用 三 用 電 表 量 測 接地 電阻

大家都知道接地要打一根銅棒到土裡，而且地電阻要越小越好，講起來很容易，若真的要測量地電阻，你知道該怎麼做嗎? 若以三用電表的兩根探棒來接觸電阻的兩端，但接地銅棒只有一根，那電表的另一端是要接哪裡? 先看影片了解一下，後面的文章還有詳細介紹喔!

測量電阻器

平常我們測量電阻，對象是一般電路的電阻器，電阻的頭尾兩端都有廠商安裝好的電極，測量起來真是方便，幾秒鐘就搞定。那是因為電阻器的構造基本上都是長條狀的，電場在裏頭幾乎都是平行的，因此電流也幾乎都以相當均勻的狀態在流動，因此任一段單位長度的V/I(也就是電阻)，所測得到的值都會是固定的。

換句話說，電阻長度增加的話，電阻值也會等比例的增加，正是因為如此，我們已經很習慣以線性的方式來處理電阻的議題，可變電阻VR是如此、電路內所使用的分壓電路也是如此，但是偏偏地電阻的議題，並不是線性的，我們無法用三用電表來測量它，把電表的兩根探針插進土裡是測量不到地電阻的。

測量 地電阻-理論

要測量地電阻，理論上就是要在接地銅棒與無限遠處之間產生電流，才能得到電壓，進而求得地電阻。為何是無窮遠，因為漏電流要排放到大地，而大地面積相對接地棒來說幾乎無窮大。所以理論上，若硬要用三用電表應該要如下圖接法，中間是待測電極，電極採用半球形的原因是這樣比較好做理論分析(比較方便積分)，以它為圓心向外一段距離做一個半球型的金屬殼， 電極與外殼金屬之間會產生放射狀的電場，電流會向外放射出去，越往外圍電流密度越低，若將金屬外殼的半徑延伸到無窮遠處，就能算出地電阻。

有個電阻公式大家應該不陌生，舉凡長條型的電阻都會用到它，即便是現在要計算地電阻，一樣能使用它。

\(R=\rho \frac{L}{A}\)

我們將半球形的土壤視為一層層的球殼疊起來的構造，因此只要將每一層的球殼電阻求出來，再全部加總就能得到地電阻了，所以一層層加起來的概念就是積分，公式如下:

\(R=\int_{a}^{b\rightarrow \infty }\rho \frac{1}{A}dr\)

由於球面積為\(4 \pi r^{2}\)，半球的面積就是\(A=2 \pi r^{2}\)，每層的厚度設定為很小的\(dr\)，因此沿著半徑從a積分到b無窮大的距離之後，結果就是如下的公式:

\(R=\frac{\rho }{2\pi a}\), \(\rho 是電阻率\)

這個意思就是說，電極插進土裡一定有電阻，因為半徑a是有限值，電阻率也是有限值，算出來的地電阻絕對不會是零，我們只能盡量改善這兩個值，期待地電阻往下降而已。當然，長條狀的銅棒電極有它自己的公式，我這裡就利用半球形電極來帶個概念而已，宏觀來看不管是甚麼形狀的電極，最後形成的場都會很類似點電荷。

影響地電阻的重要因素以理論上來看就是電極與土壤的接觸面積，而實務上也是如此，但根據文獻，將電極棒插入的深度對地電阻的影響，會比將電極變粗來得有效益。所以接地這件事情，是要扎扎實實將銅棒插進土裡3~5m才有效用，不是隨便拿個鐵釘插在土裡就行的。

測量地電阻-實務

若真的用上面的大碗公方法測量地電阻，應該會累死人，所以我們需要更方便的測量方法。也就是在原來的接地銅棒之外，在插上兩根銅棒，其中一根C2用來供應電流，另一根P2用來測量電壓，所謂C就是電流current，所謂P就是電壓或電位potential，這兩根是為了測試才臨時插上去的，因此也稱為輔助電極。

由E與C2電極形成的電流迴路，會在土壤內形成如下的電場，由於電極棒相對於大地而言尺寸非常的小兒科，因此我就當它是點電荷來畫電場了。電場會形成電壓，如下圖一般，這個電壓連地表面都會有，所以它能被P2電極偵測到，接著只要R=V/I，就能得到P2與E之間的電阻值。

可惜的是，R會隨著P2電極的位置而改變，而且還不是線性的。請注意看上圖電壓的等高線，在地面上的電壓級距，呈現非等距的狀態，也就是說電壓在地表會呈現非線性的狀態，所以R=V/I的曲線當然也會是非線性的。

下圖就是P2電極從E到C2移動時所計算出來的電阻，圖內共有三條曲線，右邊的縱軸表示地電阻的倍數

• 紫色: 由左方E電極周邊的土壤所貢獻的電阻
• 橘色: 由右方C2電極周邊的土壤所貢獻的電阻
• 紅色: 兩個電極在同一位置所貢獻的電阻總和

各位應該有發現紫色曲線的電阻隨著距離的增加，越來越趨於穩定，由圖上來看大約會在0.8倍多的地電阻，事實上若距離拉得夠遠，紫色線會幾乎等於1倍的地電阻，但由於右邊也有一個C2電極，它附近的土壤也會貢獻電阻，因此橘色曲線的電阻也正在緩緩上升中。

