小華班上比賽投籃每人投6球附圖是班上所有學生投進球數的圓形圖根據附圖下列關於班上所有學生投進球數的統計量何者正確102.基測

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2. 小華班上比賽投籃，每人投 6 球，圖 ( 一 ) 是班上所有 學生投進球數的圓形圖。根據圖 ( 一 )，下列關於班上 所有學生投進球數的統計量，何者正確？

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	阿光 大一上 (2020/06/23) 雖然我們不知道實際投進1球1球的有幾個人但是可以知道中位數大概是在全班排名50%的地方把0球左邊那條半徑當作0%.....看完整詳解

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國三歷史上第一次

8. ( )附圖為西洋史上著名的帕德嫩神廟，這是研究哪一民族建築藝術的最佳資料？ (A)希臘 (B)波斯 (C)蘇美 (D)埃及。...

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國一英文

Many people are anxious about the future. They are afraid of where it is taking them. What can help them combat this fear is a small word with a big idea__(1)__ inside it. That word is hope. There...

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3.小華班上比賽投籃,每人投6球，圖(一)是班上所有學生投進球數的圓形圖。根據圖(一),下列關於班上所有學生投進球數的統計量,何者正確?

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國三數學下第一次- 105 年 - 2016苗栗縣縣立苑裡高中附設國中九年級105 下學期數學第一次段考(期中考)康軒#97644

答案：D
難度： 計算中

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	安安 幼兒園下 (2021/10/14) 中位數為中間的數字0 1 2 3 4 5 ★6... (內容隱藏中) 查看隱藏文字

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國三數學下第一次

15. 名產店的老闆正在調整黑糖糕的價錢：以前黑糖糕每包賣 140 元時，每月銷售 8000 包，現在降價 20 元，每月銷售數量 增加 200 包，若每包成本為 100 �...

50 x

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X

國三數學下第一次

18. 如圖，小翰丟垃圾的路徑是一個二次函數 y＝－ x2＋ x＋c 的圖形。已知小翰是在此二次函數圖形的頂點 （即 B 點）將垃圾丟出，且從 A（－2�...

50 x

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試題來源當然是心測中心：http://www.bctest.ntnu.edu.tw
關鍵詞：國中、數學、基測

1. 計算12÷(-3)-2×(-3)之值為何？

(A)-18 (B)-10 (C)2 (D)18

解：(C)

2. 小華班上比賽投籃，每人投6球，圖(一)是班上所有學生投進球的圓形圖。根據圖(一)，下列關於班上所有學生投進球數的統計量，何者正確？

(A)中位數為3 (B)中位數為2.5 (C)眾數為5 (D)眾數為2

解：(D)

由圓形圖可知，投進2球的人數最多，所以眾數為2。

3. k、m、n為三整數，若\(\sqrt{135}=k\sqrt{15}, \sqrt{450}= 15\sqrt{m}, \sqrt{180}=6\sqrt{n}\)，則下列有關k、m、n的大小關係，何者正確？

(A)k<m=n (B)m=n<k (C)m<n<k (D)m<k<n

解：(D)
$$\sqrt{135}=\sqrt{9\times 15}=3\sqrt{15}\Rightarrow k=3\\
\sqrt{450}=\sqrt{225\times 2}=15\sqrt{2}\Rightarrow m=2\\
\sqrt{180}=\sqrt{36\times 5}=6\sqrt{5}\Rightarrow n=5$$

4.若一多項式除以2x²-3，得到的商式為7x-4，餘式為-5x+2，則此多項式為何？$$(A)14x^3-8x^2-26x+14\\(B)14x^3-8x^2-26x-10\\(C)-10x^3+4x^2-8x-10\\(D)-10x^3+4x^2+22x-10$$

解：(A)

$$多項式=(2x^2-3)(7x-4)+(-5x+2)=14x^3-8x^2-21x+12-5x+2\\=14x^3-8x^2-26x+14$$

快解：只要算常數項→(-3)(-4)+2=12+2=14，故選(A)

5.表(一)為服飾店販賣的服飾與原價對照表。某日服飾店舉辦大拍賣，外套依原價打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售，服飾共賣出200件，共得24000元。若外套賣出x件，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？

表(一)

