上 四 分 位 數 下 四 分 位 數

四分位数

四分位数是把数列分成四等份的数值：

• 把所有数值从小到大排列
• 把数列分割成四等份
• 在"分割点"位置的数值就是四分位数

如下：

例子：5、7、4、4、6、2、8

从小到大排列：2、4、4、5、6、7、8

分割成四等份：

结果是：

• 第一四分位数（Q1） = 4
• 第二四分位数（Q2），也是中位数， = 5
• 第三四分位数（Q3） = 7

有时"分割点" 是在两个数之间……这时四分位数便是那两个数的平均值。

例子：1、3、3、4、5、6、6、7、8、8

已经是顺序排列了

分割成四等份：

四分位数 2 是在第 5 和第 6个数的正中间：

Q2 = (5+6)/2 = 5.5

结果是：

• 第一四分位数（Q1） = 3
• 第二四分位数（Q2） = 5.5
• 第三四分位数（Q3） = 7

四分位距

"四分位距" 是从 Q1 到 Q3：

等于第三四分位数与第一四分位数的差：

例子：

四分位距是：

Q3 − Q1 = 7 − 4 = 3

箱须图

我们可以用"箱须图"来显示这些重要的数值：

最后我们来看一个完整的例子：

例子：箱须图和四分位距

数据是 4、17、7、14、 18、12、3、16、10、4、4、11

从小到大排列：

3、4、4、4、7、10、11、12、14、16、17、18

分割成四等份

3、4、4 | 4、7、10 | 11、12、14 | 16、17、18

所有的四分位数都在数与数的中间：

• 第一四分位数（Q1） = (4+4)/2 = 4
• 第二四分位数（Q2） = (10+11)/2 = 10.5
• 第三四分位数（Q3） = (14+16)/2 = 15

并且：

• 最小值是 3，
• 最大值是 18

我们有充足的数据去画箱须图了：

四分位距是：

Q3 − Q1 = 15 − 4 = 11

一、定义：四分位数（Quartile）应用于统计学中的箱线图绘制，是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

二、如何理解四分位：中位数把数集分成两个50%，下四分位就是把前50%分成两个25%，上四分位就是把后50%，分成两个25%。

三、如何计算四分位

假设数列一共有n个数

1）当 （n+1）/4可以整除时，

Q1第在（n+1）/4位

Q2第 (n+1)/2位

Q3第(n+1)/4*3位

举例 1 2 2 5 6 9 9 这个数列

Q1在第 （7+1）/4 =2 位，即Q1=2

Q2在第（7+1）/2=4位，即Q2=5

Q3在第（7+1）/4*3=6位，即Q3=9

2）当 （n+1）/4不能整除时

举例 数列 1 2 3 4 5 6 7 8

Q1在 （8+1）/4=2.25位， 介于第二和第三位之间，但是更靠近第二位。所以第二位数权重占75%，第三位数权重占25%。Q1=（2*0.75+3*0.25）/(0.75+0.25)=2.25

Q2在 （8+1）/2=4.5位，即第4和第5位的平均数，Q2=4.5

同理Q3在（8+1）/4*3=6.75位，在第六位和第七位之间，更靠近第7位。所以第7位权重75%，第6位权重25%。

Q3=(7*0.75+6*0.25)/(0.75+0.25)=6.75

再举例

四、四分为数据如何运用

1.绘制箱线图

中位数距离下四份位数较近，代表大部分数值在Q1和Q2之间

比较不同类别数据集的整体情况

2.剔除异常值

公式

最小估计值：Q1-k（Q3-Q1）

最大估计值: Q3+k(Q3-Q1)

K=1.5(中度异常)

K=3（极度异常）

当数值大于>最大估计值 或 数值小于<最小估计值，都记为异常

图中小于67.75，大于73.75的数值都记为异常值。

四分位数（英語：Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的數值就是四分位数。

目录

• 1 概念
• 2 运算过程
• 3 舉例
• 4 應用
• 5 參考文獻

概念[编辑]

• 第一四分位数（），又称较小四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第二四分位数（），又称中位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第三四分位数（），又称较大四分位数，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

运算过程[编辑]