既然我們都已經知道1倍的地電阻在哪了，不如就找個剛好會讓電阻總和為1倍地電阻的位置來當作P2偵測的位置，經過計算這個位置會在E電極與C2電極距離的62%處，也就是我畫上綠點的地方，這個方法稱為62% method，它在理論上合理，在實務上經過驗證，也是有效的。

電極的距離

距離太近

62% Method要有效，必須有個前提，就是E與C2的電極必須要相隔夠遠，根據文獻兩根電極的距離從50m到200m都有，但絕對不能太近，否則這個電阻曲線會變成趨近於直線，而且62%位置的綠色點所表示的電阻會明顯的不正確，下方就是很明顯的例子，綠色點已經不是一倍的地電阻了。

距離太遠

若將兩個電流電極的距離拉遠，曲線中間會有一段非常平緩的區間 剛好是1倍的地電阻，此時P2只要在平坦曲隨便段插就能測量到地電阻，此時是不是62%已經不太重要。

雖然電極距離拉遠會讓平坦區拉長，但是過長的距離表示需要很長的電線以及花費更多的時間，這樣量測成本會增加。而且土壤的電阻率通常是不均勻的，電阻率在每個位置都不同，所以利用超長距離測量到的電阻率意義似乎不大。不過這沒有一定的答案，要視測量的需求而定。

Dead Earth測試法

我們最開始有講到那無窮大的金屬碗公測試法是個不切實際的做法，但cost down總是驅動的人們想些怪招，於是有了一種稱為Dead Earth的測試法，基本上它的原理就是，要用已經佈在地面下的金屬管線來取代無限半徑的金屬大碗公，因為管線非常深入地下，與土壤接觸面積大，等效電阻小，所以有機會取代大碗公，這樣真的只要用電表的兩根線就可以測試了。

但這個方法的缺點就是，它有很多先決條件，例如金屬管線必須夠深入地下，而且不是每個地方的地下都有金屬管線。以台灣來說似乎只有瓦斯管線才用金屬管，水管要嘛水泥要嘛塑膠，金屬水管不是沒有，但在終端用戶似乎較少看到。如果是建廠房，是用大金屬管供水的話，或許你可以吃一點水公司的豆腐，但你得要確定它的金屬管是真的有走到地下去，而且要夠密集。

至於利用瓦斯管來接地，那就免了，想起來就有點危險。

取消P極行不行?

另外，各位可能有發現，當兩個電流電極距離夠遠的時候，兩者之間的電阻會幾乎是2倍的地電阻，那是不是我們只需C2與P2合併，像三用電表一樣，用兩個電極測量電阻，再把電阻除2就能得到地電組了?

這個問題嘛… 理論上可以，但實際上不行。因為距離很長，電極導線上走的又是大電流，電流迴路上的導體接頭，連接介面之間一定會有接觸電阻，在大電流的作用下，會形成電壓差，進而影響測量精準度，因此在測量地電阻時，還是會需要獨立的P2電極。

這個道理跟四線式的電阻測量是完全相同的，各位可以參考我之前寫的文章低電阻測量-四線式精準測量0.01Ω的原理。下圖就是四線式的接線方式，我目前是沒發現有人用四線式來測地電阻，大部分是拿來測量土壤的電阻率，若硬要拿來測地電阻，待測電極要放在P1， 另外三根就是是輔助電極，所以光看這個規模就知道，這測起來一定很花時間精力。

地電阻計

為了測量地電阻，你要準備一個電流源，與一個電壓計，通常我們會使用AC電流源，早期在1915 Wenner發表四線式測量的時代，他的理由是說用AC是為了要避免土壤極化，但根據這篇文章Why are 94Hz, 105Hz, 111Hz, and 128Hz frequencies used for earth ground resistance meters? 它說使用DC電流也行，之所以還是用AC電源是因為較便宜的關係，到底是不是這樣我沒有深究了，大家就做個參考。

為了要在戶外沒有電源的環境工作，你還要準備電池，還有好幾根電極銅棒，以及一綑綑的電線，扛到現場，實在是很累人。所以儀俵廠商提供了Total solution，它很貼心的把電流源與電壓計做在一起，外加一些計算器幫你算電阻和電阻率，所以上面會就會有C1, P1, P2, C2的字樣，C是電流、P是電壓、1與2代表待測物的兩端，相信各位線在看到下方這個接線圖應該就知道它在做甚麼了。

雖然地電阻計是Total solution，不過電線與銅棒是省不掉的，看看將來是否有人開發出便宜、重量輕、導電率高而且耐敲的材料，才能減輕測量時的負擔。

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