(A) 0.6×250x+0.8×125(200+x)=24000

(B) 0.6×250x+0.8×125(200-x)=24000

(C) 0.8×250x+0.6×125(200+x)=24000

(D) 0.8×250x+0.6×125(200-x)=24000

解：(B)
依題意知：外套賣x件，所以襯衫及褲子共賣(200-x)件；又外套一件原價250元打六折，所以外套共賣0.6×250x；襯衫及褲子原價皆為125元打八折，所以襯衫及褲子共賣0.8×125(200-x)，共賣出0.6×250x+0.8×125(200-x)=2400。故選(B)

6.若有一正整數N為65、104、260三個數的公倍數，則N可能為下列何者？

(A)1300  (B)1560  (C)1690  (D)1800

解：(B)

最小公倍數為 13×5×4×2=520

520×3=1560 故選(B)

7.某社團有60人，表(二)為此社團成員年齡的次數分配表。求此社團成員年齡的四分位距為何？

表(二)

(A)1 (B)4 (C)19 (D)21

解：(C)

8.座標平面上有一函數y=-3x²+12x-7的圖形，其頂點座標為何？

(A) (2,5)  (B) (2, -19)  (C) (-2,5)  (D)(-2,-43)

解：(A)$$-3x^2+12x-7=-3(x^2-4x+4)+12-7=-3(x-2)^2+5$$

所以頂點座標為(2, 5)，故選(A)

9. 圖(二)中直線L、N分別截過ÐA的兩邊，且L//N。根據圖中標示的角，判斷下列各角的度數關係，何者正確？

圖(二)

(A)Ð2+Ð5>180°   (B)Ð2+Ð3<180°

(C)Ð1+Ð6>180°   (B)Ð3+Ð4<180° 

解：(A)

因為L//N，所以Ð3=Ð5；又Ð3=ÐA+Ð1。

因此Ð2+Ð5=Ð2+Ð3=Ð2+Ð1+ÐA=180°+ÐA>180°
故選(A)

10.判斷\(\sqrt{15}\times\sqrt{40}\)之值會介於下列哪兩個整數之間？

(A) 22、23  (B) 23、24  (C) 24、25 (D) 25、26

解：(C)

22×22=484 23×23=529 24×24=576 25×25=625 26×26=676   
15×40=600 576<600<625，所以介於24與25之間，故選(C)。
實務上會先算25×25=625, 再算24×24，其它值不會算到。

11. 座標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y軸的距離恰為到x軸距離的3倍。若A點在第二象限，則A點座標為何？

(A) (-9,3)  (B) (-3,1)  (C)(-3,9)  (D) (-1,3)

解：(A)
假設A=(a,b)，因為A在第二象限，所以a<0，b>0，且|a|=3b。
因A點到x軸的距離為3，所以b=3，故a=-9。因此A座標為(-9,3)，選(A)。

12. 解一元一次不等式12-(2x-5)³7x-3，得其解的範圍為何？

\((A)x\ge\frac{10}{9}\;(B)x\ge{20\over 9}\;(C)x\le\frac{10}{9} \;(D)x\le\frac{20}{9}\)

解：(D)$$12-(2x-5)\ge 7x-3\Rightarrow 17-2x\ge 7x-3 \Rightarrow 20\ge 9x\Rightarrow \frac{20}{9}\ge x, 故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

13. 圖(三)表示小勲到商店購買兩個單價相同的布丁和10個單價相同的棒棒糖的經過。

根據圖(三)，判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元？

(A) 20   (B)  30  (C) 40  (D) 50

解：

假設一個布丁x元，一根棒棒糖y元。

由「多算2根棒棒糖，退20元」可知1根棒棒糖10元(y=10)。

2x+12y=200→2x+120=200→2x=80→x=40。

所以x-y=40-10=30，選(B)。

14. 如圖(四)，\(\triangle ABC\)中，\(D\)為\(\overline{AB}\)中點，\(E\)在\(\overline{AC}\)上，且\(\overline{BE}\bot\overline{AC}\)。若\(\overline{DE}=10,\overline{AE}=16\)，則\(\overline{BE}\)的長度為何？

