解:$$(-2)\times
|-5|-|-3|=(-2)\times 5 - 3=-10-3=-13$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。 解:$$(A)\sqrt{2^2}=2\\(B)\sqrt{3^3}=3\sqrt{3}\\(C)\sqrt{4^4}=\sqrt{16^2}=16\\(D)\sqrt{5^5}=\sqrt{5^2\times 5^2\times 5}=25\sqrt{5}$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。 解:$$6x\dot(3-2x)=18x-12x^2=-12x^2+18$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。 解: 各圖形之對稱軸如紅線所示,見下圖: 故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。 解: 解: 解: ,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。 解: 解: 解: 解:$$\begin{cases} \frac { \triangle DBE }{ \triangle ABC } =\frac { 3\times 3 }{ \left( 3+2 \right) \times \left( 3+2 \right) } =\frac { 9 }{ 25 } \Rightarrow \triangle DBE=\frac { 9 }{ 25 } \triangle ABC \\ \frac { \overline { AD } }{ \overline { DB } } =\frac { 2 }{ 3 } \Rightarrow \frac { \triangle ADC }{ \triangle ABC } =\frac { 2 }{ 5 } \Rightarrow \triangle ADC=\frac { 2 }{ 5 } \triangle ABC \end{cases}\\ \Rightarrow \triangle DBE:\triangle ADC=\frac { 9 }{ 25 } :\frac { 2 }{ 5 } =9:10$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)。 解:$$x^2-8x=48\Rightarrow x^2-8x+16=48+16\Rightarrow {(x-4)}^2=48+16\Rightarrow a=4,b=16\\ \Rightarrow a+b=20$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。 解: 旋轉後:C→E、D→F、A→G,如下圖 因此F座標為(3,2),故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。 解: 如上圖,\(\angle A=180-88=92, \angle B=180-88=92, \angle C=180-92=88\) 解: 解: \(\angle A=124=\angle BAE=a+b+c\) 解: 解: 見上圖: 由以上三點可知:點O是\(\triangle ABE\)的外心 O是正方形OEDC的頂點,不在\(overline{ED}\)的中垂線上,所以不是\(\triangle AED\)的外心;,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。 解: 由上圖可知:\(\angle 1+\angle 4=180=\angle 4+\angle 2\Rightarrow \angle 1=\angle 2\) 旋轉後\(\angle 1=\angle 2=90且\angle 3>90\),故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。 解: 解: \(\triangle AED及\triangle ABC\)皆為直角\(\triangle\)且三個角分別為30°-60°-90°,因此\(\overline{AD}=\overline{AE}\times\sqrt{3}=\sqrt{3}\),同理\(\overline{ED}=\overline{BC}=2\);又\(\overline{AB}=\overline{AD}\Rightarrow \angle B=\angle D=45°\),因此\(\overline{CH}=\overline{DH}=\frac{\overline{CD}}{\sqrt{2}}=\frac{\overline{AD}-\overline{AC}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\);$$在直角\triangle BHC中\Rightarrow \frac { \overline { BG } }{ \overline { BH } } =\frac { \overline { FG } }{ \overline { CH } } \Rightarrow \frac { \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } } =\frac { \overline { FG } }{ \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 2 } } } \\ \Rightarrow \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } +1 } =\frac { \overline { FG } }{ \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 2 } } } \Rightarrow \overline { FG } =\frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } +1 } \times \frac { \sqrt { 3 } -1 }{ \sqrt { 2 } } \\ =\frac { \sqrt { 3 } }{ \left( \sqrt { 3 } +1 \right) \left( \sqrt { 3 } -1 \right) } \times \frac { { \left( \sqrt { 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ \sqrt { 2 } } =\frac { 2\sqrt { 3 } -3 }{ \sqrt { 2 } } \\ 在直角\triangle FGD中\Rightarrow { \overline { FD } }^{ 2 }={ \overline { FG } }^{ 2 }+{ \overline { GD } }^{ 2 }={ \left( \frac { 2\sqrt { 3 } -3 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }+{ \left( \frac { \sqrt { 3 } }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 }\\ =12-6\sqrt { 3 } \Rightarrow \overline { FD } ={ \sqrt { 12-6\sqrt { 3 } } = }3-\sqrt { 3 } \\ \overline { EF } =\overline { ED } -\overline { FD } =2-\left( 3-\sqrt { 3 } \right) =\sqrt { 3 } -1\Rightarrow \overline { AE } +\overline { EF } +\overline { FC } +\overline { CA } \\ =1+\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +\left( \sqrt { 3 } -1 \right) +1=2\sqrt { 3 } $$ ,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。 方法2: 如上圖:\(令\overline{FC}長度為a\Rightarrow \overline{FD}=\overline{ED}-\overline{EF}=2-a\); \(\triangle AED及\triangle ABC\)皆為直角\(\triangle\)且三個角分別為30°-60°-90° 解: y=a(x+1)(x-7)與X軸交於(-1,0)及(7,0),因此對稱軸為x=(-1+7)/2=3; 同理y=b(x+1)(x-15)與X軸交於(-1,0)及(15,0),因此對稱軸為x=(-1+15)/2=7; x=7向左移4單位就與x=3重疊,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。 解: 解: 假設隔板左邊的水箱底面積為A,右邊的底面積為B,則水量為40A+50B。 解: 解: \(在直角\triangle ABR\)中,\(\overline{AB}=4且\overline{BR}=5\Rightarrow \overline{AR}=3\Rightarrow \overline{RD}=\overline{AD}-\overline{AR}\)=4-3=1 另解(網友提供):$$\cases{ \angle ARB+ \angle DRS = 90^\circ \\ \angle ARB+ \angle ABR = 90^\circ} \Rightarrow \angle DRS= \angle ABR\;加上\; \angle A=\angle D=90^\circ \\ \Rightarrow \triangle ABR \sim \triangle DRS (符合AAA) \Rightarrow {\triangle DRS \over \triangle ABR} = {\overline{DR}^2 \over \overline{AB}^2} ={1\over 16 }\\ \Rightarrow \triangle DRS = {1\over 16} \triangle ABR ={1\over 16}\times (3\times 4\div 2)= {3\over 8} \\\Rightarrow RBCS面積=ABCD- \triangle ABR-\triangle DRS =16 -6 -{3\over 8} ={77\over 8},故選\bbox[red, 2pt]{(D)}$$ 非選擇題 解: 解: 由於\(\frac{\overline{OA}}{\overline{OB}}=\frac{3}{5}=\frac{\overline{OC}}{\overline{OD}}\),且\(\angle AOB=\angle COD=90°\),滿足SAS (一組對應角相等且夾此等角的兩邊應成比例),所以\(\triangle AOB與\triangle COD\)相似。 -- end -- |