人4天能完成. 現在已不需顧及人數,問題轉化為: 甲組獨做12天,乙組獨做4天,問合作幾天完成? 國小算術要充分利用給出數據的特殊性.解二是比例靈活運用的典型,如果你心算較好,很快就能得出答數. ●例13製作一批零件,甲車間要10天完成,如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做,需要8天才能完成.現在三個車間一起做,完成後發現甲車間比乙車間多製作零件2400個.問丙車間製作了多少個零件? 解一:仍設總工作量為1. 甲每天比乙多完成 因此這批零件的總數是 丙車間製作的零件數目是 答:丙車間製作了4200個零件. 解二:10與6最低公倍數是30.設製作零件全部工作量為30份.甲每天完成 3份,甲、乙一起每天完成5份,由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起,8天完成.乙完成8×2=16(份),丙完成30-16=14(份),就知 乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7. 已知 甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8. 綜合一起,甲、乙、丙三人工作效率之比是 12∶8∶7. 當三個車間一起做時,丙製作的零件個數是 2400÷(12- 8) × 7= 4200(個). ●例14搬運一個倉庫的貨物,甲需要10小時,乙需要12小時,丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B,甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物,丙開始幫助甲搬運,中途又轉向幫助乙搬運.最後兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間? 解:設搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現在相當於三人共同完成工作量2,所需時間是 答:丙幫助甲搬運3小時,幫助乙搬運5小時. 解本題的關鍵,是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間.本題計算當然也可以整數化,設搬運一個倉庫全部工作量為 60.甲每小時搬運 6,乙每小時搬運 5,丙每小時搬運4. 三人共同搬完,需要 60 × 2÷ (6+ 5+ 4)= 8(小時). 甲需丙幫助搬運 (60- 6× 8)÷ 4= 3(小時). 乙需丙幫助搬運 (60- 5× 8)÷4= 5(小時). 三、水管問題 從數學的內容來看,水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當於一項工程,注水量或排水量就是工作量.單位時間裡的注水量或排水量就是工作效率.至於又有注入又有排出的問題,不過是工作量有加有減罷了.因此,水管問題與工程問題的解題思路基本相同. 例15 甲、乙兩管同時打開,9分鐘能注滿水池.現在,先打開甲管,10分鐘後打開乙管,經過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水,這個水池的容積是多少立方米? 解:甲每分鐘注入水量是 :(1-1/9× 3)÷10=1/15 乙每分鐘注入水量是:1/9-1/15=2/45 因此水池容積是:0.6÷(1/15-2/45)=27(立方米) 答:水池容積是27立方米. 工程問題例16 有一些水管,它們每分鐘注水量都相等.現在打開其中若干根水管,經過預定的時間的 ,再把打開的水管增加一倍,就能按預定時間注滿水池,如果開始時就打開10根水管,中途不增開水管,也能按預定時間注滿水池.問開始時打開了幾根水管? 分析:增開水管後,有原來2倍的水管,注水時間是預定時間的1-1/3=2/3,2/3是1/3的2倍,因此增開水管後的這段時間的注水量,是前一段時間注水量的4倍。 設水池容量是1,前後兩段時間的注水量之比為:1:4, 那么預定時間的1/3(即前一段時間)的注水量是1/(1+4)=1/5。 10根水管同時打開,能按預定時間注滿水,每根水管的注水量是1/10,預定時間的1/3,每根水管的注水量是1/10×1/3=1/30 要注滿水池的1/5,需要水管1/5÷1/30=6(根) 解:前後兩段時間的注水量之比為:1:[(1-1/3)÷1/3×2]=1:4 前段時間注水量是:1÷(1+4)=1/5 每根水管在預定1/3的時間注水量為:1÷10×1/3=1/30 開始時打開水管根數:1/5÷1/30=6(根) 答:開始時打開6根水管。 例17蓄水池有甲、丙兩條進水管,和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水,單開甲管需3小時,單開丙管需要5小時.要排光一池水,單開乙管需要 4小,丁管需要6小時,現在水池內有六分之一的水,如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序輪流打開1小時,問多少時間後水開始溢出水池? 分析: 此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的:一隻掉進了枯井的青蛙,它要往上爬30尺才能到達井口,每小時它總是爬3尺,又滑下2尺.問這隻青蛙需要多少小時才能爬到井口? 看起來它每小時只往上爬3- 2= 1(尺),但爬了27小時後,它再爬1小時,往上爬了3尺已到達井口. 因此,答案是28小時,而不是30小時. 以後(20小時),池中的水已有,否則開甲管的過程中水池裡的水就會溢出. 例18一個蓄水池,每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭,2小時半就把水池水放空,如果打開8個水龍頭,1小時半就把水池水放空.現在打開13個水龍頭,問要多少時間才能把水放空? 