(A) 10  (B) 11  (C) 12  (D) 13

解：

$$作\overline{DF}，使得\overline{DF}//\overline{BE}，且交\overline{AC}於F點，見上圖\\
\overline{DF}//\overline{BE}\Rightarrow \frac{\overline{AD}}{\overline{DB}}= \frac{\overline{AF}}{\overline{FE}}\Rightarrow \overline{AF}=\overline{FE}=\overline{AE}\div 2= 16\div 2=8\\在直角\triangle DFE中, \overline{DE}^2=\overline{DF}^2+\overline{FE}^2 \Rightarrow 100=\overline{DF}^2+64\Rightarrow \overline{DF}=6\\ \overline{DF}//\overline{BE}\Rightarrow \frac{\overline{AD}}{\overline{AB}}= \frac{\overline{DF}}{\overline{BE}} \Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{6}{\overline{BE}}\Rightarrow \overline{BE}=12, 故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

15. 計算\(\left(\frac{21}{26}\right)^3 \times \left(\frac{13}{14}\right)^4\times \left(\frac{4}{3}\right)^5\)之值與下列何者相同？

$$(A)\frac{13}{3^3}\;(B)\frac{13^2}{3^3}\; (C)\frac{2\times 13}{7\times 3}\; (D)\frac{13\times 2^3}{7\times 3^2}$$

解：$$\left(\frac{21}{26}\right)^3 \times \left(\frac{13}{14}\right)^4\times \left(\frac{4}{3}\right)^5 =\left(\frac{3\times 7}{2\times 13}\right)^3\times \left(\frac{13}{2\times 7}\right)^4 \times \left(\frac{2^2}{3}\right)^5\\ =\frac{3^3\times 7^3\times 13^4\times 2^{10}}{2^3\times 13^2\times 2^4\times 7^4\times 3^5}=\frac{13\times 2^3}{7\times 3^2}, 故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

16.圖(五)為一張正面白色，反面灰色的長方形紙片。今沿虛線剪下分成甲、乙兩長方形紙片，並將甲紙片反面朝上黏貼於乙紙片上，形成一張白灰相間的長方形紙片，如圖(六)所示。若圖(六)中白色與灰色區域的面積比為8:3，圖(六)紙片的面積為33，則圖(五)紙片的面積為何？

(A)231/4  (B)363/8  (C)42  (D)44

解：$$\begin{cases} \frac { 乙-甲 }{ 甲 } =\frac { 8 }{ 3 } \\ 乙=33 \end{cases}\Rightarrow \frac { 33-甲 }{ 甲 } =\frac { 8 }{ 3 } \Rightarrow 99-3甲=8甲\Rightarrow 11甲=99\Rightarrow 甲=9\\ \Rightarrow 甲+乙=9+33=42，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

17. 如圖(七)，圓O與正方形\(ABCD\)的兩邊\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)相切，且\(\overline{DE}\)與圓O相切於E點。若圖O的半徑為5，且\(\overline{AB}=11\)，則\(\overline{DE}\)的長度為何？$$(A)5\;(B)6\;(C)\sqrt{30}\;(D)\frac{11}{2}$$

解：(B)

18. 圖(八)為八個全等正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。根據圖中標示的各點位置，判斷三角形ACD與下列哪一個三角形全等？
(A)三角形ACF (B)三角形ADE (C)三角形ABC (D)三角形BCF

解：(B)

故選(B)

19. 圖(九)為一張三角形紙片，\(P\)點在\(\overline{BC}\)上。今將\(A\)摺至\(P\)時，出現摺線\(\overline{BD}\)，其中\(D\)點在\(\overline{AC}\)上，如圖(十)所示。若\(\triangle ABC\)的面積為80，\(\triangle DBC\)的面積為50，則\(\overline{BP}\)與\(\overline{PC}\)的長度比為何？

(A)3:2  (B) 5:3  (C) 8:5  (D)13:8

解：

令\(\triangle ABD\)面積\(=\triangle DBP\)面積\(=a,\triangle DPC\)面積\(=b\)，見上圖；由題意知$$\begin{cases}2a+b=80\\a+b=50\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=30\\b=20\end{cases} \Rightarrow \frac{\overline{BP}}{\overline{PC}}=\frac{a}{b}=\frac{30}{20}=\frac{3}{2},故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

20. 如圖(十一)，長方形\(ABCD\)中，\(M\)為\(\overline{CD}\)中點，今以\(B、M\)為圓心，分別以\(\overline{BC}\)長、\(\overline{MC}\)長為半徑畫弧，兩弧相交於\(P\)點。若\(\angle PBC=70^\circ\)，則\(\angle MPC\)的度數為何？

