直线的斜率(坡度)
一条直线的
斜率(也叫坡度)表示示线有 多陡(斜)。
计算
计算斜率:
用高度的改变除以水平距离的改变
斜率 = Y的改变X的改变 |
例子:
这条线的斜率 = 3 3 = 1 所以斜率是 1 |
这条线的斜率 = 4 2 = 2 | ||
线比较陡,所以斜率比较大。 |
这条线的斜率 = 3 5 = 0.6 | ||
线没有那么陡,所以斜率比较小。 |
正还是负?
重要:
- 从线的左端到右端是正
(从右到左是负)。 - 向上是正,向下是负
斜率 = −4 2 = −2 |
线向下走,所以斜率是负数。
水平
斜率 = 0 5 = 0 |
水平的线的斜率是零。
垂直
斜率 = 3 0 = undefined |
这个有点巧妙。。。。。。你不可以除以零,
故此一条"垂直"的线的斜率是"未定义的"。
上升与奔跑
有时水平改变在英语也叫 "run(奔跑)",垂直改变则叫 "rise(上升)" 或 "fall(下降)":
这些只是不同的名称,算法是一样的。
直线的方程式 直线的Y截距 自我测验 直线图表计算器 图表索引
曲晋云
技术通才,环球户外旅行家
slope是指斜率,rate of change是指变化率。数学上用到这两个概念的地方很多,比如解析几何中的线性方程、曲线的切线、微积分等都会用到。
发布于 2020-11-25 12:47
MST主编张羊利
湖南老唐说题教育咨询有限公司 教学总监
slope指斜率,rates of change指变化率,这两个基本重要概念,贯穿函数导数教学方方面面,包括物理教学也会用到。比如解析几何,切线,割线,积分,速度与加速度。
发布于 2020-11-26 12:18
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无论你上的是代数I、几何学还是代数II,直线在数学中到处都用得到。会求直线的斜率以后,很多题目都会变得简单清晰了,比如让你证明平行的问题,或者让你求交点的问题等等。求斜率其实是相当容易的,下面一些简单步骤就教你如何求得一条直线的斜率。
-
1
理解斜率公式。斜率定义是“竖直位移与水平位移的比值”。
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1
首先找到要求斜率的直线。要保证是直线,而不是曲线。否则就不能求斜率了。
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2
找两个直线上的点,求其坐标值。坐标值是 x 和y的话,写作 (x, y)。选择什么点不重要,只要保证在同一直线上就行了。
-
3
选择作为参考点的坐标。选哪个不重要,只要在之后计算步骤中保持一致就行了。 x1 和y1是参考点的坐标值, x2 和y2是另外一个点的坐标值。
-
4
纵坐标在上,横坐标在下,写出斜率公式。
-
5
用一个点的纵坐标减掉另一个点的纵坐标。
-
6
用一个点的横坐标减掉另一个点的横坐标。
-
7
将纵坐标之差减掉横坐标之差。如果可以化简,就尽量化简。
-
8
复查一下,看看答案是否合理。
- 要是从左到右,该直线是上升趋势,说明斜率是正的,斜率甚至有可能是正分数。
- 从右到左,要是该直线呈下降趋势,说明斜率是负的,甚至可能是负分数。
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例子
- 比如有直线AB。
- 坐标: A - (-2, 0) B - (0, -2)
- (y2-y1): -2-0=-2; 纵坐标之差= -2
- (x2-x1): 0-(-2)=2; 横坐标之差= 2
- AB直线斜率= 纵坐标之差比去横坐标之差= -1
小提示
- 只要选择了参考点,之后计算的时候就不要变更坐标值的位置,否则你会得到错误的答案。
- 其实在y=mx+b 这个公式中,你已经找到了“m”的值。其中的"y" 是该直线上任何点的纵坐标, "m"是斜率 , "x"是该直线上任何点的横坐标 , "b" 是y轴截距。
- 也可以参考你的教科书,问问老师也行。
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警告
- 斜率公式不要和其他公式搞混了,比如:距离公式、直线公式或中点公式等等。
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你需要准备
- 坐标纸
- 坐标平面,或者两条有坐标值的线
- 斜率公式
- 铅笔和纸、尺子、计算器(或用心算)
- 直线
- x值
- y值