解:先計算1個水龍頭每分鐘放出水量. 2小時半比1小時半多60分鐘,多流入水 4 × 60= 240(立方米). 時間都用分鐘作單位,1個水龍頭每分鐘放水量是 240 ÷ ( 5× 150- 8 × 90)= 8(立方米), 8個水龍頭1個半小時放出的水量是 8 × 8 × 90, 其中 90分鐘內流入水量是 4 × 90,因此原來水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400(立方米). 打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13,除去每分鐘流入4,其餘將放出原存的水,放空原存的5400,需要 5400 ÷(8 × 13- 4)=54(分鐘). 答:打開13個龍頭,放空水池要54分鐘. 水池中的水,有兩部分,原存有水與新流入的水,就需要分開考慮,解本題的關鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的. 例19一個水池,地下水從四壁滲入池中,每小時滲入水量是固定的.打開A管,8小時可將滿池水排空,打開C管,12小時可將滿池水排空.如果打開A,B兩管,4小時可將水排空.問打開B,C兩管,要幾小時才能將滿池水排空? 解:設滿水池的水量為1. A管每小時排出 A管4小時排出 因此,B,C兩管齊開,每小時排水量是 B,C兩管齊開,排光滿水池的水,所需時間是 答: B, C兩管齊開要 4 小時 48分才將滿池水排完. 本題也要分開考慮,水池原有水(滿池)和滲入水量.由於不知具體數量,像工程問題不知工作量的具體數量一樣.這裡把兩種水量分別設成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實上,也可以整數化,把原有水設為8與12的最低公倍數24. 17世紀英國偉大的科學家牛頓曾寫過《普遍算術》一書,書中提出了一個“牛吃草”問題,這是一道饒有趣味的算術題.從本質上講,與例18和例19是類同的.題目涉及三種數量:原有草、新長出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量,是完全類同的. 例20有三片牧場,場上草長得一樣密,而且長得一樣快。12頭牛4星期吃完第一塊牧場上的草;7頭牛9星期吃完第二片牧場的草.問多少頭牛18星期才能吃完第三片牧場的草? 解:吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數×星期數.根據這一計算公式,可以設定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計量單位. 原有草+4星期新長的草=12×4. 原有草+9星期新長的草=7×9. 由此可得出,每星期新長的草是 (7×9-12×4)÷(9-4)=3. 那么原有草是 7×9-3×9=36(或者12×4-3×4). 對第三片牧場來說,原有草和18星期新長出草的總量是 這些草能讓 90×7.2÷18=36(頭) 牛吃18個星期. 答:36頭牛18個星期能吃完第三片牧場的草. 例20與例19的解法稍有一點不一樣.例20把“新長的”具體地求出來,把“原有的”與“新長的”兩種量統一起來計算.事實上,如果例19再有一個條件,例如:“打開B管,10小時可以將滿池水排空.”也就可以求出“新長的”與“原有的”之間數量關係.但僅僅是例19所求,是不需要加這一條件.好好想一想,你能明白其中的道理嗎? “牛吃草”這一類型問題可以以各種各樣的面目出現.限於篇幅,我們只再舉一個例子. 例21畫展9點開門,但早有人排隊等候入場.從第一個觀眾來到時起,每分鐘來的觀眾人數一樣多.如果開3個入場口,9點9分就不再有人排隊,如果開5個入場口,9點5分就沒有人排隊.問第一個觀眾到達時間是8點幾分? 解:設一個入場口每分鐘能進入的觀眾為1個計算單位. 從9點至9點9分進入觀眾是3×9, 從9點至9點5分進入觀眾是5×5. 因為觀眾多來了9-5=4(分鐘),所以每分鐘來的觀眾是 (3×9-5×5)÷(9-5)=0.5. 9點前來的觀眾是 5×5-0.5×5=22.5. 這些觀眾來到需要 22.5÷0.5=45(分鐘). 答:第一個觀眾到達時間是8點15分. 挖一條水渠,甲、乙兩隊合挖要六天完成。甲隊先挖三天,乙隊接著挖一天,可挖這條水渠的3/10,兩隊單獨挖各需幾天? 分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30 2÷(3/10-1/6) =2÷4/30 =15(天) 1÷(1/6-1/15)=10(天) 答:甲單獨做要15天,乙單獨做要10天 . .一件工作,如果甲單獨做,那么甲按規定時間可提前2天完成,乙則要超過規定時間3天才完成。現在甲乙二人合作二天后,剩下的乙單獨做,剛好在規定日期內完成。若甲乙二人合作,完成工作需多長時間? 解設:規定時間為X天.(甲單獨要X-2天,乙單獨要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天) 1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1 X=12 規定要12天完成 1÷[1/(12-2)+1/(12+3)] =1÷(1/6) =6天 答:兩人合作完成要6天. 例:一項工程,甲單獨做63天,再由乙做28天完成,甲乙合作需要48天完成。甲先做42天,乙做還要幾天? 答:設甲的工效為x,乙的工效為y 63x+28y=1 48x+48y=1 x=1/84 y=1/112 乙還要做(1-42/84)÷(1/112)=56(天) 例22有32噸貨物,從甲城運往乙城,大卡車的載重量是5噸,小卡車的載重量是3噸,每種大、小卡車的耗油量分別是10升和7.2升,將這批貨物運完,至少需要耗油多少噸? 解:顯然,為了省油,應儘量使用大卡車運,大卡車運6次,還剩2噸,所以剩下一次用小卡車運,耗油最少,共需6*10+7.2=67.2升 |