(A) 20  (B) 35  (C) 40  (D) 55

解：

$$\triangle BCP為等腰\Rightarrow \angle BCP=(180^\circ-70^\circ)\div 2 = 55^\circ\\ 又\angle C=90^\circ\Rightarrow \angle MCP=90^\circ-55^\circ=35^\circ\\ \triangle MPC為等腰\Rightarrow \angle MPC=\angle MCP=35^\circ, 故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$

21. 已知甲袋有張分別標示1~5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6~11號碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張號碼牌。若同一袋中每張號碼牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張號碼牌，其數字乘積為3的倍數的機率為何？

(A)1/10 (B)1/3 (C)7/15 (D)8/15

解：

甲袋有5張號碼牌，乙袋有6張號碼牌，所以總共有5x6=30種可能。數字乘積為3的倍數必須是以下的情況：

合乎條件共有8+6=14種情況，所機率為14/30=7/15，故選(C)。

22. 座標平面上，有一線型函數圖形過(-3,4)和(-7,4)兩點，判斷此函數圖形會過哪兩象限？

(A)第一象限和第二象限  (B)第一象限和第四象限

(C)第二象限和第三象限  (D)第二象限和第四象限

解：

此兩點的Y座標相同，所以是條水平線，通過一、二象限，故選(A)。

23. 圖(十二)為正三角形\(ABC\)與正方形\(DEFG\)的重疊情形，其中\(D、E\)兩點分別在\(\overline{AB}、\overline{BC}\)上，且\(\overline{BD}=\overline{BE}\)。若\(\overline{AC}=18，\overline{GF}=6\)，則\(F\)點到\(\overline{AC}\)的距離為何？

$$(A)2\;(B)3\;(C)12-4\sqrt{3}\;(D)6\sqrt{3}-6$$

解：

依題意\(\triangle ABC\)為正三角形\(\Rightarrow \angle B=60^\circ\)，又\(\triangle BDE\)為等腰，因此\(\triangle BDE\)也是正三角形；
令\(H\)點為\(\overline{AC}\)的中點，則\(\overline{BH}\)為正\(\triangle ABC\)的中線，且\(\overline{BI}\)也是正\(\triangle BDE\)的中線，見上圖；
中線長\(\overline{BH}=\overline{AC}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=18\times\frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\)；中線長\(\overline{BI}=\overline{DI}\times\sqrt{3}=3\times\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)；
因此\(F\)點到\(\overline{AC}\)的距離\(=\overline{JH}=\overline{BH}-\overline{BI}-\overline{IJ} =9\sqrt{3}-3\sqrt{3}-6 =6\sqrt{3}-6\)，故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)。

24.

下列何者是\(22x^7-83x^6+21x^5\)的因式？$$(A)2x+3\;(B)x^2(11x-7)\;(C)x^4(11x-3)\;(D)x^6(2x+7)$$

解：$$22x^7-83x^6+21x^5=x^5(22x^2-83x+21)=x^5(11x-3)(2x-7)，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

25. 圖(十三)的長方體與下列選項中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成。若下列有一立體圖形的表面積與圖(十三)的表面積相同，則此圖形為何？

解：

圖(十三)的表面積：22

(A)的表面積：20 (B)的表面積：22

(C)的表面積：24 (D)的表面積：24

故選(B)

26.若一元二次方程式\(a(x-b)^2=7\)的兩根為\(\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{7}\)，其中a、b為兩數，則a+b之值為何？

(A)5/2  (B)9/2  (C)3  (D)5

解：$$a(x-b)^2=7\Rightarrow (x-b)^2=\frac{7}{a}\Rightarrow x-b=\pm\sqrt{\frac{7}{a}} \Rightarrow x=b\pm\sqrt{\frac{7}{a}}=\frac{1}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{7}\\ b=\frac{1}{2}, a=4\Rightarrow a+b=4+\frac{1}{2}=\frac{9}{2},故選\bbox[red,2pt]{(B)}。$$

27.圖(十四)的等臂天平呈平衡狀態，其中左側秤盤有一袋石頭，右側秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼。將左側袋中一顆石頭移至右側的秤盤，並拿走右側秤盤的1個砝碼後，天平仍呈平衡狀態，如圖(十五)所示。求被移動石頭的重量為多少克？