关于四分位数值的选择尚存争议[1]。

主要选择四分位的百分比值

• 情况1：如果是一个整数，则取第和第的平均值
• 情况2：如果不是一个整数，则取下一个最近的整数。（比如， 则取）

舉例[编辑]

图示中箱形图（有四分位数及四分位距）和概率密度函数 为描述一个常规总量的分布情况

一个算法如下（可以兼用TI-83计算器）：

1. 利用中位数使数据分成两列（不要把中位数放入已分好的数列）。
2. 第一四分位数为第一组数列的中位数；第三四分位数为第二组数列的中位数。

以下例子可以用来参考。

数据总量：

由小到大排列的结果：

数据总量：

数据总量：

應用[编辑]

不論 的變異量數數值為何，均視為一個分界點，以此將總數分成四個相等部份，可以通过比较，分析其数据变量的趋势。

參考文獻[编辑]

1. ^ Hyndman, Rob J; Fan, Yanan. Sample quantiles in statistical packages. American Statistician. November 1996, 50 (4): 361–365 [2020-01-19]. JSTOR 2684934. doi:10.2307/2684934. （原始内容存档于2017-01-25）.
2. ^ http://books.google.com/books?id=1LH6tNn6CYkC&printsec=frontcover&source=bl&ots=lOg76JIira&sig=Jp_OJYojlBs0LszvhIKuWkEjBuM&hl=en&ei=U4NdSszRLoqGsgPywYCxCg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1

查 论 编 统计学
描述统计学	连续概率 集中趋势 平均数（平方 · 算術 · 幾何 · 調和 · 算术-几何 · 几何-调和 · 希羅／平均数不等式） · 中位數 · 眾數 离散程度 全距 · 变异系数 · 百分位數 · 四分位距 · 四分位数 · 標準差 · 方差 · 平均差 · 標準分數 · 切比雪夫不等式 · 基尼系数 分布形态（英语：Shape of the distribution） 中心极限定理 · 矩（偏態 · 峰態） 离散概率 次數（英语：Count data） · 列聯表（英语：Contingency table）
推論統計學 和假說檢定	推論統計學 置信区间 · 區間估計（英语：Interval estimation） · 显著性差异 · 元分析 · 贝叶斯推断 实验设计 总体 · 抽樣 · 重抽样（刀切法 · 自助法 · 交叉驗證） · 重复（英语：Replication (statistics)） · 阻碍 · 靈敏度和特異度 · 區集（英语：Blocking (statistics)） · 缺失数据 样本量（英语：Sample size） 標準誤 · 零假设 · 备择假设 · 第一类错误与第二类错误 · 统计功效 · 效应值 常规估计 贝叶斯推断 · 區間估計（英语：Interval estimation） · 最大似然估计 · 最小距離估計（英语：Minimum distance estimation） · 矩估计 · 最大间距 假设检验 Z檢驗 · 学生t检验 · F檢定 · 卡方检验 · Wald檢定（英语：Wald test） · 曼-惠特尼檢定（英语：Mann–Whitney U test） · 秩和检验 生存分析 生存函数 · 乘積極限估計量 · 對數秩和檢定 · 失效率 · 危險比例模式
相關及 迴歸分析	相关性 干擾因素 · 皮尔逊積矩相關係數 · 等級相關（英语：Rank correlation） (斯皮尔曼等级相关系数 · 肯德等級相關係數（英语：Kendall tau rank correlation coefficient）) · 自由度 · 误差和残差 線性回歸 線性模型（英语：Linear model） · 一般线性模型 · 廣義線性模型 · 简单线性回归（英语：Simple linear regression） · 普通最小二乘法 · 贝叶斯回归（英语：Bayesian linear regression） · 方差分析 · 协方差分析（英语：Analysis of covariance） 非线性回归 非参数回归模型（英语：Nonparametric regression） · 半参数回归模型（英语：Semiparametric regression） · 邏輯迴歸
统计图形	饼图 · 条形图 · 双标图 · 箱形圖 · 管制圖 · 森林圖（英语：Forest plot） · 直方图 · 分位圖 · 趋势图 · 散点图 · 莖葉圖（英语：Stem-and-leaf display） · 雷达图（英语：Radar chart） · 示意地圖
其他	回應過程效度 · 統計誤用
分类 主题 共享资源 专题