(A)5  (B)10 (C)15 (D)20

解：

假設石頭重X克

由圖(十四)知：左袋=右袋+20

由圖(十五)知：左袋-X=右袋+10+X

上式減下式可得X=10-X，所以X=5，故選(A)

28.圖(十六)為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌疊在一起的情形。以下是她每次洗牌的三個步驟：
步驟一：用右手拿出疊在最下面的2張牌，如圖(十七)。
步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖(十八)。
步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖(十九)。
若依上述步驟洗牌，從圖(十六)的情形開始洗牌若干次後，其顏色順序拿再次與圖(十六)相同，則洗牌次數可能為下列何者？

(A)18  (B)20  (C)25  (D)27

解：

12345→14253→15432→13524→12345

29.數線上A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c，且C在AB上。若|a|=|b|，AC:CB=1:3，則下列b、c的關係式，何者正確？

(A)|c|=|b|/2   (B)|c|=|b|/3  (C)|c|=|b|/4  (D)|c|=3|b|/4

解：

因為|a|=|b|，所以A、B兩點分別在原點的兩側，且與原點等距離。
假設A在原點的左側，B在右側，則3(|a|-|c|)=|b|+|c|→3(|b|-|c|)=|b|+|c|→|c|=|b|/2，故選(A)。

30. 如圖(廿)，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點不重合，並連接BG。根據圖中標示的角，判斷下列角1、角2、角3、角4大小的關係，何者正確？

(A)角1<角2 (B)角1>角2 (C)角3<角4 (D)角3>角4

解：

角1=角2=正方形AEFG以A為圓心轉動的角度。

在三角形ABG中，大角對大邊，所角3>角4。

故選(D)。

31.如圖(廿一)，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內部找一點P，使得四邊ABPE為平形四邊形，其作法如下：
(甲)連接BD、CE，兩線段相交於P點，則P即為所求
(乙)先取CD的中點M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM於P點，則P即為所求

對於甲、乙兩人的作法，下列鄰斷何者正確？
(A)兩人皆正確  (B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤  (D)甲錯誤，乙正確

圖(廿一)

解：

正五邊形的一角為(5-2)x180/5=108度。角BAP=108/2=54，所以三角形ABP不是正三角形，也就是說BP與AP不等長，即BP與AE不等長，所以乙的作法不是平形四邊形。

故選(C)。

32. 若\(A=101\times 9996\times 10005，B=10004\times 9997\times 101\)，則\(A-B\)之值為何？

(A)101  (B)-101  (C)808  (D)-808

解：$$x=10000\Rightarrow A-B=101(x-4)(x+5)-101(x+4)(x-3)\\=101[(x-4)(x+5)-(x+4)(x-3)]=101[(x^2+x-20)-(x^2+x-12)]\\=101\times(-8)=-808,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$

33.如圖(廿二)，將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形。根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？

(A)甲>乙，乙>丙    (B)甲>乙，乙<丙
(C)甲<乙，乙>丙    (D)甲<乙，乙<丙
解：

故選(D)

34. 如圖(廿三)，\(\overset{\LARGE{\frown}}{AB}\)是半圓，\(O\)為\(\overline{AB}\)中點，\(C、D\)兩點在\(\overset{\LARGE{\frown}}{AB}\)上，且\(\overline{AD}//\overline{OC}\)，連結\(\overline{BC}、\overline{BD}\)。若\(\overset{\LARGE{\frown}}{CD}=62^\circ\)，則\(\overset{\LARGE{\frown}}{AD}\)的度數為何？

(A)56  (B)58  (C)60  (D)62

解：

$$令\overset{\LARGE{\frown}}{BC}=a,\overset{\LARGE{\frown}}{AD}=b, 見上圖;\\\overline{AD}//\overline{OC}\Rightarrow \angle DAB=\angle COB\Rightarrow \frac{62+a}{2}=a\Rightarrow a=62^\circ\\ \overset{\LARGE{\frown}}{AB}為半圓\Rightarrow a+b+62=180^\circ \Rightarrow b=180-62-a=180^\circ-62^\circ-62^\circ=56^\circ, 故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$
--- END ---